第二单元 《分数乘法》 单元复习讲义（讲义）
六年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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1、核心素养目标：
在本单元的学习中，学生应能够理解分数乘法的数学原理，掌握分数乘法的计算规则，并能灵活运用到实际问题中去；培养学生的逻辑思维能力，使其能够通过分数乘法的学习，进一步加深对数学概念和运算规律的理解；提高学生的问题解决能力，使其能够独立分析和解决涉及分数乘法的数学问题；增强学生的数学应用意识，通过实际问题的解决，认识到数学知识在生活中的应用价值。
2、学习目标：
（1）学生能够掌握分数与整数、分数与分数相乘的计算方法，并能正确进行分数乘法的运算。
（2）通过实例演示和练习，学生能够理解分数乘法的含义，掌握分数乘法的计算步骤，学会运用分数乘法解决实际问题。
（3）激发学生学习分数乘法的兴趣，培养学生在学习过程中的探究精神和合作意识，引导学生体会数学学习的乐趣和价值。
（4）学生能够将分数乘法的知识与其他数学知识相结合，解决更复杂的数学问题，提升综合运用数学知识解决问题的能力。
1、分数与整数相乘的意义：与整数乘法的意义相同，是求几个相同分数和的简便运算。
2、 分数与整数相乘的计算方法：用分数的分子和整数相乘的结果作积的分子，分母不变。能约分的要先约分，再计算。
“求一个数的几分之几是多少”和“求一个数的几倍是多少”的解题方法相同，即用一个数乘几分之几。
解决求比一个数多（少）几分之几的部分是多少的问题，关键是找准单位“1”的量，单位“1”的量×比一个数多（少）的几分之几=比一个数多（少）的几分之几的量。
1、分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少。
2、 分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的可以先约分再计算。
3、 整数乘分数的计算方法：先把整数化成分母是1的假分数，再按分数乘分数的计算方法计算。
分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，再计算。
1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
2、求倒数的方法：（1）求真分数、假分数的倒数，调换分子、分母的位置； （2）求整数（0除外）的倒数，先把整数看作分母是1的假分数，再调换分子、分母的位置。
3、1的倒数是1,0没有倒数。
4、倒数是两个数之间相互依存的关系，不能单独存在。
易错点拨：
(1)计算分数乘整数经常出现分数的分子与整数约分；整数约分后的结果与分数的分母相乘作为积的分母。
(2)分数与整数相乘，应当用分数的分母与整数约分。从意义上有，比如：×4=+++==，可见相乘时整数应当在分子的位置上，应与分母约分；从分数乘整数的法则上理解，比如：×4=×，4可以看作分数。
易错点拨：
(1)不能正确地表述倒数，比如，8是倒数，也是倒数。
(2)因为乘积是1的两个数互为倒数，所以互为倒数的两个数是相互依存的关系。比如，8是的倒数，或者说8和互为倒数。
【典例精讲1】（22-23六年级上·江苏徐州·期末）根据下图列出算式为( )。我们已经知道“分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。”那么，这个算式的积的分母表示把“1”平均分成( )份，每份用( )表示；积的分子表示( )个( )，所以这个算式的结果是( )。
【答案】 15 8
【分析】图中表示的是求的是多少，依据分数乘法的意义可列式为 ，依据分数的意义可知，分母是几表示将单位“1”平均分成几份，分子是几表示，表示有这样的几份，其中的1份就是分母不变，分子取1。
【详解】根据下图列出算式为。我们已经知道“分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。”那么，这个算式的积的分母表示把“1”平均分成15份，每份用表示；积的分子表示8个，所以这个算式的结果是。
【典例精讲2】（23-24六年级上·江苏徐州·期末）方特乐园成人票价200元，儿童票的价格是成人票的。儿童票的价格比成人票少( )元。
【答案】50
【分析】成人票价200元，儿童票的价格是成人票的，则儿童票价为元，比成人票少元，据此解答。
【详解】
（元）
即儿童票的价格比成人票少50元。
【典例精讲3】（23-24六年级上·江苏常州·期中）一本故事书共320页，小云第一天读了全书的，第二天读的页数是第一天的，第二天读了( )页。
【答案】16
【分析】由题意可知，是把全书的页数看作单位“1”，是把第一天读的页数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。
【详解】
（页）
