第二单元 《分数乘法》 单元复习讲义（讲义）
六年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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1、核心素养目标：
在本单元的学习中，学生应能够理解分数乘法的数学原理，掌握分数乘法的计算规则，并能灵活运用到实际问题中去；培养学生的逻辑思维能力，使其能够通过分数乘法的学习，进一步加深对数学概念和运算规律的理解；提高学生的问题解决能力，使其能够独立分析和解决涉及分数乘法的数学问题；增强学生的数学应用意识，通过实际问题的解决，认识到数学知识在生活中的应用价值。
2、学习目标：
（1）学生能够掌握分数与整数、分数与分数相乘的计算方法，并能正确进行分数乘法的运算。
（2）通过实例演示和练习，学生能够理解分数乘法的含义，掌握分数乘法的计算步骤，学会运用分数乘法解决实际问题。
（3）激发学生学习分数乘法的兴趣，培养学生在学习过程中的探究精神和合作意识，引导学生体会数学学习的乐趣和价值。
（4）学生能够将分数乘法的知识与其他数学知识相结合，解决更复杂的数学问题，提升综合运用数学知识解决问题的能力。
1、分数与整数相乘的意义：与整数乘法的意义相同，是求几个相同分数和的简便运算。
2、 分数与整数相乘的计算方法：用分数的分子和整数相乘的结果作积的分子，分母不变。能约分的要先约分，再计算。
“求一个数的几分之几是多少”和“求一个数的几倍是多少”的解题方法相同，即用一个数乘几分之几。
解决求比一个数多（少）几分之几的部分是多少的问题，关键是找准单位“1”的量，单位“1”的量×比一个数多（少）的几分之几=比一个数多（少）的几分之几的量。
1、分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少。
2、 分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的可以先约分再计算。
3、 整数乘分数的计算方法：先把整数化成分母是1的假分数，再按分数乘分数的计算方法计算。
分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，再计算。
1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
2、求倒数的方法：（1）求真分数、假分数的倒数，调换分子、分母的位置； （2）求整数（0除外）的倒数，先把整数看作分母是1的假分数，再调换分子、分母的位置。
3、1的倒数是1,0没有倒数。
4、倒数是两个数之间相互依存的关系，不能单独存在。
易错点拨：
(1)计算分数乘整数经常出现分数的分子与整数约分；整数约分后的结果与分数的分母相乘作为积的分母。
(2)分数与整数相乘，应当用分数的分母与整数约分。从意义上有，比如：×4=+++==，可见相乘时整数应当在分子的位置上，应与分母约分；从分数乘整数的法则上理解，比如：×4=×，4可以看作分数。
易错点拨：
(1)不能正确地表述倒数，比如，8是倒数，也是倒数。
(2)因为乘积是1的两个数互为倒数，所以互为倒数的两个数是相互依存的关系。比如，8是的倒数，或者说8和互为倒数。
【典例精讲1】（22-23六年级上·江苏无锡·期末）简便计算。
【答案】30；1；；
【分析】（1）根据乘法分配律进行计算；
（2）先算小括号里面的除法，再根据减法的性质进行计算；
（3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法；
（4）根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行计算。
【详解】（1）
＝
＝15×（）
＝15×2
＝30
（2）
＝
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
【典例精讲2】（22-23六年级上·江苏·单元测试）计算：
【答案】
【分析】分数与小数或者带分数相乘，应该先把小数化为分数，或者带分数化为假分数，再相乘。
【详解】
＝
＝
＝
【典例精讲3】（23-24六年级上·江苏淮安·期中）计算。
【答案】9；；
【分析】四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算。
，从左往右算；
，从左往右算；
，从左往右算。
【详解】
【典例精讲4】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）看图列式计算。
【答案】96棵
【分析】根据题意可知，把梨树的棵数看作单位“1”平均分成4份，桃树是梨树的，求桃树的棵数，用梨树的棵数×，即可求出桃树的棵数。
【详解】128×＝96（棵）
桃树有96棵。
【典例精讲5】（22-23六年级上·江苏宿迁·期中）看图列式计算。
【答案】45个
【分析】通过观察线段图可知：排球的个数是单位“1”，排球有90个，单位“1”已知用乘法解答；篮球的个数相当于排球的，即篮球的个数＝排球的个数×；足球的个数相当于篮球的，即足球的个数＝篮球的个数×；所以足球的个数＝排球的个数××，把排球的个数代入数量关系式计算即可。
【详解】90××
＝60×
＝45（个）
