第二单元 《分数乘法》 单元复习讲义（讲义）
六年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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1、核心素养目标：
在本单元的学习中，学生应能够理解分数乘法的数学原理，掌握分数乘法的计算规则，并能灵活运用到实际问题中去；培养学生的逻辑思维能力，使其能够通过分数乘法的学习，进一步加深对数学概念和运算规律的理解；提高学生的问题解决能力，使其能够独立分析和解决涉及分数乘法的数学问题；增强学生的数学应用意识，通过实际问题的解决，认识到数学知识在生活中的应用价值。
2、学习目标：
（1）学生能够掌握分数与整数、分数与分数相乘的计算方法，并能正确进行分数乘法的运算。
（2）通过实例演示和练习，学生能够理解分数乘法的含义，掌握分数乘法的计算步骤，学会运用分数乘法解决实际问题。
（3）激发学生学习分数乘法的兴趣，培养学生在学习过程中的探究精神和合作意识，引导学生体会数学学习的乐趣和价值。
（4）学生能够将分数乘法的知识与其他数学知识相结合，解决更复杂的数学问题，提升综合运用数学知识解决问题的能力。
1、分数与整数相乘的意义：与整数乘法的意义相同，是求几个相同分数和的简便运算。
2、 分数与整数相乘的计算方法：用分数的分子和整数相乘的结果作积的分子，分母不变。能约分的要先约分，再计算。
“求一个数的几分之几是多少”和“求一个数的几倍是多少”的解题方法相同，即用一个数乘几分之几。
解决求比一个数多（少）几分之几的部分是多少的问题，关键是找准单位“1”的量，单位“1”的量×比一个数多（少）的几分之几=比一个数多（少）的几分之几的量。
1、分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少。
2、 分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的可以先约分再计算。
3、 整数乘分数的计算方法：先把整数化成分母是1的假分数，再按分数乘分数的计算方法计算。
分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，再计算。
1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
2、求倒数的方法：（1）求真分数、假分数的倒数，调换分子、分母的位置； （2）求整数（0除外）的倒数，先把整数看作分母是1的假分数，再调换分子、分母的位置。
3、1的倒数是1,0没有倒数。
4、倒数是两个数之间相互依存的关系，不能单独存在。
易错点拨：
(1)计算分数乘整数经常出现分数的分子与整数约分；整数约分后的结果与分数的分母相乘作为积的分母。
(2)分数与整数相乘，应当用分数的分母与整数约分。从意义上有，比如：×4=+++==，可见相乘时整数应当在分子的位置上，应与分母约分；从分数乘整数的法则上理解，比如：×4=×，4可以看作分数。
易错点拨：
(1)不能正确地表述倒数，比如，8是倒数，也是倒数。
(2)因为乘积是1的两个数互为倒数，所以互为倒数的两个数是相互依存的关系。比如，8是的倒数，或者说8和互为倒数。
【典例精讲1】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）表示下图图意的正确算式是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】把大长方形看作单位“1”，大长方形被平均分成4份，3份划线，划线部分占大长方形的；把划线部分看作单位“1”，它又被平均分成2份，1份划线，第二次划线的部分占第一次划线部分的，占整个图形的。
【详解】图意的正确算式是。
故答案为：C
【典例精讲2】（22-23六年级上·江苏·期中）下列两个数，不能“互为倒数”的一组是（ ）。
A．和0.8 B．1和1 C．和 D．0.125和8
【答案】C
【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答。
【详解】A.×0.8＝1，所以和0.8互为倒数；
B.1×1＝1，所以1和1互为倒数；
C.×＝≠1，和不互为倒数；
D.0.125×8＝1，所以0.125和8互为倒数。
故答案为：C
【点睛】判断两个数是否互为倒数，就看它们的乘积是不是1。
【典例精讲3】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）估计×××…的结果，叙述正确的是（ ）。
A．大于0而小于 B．大于而小于1
C．等于1 D．大于1而小于2
【答案】A
【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小，据此分析。
【详解】＜1，＜1，＜1，所以×××…的结果大于0而小于。
故答案为：A
【典例精讲4】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）两根1米长的绳子，第一根用去米，第二根用去，哪一根剩下的长？（ ）
A．第一根 B．第二根 C．一样长 D．无法比较
【答案】C
【分析】先用总长减去第一根用去的米，求出第一根剩下的绳子长度；把1米长的绳子的总长看作单位“1”， 第二根用去，则第二根剩下（），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第二根剩下长度，最后跟第一根绳子剩下的长度进行比较即可。
【详解】（米）
（米）
所以两根绳子剩下的一样长。
故答案为：C
【典例精讲5】（22-23六年级上·江苏泰州·期末）甜甜水果店运进香蕉的千克数是苹果的，桃的千克数是香蕉的。如果运进的苹果是210千克，那么运进的桃是（ ）千克。
A．60 B．80 C．90 D．140
【答案】A
【分析】把运进的苹果数看作单位“1”，运进香蕉的千克数是苹果的，根据分数乘法的意义，用运来的苹果质量乘，可得香蕉的质量，再把运来的香蕉的质量看作单位“1”，桃的千克数是香蕉的，用运来的香蕉质量乘，即为桃的质量。
【详解】由分析可得：
210××
＝90×
＝60（千克）
故答案为：A
【点睛】本题的考查分数乘法的意义及应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率即可。
【典例精讲6】（23-24六年级上·江苏连云港·期中）下列两个数，不能“互为倒数”的一组是（ ）。
A．和0.8 B．1和1 C．和 D．0.125和8
【答案】A
【分析】互为倒数的两个数乘积为1，依次分析每个选项中两个数的乘积是否为1来判断它们是否互为倒数。