一本故事书共320页，小云第一天读了全书的，第二天读的页数是第一天的，第二天读了16页。
【典例精讲4】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）的倒数是( )，9的倒数是( )，0.5的倒数是( )，( )没有倒数。
【答案】 2 0
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数；求一个分数的倒数，我们只需把数的分子和分母交换位置；求一个整数的倒数，1作分子，这个整数作分母；求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置；0没有倒数；据此解答。
【详解】的倒数是；9的倒数是；
0.5＝，所以0.5的倒数是2；
0没有倒数。
【典例精讲5】（23-24六年级上·江苏徐州·期中）立方米＝( )立方分米 小时＝( )分钟
980立方厘米＝( )立方分米 7.5升＝( )升( )毫升
【答案】 600 25 0.98 7 500
【分析】1立方米＝1000立方分米，1小时＝60分，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。其中单名数换复名数，只换算小数部分即可。
【详解】×1000＝600（立方分米），所以立方米＝600立方分米；
×60＝25（分钟），所以小时＝25分钟；
980÷1000＝0.98（立方分米），所以980立方厘米＝0.98立方分米；
0.5×1000＝500（毫升），所以7.5升＝7升500毫升。
【典例精讲6】（23-24六年级上·江苏淮安·期中）一条路长5000米，第一天修了，第二天修了千米，两天共修了( )米。
【答案】3000
【分析】把这条路的全长看作单位“1”，第一天修了全长的，单位“1”已知，用全长乘，求出第一天修的长度，再加上第二天修的长度，即是两天一共修的长度。注意单位的换算：1千米＝1000米。
【详解】千米＝500米
5000×＋500
＝2500＋500
＝3000（米）
两天共修了3000米。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
填空题
1．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）“六1班男生人数比女生人数多”，是把( )的人数看作单位“1”，数量关系式为：( )的人数×＝( )的人数。
2．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）皮球的个数是足球的，这里把( )的个数看作单位“1”，数量关系是：( )的个数×＝( )的个数。
3．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）“实际用水量比原计划节约”是把( )看作单位“”，数量关系式为：( )的用水量( )的用水量。
4．（22-23六年级上·江苏常州·期末）的倒数是( )，( )的倒数是0.35，( )没有倒数。
5．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）某个车间去年生产50万个零件，今年比去年增产，今年比去年多生产( )万个零件。
6．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）小崎和朋友们去方特乐园玩密室逃脱；逃脱第一个房间用了32分钟，逃脱第二个房间用的时间比第一个房间少，逃脱第二个房间比第一个房间少用( )分钟，逃脱第二个房间用了( )分钟。
7．（23-24六年级上·江苏苏州·期中）小明的书架上放着一些书，书的本数在100～150本之间，其中是故事书，是科技书，书架上最多放着( )本书。
8．（23-24六年级上·江苏扬州·期中）已知a和b互为倒数，那么积是( )。
9．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）把3个棱长为分米的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了( )平方分米。
10．（23-24六年级上·江苏泰州·期中）六（5）班有学生48人，其中男生占，全班有32人报名参加科技小组。这个班报名参加兴趣小组的男生最多有( )人，最少有( )人。
11．（23-24六年级上·江苏常州·期中）的倒数是( )，0.75的倒数是( )，( )的倒数是最小的质数。
12．（23-24六年级上·江苏扬州·期中）20千米比( )千米多千米；8吨的与30吨的( )相等。
13．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）小乐看一本180页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了第一天的，第三天他要从第( )页开始看。
