第五单元 《分数四则混合运算》 单元复习讲义（讲义）
六年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+典例精讲+专项精练）
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1、核心素养目标：
本单元旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，强化学生的逻辑思维和数学运算能力。学生应能够熟练掌握分数的四则运算规则，理解运算顺序，能够灵活运用运算定律进行简便计算。同时，通过解决与生活实际相关的问题，学生应能提升数学建模能力，增强数学应用意识，形成积极主动探索和解决问题的态度。
2、学习目标：
（1）理解并掌握分数四则运算的基本概念和性质，能够正确进行分数的加、减、乘、除运算。
（2）学会分数四则混合运算的顺序，能够正确使用括号和运算定律进行简便计算。
（3）能够将实际问题抽象为分数四则混合运算问题，并能正确解答。
（4）培养学生在解决问题过程中的逻辑推理能力和数学表达能力。
1、分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。
2、整数的运算律和运算性质对于分数同样适用。
已知总量求部分量的实际问题: 用分数乘法和减法解决已知总量求部分量的实际问题时，要借助线段图认真思考。可以先求出几分之几对应的量，再求部分量；也可以先求部分量所对应的分率，再用“单位‘1’的量×分率”求出部分量。
求比一个数多几分之几的问题：已知一个量以及另一个量比它多几分之几，求另一个量时，可以列成形如或的算式解题。
【典例精讲1】（23-24六年级上·江苏镇江·期末）一根彩带长米，先用去它的，再用去米，这根彩带比原来短了多少米？
【答案】米
【分析】一根彩带长米，先用去它的，即用了米，再用去米，两次一共用了多少米，彩带比原来就短了多少米，据此解答。
【详解】
（米）
答：这根彩带比原来短了米。
【典例精讲2】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）某工厂第一车间有32人，若从第一车间调8人到第二车间，则第二车间人数就比第一车间多。原来第二车间有多少人？
【答案】28人
【分析】第一车间调走后的人数为（32－8）人，把此时第一车间的人数看作单位“1”，根据求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算，求出调入8人后第二车间的人数，再减去8人，就是原来第二车间的人数。
【详解】32－8＝24（人）
24×（1＋）
＝24×
＝36（人）
36－8＝28（人）
答：原来第二车间有28人。
【典例精讲3】（22-23六年级上·江苏南京·期末）国家推行“双减”政策切实减轻同学们的作业负担。小明做了统计记录，他现在每天的作业时间大约是过去的，比过去减少了15分钟。请你算一算，落实“双减”以来小明每天花在作业上的时间是多少分钟？
【答案】45分钟
【分析】由题意可知，他现在每天的作业时间大约是过去的，则现在完成作业的时间比过去少了（1－），即15分钟，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此求出原来小明每天花在作业上的时间，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】15÷（1－）
＝15÷
＝15×4
＝60（分钟）
60×＝45（分钟）
答：落实“双减”以来小明每天花在作业上的时间是45分钟。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
【典例精讲4】（23-24六年级下·江苏苏州·期末）马山粮库要往外地调运一批粮食，已经运走了还剩48吨。这批粮食一共有多少吨？
【答案】120吨
【分析】已知这批粮食剩余数量是48吨，根据题意可知，48吨占这批粮食的，剩余的数量除以它所对应的分率，即可求出这批粮食的总量。
【详解】粮食总量：
（吨）
答：这批粮食一共有120吨。
【点睛】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
应用题
1．妈妈购买家用电器，空调用了2520元，洗衣机的价格是空调的，洗衣机和空调一共用了多少钱？
2．一根彩带长米，先用去它的，再用去米，这根彩带比原来短了多少米？
3．甲、乙两城相距480千米，一辆汽车上午9：00从甲城开往乙城，4小时行了全程的，照这样计算，这辆汽车在下午三点之前能否到达乙城？