【详解】A．先将0.8化为分数0.8＝＝，×＝，和0.8不能互为倒数；
B．1×1＝1，所以1和1互为倒数；
C．×＝1， 和互为倒数；
D．先将0.125化为分数0.125＝＝，×8＝1，0.125和8互为倒数；
故答案为：A
【典例精讲7】（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）李大爷家今年养了30只山羊，养的绵羊比山羊多，30×表示（ ）。
A．养的绵羊的只数 B．绵羊和山羊一共的只数
C．绵羊比山羊多的只数 D．山羊比绵阳多的只数
【答案】C
【分析】将山羊的只数看作单位“1”，题目中提到养的绵羊比山羊多，所以绵羊只数是山羊的（1＋），已知山羊的只数，那么30×就是山羊只数乘绵羊比山羊多的分率，其结果表示的就是绵羊比山羊多的只数；据此解答。
【详解】30×＝5（只），所以30×表示绵羊比山羊多的只数。
故答案为：C
【典例精讲8】（23-24六年级上·江苏连云港·期中）为非零自然数，如果，那么不可能是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据一个数乘以一个小于 的数，积小于这个数；一个数乘以一个大于 的数，积大于这个数即可。
【详解】因为，
所以，
因为，
所以，
所以的取值在之间且不等于和，
所以不可能是，
故答案为：
【点睛】本题考查了分数的乘法运算法则，分数的大小比较规则，熟练运用分数的乘法法则是解题的关键。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
选择题
1．（23-24六年级上·江苏徐州·期末）有一件商品，降价后，店主为了加大促销力度，在此基础上又降价，现在的价格是原来价格的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】将原价格当作单位“1”，则第一次降价后的价格是原价的， 第二次在原价的的基础上又降价，即现在的价格是原来价格的，据此解答。
【详解】
即现在的价格是原来价格的；
故答案为：C
2．（23-24六年级上·江苏镇江·期末）李老师为体育器材室买球，他带的钱正好可以买15个足球或24个排球。如果李老师买了10个足球后，剩下的钱都买排球，可以买（ ）个。
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【分析】把带的总钱数看作单位“1”，带的钱正好可以买15个足球，那么买10个足球用的钱占总钱数的10÷15＝，还剩下总钱数的1－＝；
剩下的钱都买排球，原来总钱数可以买24个排球，现在还剩下，也就是可以买24个排球的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出剩下的钱可以买排球的个数。
【详解】10÷15＝
24×（1－）
＝24×
＝8（个）
剩下的钱都买排球，可以买8个。
故答案为：C
3．（23-24六年级上·江苏镇江·期末）表示下图图意的正确算式是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】把大长方形看作单位“1”，大长方形被平均分成3份，2份划线，划线部分占大长方形的；把划线部分看作单位“1”，它又被平均分成4份，3份画线，第二次画线的部分占第一次划线部分的，占整个图形的。
【详解】
表示正确算式是。
故答案为：A
4．（23-24六年级上·江苏扬州·期末）下图的阴影部分可以表示（ ）的结果。
A．× B．× C．× D．×
【答案】A
【分析】观察图形可知，把长方形面积看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份涂色，表示；再把涂色部分看作单位“1”，平均分成5份，取其中的2份涂色，表示的；即×的结果。
【详解】根据分析可知，阴影部分可以表示×。
故答案为：A
5．（23-24六年级上·江苏扬州·期末）用彩带制作一个中国结，小强用了1米的，小红用了米。（ ）用的彩带多。
A．小强 B．小红 C．一样多 D．不好比较
【答案】B
【分析】把1米看作单位“1”，小强用了1米的，用1×，求出小强用彩带的长度，再和小红用彩带的长度比较，即可解答。
【详解】1×＝（米）
＜，小红用的彩带多。
用彩带制作一个中国结，小强用了1米的，小红用了米。小红用的彩带多。
故答案为：B
6．（22-23六年级上·江苏苏州·期末）旭日工程队修一条公路，第一周修了全长的，第二周修了剩下的。两周修的米数相比是（ ）。
A．第一天多 B．第二天多 C．一样多 D．无法比较
【答案】C
【分析】先统一单位“1”，将全长看作单位“1”，第一周修了全长的，还剩下全长的（1－），再将剩下的看作单位“1”，剩下的对应分率×第二周修了剩下的几分之几＝第二周修了全长的几分之几，比较两周分别修了全长的几分之几即可。
【详解】（1－）×
＝×
＝
第一周修了全长的，第二周也修了全长的，两周修的一样多。
故答案为：C
7．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）下图中，画斜线部分能表示的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据分数的意义，把大长方形看作单位“1”，大长方形被平均分成3份，2份涂色，涂色部分占大长方形的；把涂色部分看作单位“1”，它又被平均分成4份，3份划线，划线的部分占第一次涂色部分的，占整个图形的。
【详解】
能正确表示的是。
故答案为：B
8．（22-23六年级上·江苏苏州·期末）下面四幅图中的a和b表示不同的数，（ ）中的a和b互为倒数。
A．线段的总长度为1 B．三角形的面积为2
C．平行四边形的面积为1 D．长方体的体积为1
【答案】C
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。a和b互为倒数，则ab＝1，据此解答。
【详解】A．a＋b＝1，a和b不互为倒数；
B．三角形的面积＝底×高÷2，则ab÷2＝2，那么ab＝2×2＝4，a和b不互为倒数；
C．平行四边形的面积＝底×高，则ab＝1，a和b互为倒数；
D．长方体的体积＝长×宽×高，则ba2＝1，a和b不互为倒数。
故答案为：C
9．（22-23六年级上·江苏南通·期末）下面每个比都是三角形三个内角度数的比，从中可知（ ）不是直角三角形。
A．1∶2∶3 B．1∶3∶5 C．1∶1∶2 D．2∶5∶7
【答案】B
【分析】已知三角形的内角和是180度，把四个选项中三个内角度数的比转化成分数，根据按比分配问题的解题方法，得出最大角占三角形内角和的几分之几；