14．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）的倒数是( )；如果A、B互为倒数，那么＝( )。
15．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）一段彩绳长12米。如果每天用去米，3天用去( )米；如果每天用去它的，3天用去( )米。
16．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）“苹果树的棵数比梨树多”，数量关系式：( )×＝( )。
17．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）1台拖拉机每小时耕地公顷，照这样计算，3台拖拉机小时耕地( )公顷。
18．（23-24六年级上·江苏南京·期中）小时＝( )分 立方分米＝( )毫升 平方千米＝( )公顷
19．（24-25六年级上·江苏·期中）的倒数是( )；5的倒数是( )；0.8的倒数是( )。
20．（24-25六年级上·江苏·期中）肖琳有12本课外读物，王兰比肖琳多，王兰比肖琳多( )本。
21．（24-25六年级上·江苏·期中）一根绳子长15米，截去它的，截去( )米。
22．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）六年级一班图书角放着一些课外书，书的本数在110～130本之间，其中是科技类书籍，是文学类书籍，这个班图书角里有( )本科技类书籍。
23．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）( )和互为倒数；0.45的倒数是( )。
24．（22-23六年级上·江苏徐州·期末）妈妈买来一个蛋糕，切了一半给晓君，晓君只吃了其中的，他吃了这个蛋糕的( )。
25．（22-23六年级上·江苏连云港·期末）一辆汽车行驶1千米耗油升，照这样计算，行驶千米耗油( )升。
26．（22-23六年级上·江苏连云港·期末）若m和n互为倒数，则( )。
27．（22-23六年级上·江苏徐州·期末）如图是一个正方体纸盒的展开图，要使得它折成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则B是( )。
28．（22-23六年级上·江苏南通·期末）的倒数是( )，( )的倒数是1.2，( )没有倒数。
29．（22-23六年级上·江苏常州·期末）图中涂色部分表示出( )公顷。
3公顷
30．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）2.3的倒数是( )；0.5与它的倒数相差( )。
31．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）元旦期间同学们布置教室，一根彩带长20米，第一次用去它的，第二次用去米，还剩( )米。
32．（22-23六年级上·江苏宿迁·期末）小红在计算（a＋）×12时，把算式错当成a＋×12进行计算，这样算出的结果与正确结果相差( )。
33．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）食堂有吨煤，用去吨，还剩( )吨；食堂有吨煤，用去一部分后还剩，还剩( )吨。
34．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）为了准备元旦联欢会，同学们用一根长30米的彩带布置教室，第一次用去它的，第二次用去10米，这根彩带还剩（ ）米，第二次用去的是第一次用去的。
35．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）一个三角形的底是m分米，高是n分米，已知m与n互为倒数，这个三角形的面积是( )平方分米。
36．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）2022年卡塔尔世界杯已落幕，所用的足球场尺寸如图所示。某校的微型足球场的长比它小，宽比它小。那么该校足球场面积是( )平方米，该校足球场比卡塔尔世界杯足球场小( )平方米。
37．（23-24六年级上·江苏扬州·期末）3050立方分米＝( )立方米 公顷＝( )平方米
38．（23-24六年级上·江苏徐州·期末）6.08立方米＝( )立方分米 350毫升＝( )升
时＝( )分 公顷＝( )平方米
39．（23-24六年级上·江苏镇江·期末）公顷＝( )平方米；( )；78时＝( )天。
40．（23-24六年级上·江苏苏州·期末）一堆煤吨，用去吨，还剩( )吨，如果用去一些后还剩这堆煤的，还剩( )吨。
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六年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+易错集锦+典例精讲+专项精练）
