北师大版九年级数学下册课件：3.3垂径定理（共22张PPT）

课件22张PPT。3.3 垂径定理义务教育教科书（北师）九年级数学下册
第三章 圆1、什么是轴对称图形？我们在直线形中学过哪些轴对称图形？ 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形圆是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？知识回顾圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.可利用折叠的方法即可解决上述问题.情境引入OACBNMD或： 任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 任意一条直径都是圆的对称轴（ ）AE≠BEAE＝BE自主预习③AM=BM,垂径定理你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.作直径CD,使CD⊥AB, 垂足为M.下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么由 ① CD是直径② CD⊥AB题设结论新知探究如图,小明的理由是:连接OA,OB,则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.题设结论（1）直径
（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧1、在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧 2、如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。E解：连结OA. 过O作OE⊥AB，垂足为E，
则OE＝3厘米，AE＝BE。
∵AB＝8厘米 ∴AE＝4厘米
在Rt △AOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米 ∴⊙O的半径为5厘米MOACBN①直线MN过圆心③ AC=BC
②MN⊥AB
④弧AM=弧BM ⑤弧AN=弧BN探索一：结论：OABMN一个圆的任意两条直径总是互相平分，但是它们不一定互相垂直。因此这里的弦如果是直径，结论就不一定成立。
推论1. (1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。CD你可以写出相应的命题吗?如图,在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,
就可推出其余三个结论.① CD是直径,③ AM=BM,② CD⊥AB,垂径定理的逆定理垂径定理及逆定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.① CD是直径,③ AM=BM,② CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.CDABE例：平分已知弧AB已知：弧AB
作法：⒈ 连结AB.⒉作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于点E.点E就是所求弧AB的中点。求作：弧AB的中点画一画你能破镜重圆吗？ABACmn·O 作弦AB．AC及它们的垂直平分线m．n，交于O点；以O为圆心，OA为半径作圆。破镜重圆ABCmn·O 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。
作图依据：1、判断⑴垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧( )⑵弦所对的两弧中点的连线,垂直于弦,并且经过圆心 ( )⑶圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分 ( )⑷平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 ( )⑸圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）×√××√随堂练习（6）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。（7）平分弦的直线，必定过圆心。（8）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这
条直线垂直这条弦。???挑战自我 填一填(9)弦的垂直平分线一定是圆的直径.⑽平分弧的直线，平分这条弧所对的弦. ⑾弦垂直于直径，这条直径就被弦平分.???挑战自我 填一填3、已知：如图，⊙O 中， AB为 弦，C 为 弧AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，
CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA.挑战自我 做一做
垂径定理及其推论1的实质是把
(1)直线MN过圆心;
(2)直线MN垂直AB; (3)直线MN平分AB;
(4)直线MN平分弧AMB; (5)直线MN平分弧ANB
中的两个条件进行了四种组合,分别推出了其余的三个结论.这样的组合还有六种，由于时间有限,课堂上未作进一步的推导,同学们课下不妨试一试. 知识梳理