把三角形内角和看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出最大角的度数；
如果最大角的度数等于90度，那么这个三角形是直角三角形；反之，这个三角形就不是直角三角形。
【详解】A．最大角：（度），所以是直角三角形；
B．最大角：（度），所以不是直角三角形；
C．最大角：（度），所以是直角三角形；
D．最大角：（度），所以是直角三角形。
故答案为：B
10．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）两根5米长的绳子，第一根剪去，第二根剪去米，（ ）剪去的长。
A．第一根 B．第二根 C．两根剪去的一样长 D．无法比较
【答案】A
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用5乘即可得到第一根剪去的长度，然后再与第二根剪去的长度对比即可。
【详解】5×＝1（米）
1米＞米
则第一根剪去的长。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数带单位和不带单位的区别，明确分数带单位表示具体的量，不带单位表示分率是解题的关键。
11．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）甲分钟做了3个零件，乙做1个零件要分钟，丙1分钟做了5个零件，其中工作效率最高的是（ ）。
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较
【答案】A
【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间这一公式，分别算出甲、乙、丙三人的工作效率，再比较即可。
【详解】甲：3÷
＝
＝
乙：1÷
＝1×6
＝6
丙：5÷1＝5
因为＞6＞5，所以丙的效率最甲。
故答案为：A
【点睛】此题考查了分数除法运算以及工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
12．（22-23六年级上·江苏南通·期末）一筐苹果重12千克，正好是一筐梨重量的，用图表示苹果与梨数量关系不正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由题意可知，把梨的重量看作单位“1”，平均分成3份，其中的2份就是苹果的重量，即12千克，据此逐一分析各项即可。
【详解】A．表示把梨的重量看作单位“1”，平均分成3份，其中的2份就是苹果的重量，符合题意；
B．表示把梨的重量看作单位“1”，平均分成3份，其中的2份就是苹果的重量，符合题意；
C．表示把苹果的重量看作单位“1”，平均分成3份，其中的2份就是梨的重量，不符合题意；
D．表示把梨的重量看作单位“1”，平均分成3份，其中的2份就是苹果的重量，符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确单位“1”是解题的关键。
13．（22-23六年级上·江苏南通·期末）李明用一根彩绳做手工，第一次用去，第二次用去剩下的，两次用去的相比较（ ）。
A．第一次用去的长 B．第二次用去的长 C．一样长 D．无法比较
【答案】A
【分析】把一根彩绳的全长看作单位“1”，第一次用去，则还剩下全长的（1－）；
已知第二次用去剩下的，是把这根彩带剩下的长度看作单位“1”，则第二次用去全长的（1－）的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出第二次用去全长的几分之几；
最后比较第一次、第二次用去全长的分率，得出结论。
【详解】第二次用去全长的：
（1－）×
＝×
＝
第一次用去全长的：＝
＞，则＞；
第一次用去的长。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数乘法的应用，注意两个“”的单位“1”不同，关键是根据分数乘法的意义求出第二次用去全长的几分之几。
14．（22-23六年级上·江苏南通·期末）两根同样长的绳子，第一根用去全长的，第二根用去米，这时第二根绳子剩下的长一些，两根绳子原来的长度（ ）。
A．比1米长 B．比1米短 C．正好1米 D．无法确定
【答案】A
【分析】采用赋值法进行分析，将一根绳子的长度看作单位“1”，第一根绳子剩下的长度＝绳子长度×剩下的对应分率，第二根绳子剩下的长度＝绳子长度－用去的长度，据此举例说明即可。
【详解】①假设一根绳子长1米。
第一根绳子剩下的长度：1×（1－）
＝1×
＝（米）
第二根绳子剩下的长度：1－＝（米）
当绳子长度正好1米，剩下的长度一样长。
②假设一根绳子长米。
第一根绳子剩下的长度：×（1－）
＝×
＝（米）
第二根绳子剩下的长度：－＝（米）
＜1，当两根绳子原来的长度比1米短，第一根绳子剩下的长一些。
③假设一根绳子长2米。
第一根绳子剩下的长度：2×（1－）
＝2×
＝（米）
第二根绳子剩下的长度：2－＝（米）
2＞1，当两根绳子原来的长度比1米长，第二根绳子剩下的长一些。
故答案为：A
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数和分数乘法的意义。
15．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）如果×＜（a、b、c、d均大于0），那么（ ）。
A．b＜a B．b＞a C．d＜c D．d＞c
【答案】A
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1。
【详解】×＜
则＜1，那么b＜a。
故答案为：A
【点睛】本题考查判断积与因数之间大小关系的方法以及真分数的认识。
16．（22-23六年级上·江苏连云港·期末）下列选项中，（ ）的倒数是最大的。
A． B．1 C． D．5
【答案】A
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。求真分数和假分数的倒数时，把分子和分母调换位置即可，最后比较大小。
【详解】的倒数是；1的倒数是1；的倒数是；5的倒数是；
＞1＞＞
的倒数是最大的。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
