贵州省黔东南苗族侗族自治州2024-2025学年上学期期中调研八年级数学试卷（含答案）

2024—2025学年度第一学期期中调研八年级数学试卷
(本试卷三个大题， 25个小题，时间120分，总分150分)
学号 班级 姓名 成绩
一、选择题（共12题，每小题3分，共36分）
1．下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（ ）
A B C D
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 1，2，3 D. 5，6，10
3．如图，△ACF≌△BDE，点A、B、C、D在同一条直线上，下列结论中错误的是（　 　）
A．AF∥BE B．∠ACF＝∠DBE C．AB＝CD D．CF∥DE
4．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（　 　）
A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．含30°角的直角三角形
5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（ 　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在AC边上，点E在CB的延长线上，DE与AB相
交于点F，若∠C＝50°，∠E＝25°，则∠BFE的度数为（　　 ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7.如图，D、E分别是BC、AC的中点，，则的面积为（ ）.
A.4 B. 8 C. 10 D. 12
8.如图，在△ABC中,∠B＝30°,BC的垂直平分线交AB
于E，垂足为D．如果CE＝12，则ED的长为（　　 ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9.如图，度．
A.180 B.270 C.360 D.54
10.如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（-2，0），点A的
坐标为（-6，3），则点B的坐标为 （ ）
A.（3，3） B.（3，4） C.（2，4） D.（1，4）
11.如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6.延长BC到点E，使CE＝2，连接DE.动
点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的
运动时间为秒，当△ABP 和△DCE 全等时，的值为 （ ）
A.1 B.1或3 C.1或7 D.3或7
12.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是10.AB的垂直
平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点， 若点F为BC
边的中点，点P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最小
值为（ ）.
A.5 B.7 C.10 D.14
二、填空题（每小4分，共16分）
13.如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，
其中不能确定△ABC≌△DCB的是　 　（只填序号）．
如图，∠AOB=300，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA
交OB于D，PE⊥OA于E，若OD=8，则PE的长为 。
15.如图，将一张长方形纸片ABCD按图中那样折叠，若AE=6，AB=8，
BE=10，则重叠部分的面积是　 　．
16.如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，
在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与
BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ。以下五个结论：
①AD=BE；②AP=BQ；③PQ∥AE；④DE=DP；⑤∠AOB=600，
其中正确的结论有 （只要把序号填上）.
三、解答题(9个小题，共98分，解答应写出必要的说明，证明或演算步骤)
17．(10分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则它是几边形？
有多少条对角线？
18.（10分）如图，在平面直角坐标系中，在坐标系中A（1，1），
B（4，2），C（3，4）．
在图中画出关于x轴的对称图形，并分别写出对应
点A1、B1、C1的坐标．
(2)求.
(3)在y轴上是否存在一点p，使得AP+CP最小，若存在,
请在图中描出点P，若不存在请说明理由.
19．（10分）已知：如图，AB∥CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE＝BF．
求证：AE＝CF．
20.（10分）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2h后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向.当轮船到达灯塔C的正东方向上的D处时，又航行了多少海里？
21.（12分） 如图，和都是等边三角形，点在的延长线上.
(1)求证:；求证:. (3)求的度数.
22.（12分）在△ABC中，AB＝20cm，BC＝16cm，点D为线段AB的中点，动点P以2cm/s的速度从B点出发在射线BC上运动，同时点Q以α cm/s（α＞0且α≠2）的速度从C点出发在线段CA上运动，设运动时间为x秒．
（1）若AB＝AC，P在线段BC上，求当α为何值时，能够使△BPD和△CQP全等？
（2）若∠B＝60°，求出发几秒后，△BDP为直角三角形？
23.（12） 如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，
过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F。
（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长。
24.（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，且BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F，求证：AB=BC+AD
25.（12分）小明遇到这样一个问题：△ABC是等边三角形，点D在射线BC上，且满足∠ADE＝60°，DE交等边三角形ABC外角平分线CE于点E，试探究AD与DE的数量关系.
（1）【初步探究】小明发现，当点D为BC的中点时，如图①，过点D作DF∥AC，交AB于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够得到线段AD与DE的数量关系，则线段AD与DE的数量关系
是 ；构造的△BDF的形状是 .
（2）【类比探究】当点D是线段BC上（不与点B，C重合）任意一点时，其他条件不变，如图②，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）【拓展应用】当点D在BC的延长线上时，且满足CD＝BC（其他条件不变）时，连接AE，请在图③中补全图形，并直接写出∠AED的度数为 .
