四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试 数学（含答案）
文档属性
| 名称 | 四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试 数学（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 613.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-13 20:35:15 | ||
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文档简介
2024~2025学年度上期高2025届半期考试
高三数学试卷
考试时间：120分钟总分：150分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.
5.考试结束后，请考生个人留存试卷并将答题卡交回给监考教师.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.复数的虚部是（）
A. B. C. D.
2.式子的值为（）
A. B.2 C. D.
3.由正数组成的等比数列，为其前项和，若，，则等于（）
A. B. C. D.
4.在的展开式中，含项的系数是（）
A. B. C. D.
5.已知函数对都有，且其导函数满足当时，则当时，有（）
A. B.
C. D.
6.若向量，，满足，，则的最大值为（）
A.10 B.12 C. D.
7.若对，函数的函数值都不超过函数的函数值，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
8.在三棱柱中，，，在面的投影为的外心，二面角为，该三棱柱的侧面积为（）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.对于样本相关系数，下列说法正确的是（）
A.样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关的正负性
B.样本相关系数可以是正的，也可以是负的
C.样本相关系数越大，成对样本数据的线型相关程度越强
D.样本相关系数
10.为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）
A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
11.正实数，满足，则下列选项一定成立的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.命题“，”的否定是______.
13.若，，，四点在同一个圆上，则该圆方程为______.
14.椭圆左焦点关于直线的对称点在椭圆上，则该椭圆离心率为______.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）
设的内角，，的对边分别为，，，已知，且.
（I）求角的大小；
（II）若向量与共线，求，的值.
16.（本小题满分15分）
在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到以上（含）的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：
甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；
乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；
丙：9.85，9.65，9.20，9.16
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.
（I）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；
（II）设是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获优秀奖的总人数，估计的数学期望.
17.（本小题满分15分）
如图，在三棱柱中，平面，，，，点，分别在棱和棱上，且，，为棱的中点.
（I）求证：；
（II）求二面角的正弦值；
（III）求直线与平面所成角的正弦值.
18.（本小题满分17分）
椭圆：左焦点和，构成一个面积为的，且.
（I）求椭圆的标准方程；
（II）点是在三象限的点，与轴交于，与轴交于
①求四边形的面积；
②求面积最大值及相应点的坐标.
19.（本小题满分17分）
已知函数.（其中）
（I）当时，证明：
（II）若时，，求实数的取值范围；
（III）记函数的最小值为，求证：
2024~2025学年度上期高2025届半期考试
高三数学试卷参考答案
一、单选题
DABC DBCC
二、多选题
9.ABD 10.AC 11.BCD
三、填空题
12.， 13.
14.
四、解答题
15.【解】（I），，
即，
，，解得。
（II）与共线，。
由正弦定理，得①，
，由余弦定理，得②，
联立①②，
16.【解】（I）由频率估计概率可得
甲获得优秀的概率为0.4，乙获得优秀的概率为0.5，丙获得优秀的概率为0.5，
故答案为0.4
（II）设甲获得优秀为事件，乙获得优秀为事件，丙获得优秀为事件
，
，
，
，
的分布列为
0 1 2 3
17.【解】依题意，以为原点，分别以、、的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），
可得、、、、、、、、
（I）依题意，，，
从而，所以；
（II）依题意，是平面的一个法向量，
，.
设为平面的法向量，
则，即，
不妨设，可得.
，
.
所以，二面角的正弦值为；
（III）依题意，.
由（II）知为平面的一个法向量，于是
.
所以，直线与平面所成角的正弦值为.
18.【解】：（I）设，由，得，
再由面积，解得椭圆方程
（II）①解：设，解得，，
直线：；直线：；
解得，
四边形的面积
由点在椭圆上，
②解：
即需求出最大值即可
：，椭圆三象限的点到的距离
此时，
最大值为
面积最大值为
注：此问也可用参数方程求解，酌情给分
19.【解】（I）当时，
当时，，，单调递增
当时，，，单调递减
得证
（II）法一：由，，
①当时，，，，单调递增，，
单调递增，，成立；
②当时，当，，单调递减，，
单调递减，，与条件矛盾，不成立；
综上所述：
法二：由，即成立，设
，设，
，单调递增，
，单调递增
即，单调递增，
由洛必达法则，
（III），则
设，则，又因
在单调递增
又
，使得，即①
且，，单调递减；
，，单调递增
，
由①得
又，，
，使得，即，即
且，，单调递减；
，，单调递增
，
，
再设，易证在单调递减
，也即大于
要证，即证，又即证
由（II）问，
得证
高三数学试卷
考试时间：120分钟总分：150分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.