17．（22-23六年级上·江苏连云港·期末）六（3）班男生人数占全班人数的，男生人数比女生人数多（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】假设全班人数为30人，已知男生人数占全班人数的，则把全班人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用30×即可求出男生人数，然后用全班人数减去男生人数，即可求出女生人数；求一个数比另一个数多几分之几，用相差数除以另一个数，则用男女生人数差除以女生人数，即可求出男生人数比女生人数多几分之几。
【详解】假设全班人数为30人，
男生：30×＝16（人）
女生：30－16＝14（人）
（16－14）÷14
＝2÷14
＝
男生人数比女生人数多。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了分数的应用，可用假设法解决问题，明确求一个数比另一个数多几分之几，用除法计算。
18．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）下面不能用7×解决的是（ ）。
A．7与的和是多少 B．的7倍是多少
C．7的是多少 D．7个相加的和是多少
【答案】A
【分析】根据分数乘法的意义以及求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，求一个数的几倍是多少，用这个数×相应的倍数，逐项分析，即可解答。
【详解】A．7与的和是多少，用7＋解决，不能用7×解决，符合题意；
B．的7倍是多少，能用7×解决，不符合题意；
C．7的是多少，能用7×解决，不符合题意；
D．7个相加的和数多少，能用7×解决，不符合题意。
下面不能用7×解决的是7与的和是多少。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数乘法，关键是熟练掌握分数加法和分数乘法的意义以及应用。
19．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）下图是一个正方体的平面展开图，每个面上都有一个数，且相对的两个面上的数互为倒数，那么ab＝（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据正方体展开图11种特征，此图属于正方体展开图的“1－3－2”型，根据特征进行判断相对的面，再根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数，计算即可。
【详解】由分析可得：
该展开图中，折成正方体后，“2”和“a”相对，“3”和“c”相对，“1”和“b”相对。
因为“2”和“a”相对，所以2和a互为倒数，则a＝；
“1”和“b”相对，所以1和b互为倒数，则b＝1；
ab＝×1＝
故答案为：C
【点睛】本题考查了正方体展开图的特征，总共分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并且记住规律，同时还要熟练掌握倒数的意义。
20．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）已知a×＝b×，那么（ ）。
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定
【答案】A
【分析】根据题意，利用实例法解答，假设a×＝b×的得数等于1，利用因数与积的关系求出未知的因数，再比较数据大小。
【详解】假设a×＝b×＝1，那么a＝1÷＝4，b＝1＝3，因为4＞3，所以a＞b。
故答案为：A
【点睛】本题考查了分数大小比较的方法。
21．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）锦明阅读一本270页的童话故事书，已经读了，再次阅读时应该从第（ ）页开始。
A．90 B．91 C．180 D．181
【答案】D
【分析】用这本书的总页数×，求出锦明读的页数，再加上1，就是再次阅读时应该开始的页数。
【详解】270×＝180（页）
180＋1＝181（页）
锦明阅读一本270页的童话故事书，已经读了，再次阅读时应该从第18页开始。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几的计算方法；关键明确，再加上1就是下次阅读时开始的页数。
22．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）3公顷的与9公顷的相比较，（ ）。
A．3公顷的面积大 B．9公顷的面积大 C．一样大 D．无法确定
【答案】C
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，据此分别求出3公顷的与9公顷的，即可比较。
【详解】3×＝（公顷）
9×＝（公顷）
3公顷的与9公顷的一样大。
故答案为：C
23．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）甲数乙数，则甲数（ ）乙数。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
【答案】D
【分析】由题意知，甲数×＝乙数×，要比较甲乙两数的大小，可比较两个分数的大小，根据“两个非0的因数相乘，积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大”来判断即可。
【详解】甲数乙数，当甲数、乙数均不为0时，因为＞，所以甲数＜乙数；
若甲乙两数都为0，则甲数＝乙数；
所以甲乙两数的大小无法确定。
故答案为：D
24．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）一根绳子，剪去后，又接上米，现在绳子变长了，则原来这根绳子（ ）。
A．比1米长 B．比1米短 C．正好1米 D．无法确定
【答案】B
【分析】一根绳子，剪去后，又接上米，现在绳子变长了，说明接上的米大于减去的，将绳子长度看作单位“1”，绳子长度×剪去的对应分率＝剪去的长度，采用赋值法，分别计算出各选项剪去的长度，比米短即可。
【详解】A．比1米长，假设绳子长2米。
2×＝（米）
米＞米
剪去的比接上的长，现在绳子变短，排除；
B．比1米短，假设绳子长米。
×＝（米）
米＜米
剪去的比接上的短，现在绳子变长了，符合；
C．正好1米。
1×＝（米）
剪去的等于接上的，绳子长度没变，排除。
原来这根绳子比1米短。
故答案为：B
25．（23-24六年级上·江苏南京·期中）两根都是2米长的铁丝。第一根剪去全长的，第二根剪去米，则剩下的铁丝相比较，（ ）。
A．第一根剪去的长 B．第二根剪去的长
C．两根剪去的一样长 D．无法比较
【答案】A
