北师大版九年级数学下册课件：3.2圆的对称性（共18张PPT）

课件18张PPT。3.2 圆的对称性义务教育教科书（北师）九年级数学下册
第三章 圆1、圆是轴对称图形
过圆心的任一直线是它的对称轴。
2、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合。（圆的旋转不变性）圆的对称性：知识回顾· 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.O概念练一练：找出右上图中的圆心角。圆心角有：∠AOD,∠BOD,∠AOB情境引入1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧弦疑问：这三个量之间会有什么关系呢？自主预习根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′重合，B与B′重合．·OAB·OABA′B′A′B′ 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？新知探究·OAB探究一 思考：如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O ′ B′，
你发现的等量关系是否依然成立？为什么？·O ′A′B′
由∠AOB＝∠A′O ′ B′可得到：弧、弦与圆心角的关系定理思考定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？（1）、如果 那么∠AOB＝∠A′OB′，
成立吗 ?探究二在同圆中，（1）（2）、如果 那么∠AOB＝∠A′OB′，
成立吗 ?证明：∴ AB=AC．⊿ABC是等腰三角形又∠ACB=60°，∴ ⊿ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例1 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°,
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC⌒ ⌒∵例2、如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．解：∵ 1、 如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．
（2）如果 ，那么____________，_____________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？AB=CDAB=CD OE﹦OF随堂练习2、如图，AD=BC, 比较AB与CD的长度，并证明你的结论。⌒ ⌒3、如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA,求证：AC=AE⌒ ⌒ 4、如图点O是∠EPF的角平分线上的一点，圆O与∠EPF的两边分别交于点A,B,C,D,根据上述条件，可以推出（ ）（要求：尽可能地写出你认为正确的结论即可，不再标注其他字母，不写推理过程）°5、如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC⌒2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦________；3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．相等相等相等相等在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．知识梳理