【典例精讲6】（24-25六年级上·江苏·课后作业）计算下面各题。
【答案】；；16；
【分析】分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变，计算结果能约分的要约分，据此解答。
【详解】×9＝
25×＝
100×＝16
×8＝
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
计算题
1．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）直接写得数。
【答案】.；；；；；；；；；
2．（24-25六年级上·江苏·单元测试）直接写出得数。
【答案】；9；；；；；；
3．（24-25六年级上·江苏·课后作业）直接写出得数。
【答案】；6；；
4．（23-24六年级上·江苏·课后作业）口算
【答案】；；16；；；2
5．（23-24六年级上·江苏·课后作业）计算。
= = = =
= = = =
【答案】；；；；；；；9
6．（23-24六年级上·江苏·课后作业）计算。
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
【答案】；4；；；2；；1；
7．（23-24六年级上·江苏·课后作业）计算。
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
【答案】；；；；；；；
8．（24-25六年级上·江苏·课后作业）计算下面各题。
【答案】；；；；；
9．（22-23六年级上·安徽合肥·期中）计算。
【答案】；；；；；
【分析】按照从左往右的顺序依次计算，能约分的进行约分即可；
按照从左往右的顺序依次计算，能约分的进行约分即可；
按照从左往右的顺序依次计算，能约分的进行约分即可；
用乘法交换律进行计算，能约分的进行约分即可；
用乘法交换律进行计算，能约分的进行约分即可；
按照从左往右的顺序依次计算，能约分的进行约分即可。
【详解】
＝18×
＝12
＝×
＝
＝×
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝9
＝
＝
10．（24-25六年级上·江苏·课后作业）计算。
= = =
【答案】；；
【分析】，先约分再计算；
，先约分再计算；
，先约分再计算。
【详解】
11．（23-24六年级上·江苏·随堂练习）计算。
= =
【答案】；
【分析】分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。在计算分数乘法时，分子和分母能约分的，可以先约分，再计算，这样可以使计算简便。
因此，本题在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算的结果才是最简分数）。据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝
12．（23-24六年级上·江苏·课后作业）计算。
= = =
= = =
【答案】；；；
；；
【分析】算式均是分数连乘运算，从左到右依次计算即可或者先对分子、分母进行约分，再计算。
【详解】
＝
＝
＝4×
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
13．（24-25六年级上·江苏·课后作业）计算。
【答案】；；；；；
14．（24-25六年级上·江苏·单元测试）计算下面各题。
= = =
【答案】；；
【分析】（1）从左往右依次计算；
（2）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算；
（3）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算。
【详解】（1）
（2）
（3）
15．（22-23六年级·全国·）计算下面各题。
（1） （2） （3）
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）（2）从左往右依次计算；
（3）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。
【详解】（1）
（2）
（3）
16．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）计算。
【答案】9；；
【分析】四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算。
，从左往右算；
，从左往右算；
，从左往右算。
【详解】
17．（2023六年级上·江苏·专题练习）怎样简便怎样算。
【答案】；；；
【分析】①②根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
③根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；
④根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算。
【详解】①
②
③
④
18．（22-23六年级上·江苏淮安·阶段练习）计算下面各题。
×14× 45××
×× ××
【答案】；20