【分析】根据题意，分析第一根铁丝：第一根剪去全长的，全长是2米，那么第一根剪去的长度为2×＝（米），再分析第二根铁丝：第二根剪去米，最后再比较两个铁丝剪去的长度，据此解答。
【详解】2×＝（米）
米＞米，即第一根剪去的长。
故答案为：A
26．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）在装满了水的棱长1分米正方体玻璃缸里放一块石头，再取出石头后，缸里水还剩，石头的体积约是（ ）立方厘米（正方体玻璃缸壁厚忽略不计）。
A．300 B．400 C．600 D．700
【答案】A
【分析】水面下降的体积就是石头的体积，棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，将正方体玻璃缸的容积看作单位“1”，，缸里水还剩，说明石头体积是玻璃缸容积的（1－），玻璃缸容积×石头对应分率＝石头的体积，据此列式计算，根据1立方分米＝1000立方厘米，单位大变小乘进率，统一单位即可。
【详解】1×（1－）
＝1×
＝（立方分米）
×1000＝300（立方厘米）
石头的体积约是300立方厘米。
故答案为：A
27．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）食堂有煤吨，用去一部分后还剩，还剩（ ）吨。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】食堂有吨煤，用去一部分后还剩，分数乘法的意义，用总吨数乘剩下部分占全部的分率，即得还剩多少吨。据此解答即可。
【详解】×＝（吨）
所以，还剩吨。
故答案为：C
28．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）两根同样长的绳子，第一根用去了米，第二根用去了，两根用去的长度相比，（ ）。
A．第一根长些 B．第二根长些 C．一样长 D．无法比较
【答案】D
【分析】当这两根绳子长都是1米时，1米的是米，用去的长度同样长；
当这两根绳子长都小于1米时，小于1米的也小于米，第一根用去的长；
当这两根绳子长都大于1米时，大于1米的也大于米，第二个用去的长，据此解答。
【详解】根据分析可知，由于两根绳子的长度不确定，两根同样长的绳子，第一根用去了米，第二根用去了，两根用去的长度相比无法比较。
故答案为：D
29．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）本月用电量比上月节约，本月用电量是上月的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】把上月的用电量看作单位“1”，则本月用电量是上月的（1－），据此解答即可。
【详解】1－＝
则本月用电量是上月的。
故答案为：B
30．（23-24六年级上·江苏南京·期中）一堆煤，第一次用去它的，第二次用去吨，则（ ）。
A．第一次用去的多 B．第二次用去的多
C．两次用去的同样多 D．无法比较
【答案】D
【分析】根据题意，可以设这堆煤的总吨数分别为1吨、9吨、0.9吨进行讨论；
把这堆煤的总吨数看作单位“1”，第一次用去它的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第一次用去的吨数，再与第二次用去的吨数进行比较，得出结论。
【详解】（1）设这堆煤重1吨；
第一次用了：1×＝（吨）
＝，两次用去的同样多；
（2）设这堆煤重9吨；
第一次用了：9×＝3（吨）
3＞，第一次用去的多；
（3）设这堆煤重0.9吨；
第一次用了：0.9×＝0.3（吨）
＝1÷3＝0.333…（吨）
0.3＜0.333…，则0.3＜，第二次用去的多；
综上所述，这两次用去的吨数无法比较。
故答案为：D
31．（23-24六年级上·江苏苏州·期中）小明第一天读了一本书的，第二天读了余下的，第二天读了全书的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一天读了一本书的，第二天读了余下的，也就是第二天读了全书的（1－）的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【详解】（1－）×＝
所以第二天读了全书的。
故答案为：B
32．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）直播带货现已成为促进经济增长的一种有效途径。王伯伯将今年收获的花生通过直播的形式销售。第一天卖出总量的，第二天卖出剩下的，两次卖出的比较，（ ）。
A．第一次卖的多 B．第二次卖的多
C．两次一样多 D．无法确定
【答案】A
【分析】第一次卖出总量的，则还剩下总量的，第二天卖出总量的，再比较两次卖出的，据此解答即可。
【详解】
所以第一天卖出的比第二天多。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是找准单位“1”。
33．（23-24六年级上·江苏扬州·期中）一根绳子，第一次剪去，第二次剪去剩下的，两次相比（ ）。
A．第一次剪去的多 B．第二次剪去的多
C．两次剪去的一样多 D．无法确定
【答案】A
【分析】根据题意，把绳子看作单位“1”，第一次剪去，还剩下（1－），第二次剪去剩下的，即用×（1－），算出之后再做比较即可。
【详解】第一次剪去绳子的。
第二次：×（1－）
＝×
＝
＞，则第一次剪去的多。
故答案为：A
【点睛】此题考查了分数乘法，关键是确定单位“1”。
34．（23-24六年级上·江苏扬州·期中）一根3米长的钢材，先截下它的，再截下米，这时还剩（ ）米。
A．1 B．1.75 C．1.25 D．1.5
【答案】A
【分析】根据题意，先算出第一次截下了多少米，再用钢材的总长减去第一、第二次截下的长度之和即可算出答案。
【详解】第一次截去：3×＝（米）
剩余长度：3－（＋）
＝3－2
＝1（米）
故答案为：A
【点睛】此题考查了分数乘法。要求熟练掌握并灵活运用。
35．（23-24六年级上·江苏盐城·期中）下列的算式结果大于1的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】计算出各选项算式的结果，再进行比较，即可解答。
【详解】A．×4＝，＜1，不符合题意；
B．×＝，＜1，不符合题意；
C．×＝1，1＝1，不符合题意；
D．×＝，＞1，符合题意。
下列的算式结果大于1的是×。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握分数与分数的乘法计算以及分数比较大小的方法是解答本题的关键。