4．丰盛果园今年计划培育450棵果树苗，受今年气候影响，实际培育的棵数比计划少了，实际培育了多少棵？（先把线段图补充完整，再列式解答。）
5．六（3）全班共有学生44人，其中男生占全班人数的，女生有多少人？
6．国家推行“双减”政策切实减轻同学们的作业负担。小明做了统计记录，他现在每天的作业时间大约是过去的，比过去减少了15分钟。请你算一算，落实“双减”以来小明每天花在作业上的时间是多少分钟？
7．如图，王叔叔骑自行车从甲地去乙地办事。已知他上坡和下坡共行1600米，甲乙两地相距多少米？
8．赵老师家到学校的路程是千米，赵老师骑车去学校行了全程的，距离学校还有多远？（请在图中用“△”标出赵老师现在的大致位置）
9．荷花荡小学40名学生在6名老师的带领下去“水漾年华”进行实践活动，门票一共用去320元，每张学生票的价格是成人票的，学生票和成人票每张各多少元？
10．某工厂第一车间有32人，若从第一车间调8人到第二车间，则第二车间人数就比第一车间多。原来第二车间有多少人？
11．学校田径队女生人数原来占，后来又有10名女生参加，这时女生人数占田径队总人数的，现在田径队有男生多少人？
12．修一条公路，甲队独做20天可以修完，乙队独做30天可以完成。两队合修多少天可以完成全长的？
13．某校六年级有学生400人，四年级人数是六年级的，五年级人数比四年级人数多。五年级有多少人？
14．甲乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓取出放入乙仓，则两仓库存粮相等。两仓库一共存粮多少吨？
15．果品公司运来西瓜吨，运来的梨比西瓜多，运来的桃比梨少吨。运来的桃是多少吨？
16．学校买来本故事书，先拿出捐给“希望工程”，剩下的按3∶5的比分给五、六年级，五、六年级各分得多少本？
17．工厂运来吨煤，用去这堆煤的后，又用去吨。一共用去多少吨煤？
18．甲、乙两个仓库共存粮2吨，如果甲仓库给乙仓库吨，那么两个仓库粮食吨数正好相等，原来甲、乙两仓库各存粮多少吨？
19．修一条700米长的公路，已经修了20米，再修多少米就正好修了全长的？
20．彤彤计划1周（7天）内看完一本300页的（爱的教育》，第一天看了全书的，剩下每天看42页，她能否在原定时间内看完？
21．一台收割机小时可收公顷的水稻。照这样计算，小时能收割多少公顷的水稻？
22．星星小学参加舞蹈社团有20人，比参加合唱社团的人数少。参加合唱社团有多少人？（先画线段图分析，再解答）
合唱：
舞蹈：
23．一根绳子长56米，第一次剪去全长的，第二次剪去全长的，这根绳子比原来短了多少米？
24．尚庄小学组织师生400人前往盐城科技博物馆开展研学活动，刚好坐满4辆大客车和8辆小客车，小客车的载客人数是大客车的，每辆大客车和每辆小客车分别载了多少人？
25．现在从仪征到南京乘汽车大约需要90分钟，到2026年7月1日宁扬城际轻轨开通运营后，时间将缩短，从仪征到南京乘坐城际轻轨大约需要多少分钟？
26．宇航员在月球上的体重只有地球上的。一位宇航员在地球上的体重是千克，到月球上称，体重减轻了多少千克？
27．小明和小军是同班同学，课间两人玩跑步游戏。两人从一条直跑道的中点同时向跑道的两端跑去，到两端后各自返回，两人在跑道全长的处相遇，这时小明比小军多跑2米。这条跑道长多少米？
28．小红要打印一本360页的书稿，第一天打印了这本书稿页数的，第二天打印了这本书稿页数的。两天后还剩多少页书稿没有打印？
29．某农场计划每天耕640公顷耕地，5天耕完，实际每天比计划多耕，这样多少天就能完成任务？
30．某厂第一车间有32人，若从第一车间调8人到第二车间，那么第二车间的人数比第一车间多。原来人数多的车间比人数少的车间多多少人？
31．顺丰运输队运送一批粮食，已经运走了，还剩560吨。这批粮食一共有多少吨？（用方程解）
32．客车从甲地，货车从乙地同时相对开出。6小时后，客车行了全程的，货车在超过中点45千米处。已知客车每小时比货车多行15千米，甲乙两地相距多少千米？
33．学校阅览室里有很多同学在看书，其中女生占阅览室总人数的，进来8名女生后，这时女生占阅览室总人数的，阅览室里原来有女生多少人？
34．“双减在行动”我校大力推行特色延时班课程，二年级参加创意绘画社团36人，参加机器人社团是创意绘画社团人数的，是陶笛社团人数的，参加陶笛社团是多少人？
35．小明看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了69页，这本书共有多少页？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第五单元 《分数四则混合运算》 单元复习讲义（讲义）
六年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+典例精讲+专项精练）