（导图高清，放大更清晰。）
1、核心素养目标：
在本单元的学习中，学生应能够理解分数乘法的数学原理，掌握分数乘法的计算规则，并能灵活运用到实际问题中去；培养学生的逻辑思维能力，使其能够通过分数乘法的学习，进一步加深对数学概念和运算规律的理解；提高学生的问题解决能力，使其能够独立分析和解决涉及分数乘法的数学问题；增强学生的数学应用意识，通过实际问题的解决，认识到数学知识在生活中的应用价值。
2、学习目标：
（1）学生能够掌握分数与整数、分数与分数相乘的计算方法，并能正确进行分数乘法的运算。
（2）通过实例演示和练习，学生能够理解分数乘法的含义，掌握分数乘法的计算步骤，学会运用分数乘法解决实际问题。
（3）激发学生学习分数乘法的兴趣，培养学生在学习过程中的探究精神和合作意识，引导学生体会数学学习的乐趣和价值。
（4）学生能够将分数乘法的知识与其他数学知识相结合，解决更复杂的数学问题，提升综合运用数学知识解决问题的能力。
1、分数与整数相乘的意义：与整数乘法的意义相同，是求几个相同分数和的简便运算。
2、 分数与整数相乘的计算方法：用分数的分子和整数相乘的结果作积的分子，分母不变。能约分的要先约分，再计算。
“求一个数的几分之几是多少”和“求一个数的几倍是多少”的解题方法相同，即用一个数乘几分之几。
解决求比一个数多（少）几分之几的部分是多少的问题，关键是找准单位“1”的量，单位“1”的量×比一个数多（少）的几分之几=比一个数多（少）的几分之几的量。
1、分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少。
2、 分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的可以先约分再计算。
3、 整数乘分数的计算方法：先把整数化成分母是1的假分数，再按分数乘分数的计算方法计算。
分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，再计算。
1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
2、求倒数的方法：（1）求真分数、假分数的倒数，调换分子、分母的位置； （2）求整数（0除外）的倒数，先把整数看作分母是1的假分数，再调换分子、分母的位置。
3、1的倒数是1,0没有倒数。
4、倒数是两个数之间相互依存的关系，不能单独存在。
易错点拨：
(1)计算分数乘整数经常出现分数的分子与整数约分；整数约分后的结果与分数的分母相乘作为积的分母。
(2)分数与整数相乘，应当用分数的分母与整数约分。从意义上有，比如：×4=+++==，可见相乘时整数应当在分子的位置上，应与分母约分；从分数乘整数的法则上理解，比如：×4=×，4可以看作分数。
易错点拨：
(1)不能正确地表述倒数，比如，8是倒数，也是倒数。
(2)因为乘积是1的两个数互为倒数，所以互为倒数的两个数是相互依存的关系。比如，8是的倒数，或者说8和互为倒数。
【典例精讲1】（22-23六年级上·江苏徐州·期末）根据下图列出算式为( )。我们已经知道“分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。”那么，这个算式的积的分母表示把“1”平均分成( )份，每份用( )表示；积的分子表示( )个( )，所以这个算式的结果是( )。
【答案】 15 8
【分析】图中表示的是求的是多少，依据分数乘法的意义可列式为 ，依据分数的意义可知，分母是几表示将单位“1”平均分成几份，分子是几表示，表示有这样的几份，其中的1份就是分母不变，分子取1。
【详解】根据下图列出算式为。我们已经知道“分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。”那么，这个算式的积的分母表示把“1”平均分成15份，每份用表示；积的分子表示8个，所以这个算式的结果是。
【典例精讲2】（23-24六年级上·江苏徐州·期末）方特乐园成人票价200元，儿童票的价格是成人票的。儿童票的价格比成人票少( )元。
【答案】50
【分析】成人票价200元，儿童票的价格是成人票的，则儿童票价为元，比成人票少元，据此解答。
【详解】
（元）
即儿童票的价格比成人票少50元。
【典例精讲3】（23-24六年级上·江苏常州·期中）一本故事书共320页，小云第一天读了全书的，第二天读的页数是第一天的，第二天读了( )页。
【答案】16
【分析】由题意可知，是把全书的页数看作单位“1”，是把第一天读的页数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。
【详解】
（页）
一本故事书共320页，小云第一天读了全书的，第二天读的页数是第一天的，第二天读了16页。
【典例精讲4】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）的倒数是( )，9的倒数是( )，0.5的倒数是( )，( )没有倒数。
