浙江省浙派联盟2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

2024学年第一学期八年级期中学业水平监测
数学试题卷
考生须知：
1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式．
2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应的位置上．
3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号．
4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．
5．本次考试不得使用计算器．
卷Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．以下图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．自行车支架一般都会采用如图的设计．这种方法应用的几何原理是（ ）
第2题图
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．三角形的稳定性 D．垂线段最短
3．能说明命题“对于任何实数，都有”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．将一副直角三角板按如图所示方式摆放，含角的三角板的斜边经过含角的三角板的直角顶点，短的直角边与含角的三角板的斜边重合，则为（ ）
第5题图
A． B． C． D．
6．如图，用三角板作钝角的边上的高线．下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，三条直线互相平行，的三个顶点分别在三条平行线上．已知，，且之间的距离为2，之间的距离为3，则的面积为（ ）
第7题图
A．6 B．6.5 C．10 D．13
8．《九章算术》是我国古代数学代表作．书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思），一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1，推开双门，双门间隙的距离为2寸，点和点距离门槛都为1尺（1尺寸），图2为图1放大后的平面示意图，则的长为（ ）
第8题图
A．49.5寸 B．50.5寸 C．99寸 D．101寸
9．运行某个程序如图所示．若规定从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，分别是的中点，于点，连接．若的周长是11，则的长为（ ）
第10题图
A． B． C． D．8
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，点是的中点，要使，还需添加一个条件可以是______．（只需写出一种情况）
第11题图
12．八（1）班同学开展了“庆国庆”课外阅读知识竞赛．一共有20道题，答对每题加5分，不答不扣分，答错每题倒扣2分．已知小明答错的题数与不答的题数一样多，最后比赛得分超过75分．设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为______．
13．如图是边长均为1的小正方形网格，均在格点上，则______°．
第13题图
14．如图，一条路的两边有两棵树，一棵树高为11米，另一棵树高为6米，两树的距离为12米．若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少要飞行______米．
第14题图
15．如图，在中，是的平分线，交于点，点在上，将沿对折，点的对称点为点．当与的一边平行时，则的长为______．
第15题图
16．如图1，在中，的面积为9．
第16题图
（1）______°．
（2）如图2，若点分别是线段和上的两个动点，则的最小值为______．
三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程）
17．（本题8分）
解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
18．（本题8分）
如图，已知，请按下列要求进行尺规作图（保留作图痕迹）．
第18题图
（1）作斜边的中垂线，垂足为．
（2）在（1）中所得直线上，求作一点，使点到所在直线的距离等于．
19．（本题8分）
如图，点在同一直线上，点在直线的同侧，
第19题图
（1）证明：．
（2）若，求的度数．
20．（本题8分）
如图，在中，的平分线交于点，过点作交于点．
第20题图
（1）若，求的度数．
（2）若的周长为10，求的长．
21．（本题8分）
如图，在中，平分交于点，过点作于点，点在上，使．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
第21题图
22．（本题10分）
为奖励运动会表现突出的同学，王老师准备购买笔记本和水笔作为奖品．已知购买5本笔记本和4支水笔共需37元，3本笔记本比2支水笔的费用多9元．
（1）求每本笔记本和每支水笔的价格．
（2）现在王老师准备用100元钱去购买笔记本和水笔共30件．求王老师最多买几本笔记本？
（3）王老师还是用100元钱去购买笔记本和水笔．要求购买的笔记本比水笔多，并且奖品的件数尽可能多．王老师需要购买多少本笔记本和多少支水笔？
23．（本题10分）
下表是小聪同学开展项目化学习时填写了部分内容的记录表，
项目：测量小山坡的宽度
活动：小山坡的宽度不能直接测量，可以借助一些工具进行测量，比如：皮尺、直角三角板、测角仪、标杆等．各组确定方案后，选择测量工具，画出测量示意图，再进行实地测量，得到具体数据，从而计算出小山坡的宽度．
成果：下面是小聪同学所在小组进行交流展示的部分项目研究内容：
项目 示意图 测量方案 测得数据
测量小山坡的宽度 在小山坡外面的平地上找一点，立一根标杆，然后再找到点，使
请你帮助小聪同学所在小组完成下列任务．
（1）任务1：王老师发现小聪同学所在小组的测量方案有问题，请你帮助小聪同学所在小组找到问题并完善测量方案．
（2）任务2：完善方案后请你借助上述测量数据，计算小山坡的宽度，并说明理由．
（3）任务3：利用所学知识，请你再设计一个测量方案，并简要说明你的设计思路．
24．（本题12分）
如图，是等边三角形，点沿的边从点运动到点，再从点运动到点，点是边上一点，运动过程中始终满足．
（1）如图1，当点在边上时，连接相交于点．
①求证：．
②求的度数．
（2）如图2，当点在边上时，延长至点，使，连接．判断与是否相等？并说明理由．
2024学年第一学期八年级期中学业水平监测
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D D B A B D A B
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（写出一种条件即可） 12． 13．90
14．13 15．2或 16．（1）30 （2）
三、解答题（共8小题，共72分）
17．解：去分母，得，
去括号，得，移项，得，
合并同类项，得，两边都除以，得．
在数轴上表示如图．
18．解：（1）（2）如图．
如图就是所求的图形．
19．（1）证明：，
，．
（2）解：，．
，．
．
20．（1）解：，．
平分，
，．
（2）解：平分．．
．．
的周长为10，．
，．
21．（1）证明：，．
平分，．
又，．
（2）解：，．
平分，．
，．
，．．
，．
，．
设，则．
，解得．．
22．解：（1）设每本笔记本为元，每支水笔为元，根据题意，得解得
答：每本笔记本为5元，每支水笔为3元．
（2）设王老师买本笔记本，根据题意，得，解得．
答：王老师最多买5本笔记本．
（3）设王老师购买了本笔记本，支水笔，根据题意，得
是正整数，且钱需尽量用完，
符合条件的的值可以
奖品的件数尽可能多，，
答：需要13本笔记本和11支水笔或14本笔记本和10支水笔．
23．（1）任务1：，
点分别在的延长线上．；三点共线等．
（2）任务2：，
．．
答：小山坡的宽度为360米．
（3）任务3：如图，先在处立一根标杆，使，确定的方向；同理使，确定的方向；然后找到两个方向的交汇处点；量出的长度，即为小山坡的宽度（测量方案只要符合即可）．
24．（1）证明：①如图1，是等边三角形，．
，．．
图1
②解：，．
．．
（2）．
方法1：如图2，在上截取，连接，可得．
是等边三角形，
．
．
是等边三角形．
．．．
图2
方法2：如图3，在上截取，连接，可得．
是等边三角形，
．
，．．．
，．
是等边三角形．
．．
．．．
图3
方法3：如图4，在上截取，连接．
是等边三角形，．
是等边三角形．
．
．
，．．．
图4
方法4：如图5，过点作交于点．
．
是等边三角形，
．
是等边三角形，．
．．，．
，，．
（其他证法合理，相应给分）
图5