（导图高清，放大更清晰。）
1、核心素养目标：
本单元旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，强化学生的逻辑思维和数学运算能力。学生应能够熟练掌握分数的四则运算规则，理解运算顺序，能够灵活运用运算定律进行简便计算。同时，通过解决与生活实际相关的问题，学生应能提升数学建模能力，增强数学应用意识，形成积极主动探索和解决问题的态度。
2、学习目标：
（1）理解并掌握分数四则运算的基本概念和性质，能够正确进行分数的加、减、乘、除运算。
（2）学会分数四则混合运算的顺序，能够正确使用括号和运算定律进行简便计算。
（3）能够将实际问题抽象为分数四则混合运算问题，并能正确解答。
（4）培养学生在解决问题过程中的逻辑推理能力和数学表达能力。
1、分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。
2、整数的运算律和运算性质对于分数同样适用。
已知总量求部分量的实际问题: 用分数乘法和减法解决已知总量求部分量的实际问题时，要借助线段图认真思考。可以先求出几分之几对应的量，再求部分量；也可以先求部分量所对应的分率，再用“单位‘1’的量×分率”求出部分量。
求比一个数多几分之几的问题：已知一个量以及另一个量比它多几分之几，求另一个量时，可以列成形如或的算式解题。
【典例精讲1】（23-24六年级上·江苏镇江·期末）一根彩带长米，先用去它的，再用去米，这根彩带比原来短了多少米？
【答案】米
【分析】一根彩带长米，先用去它的，即用了米，再用去米，两次一共用了多少米，彩带比原来就短了多少米，据此解答。
【详解】
（米）
答：这根彩带比原来短了米。
【典例精讲2】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）某工厂第一车间有32人，若从第一车间调8人到第二车间，则第二车间人数就比第一车间多。原来第二车间有多少人？
【答案】28人
【分析】第一车间调走后的人数为（32－8）人，把此时第一车间的人数看作单位“1”，根据求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算，求出调入8人后第二车间的人数，再减去8人，就是原来第二车间的人数。
【详解】32－8＝24（人）
24×（1＋）
＝24×
＝36（人）
36－8＝28（人）
答：原来第二车间有28人。
【典例精讲3】（22-23六年级上·江苏南京·期末）国家推行“双减”政策切实减轻同学们的作业负担。小明做了统计记录，他现在每天的作业时间大约是过去的，比过去减少了15分钟。请你算一算，落实“双减”以来小明每天花在作业上的时间是多少分钟？
【答案】45分钟
【分析】由题意可知，他现在每天的作业时间大约是过去的，则现在完成作业的时间比过去少了（1－），即15分钟，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此求出原来小明每天花在作业上的时间，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】15÷（1－）
＝15÷
＝15×4
＝60（分钟）
60×＝45（分钟）
答：落实“双减”以来小明每天花在作业上的时间是45分钟。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
【典例精讲4】（23-24六年级下·江苏苏州·期末）马山粮库要往外地调运一批粮食，已经运走了还剩48吨。这批粮食一共有多少吨？
【答案】120吨
【分析】已知这批粮食剩余数量是48吨，根据题意可知，48吨占这批粮食的，剩余的数量除以它所对应的分率，即可求出这批粮食的总量。
【详解】粮食总量：
（吨）
答：这批粮食一共有120吨。
【点睛】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
应用题
1．妈妈购买家用电器，空调用了2520元，洗衣机的价格是空调的，洗衣机和空调一共用了多少钱？
【答案】4725元
【分析】把空调的价格看作单位“1”，洗衣机的价格是空调的，单位“1”已知，用空调的价格乘，求出洗衣机的价格，再加上空调的价格，即是洗衣机和空调的总价格。
【详解】2520×＋2520
＝2205＋2520
＝4725（元）
答：洗衣机和空调一共用了4725元。
2．一根彩带长米，先用去它的，再用去米，这根彩带比原来短了多少米？
【答案】米
【分析】一根彩带长米，先用去它的，即用了米，再用去米，两次一共用了多少米，彩带比原来就短了多少米，据此解答。
【详解】
（米）
答：这根彩带比原来短了米。