【答案】 2 0
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数；求一个分数的倒数，我们只需把数的分子和分母交换位置；求一个整数的倒数，1作分子，这个整数作分母；求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置；0没有倒数；据此解答。
【详解】的倒数是；9的倒数是；
0.5＝，所以0.5的倒数是2；
0没有倒数。
【典例精讲5】（23-24六年级上·江苏徐州·期中）立方米＝( )立方分米 小时＝( )分钟
980立方厘米＝( )立方分米 7.5升＝( )升( )毫升
【答案】 600 25 0.98 7 500
【分析】1立方米＝1000立方分米，1小时＝60分，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。其中单名数换复名数，只换算小数部分即可。
【详解】×1000＝600（立方分米），所以立方米＝600立方分米；
×60＝25（分钟），所以小时＝25分钟；
980÷1000＝0.98（立方分米），所以980立方厘米＝0.98立方分米；
0.5×1000＝500（毫升），所以7.5升＝7升500毫升。
【典例精讲6】（23-24六年级上·江苏淮安·期中）一条路长5000米，第一天修了，第二天修了千米，两天共修了( )米。
【答案】3000
【分析】把这条路的全长看作单位“1”，第一天修了全长的，单位“1”已知，用全长乘，求出第一天修的长度，再加上第二天修的长度，即是两天一共修的长度。注意单位的换算：1千米＝1000米。
【详解】千米＝500米
5000×＋500
＝2500＋500
＝3000（米）
两天共修了3000米。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
填空题
1．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）“六1班男生人数比女生人数多”，是把( )的人数看作单位“1”，数量关系式为：( )的人数×＝( )的人数。
【答案】 女生 女生 男生比女生多
【分析】“六1班男生人数比女生人数多”，是把女生人数看作单位“1”；它的对应的具体数量是男生比女生多的人数，等量关系式为：女生人数×＝男生比女生多的人数，据此解答。
【详解】根据分析可知，“六1班男生人数比女生人数多”，是把女生人数看作单位“1”，数量关系式为：女生的人数×＝男生比女生多的人数。
2．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）皮球的个数是足球的，这里把( )的个数看作单位“1”，数量关系是：( )的个数×＝( )的个数。
【答案】 足球 足球 皮球
【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，结合等量关系进行解答即可。
【详解】皮球的个数是足球的，这里把足球的个数看作单位“1”，数量关系是：足球的个数×＝皮球的个数。
【点睛】此题考查了判断单位“1”的方法，结合题意分析解答即可。
3．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）“实际用水量比原计划节约”是把( )看作单位“”，数量关系式为：( )的用水量( )的用水量。
【答案】 原计划的用水量 原计划 实际比计划节约
【分析】根据判断比的方法：一般是在比、占、是、相当于后面的量看作单位“”可知把原计划用水量看作单位“”，然后根据已知条件得出数量关系式。
【详解】因为实际用水量比原计划节约，
所以原计划用水量看作单位“”，
所以原计划的用水量实际比计划节约的用水量。
【点睛】本题考查了判断单位“”的方法，熟练运用判断单位“”的方法所示解题的关键。
4．（22-23六年级上·江苏常州·期末）的倒数是( )，( )的倒数是0.35，( )没有倒数。
【答案】 0
【分析】倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置；小数的倒数求法：将小数化成分数，再将分子、分母调换位置；因为0不能做除数，所以0没有倒数；据此解答。
【详解】的倒数是；
0.35＝＝，和互为倒数，
所以的倒数是0.35。
0没有倒数。
【点睛】此题的解题关键是理解倒数的含义，掌握求一个数的倒数的方法。
5．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）某个车间去年生产50万个零件，今年比去年增产，今年比去年多生产( )万个零件。
【答案】5
【分析】将去年生产数量看作单位“1”，去年生产数量×今年增产部分对应分率＝今年比去年多生产数量，据此列式计算。
【详解】50×＝5（万个）