36．（23-24六年级上·江苏盐城·期中）如果a和b互为倒数，那么×＝（ ）。
A．1 B．ab C． D．4
【答案】C
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，如果a和b互为倒数，那么a×b＝l。分数相乘，分子乘分子，分母乘分母，据此求出×的积即可。
【详解】a×b＝1，
那么×＝。
故答案为：C
【点睛】本题重点考查了倒数的认识，乘积是1的两个数互为倒数。
37．（23-24六年级上·江苏南通·期中）1吨的和5吨的相比较，（ ）。
A．1吨的重 B．5吨的重
C．一样重 D．无法确定
【答案】C
【分析】先用吨数乘上相应的分率，再比较即可。
【详解】1×＝（吨）
5×＝（吨）
故答案为：C
【点睛】此题考查了分数乘法。要求熟练掌握并灵活运用。
38．（22-23六年级上·江苏淮安·期中）修一条4千米长的路，已经修了，已经修了（ ）千米，还剩总数的（ ）。
A．； B．； C．； D．；
【答案】B
【分析】把修路的总长度看作单位“1”，已经修了，求已经修的长度，用总长度×，即可求出修的长度，再用1－，即可求出还剩总数的几分之几，据此解答。
【详解】4×＝（米）
1－＝
修一条4千米长的路，已经修了，已经修了米，还剩总数的。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
39．（23-24六年级上·江苏·期中）4米的与5米的比较（ ）。
A．一样长 B．4米的长 C．5米的长 D．无法比较
【答案】C
【分析】先计算出4米的的长度和5米的的长度，再进行比较大小，即可解答。
【详解】4×＝（米）
5×＝（米）
＜，5米的长。
4米的与5米的比较，5米的长。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几用乘法的计算方法以及分数比较大小的方法是解答本题的关键。
40．（23-24六年级上·江苏·期中）小明第一天读了全书的，第二天读了余下的，还剩下全书的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】把这本书总页数看作单位“1”，第一天读了全书的，还剩下（1－），再把剩下的页数看作单位“1”，第二天读了余下的，用（1－）×，求出第二天看了全书的分率，再用1减去第一天读了全书的分率，减去第二天读了全书的分率，即可求出还剩下全书的分率。
【详解】1－－（1－）×
＝－×
＝－
＝
小明第一天读了全书的，第二天读了余下的，还剩下全书的。
故答案为：B
【点睛】注意两个单位“1”的不同，再根据求一个数的几分之几是多少的计算方法求出第二天读了这本书的分率，进而解答。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第二单元 《分数乘法》 单元复习讲义（讲义）
六年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+易错集锦+典例精讲+专项精练）
（导图高清，放大更清晰。）
1、核心素养目标：
在本单元的学习中，学生应能够理解分数乘法的数学原理，掌握分数乘法的计算规则，并能灵活运用到实际问题中去；培养学生的逻辑思维能力，使其能够通过分数乘法的学习，进一步加深对数学概念和运算规律的理解；提高学生的问题解决能力，使其能够独立分析和解决涉及分数乘法的数学问题；增强学生的数学应用意识，通过实际问题的解决，认识到数学知识在生活中的应用价值。
2、学习目标：
（1）学生能够掌握分数与整数、分数与分数相乘的计算方法，并能正确进行分数乘法的运算。
（2）通过实例演示和练习，学生能够理解分数乘法的含义，掌握分数乘法的计算步骤，学会运用分数乘法解决实际问题。
（3）激发学生学习分数乘法的兴趣，培养学生在学习过程中的探究精神和合作意识，引导学生体会数学学习的乐趣和价值。
（4）学生能够将分数乘法的知识与其他数学知识相结合，解决更复杂的数学问题，提升综合运用数学知识解决问题的能力。
1、分数与整数相乘的意义：与整数乘法的意义相同，是求几个相同分数和的简便运算。
2、 分数与整数相乘的计算方法：用分数的分子和整数相乘的结果作积的分子，分母不变。能约分的要先约分，再计算。
“求一个数的几分之几是多少”和“求一个数的几倍是多少”的解题方法相同，即用一个数乘几分之几。
解决求比一个数多（少）几分之几的部分是多少的问题，关键是找准单位“1”的量，单位“1”的量×比一个数多（少）的几分之几=比一个数多（少）的几分之几的量。
1、分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少。
2、 分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的可以先约分再计算。
3、 整数乘分数的计算方法：先把整数化成分母是1的假分数，再按分数乘分数的计算方法计算。
分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，再计算。
1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
2、求倒数的方法：（1）求真分数、假分数的倒数，调换分子、分母的位置； （2）求整数（0除外）的倒数，先把整数看作分母是1的假分数，再调换分子、分母的位置。
3、1的倒数是1,0没有倒数。
4、倒数是两个数之间相互依存的关系，不能单独存在。
易错点拨：
(1)计算分数乘整数经常出现分数的分子与整数约分；整数约分后的结果与分数的分母相乘作为积的分母。
(2)分数与整数相乘，应当用分数的分母与整数约分。从意义上有，比如：×4=+++==，可见相乘时整数应当在分子的位置上，应与分母约分；从分数乘整数的法则上理解，比如：×4=×，4可以看作分数。
易错点拨：
(1)不能正确地表述倒数，比如，8是倒数，也是倒数。
(2)因为乘积是1的两个数互为倒数，所以互为倒数的两个数是相互依存的关系。比如，8是的倒数，或者说8和互为倒数。
【典例精讲1】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）表示下图图意的正确算式是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】把大长方形看作单位“1”，大长方形被平均分成4份，3份划线，划线部分占大长方形的；把划线部分看作单位“1”，它又被平均分成2份，1份划线，第二次划线的部分占第一次划线部分的，占整个图形的。
【详解】图意的正确算式是。
故答案为：C
【典例精讲2】（22-23六年级上·江苏·期中）下列两个数，不能“互为倒数”的一组是（ ）。