3．甲、乙两城相距480千米，一辆汽车上午9：00从甲城开往乙城，4小时行了全程的，照这样计算，这辆汽车在下午三点之前能否到达乙城？
【答案】不能
【分析】用480×，求出汽车4小时行驶的路程。再根据速度＝路程÷时间，代入数据，求出汽车的速度，再根据时间＝路程÷速度，求出甲城到乙城的时间，进而解答。
【详解】480÷（480×÷4）
＝480÷（320÷4）
＝480÷80
＝6（小时）
上午9：00＝9时
9时＋6小时＝15时＝下午3时。下午三点之前不能到达乙城。
答：这辆汽车在下午三点之前不能到达乙城。
【点睛】根据速度、时间、路程三者关系已经求一个数的几分之几是多少的计算方法进行解答。
4．丰盛果园今年计划培育450棵果树苗，受今年气候影响，实际培育的棵数比计划少了，实际培育了多少棵？（先把线段图补充完整，再列式解答。）
【答案】图见详解；360棵
【分析】把计划培育的数量看作单位“1”，实际培育的棵数是计划的（1－），据此先把线段图补充完整，再根据分数乘法的意义可知，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此列式求出实际培育的棵数。
【详解】如图：
450×（1－）
＝450×
＝360（棵）
答：实际培育了360棵。
【点睛】此题主要考查分数乘法的应用，掌握求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法。
5．六（3）全班共有学生44人，其中男生占全班人数的，女生有多少人？
【答案】24人
【分析】将全班人数看作单位“1”，男生占全班人数的，则女生占全班人数的（1－），全班人数×女生对应分率＝女生人数，据此列式解答。
【详解】44×（1－）
＝44×
＝24（人）
答：女生有24人。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
6．国家推行“双减”政策切实减轻同学们的作业负担。小明做了统计记录，他现在每天的作业时间大约是过去的，比过去减少了15分钟。请你算一算，落实“双减”以来小明每天花在作业上的时间是多少分钟？
【答案】45分钟
【分析】由题意可知，他现在每天的作业时间大约是过去的，则现在完成作业的时间比过去少了（1－），即15分钟，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此求出原来小明每天花在作业上的时间，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】15÷（1－）
＝15÷
＝15×4
＝60（分钟）
60×＝45（分钟）
答：落实“双减”以来小明每天花在作业上的时间是45分钟。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
7．如图，王叔叔骑自行车从甲地去乙地办事。已知他上坡和下坡共行1600米，甲乙两地相距多少米？
【答案】2400米
【分析】根据题意可知，把甲乙两地的距离看作单位“1”，王叔叔从甲地去乙地先骑的，是上坡，骑的是下坡，由此可知，王叔叔一个共骑了这段路的（＋），对应的是1600米；用1600÷（＋），即可求出甲乙两地的距离。
【详解】1600÷（＋）
＝1600÷
＝1600×
＝2400（米）
答：甲乙两地相距2400米。
【点睛】熟练掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法是解答本题的关键。
8．赵老师家到学校的路程是千米，赵老师骑车去学校行了全程的，距离学校还有多远？（请在图中用“△”标出赵老师现在的大致位置）
【答案】千米；画图见详解
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用乘计算出赵老师骑车去学校行了多少千米，再与全长相减即可；从赵老师家往学校方向大约在全长的用“△”标出即可。
【详解】画图如下：
－（×）
＝－
＝（千米）
答：距离学校还有千米。
【点睛】此题考查了分数乘法的应用，关键能够理解题目再解答。
9．荷花荡小学40名学生在6名老师的带领下去“水漾年华”进行实践活动，门票一共用去320元，每张学生票的价格是成人票的，学生票和成人票每张各多少元？
【答案】学生：5元；成人：20元
【分析】设成人票x元，每张学生的价格是成人票的，则学生票是x元，6名老师票钱是6x元，40名学生的票钱是40×x元，门票一共用了320元，即成人票的钱数＋学生票的钱数＝320，列方程：6x＋40×x＝320，解方程，即可解答。
【详解】解：设成人票x元，则学生票x元。
6x＋40×x＝320
6x＋10x＝320
