山西省朔州市朔城区多校2024-2025学年八年级上学期期中阶段评估（数学）(图片版,无答案)

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18.(本题7分)
如图，D,E分别为AB,AC上的点，且AB=AC,∠B=∠C.求证：BD=CE.
得分
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19.(本题10分)
如图，在△ABC中，AC≠BC
(1)作出边AC,BC的垂直平分线m,n,并分别与边AB交于点D,E.（要求：尺规作图，保留作
图痕迹，不写作法，标明字母)
(2)连接CD,CE.
①若AB=8,则△DCE的周长为
②若∠ACB=135°，求∠DCE的度数
得分
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20.(本题9分)
如图，在△ACB中，AC=BC,AC⊥BC,点C的坐标为（一1,0），点B的坐标为(1,3)，求点A
的坐标.
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21.（本题9分)阅读与思考
数学活动课上，老师提出如下问题：
如图1，在△PAB中，PM为边AB上的中线
求证：S△PAM=S△PBM·
小明给出如下证明过程，
M
证明：如图2，过点P作PQ⊥AB于点Q
图1
PM为边AB上的中线，
∴.①
1
:SAPAM=2AM·PQ,S△PsM=@
∴.S△PAM=S△PBM·
A
M
B
(1)请将小明横线处的证明过程补充完整，
图2
(2)经过探究，小明还发现：如图3，若M为△PAB边AB上的任意一点，则SA侧
S△PaM=AM
BM,请写
出证明过程，
(3)如图4，△ABC的面积为24，D是边BC上靠近点B的三等分点，E是边AC上靠近点C的
四等分点，则△ADE的面积为
B
M
D
图3
图4
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22.(本题9分)综合与实践
生活中的数学
去学校的路上，淘淘发现路边的一根电线杆两侧对称地拉着钢绳（如图1），他很快明白了其中
的道理，
提出问题
淘淘来到学校，看到学校的旗杆两侧并没有拉着钢绳，于是提出问题：学校的旗杆是否垂直于地
面？
实践操作
如图2，淘淘找来两根5米长的绳子，一端系在旗杆上的同一位置A处，另一端分别固定在地面
务
的两个木桩B,C上（两个本桩和旗杆在同一平面内，绳结处的长度误差忽略不计），淘淘现只有
一把卷尺。
解决问题
性
(1)如图1，电线杆两侧对称地拉着钢绳是为了防止电线杆倾倒，这样做是利用了
(2)如图2，需要用卷尺测量哪些线段的长度？
(3)如图2，当测量出的线段满足什么条件时，旗杆是垂直于地面的？并说明理由.
擗
&
B
图1
D
图2
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23.(本题13分)综合与探究
烟
如图，在△ABC中，AB=AC,D为CA延长线上的一动点，且DE⊥BC,交AB于点F.
啤
(1)如图1，求证：△ADF是等腰三角形：
(2)如图2，当F为AB的中点时，DF与EF有怎样的数量关系？请写出结论，并说明理由.
图2
图1
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