5.考试结束后，请考生个人留存试卷并将答题卡交回给监考教师.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.复数的虚部是（）
A. B. C. D.
2.式子的值为（）
A. B.2 C. D.
3.由正数组成的等比数列，为其前项和，若，，则等于（）
A. B. C. D.
4.在的展开式中，含项的系数是（）
A. B. C. D.
5.已知函数对都有，且其导函数满足当时，则当时，有（）
A. B.
C. D.
6.若向量，，满足，，则的最大值为（）
A.10 B.12 C. D.
7.若对，函数的函数值都不超过函数的函数值，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
8.在三棱柱中，，，在面的投影为的外心，二面角为，该三棱柱的侧面积为（）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.对于样本相关系数，下列说法正确的是（）
A.样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关的正负性
B.样本相关系数可以是正的，也可以是负的
C.样本相关系数越大，成对样本数据的线型相关程度越强
D.样本相关系数
10.为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）
A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
11.正实数，满足，则下列选项一定成立的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.命题“，”的否定是______.
13.若，，，四点在同一个圆上，则该圆方程为______.
14.椭圆左焦点关于直线的对称点在椭圆上，则该椭圆离心率为______.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）
设的内角，，的对边分别为，，，已知，且.
（I）求角的大小；
（II）若向量与共线，求，的值.
16.（本小题满分15分）
在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到以上（含）的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：
甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；
乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；
丙：9.85，9.65，9.20，9.16
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.
（I）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；
（II）设是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获优秀奖的总人数，估计的数学期望.
17.（本小题满分15分）
如图，在三棱柱中，平面，，，，点，分别在棱和棱上，且，，为棱的中点.
（I）求证：；
（II）求二面角的正弦值；
（III）求直线与平面所成角的正弦值.
18.（本小题满分17分）
椭圆：左焦点和，构成一个面积为的，且.
（I）求椭圆的标准方程；
（II）点是在三象限的点，与轴交于，与轴交于
①求四边形的面积；
②求面积最大值及相应点的坐标.
19.（本小题满分17分）
已知函数.（其中）
（I）当时，证明：
（II）若时，，求实数的取值范围；
（III）记函数的最小值为，求证：
2024~2025学年度上期高2025届半期考试
高三数学试卷参考答案
一、单选题
DABC DBCC
二、多选题
9.ABD 10.AC 11.BCD
三、填空题
12.， 13.
14.
四、解答题
15.【解】（I），，
即，
，，解得。
（II）与共线，。
由正弦定理，得①，
，由余弦定理，得②，
联立①②，
16.【解】（I）由频率估计概率可得
甲获得优秀的概率为0.4，乙获得优秀的概率为0.5，丙获得优秀的概率为0.5，
故答案为0.4
（II）设甲获得优秀为事件，乙获得优秀为事件，丙获得优秀为事件
，
，
，
，
的分布列为
0 1 2 3
17.【解】依题意，以为原点，分别以、、的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），
可得、、、、、、、、
（I）依题意，，，
从而，所以；
（II）依题意，是平面的一个法向量，
，.
设为平面的法向量，
则，即，
不妨设，可得.
，
.
所以，二面角的正弦值为；
（III）依题意，.
由（II）知为平面的一个法向量，于是
.
所以，直线与平面所成角的正弦值为.
18.【解】：（I）设，由，得，
再由面积，解得椭圆方程
（II）①解：设，解得，，
直线：；直线：；
解得，
四边形的面积
由点在椭圆上，
②解：
即需求出最大值即可
：，椭圆三象限的点到的距离
此时，
最大值为
面积最大值为
注：此问也可用参数方程求解，酌情给分
19.【解】（I）当时，
当时，，，单调递增
当时，，，单调递减
得证
（II）法一：由，，
①当时，，，，单调递增，，
单调递增，，成立；
②当时，当，，单调递减，，
单调递减，，与条件矛盾，不成立；
综上所述：
法二：由，即成立，设
，设，
，单调递增，
，单调递增
即，单调递增，
由洛必达法则，
（III），则
设，则，又因
在单调递增
又
，使得，即①
且，，单调递减；
，，单调递增
，
由①得
又，，
，使得，即，即
且，，单调递减；
，，单调递增
，
，
再设，易证在单调递减
，也即大于
要证，即证，又即证
由（II）问，
得证
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