16x＝320
x＝320÷16
x＝20
学生票：20×＝5（元）
答：学生票5元，成人票20元。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用学生票和成人票之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
10．某工厂第一车间有32人，若从第一车间调8人到第二车间，则第二车间人数就比第一车间多。原来第二车间有多少人？
【答案】28人
【分析】第一车间调走后的人数为（32－8）人，把此时第一车间的人数看作单位“1”，根据求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算，求出调入8人后第二车间的人数，再减去8人，就是原来第二车间的人数。
【详解】32－8＝24（人）
24×（1＋）
＝24×
＝36（人）
36－8＝28（人）
答：原来第二车间有28人。
11．学校田径队女生人数原来占，后来又有10名女生参加，这时女生人数占田径队总人数的，现在田径队有男生多少人？
【答案】75人
【分析】根据题意可知，可以设原来田径队总人数有x人，女生人数原来占，则此时男生生人数相当于总人数的1－＝，则男生有x人，后来又有10名女生参加，那么此时的总人数是：（x＋10）人，由于此时女生人数占总人数的，则男生人数占总人数的：1－＝，用×（x＋10），即可求出男生人数，由于男生人数一直不变，据此即可列出方程，即x＝×（x＋10），再根据等式的性质解方程即可，之后用总人数乘即可求出男生人数。
【详解】解：设原来田径队总人数有x人。
（1－）x＝（1－）×（x＋10）
x＝×（x＋10）
x＝x＋×10
x－x＝
x＝
x＝÷
x＝125
125×＝75（人）
答：现在田径队有男生75人。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，同时要注意男生人数是固定不变的。
12．修一条公路，甲队独做20天可以修完，乙队独做30天可以完成。两队合修多少天可以完成全长的？
【答案】10天
【分析】甲队独做20天可以修完，乙队独做30天可以完成，则甲队和乙队的工作效率分别是、。合作时间＝（合作）工作总量÷工作效率和，据此用除以两队的工作效率和，即可求出两队合修多少天可以完成全长的。
【详解】÷（＋）
＝÷
＝10（天）
答：两队合修10天可以完成全长的。
【点睛】本题考查工程问题。掌握合作时间、工作效率和、合作工作总量之间的关系是解题的关键。
13．某校六年级有学生400人，四年级人数是六年级的，五年级人数比四年级人数多。五年级有多少人？
【答案】396人
【分析】将六年级人数看作单位“1”，六年级人数×四年级对应分率＝四年级人数；再将四年级人数看作单位“1”，五年级是四年级人数的（1＋），四年级人数×五年级对应分率＝五年级人数，据此列式解答。
【详解】400××（1＋）
＝360×
＝396（人）
答：五年级有396人。
14．甲乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓取出放入乙仓，则两仓库存粮相等。两仓库一共存粮多少吨？
【答案】50吨
【分析】甲仓库存粮30吨，如果从甲仓库取出，则甲仓库还剩下全部的（1－），用30×（1－），求出甲仓库现存量的数量，此时两仓库存粮相等，再用甲仓库现在存粮的数量×2，即可解答。
【详解】30×（1－）×2
＝30××2
＝25×2
＝50（吨）
答：两仓库一共存量50吨。
【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，关键是求出剩下数量占总数量的几分之几是解题的关键。
15．果品公司运来西瓜吨，运来的梨比西瓜多，运来的桃比梨少吨。运来的桃是多少吨？
【答案】吨
【分析】由“运来的梨比西瓜多”可知，运来的西瓜的吨数是单位“1”，运来西瓜吨，单位“1”已知用乘法解答，求比一个数多几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1＋几分之几）。据此用×（1＋）可求出运来的梨的吨数；再用运来的梨的吨数减吨求出运来的桃的吨数。
【详解】×（1＋）－
＝×－
＝2－
＝（吨）
答：运来的桃是吨。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
16．学校买来本故事书，先拿出捐给“希望工程”，剩下的按3∶5的比分给五、六年级，五、六年级各分得多少本？
【答案】五年级240本，六年级400本