A．和0.8 B．1和1 C．和 D．0.125和8
【答案】C
【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答。
【详解】A.×0.8＝1，所以和0.8互为倒数；
B.1×1＝1，所以1和1互为倒数；
C.×＝≠1，和不互为倒数；
D.0.125×8＝1，所以0.125和8互为倒数。
故答案为：C
【点睛】判断两个数是否互为倒数，就看它们的乘积是不是1。
【典例精讲3】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）估计×××…的结果，叙述正确的是（ ）。
A．大于0而小于 B．大于而小于1
C．等于1 D．大于1而小于2
【答案】A
【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小，据此分析。
【详解】＜1，＜1，＜1，所以×××…的结果大于0而小于。
故答案为：A
【典例精讲4】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）两根1米长的绳子，第一根用去米，第二根用去，哪一根剩下的长？（ ）
A．第一根 B．第二根 C．一样长 D．无法比较
【答案】C
【分析】先用总长减去第一根用去的米，求出第一根剩下的绳子长度；把1米长的绳子的总长看作单位“1”， 第二根用去，则第二根剩下（），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第二根剩下长度，最后跟第一根绳子剩下的长度进行比较即可。
【详解】（米）
（米）
所以两根绳子剩下的一样长。
故答案为：C
【典例精讲5】（22-23六年级上·江苏泰州·期末）甜甜水果店运进香蕉的千克数是苹果的，桃的千克数是香蕉的。如果运进的苹果是210千克，那么运进的桃是（ ）千克。
A．60 B．80 C．90 D．140
【答案】A
【分析】把运进的苹果数看作单位“1”，运进香蕉的千克数是苹果的，根据分数乘法的意义，用运来的苹果质量乘，可得香蕉的质量，再把运来的香蕉的质量看作单位“1”，桃的千克数是香蕉的，用运来的香蕉质量乘，即为桃的质量。
【详解】由分析可得：
210××
＝90×
＝60（千克）
故答案为：A
【点睛】本题的考查分数乘法的意义及应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率即可。
【典例精讲6】（23-24六年级上·江苏连云港·期中）下列两个数，不能“互为倒数”的一组是（ ）。
A．和0.8 B．1和1 C．和 D．0.125和8
【答案】A
【分析】互为倒数的两个数乘积为1，依次分析每个选项中两个数的乘积是否为1来判断它们是否互为倒数。
【详解】A．先将0.8化为分数0.8＝＝，×＝，和0.8不能互为倒数；
B．1×1＝1，所以1和1互为倒数；
C．×＝1， 和互为倒数；
D．先将0.125化为分数0.125＝＝，×8＝1，0.125和8互为倒数；
故答案为：A
【典例精讲7】（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）李大爷家今年养了30只山羊，养的绵羊比山羊多，30×表示（ ）。
A．养的绵羊的只数 B．绵羊和山羊一共的只数
C．绵羊比山羊多的只数 D．山羊比绵阳多的只数
【答案】C
【分析】将山羊的只数看作单位“1”，题目中提到养的绵羊比山羊多，所以绵羊只数是山羊的（1＋），已知山羊的只数，那么30×就是山羊只数乘绵羊比山羊多的分率，其结果表示的就是绵羊比山羊多的只数；据此解答。
【详解】30×＝5（只），所以30×表示绵羊比山羊多的只数。
故答案为：C
【典例精讲8】（23-24六年级上·江苏连云港·期中）为非零自然数，如果，那么不可能是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据一个数乘以一个小于 的数，积小于这个数；一个数乘以一个大于 的数，积大于这个数即可。
【详解】因为，
所以，
因为，
所以，
所以的取值在之间且不等于和，
所以不可能是，
故答案为：
【点睛】本题考查了分数的乘法运算法则，分数的大小比较规则，熟练运用分数的乘法法则是解题的关键。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
选择题
1．（23-24六年级上·江苏徐州·期末）有一件商品，降价后，店主为了加大促销力度，在此基础上又降价，现在的价格是原来价格的（ ）。
A． B． C． D．
2．（23-24六年级上·江苏镇江·期末）李老师为体育器材室买球，他带的钱正好可以买15个足球或24个排球。如果李老师买了10个足球后，剩下的钱都买排球，可以买（ ）个。
A．4 B．6 C．8 D．10
3．（23-24六年级上·江苏镇江·期末）表示下图图意的正确算式是（ ）。
A． B． C． D．
4．（23-24六年级上·江苏扬州·期末）下图的阴影部分可以表示（ ）的结果。
A．× B．× C．× D．×
5．（23-24六年级上·江苏扬州·期末）用彩带制作一个中国结，小强用了1米的，小红用了米。（ ）用的彩带多。
A．小强 B．小红 C．一样多 D．不好比较
6．（22-23六年级上·江苏苏州·期末）旭日工程队修一条公路，第一周修了全长的，第二周修了剩下的。两周修的米数相比是（ ）。
A．第一天多 B．第二天多 C．一样多 D．无法比较
7．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）下图中，画斜线部分能表示的是（ ）。
A． B．
C． D．
8．（22-23六年级上·江苏苏州·期末）下面四幅图中的a和b表示不同的数，（ ）中的a和b互为倒数。
A．线段的总长度为1 B．三角形的面积为2
C．平行四边形的面积为1 D．长方体的体积为1
9．（22-23六年级上·江苏南通·期末）下面每个比都是三角形三个内角度数的比，从中可知（ ）不是直角三角形。
A．1∶2∶3 B．1∶3∶5 C．1∶1∶2 D．2∶5∶7
10．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）两根5米长的绳子，第一根剪去，第二根剪去米，（ ）剪去的长。
A．第一根 B．第二根 C．两根剪去的一样长 D．无法比较
11．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）甲分钟做了3个零件，乙做1个零件要分钟，丙1分钟做了5个零件，其中工作效率最高的是（ ）。