；
【分析】计算分数连乘，可以在计算过程中分别把分数的分子和分母进行约分，再计算出结果。
【详解】×14×
＝
＝
45××
＝
＝20
××
＝
＝
××
＝
＝
19．（22-23六年级上·江苏·单元测试）计算（能简算的要简算）。
【答案】9；44；；；；14
【分析】（1）把原式转化成（16＋1）×，再运用乘法分配律进行简算；
（2）运用乘法分配律，把括号里的两数分别与32相乘，再把两次乘得的积相加；
（3）运用乘法分配律进行简算；
（4）把和6结合相乘，和13结合相乘，再把两个积相乘；
（5）先算乘法，再算加法；异分母分数相加，先通分，再相加；
（6）先算乘法，再算减法。
【详解】
＝（16＋1）×
＝16×＋
＝9＋
＝9
＝×32＋×32
＝24＋20
＝44
＝
＝×1
＝
＝×6×（×13）
＝×1
＝
＝＋
＝
＝44－30
＝14
20．（22-23六年级上·江苏淮安·期中）看图列式计算。
【答案】15只
【分析】已知蝴蝶有60只，蜻蜓比蝴蝶多，把蝴蝶的只数看作单位“1”，则蜻蜓比蝴蝶多的只数占蝴蝶只数的，单位“1”已知，用蝴蝶的只数乘，即可求出多的只数。
【详解】60×＝15（只）
蜻蜓比蝴蝶多15只。
22．（22-23六年级上·江苏宿迁·期末）看图列式计算。
【答案】30页
【分析】看图可知，总页数是单位“1”，已看，还剩（1－），总页数×还剩下的对应分率＝还剩页数，据此列式计算。
【详解】120×（1－）
＝120×
＝30（页）
22．（22-23六年级上·江苏宿迁·期末）看图列式计算。
【答案】63人
【分析】看图，将45人看作单位“1”，未知人数是它的（1＋）。将45人乘（1＋），即可解题。
【详解】45×（1＋）
＝45×
＝63（人）
23．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）看图列式，并计算。（用分数知识）
【答案】180米
【分析】看图可知，一条路的长度是单位“1”，已修的长度是这条路的，这条路的长度×已修的对应分率＝已修的长度，据此列式计算。
【详解】300×＝180（米）
已修了180米。
24．（22-23六年级上·江苏宿迁·期中）看图列式计算。
【答案】18人
【分析】观察线段图可知，要求多出的人数，就是求45的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：用45乘计算即可。
【详解】45×＝18（人）
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六年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+易错集锦+典例精讲+专项精练）
（导图高清，放大更清晰。）
1、核心素养目标：
在本单元的学习中，学生应能够理解分数乘法的数学原理，掌握分数乘法的计算规则，并能灵活运用到实际问题中去；培养学生的逻辑思维能力，使其能够通过分数乘法的学习，进一步加深对数学概念和运算规律的理解；提高学生的问题解决能力，使其能够独立分析和解决涉及分数乘法的数学问题；增强学生的数学应用意识，通过实际问题的解决，认识到数学知识在生活中的应用价值。
2、学习目标：
（1）学生能够掌握分数与整数、分数与分数相乘的计算方法，并能正确进行分数乘法的运算。
（2）通过实例演示和练习，学生能够理解分数乘法的含义，掌握分数乘法的计算步骤，学会运用分数乘法解决实际问题。
（3）激发学生学习分数乘法的兴趣，培养学生在学习过程中的探究精神和合作意识，引导学生体会数学学习的乐趣和价值。
（4）学生能够将分数乘法的知识与其他数学知识相结合，解决更复杂的数学问题，提升综合运用数学知识解决问题的能力。
1、分数与整数相乘的意义：与整数乘法的意义相同，是求几个相同分数和的简便运算。
2、 分数与整数相乘的计算方法：用分数的分子和整数相乘的结果作积的分子，分母不变。能约分的要先约分，再计算。
“求一个数的几分之几是多少”和“求一个数的几倍是多少”的解题方法相同，即用一个数乘几分之几。
解决求比一个数多（少）几分之几的部分是多少的问题，关键是找准单位“1”的量，单位“1”的量×比一个数多（少）的几分之几=比一个数多（少）的几分之几的量。
1、分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少。
2、 分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的可以先约分再计算。
3、 整数乘分数的计算方法：先把整数化成分母是1的假分数，再按分数乘分数的计算方法计算。
分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，再计算。
1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
2、求倒数的方法：（1）求真分数、假分数的倒数，调换分子、分母的位置； （2）求整数（0除外）的倒数，先把整数看作分母是1的假分数，再调换分子、分母的位置。
3、1的倒数是1,0没有倒数。
4、倒数是两个数之间相互依存的关系，不能单独存在。
易错点拨：
(1)计算分数乘整数经常出现分数的分子与整数约分；整数约分后的结果与分数的分母相乘作为积的分母。