【分析】把故事书的总本数看作单位“1”，拿出捐给“希望工程”，则剩下的占总本数的（1－），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用960乘（1－）即可求出剩下的本数。剩下的按3∶5的比分给五、六年级，则五年级分得的本数占剩下本数的，六年级分得的本数占剩下本数的，用剩下的本数分别乘这两个分数即可求出五、六年级各分得多少本。
【详解】960×（1－）
＝960×
＝640（本）
五年级：（本）
六年级：（本）
答：五年级分得240本，六年级分得400本。
【点睛】本题考查了分数四则混合运算和比的综合应用。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出剩下的占总本数的几分之几，以及五、六年级分得的本数各占剩下本数的几分之几是解题的关键。
17．工厂运来吨煤，用去这堆煤的后，又用去吨。一共用去多少吨煤？
【答案】吨
【分析】由于用去这堆煤的，单位“1”是这堆煤，单位“1”已知，用乘法，即用去的量：×，之后再加上即可求出一共用去多少吨煤。
【详解】×＋
＝＋
＝（吨）
答：一共用去吨。
【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，要注意找准单位“1”是解题的关键，同时分数后面加单位表示具体的数。
18．甲、乙两个仓库共存粮2吨，如果甲仓库给乙仓库吨，那么两个仓库粮食吨数正好相等，原来甲、乙两仓库各存粮多少吨？
【答案】甲：吨；乙：吨
【分析】设甲仓库存粮x吨，则乙仓库存粮（2－x）吨，如果甲仓库给乙仓库吨，两个仓库粮食吨数正好相等，甲仓库存粮－吨＝乙仓库存粮＋吨，列方程：x－＝2－x＋，解方程，即可解答。
【详解】解：设甲仓库存粮x吨，则乙仓库存粮（2－x）吨。
x－＝2－x＋
x＋x＝2＋＋
2x＝＋
2x＝
x＝÷2
x＝×
x＝
乙仓库：2－＝（吨）
答：甲仓库存粮吨，乙仓库存粮吨。
【点睛】根据方程的实际应用，利用甲、乙两个仓库存粮之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
19．修一条700米长的公路，已经修了20米，再修多少米就正好修了全长的？
【答案】540米
【分析】把全长看作单位“1”，先用分数乘法求出全长的是多少米，再减去已经修的20米即可解答。
【详解】700×－20
＝560－20
＝540（米）
答：再修540米就正好修了全长的。
【点睛】本题重点考查分数四则混合运算的应用，找准题目中单位“1”，并根据题意解题即可。
20．彤彤计划1周（7天）内看完一本300页的（爱的教育》，第一天看了全书的，剩下每天看42页，她能否在原定时间内看完？
【答案】能
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，则剩下的页数占总页数的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出剩下的页数；用计划的天数减去1天，再乘每天看的页数42页，求出原计划在剩下天数中能看的页数，与剩下的页数进行比较即可得解。
【详解】300×（1－）
＝300×
＝250（页）
（7－1）×42
＝6×42
＝252（页）
250＜252
答：她能在原定时间内看完。
【点睛】此题的解题关键是根据分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。
21．一台收割机小时可收公顷的水稻。照这样计算，小时能收割多少公顷的水稻？
【答案】公顷
【分析】先求出每小时收割水稻多少公顷，再计算小时收割的水稻是多少，据此解答。
【详解】
（公顷）
答：小时能收割公顷的水稻。
【点睛】本题是正归一问题，解题思路是先求一个单位的数量（单一量），再用乘法求出若干个单一量即可。
22．星星小学参加舞蹈社团有20人，比参加合唱社团的人数少。参加合唱社团有多少人？（先画线段图分析，再解答）
合唱：
舞蹈：
【答案】图见详解；25人
【分析】把合唱社团的人数看作单位“1”，画一条线段表示，把它平均分成5份，这条线段标准“？”，再画与之相同的线段表示舞蹈社团人数，前4份用实线，标注“20人”，后1份表示“比参加合唱社团的人数少”，用虚线；据此画出图分析；再用舞蹈社团的人数除以（1－），即可求出参加合唱社团的人数。
【详解】
20÷（1－）
＝20÷
＝20×
＝25（人）
答：参加合唱社团有25人。
【点睛】本题考查分数除法的应用，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
23．一根绳子长56米，第一次剪去全长的，第二次剪去全长的，这根绳子比原来短了多少米？
【答案】49米