2024—2025学年度第一学期期中调研八年级数学试卷
参考答案
一、选择题：(每题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D B A A B B D C D C B
二、填空题：（每题4分，共16分）
13. ② ； 14.； 15.40； 16.①②③⑤.
三、解答题：（本题7个小题，共70分）
17.(10分）解：设这个多边形的边数为n，则 ……（1分
（n-2）×180=360×3……（4分）
解得n=8 ……（6分）
对角线有（条） ............9分
∴这个多边形的边数是8，对角线有20条.（10分）
18.（10分）（1）作图正确……（2分）
A1（1，-1），B1（4，-2）C1(3,-4)……（5分）；
（2）S△……（8分）
（3）作A（或C)的对称点A2或C2,连接A2C或AC2交Y轴于P点.……（10分）
19.（10分）证明∵DEAC，BFAC，
∴∠AFB=∠CED， ……（2分）
又∵AB∥CD
∴∠A=∠C ……（4分）
在△AFB与△CED中
∴△AFB≌△CED（AAS）
∴AF=CE ……（8分）
∴AF-EF=CE-EF，∴AE=CF ……（10分）
（10分）解：∵∠CBD=600，∠BAC=300，
∴∠BCA=∠BAC=300，................2分
∴BC=BA=，.................4分
又CD⊥AD，
∴∠CDB=900，........................6分
∴∠BCD=300，........................8分
∴BD= （海里），
答：又航行了20海里...............10分.
21.（12分）（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60° ……（3分）
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC
∴∠BAD=∠CAE ……（4分）
在△ABD与△CAE中
∴△BAD≌△CAE（SAS） ……（6分）
（2）∵△BAD≌△CAE， ∴BD=CE ……（7分）
又△ADE是等边三角形， ∴DE=AE ……（8分）
又BD+DE=BE，∴AE+CE=BE. ……（9分）
（3）∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE=∠AED=60° ……（10分）
∴∠ADB=120°，又∵△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠AEC=120°……（11分）
∴∠BEC=60°……（12分） ……（12分）
22.（12分）解：（1）由题意，得BP=2，PC=16-2， ……（1分）
∵AB=AC，∴∠B=∠C， ……（2分）
又点P与点Q同时出发，但速度不同， ∴ ……（3分）
∴当BP=CP，BD=CQ时， △BPD≌△CQP，则
2=16-2，解得. ……（4分）
又点D是AB的中点，∴CQ=BD=10，∴4a=10，解得a=2.5 (cm/s) ……（6分）
(2)分两种情况讨论：
①当∠BPD=90°时，又∠B=60°，∴∠BDP=30°
∴……（9分）
②当∠BDP=90°时，又∠B=60°，∴∠BPD=30°
∴……（11分）
∴出发2.5S或10S时，△BPD为直角三角形.……（12分）
23.(12分）（1）证明：连接AD................1分
∵AB=AC，点D为BC的中点，
∴AD平分∠BAC，..............4分
又DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF..............6分.
∵AB=AC，∠A=600，
∴△ABC是等边三角形，........8分
∴AB=AC=BC，∠B=600，
又DE⊥AB ,
∴∠BED=900,.............9分
∴∠BDE=300,
∴BD=，..........10分
又D是BC的中点，
∴BC=4，..................11分
∴△ABC的周长为.........12分.
24.（12分）证明：∵E为CD的中点，
∴DE=CE，……（2分）
又AD∥BC，
∴∠ADE=∠FCE，∠DAEE=∠CFE，............4分
在△ADE与△FCE中
∴△ADE≌△FCE （AAS），
∴AE=FE，AD=FC，。................6分
又BE⊥AE，
∴AB=BF，...............................8分
又AB=BF=BC+CF................9分
∴AB=BC+AD....................................10分.
25.（12分）（1）AD=DE，△BDF是等边三角形；..........4分.
(2) AD=DE，..........................................5分
过点D作DF∥AC，
∴∠BFD=∠BAC，∠BDF=∠ACB， ……6分
又△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=600，AB=BC
∴∠BFD=∠BDF=∠ABC=600，
∴△BDF是等边三角形，.............7分
∴BD=BF，∠BFD=600，
∴AB-BF=BC-BD ，∠AFD=1200，
∴AF=DC，
又∠ADC=600+∠EDC=600+∠DAF，
∴∠DAF=∠EDC，
又CE是等边△ABC的外角平分线，
∴∠ACE=600，
∴∠AFD=∠DCE=1200，...........8分
在△AFD与△DCE中
∴△AFD≌△DCE（ASA）
∴AD=DE，.................9分
（3）600...............................12分。
理由：略