(2)分数与整数相乘，应当用分数的分母与整数约分。从意义上有，比如：×4=+++==，可见相乘时整数应当在分子的位置上，应与分母约分；从分数乘整数的法则上理解，比如：×4=×，4可以看作分数。
易错点拨：
(1)不能正确地表述倒数，比如，8是倒数，也是倒数。
(2)因为乘积是1的两个数互为倒数，所以互为倒数的两个数是相互依存的关系。比如，8是的倒数，或者说8和互为倒数。
【典例精讲1】（22-23六年级上·江苏无锡·期末）简便计算。
【答案】30；1；；
【分析】（1）根据乘法分配律进行计算；
（2）先算小括号里面的除法，再根据减法的性质进行计算；
（3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法；
（4）根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行计算。
【详解】（1）
＝
＝15×（）
＝15×2
＝30
（2）
＝
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
【典例精讲2】（22-23六年级上·江苏·单元测试）计算：
【答案】
【分析】分数与小数或者带分数相乘，应该先把小数化为分数，或者带分数化为假分数，再相乘。
【详解】
＝
＝
＝
【典例精讲3】（23-24六年级上·江苏淮安·期中）计算。
【答案】9；；
【分析】四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算。
，从左往右算；
，从左往右算；
，从左往右算。
【详解】
【典例精讲4】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）看图列式计算。
【答案】96棵
【分析】根据题意可知，把梨树的棵数看作单位“1”平均分成4份，桃树是梨树的，求桃树的棵数，用梨树的棵数×，即可求出桃树的棵数。
【详解】128×＝96（棵）
桃树有96棵。
【典例精讲5】（22-23六年级上·江苏宿迁·期中）看图列式计算。
【答案】45个
【分析】通过观察线段图可知：排球的个数是单位“1”，排球有90个，单位“1”已知用乘法解答；篮球的个数相当于排球的，即篮球的个数＝排球的个数×；足球的个数相当于篮球的，即足球的个数＝篮球的个数×；所以足球的个数＝排球的个数××，把排球的个数代入数量关系式计算即可。
【详解】90××
＝60×
＝45（个）
【典例精讲6】（24-25六年级上·江苏·课后作业）计算下面各题。
【答案】；；16；
【分析】分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变，计算结果能约分的要约分，据此解答。
【详解】×9＝
25×＝
100×＝16
×8＝
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
计算题
1．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）直接写得数。
2．（24-25六年级上·江苏·单元测试）直接写出得数。
3．（24-25六年级上·江苏·课后作业）直接写出得数。
4．（23-24六年级上·江苏·课后作业）口算
5．（23-24六年级上·江苏·课后作业）计算。
= = = =
= = = =
6．（23-24六年级上·江苏·课后作业）计算。
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
7．（23-24六年级上·江苏·课后作业）计算。
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
8．（24-25六年级上·江苏·课后作业）计算下面各题。
9．（22-23六年级上·安徽合肥·期中）计算。
10．（24-25六年级上·江苏·课后作业）计算。
= = =
11．（23-24六年级上·江苏·随堂练习）计算。
= =
12．（23-24六年级上·江苏·课后作业）计算。
= = =
= = =
13．（24-25六年级上·江苏·课后作业）计算。
14．（24-25六年级上·江苏·单元测试）计算下面各题。
= = =
15．（22-23六年级·全国·）计算下面各题。
（1） （2） （3）
16．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）计算。
17．（2023六年级上·江苏·专题练习）怎样简便怎样算。
18．（22-23六年级上·江苏淮安·阶段练习）计算下面各题。
×14× 45××
×× ××
19．（22-23六年级上·江苏·单元测试）计算（能简算的要简算）。
20．（22-23六年级上·江苏淮安·期中）看图列式计算。
22．（22-23六年级上·江苏宿迁·期末）看图列式计算。
22．（22-23六年级上·江苏宿迁·期末）看图列式计算。
23．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）看图列式，并计算。（用分数知识）
24．（22-23六年级上·江苏宿迁·期中）看图列式计算。
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