【分析】一根绳子长56米，第一次剪去全长的，第二次剪去全长的，先求两次一共剪去这根绳子的几分之几，再根据分数乘法的意义求解即可。
【详解】56×（＋）
＝56×
＝49（米）
答：这根绳子比原来短了49米。
【点睛】本题考查分数乘法意义的应用，关键是理解剪去的实际上即是比原来短的米数。
24．尚庄小学组织师生400人前往盐城科技博物馆开展研学活动，刚好坐满4辆大客车和8辆小客车，小客车的载客人数是大客车的，每辆大客车和每辆小客车分别载了多少人？
【答案】大客车：60人；小客车：20人
【分析】根据题意，设每辆大客车载了x人，4辆大客车载了4x人；小客车的载客人数是大客车的，则小客车载了x人；8辆小客车载了（x×8）人，师生400人，即大客车载了的人数＋小客车载了的人数＝400，列方程：4x＋x×8＝400，解方程，即可解答。
【详解】解：设大客车载了x人，则小客车载了x人。
4x＋x×8＝400
4x＋x＝400
x＝400
x＝400÷
x＝400×
x＝60
小客车载了：60×＝20（人）
答：每辆大客车载了60人，每辆小客车载了20人。
【点睛】根据方程的实际应用，利用大客车和小客车载人之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
25．现在从仪征到南京乘汽车大约需要90分钟，到2026年7月1日宁扬城际轻轨开通运营后，时间将缩短，从仪征到南京乘坐城际轻轨大约需要多少分钟？
【答案】30分钟
【分析】根据题意，把从仪征到南京乘汽车的时间看作单位“1”，到2026年7月1日宁扬城际轻轨开通运营后，时间将缩短，所用时间为（1－），再用从仪征到南京乘汽车大约需要时间×（1－），即90×（1－），即可求出从仪征到南京乘坐城际轻轨大约需要时间。
【详解】90×（1－）
＝90×
＝30（分钟）
答：从仪征到南京乘坐城际轻轨大约需要30分钟。
【点睛】解答本题的关键是求出实际用的时间是原来时间的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。
26．宇航员在月球上的体重只有地球上的。一位宇航员在地球上的体重是千克，到月球上称，体重减轻了多少千克？
【答案】60千克
【分析】已知宇航员在月球上的体重只有地球上的，用72乘即可求出宇航员在月球上的体重。最后用地球上的体重减去月球上的体重。
【详解】72－72×
＝72－12
＝60（千克）
答：体重减轻了60千克。
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出宇航员在月球上的体重。
27．小明和小军是同班同学，课间两人玩跑步游戏。两人从一条直跑道的中点同时向跑道的两端跑去，到两端后各自返回，两人在跑道全长的处相遇，这时小明比小军多跑2米。这条跑道长多少米？
【答案】10米
【分析】两人从一条直跑道的中点同时向跑道的两端跑去，到两端后各自返回时，两人各跑了全程的，当两人在跑道全长的处相遇时，小明应该跑了全程的（＋），小军应跑了全程的：＋（1－），求出小明比小军多跑的距离也就是2米占的分率，依据分数除法意义即可解答。
【详解】1－＝
2÷
＝2÷
＝2÷
＝10（米）
答：这条跑道长10米。
【点睛】解答本题的关键是求出2米占这条跑道的分率。
28．小红要打印一本360页的书稿，第一天打印了这本书稿页数的，第二天打印了这本书稿页数的。两天后还剩多少页书稿没有打印？
【答案】210页
【分析】把这本书稿的总页数看作单位“1”，则两天后剩下总页数的（1－－）。已知总页数是360页，用360乘（1－－）即可求出两天后还剩多少页书稿没有打印
【详解】360×（1－－）
＝360×
＝210（页）
答：两天后还剩210页书稿没有打印。
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此求出两天后剩下总页数的几分之几是解题的关键。
29．某农场计划每天耕640公顷耕地，5天耕完，实际每天比计划多耕，这样多少天就能完成任务？
【答案】4天
【分析】用640乘5即可求出一共有多少耕地。计划每天耕640公顷耕地，实际每天比计划多耕，据此把计划每天耕地的面积看作单位“1”，则实际每天耕地面积是计划的（1＋），用640乘（1＋）即可求出实际每天的耕地面积。最后用耕地的总面积除以实际每天的耕地面积即可求出多少天就能完成任务。
【详解】640×5＝3200（公顷）
640×（1＋）
＝640×
＝800（公顷）
3200÷800＝4（天）
答：这样4天就能完成任务。
【点睛】本题考查分数四则混合运算的实际应用。求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的几分之几，再用乘法计算，据此求出实际每天的耕地面积是解题的关键。