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较
12．（22-23六年级上·江苏南通·期末）一筐苹果重12千克，正好是一筐梨重量的，用图表示苹果与梨数量关系不正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
13．（22-23六年级上·江苏南通·期末）李明用一根彩绳做手工，第一次用去，第二次用去剩下的，两次用去的相比较（ ）。
A．第一次用去的长 B．第二次用去的长 C．一样长 D．无法比较
14．（22-23六年级上·江苏南通·期末）两根同样长的绳子，第一根用去全长的，第二根用去米，这时第二根绳子剩下的长一些，两根绳子原来的长度（ ）。
A．比1米长 B．比1米短 C．正好1米 D．无法确定
15．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）如果×＜（a、b、c、d均大于0），那么（ ）。
A．b＜a B．b＞a C．d＜c D．d＞c
16．（22-23六年级上·江苏连云港·期末）下列选项中，（ ）的倒数是最大的。
A． B．1 C． D．5
17．（22-23六年级上·江苏连云港·期末）六（3）班男生人数占全班人数的，男生人数比女生人数多（ ）。
A． B． C． D．
18．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）下面不能用7×解决的是（ ）。
A．7与的和是多少 B．的7倍是多少
C．7的是多少 D．7个相加的和是多少
19．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）下图是一个正方体的平面展开图，每个面上都有一个数，且相对的两个面上的数互为倒数，那么ab＝（ ）。
A． B． C． D．
20．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）已知a×＝b×，那么（ ）。
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定
21．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）锦明阅读一本270页的童话故事书，已经读了，再次阅读时应该从第（ ）页开始。
A．90 B．91 C．180 D．181
22．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）3公顷的与9公顷的相比较，（ ）。
A．3公顷的面积大 B．9公顷的面积大 C．一样大 D．无法确定
23．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）甲数乙数，则甲数（ ）乙数。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
24．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）一根绳子，剪去后，又接上米，现在绳子变长了，则原来这根绳子（ ）。
A．比1米长 B．比1米短 C．正好1米 D．无法确定
25．（23-24六年级上·江苏南京·期中）两根都是2米长的铁丝。第一根剪去全长的，第二根剪去米，则剩下的铁丝相比较，（ ）。
A．第一根剪去的长 B．第二根剪去的长
C．两根剪去的一样长 D．无法比较
26．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）在装满了水的棱长1分米正方体玻璃缸里放一块石头，再取出石头后，缸里水还剩，石头的体积约是（ ）立方厘米（正方体玻璃缸壁厚忽略不计）。
A．300 B．400 C．600 D．700
27．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）食堂有煤吨，用去一部分后还剩，还剩（ ）吨。
A． B． C． D．
28．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）两根同样长的绳子，第一根用去了米，第二根用去了，两根用去的长度相比，（ ）。
A．第一根长些 B．第二根长些 C．一样长 D．无法比较
29．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）本月用电量比上月节约，本月用电量是上月的（ ）。
A． B． C． D．
30．（23-24六年级上·江苏南京·期中）一堆煤，第一次用去它的，第二次用去吨，则（ ）。
A．第一次用去的多 B．第二次用去的多
C．两次用去的同样多 D．无法比较
31．（23-24六年级上·江苏苏州·期中）小明第一天读了一本书的，第二天读了余下的，第二天读了全书的（ ）。
A． B． C． D．
32．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）直播带货现已成为促进经济增长的一种有效途径。王伯伯将今年收获的花生通过直播的形式销售。第一天卖出总量的，第二天卖出剩下的，两次卖出的比较，（ ）。
A．第一次卖的多 B．第二次卖的多
C．两次一样多 D．无法确定
33．（23-24六年级上·江苏扬州·期中）一根绳子，第一次剪去，第二次剪去剩下的，两次相比（ ）。
A．第一次剪去的多 B．第二次剪去的多
C．两次剪去的一样多 D．无法确定
34．（23-24六年级上·江苏扬州·期中）一根3米长的钢材，先截下它的，再截下米，这时还剩（ ）米。
A．1 B．1.75 C．1.25 D．1.5
35．（23-24六年级上·江苏盐城·期中）下列的算式结果大于1的是（ ）。
A． B． C． D．
36．（23-24六年级上·江苏盐城·期中）如果a和b互为倒数，那么×＝（ ）。
A．1 B．ab C． D．4
37．（23-24六年级上·江苏南通·期中）1吨的和5吨的相比较，（ ）。
A．1吨的重 B．5吨的重
C．一样重 D．无法确定
38．（22-23六年级上·江苏淮安·期中）修一条4千米长的路，已经修了，已经修了（ ）千米，还剩总数的（ ）。
A．； B．； C．； D．；
39．（23-24六年级上·江苏·期中）4米的与5米的比较（ ）。
A．一样长 B．4米的长 C．5米的长 D．无法比较
40．（23-24六年级上·江苏·期中）小明第一天读了全书的，第二天读了余下的，还剩下全书的（ ）。
A． B． C． D．
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