课件14张PPT。直线和圆的位置关系（一）义务教育教科书（北师）九年级数学下册
第三章 圆点和圆的位置关系有几种？知识回顾直线与圆的位置关系1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?a(地平线)a(地平线)情境引入作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,直线和圆有哪几种位置关系?有三种位置关系:相交直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.相切相离自主预习如图,圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系? 驶向胜利的彼岸你能根据d与r大小关系确定直线与圆的位置关系吗?新知探究直线和圆相交驶向胜利的彼岸d r;d r; 直线和圆相切 直线和圆相离d r;直线与圆的位置关系<=>探索切线性质1.你能举出生活中直线与圆相交,相切,相离的实例吗?2.上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?由此你能悟出点什么?探索切线性质如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.直径AB垂直于直线CD.小颖的理由是:
∵右图是轴对称图形,AB是对称轴
∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.切线的性质定理参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题定理 圆切直线垂直于过切点的半径.切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;连接过切点的半径是常用经验辅助线之一.如图∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,
∴CD⊥OA.切线的性质定理的应用1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?解:(1)过点C作CD⊥AB于D.∵AB=8cm,AC=4cm.∴∠A=60°.因此,当半径长为 cm时,AB与⊙C相切.(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?当r=4cm时,dr,AB与⊙C相离解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d= cm,所以切线的性质定理的应用1.直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围..2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?.驶向胜利的彼岸挑战自我1.已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论.2.由1所得的结论及证明过程,你还能发现那些新的结论?如果有,仍请你予以证明.随堂练习知识梳理知识梳理本节课我们学习了直线和圆的三种位置关系：相交、相切、相离以及切线和切线的性质。
课件12张PPT。直线和圆的位置关系（二）义务教育教科书（北师）九年级数学下册
第三章 圆d r;d r; 直线和圆相切直线和圆相离d直线与圆的三种位置关系<=>知识回顾直线和圆相交
r ;
直线何时变为切线？如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为∠α,当CD绕点A旋转时,你能写出一个命题来表述这个事实吗?1.随着∠α的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与⊙O的位置关系如何变化?2.当∠α等于多少度时,点O到CD的距离等于半径?此时,直线CD与⊙O有怎样的位置关系? 为什么?情境引入切线的判定 经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.老师提示:
切线的判定是证明一条直线是不是圆的切线的根据;作过切点的半径是常用辅助线之一.如图
∵ OA是⊙O的半径,直线CD经过A点,且CD⊥OA,
∴ CD是⊙O的切线.自主预习切线判定的应用1.已知⊙O上有一点A,你能过点A作出⊙O的切线吗?老师提示:
根据“经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可.2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗?新知探究从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离.三角形与圆的位置关系I●I●这样的圆可以作出几个?为什么?∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I
到△ABC三边的距离相等(为什么?),∴和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.三角形与圆的位置关系三角形与圆的位置关系这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.三角形与圆的“切”关系1.以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少?.2.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆,并说明它们内心的位置情况.老师提示:
先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.挑战自我1、已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD． 求证：DC是⊙O的切线．
祝你成功!驶向胜利的彼岸随堂练习
2、如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT＝AB．
求证：AT是⊙O的切线． 分析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB=45°． 由三角形内角和可证∠TAB=90°，即AT⊥AB．
直线与圆有哪几种位置关系？
切线的判定定理是什么？
什么是三角形的内切圆？什么是内心？内心是什么的交点？
知识梳理