30．某厂第一车间有32人，若从第一车间调8人到第二车间，那么第二车间的人数比第一车间多。原来人数多的车间比人数少的车间多多少人？
【答案】4人
【分析】第一车间原有32人，调8人到第二车间后，第一车间现有32－8＝24（人）。这时第二车间的人数比第一车间多，把第一车间的现有人数看作单位“1”，则第二车间现有人数是第一车间现有人数的（1＋），用24乘（1＋）即可求出第二车间的现有人数，再减去8求出第二车间的原有人数。最后把两个车间的原有人数相减即可解答。
【详解】32－8＝24（人）
24×（1＋）－8
＝24×－8
＝36－8
＝28（人）
32－28＝4（人）
答：原来人数多的车间比人数少的车间多4人。
【点睛】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的几分之几，再用乘法计算，据此求出第二车间现有人数是解题的关键。
31．顺丰运输队运送一批粮食，已经运走了，还剩560吨。这批粮食一共有多少吨？（用方程解）
【答案】800吨
【分析】根据题意，设这批粮食一共有x吨。把这批粮食一共的吨数看作单位“1”，已经运走了，还剩下这批粮食的（1－），用这批粮食一共的吨数×（1－）＝还剩下的吨数，列方程：（1－）x＝560，解方程，即可解答。
【详解】解：设这批粮食一共有x吨。
（1－）x＝560
x＝560
x＝560÷
x＝560×
x＝800
答：这批粮食一共有800吨。
【点睛】根据方程的实际应用，利用运走和剩下的粮食吨数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
32．客车从甲地，货车从乙地同时相对开出。6小时后，客车行了全程的，货车在超过中点45千米处。已知客车每小时比货车多行15千米，甲乙两地相距多少千米？
【答案】360千米
【分析】根据题意，客车每小时比货车多行15千米，6小时多行15×6千米；客车6小时行了全长的，客车行驶的距离＝全程×；货车在超过中点45千米处，货车行驶的距离＝全长×＋45千米；客车比货车多行了15×6千米，用客车行驶的距离－货车行驶的距离＝15×6；设甲乙两地相距x千米；列方程：x－（x＋45）＝15×6，列方程，即可解答。
【详解】解：设甲乙两地相距x千米。
x－（x＋45）＝15×6
x－x－45＝90
x－x＝90＋45
x＝135
x＝135÷
x＝135×
x＝360
答：甲乙两地相距360千米。
【点睛】根据方程的实际应用，根据客车与货车行驶的距离差，设出未知数，列方程，解方程；关键是明确客车每小时比货车多行15千米，求出6个小时多行多少千米。
33．学校阅览室里有很多同学在看书，其中女生占阅览室总人数的，进来8名女生后，这时女生占阅览室总人数的，阅览室里原来有女生多少人？
【答案】16人
【分析】根据题意可知，男生的人数是不变的，刚开始女生占男生人数的 ，后来女生占男生人数的 ，那么8名对应的分率就是（－），据此求出男生人数，男生人数×原来女生人数所占男生的分率即可。
【详解】8÷（－）
＝8÷
＝72（人）
72×＝16（人）
答：阅览室里原来有女生16人。
【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出不变量是解题关键。
34．“双减在行动”我校大力推行特色延时班课程，二年级参加创意绘画社团36人，参加机器人社团是创意绘画社团人数的，是陶笛社团人数的，参加陶笛社团是多少人？
【答案】40人
【分析】根据题意，参加机器人社团是创意绘画社团人数的，用参加创业绘画社团的人数×，求出参加机器人社团的人数，参加机器人社团的人数是陶笛社团人数的，用参加机器人社团的人数÷，即可求出参加陶笛社团的人数。
【详解】36×÷
＝32÷
＝32×
＝40（人）
答：参加陶笛社团是40人。
【点睛】本题考查分数四则混合运算，求一个数的几分之几是多少，用乘法。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
35．小明看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了69页，这本书共有多少页？
【答案】120页
【分析】根据题意，求出两天看全书的几分之几，用＋，再用两天一共看的页数除以两天看全书页数的几分之几，即可解答。
【详解】69÷（＋）
＝69÷（＋）
＝69÷
＝69×
＝120（页）
答：这本书共有120页。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
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