今年比去年多生产5万个零件。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
6．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）小崎和朋友们去方特乐园玩密室逃脱；逃脱第一个房间用了32分钟，逃脱第二个房间用的时间比第一个房间少，逃脱第二个房间比第一个房间少用( )分钟，逃脱第二个房间用了( )分钟。
【答案】 12 20
【分析】把逃脱第一个房间用的时间看作单位“1”，则逃脱第二个房间用的时间比第一个房间少，用32乘求出逃脱第二个房间比第一个房间少用的时间，第二个房间用的时间是第一个房间的（1－），根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，据此解答即可。
【详解】32×＝12（分钟）
32×（1－）
＝32×
＝20（分钟）
逃脱第二个房间比第一个房间少用12分钟，逃脱第二个房间用了20分钟。
7．（23-24六年级上·江苏苏州·期中）小明的书架上放着一些书，书的本数在100～150本之间，其中是故事书，是科技书，书架上最多放着( )本书。
【答案】140
【分析】根据“其中是故事书，是科技书”，可知“书的本数×”和“书的本数×”算式的结果均为整数，也就是书的本数既能被5整除，又能被7整除，5和7的最小公倍数是35，找到在100－150之间35的最大倍数即可。
【详解】根据题意，书的本数既能被5整除，又能被7整除，
5×7×3＝105（本）
5×7×4＝140（本）
5×7×5＝175（本）
105＜100＜140＜150＜175
书架上最多放着140本书。
【点睛】此题关键是理解书的本数既能被5整除，又能被7整除，必须是5和7最小公倍数35的倍数，还需要符合书的本数在100～150本之间。
8．（23-24六年级上·江苏扬州·期中）已知a和b互为倒数，那么积是( )。
【答案】
【分析】互为倒数的两个数的乘积为1，则ab＝1，再结合分数乘法的计算方法，分子乘分子作为新分子，分母乘分母作为新分母，据此进行计算即可。
【详解】因为a和b互为倒数，所以ab＝1
则的积是。
9．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）把3个棱长为分米的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了( )平方分米。
【答案】
【分析】把3个棱长为分米的小正方体拼成一个大长方体，表面积比原来减少了4个边长为分米的正方形的面积，据此解答即可。
【详解】4
＝4
＝（平方分米）
表面积减少了平方分米。
10．（23-24六年级上·江苏泰州·期中）六（5）班有学生48人，其中男生占，全班有32人报名参加科技小组。这个班报名参加兴趣小组的男生最多有( )人，最少有( )人。
【答案】 27 11
【分析】六年级（5）班有学生48人，其中男生占，把六年级（5）班总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法求出男生人数，就是最多报名参加科技兴趣小组的男生人数；用全班的人数减去男生的人数即可求出女生的人数，再用32减去女生的人数就是最少报名参加科技兴趣小组的男生人数。
【详解】48×＝27（人）
32－（48－27）
＝32－21
＝11（人）
则这个班报名参加兴趣小组的男生最多有27人，最少有11人。
11．（23-24六年级上·江苏常州·期中）的倒数是( )，0.75的倒数是( )，( )的倒数是最小的质数。
【答案】
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；最小的质数是2；把小数化为分数，整数写成分母是1的分数，再根据分数倒数的求法，把分子、分母的位置调换即可求出其倒数，据此解答。。
【详解】的倒数是；
0.75＝
的倒数是；
最小的质数是2；2的倒数是，也就是的倒数是最小的质数。
的倒数是，的倒数是，的倒数是最小的质数。
12．（23-24六年级上·江苏扬州·期中）20千米比( )千米多千米；8吨的与30吨的( )相等。
【答案】
【分析】求20千米比多少千米多千米，用分数减法解答；把8吨看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用8吨乘即可求出8吨的是多少；再根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用8吨的除以30吨，即可求出8吨的占30吨的几分之几。
【详解】20－＝（千米）
8×÷30
＝6÷30
＝
20千米比千米多千米；8吨的与30吨的相等。
13．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）小乐看一本180页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了第一天的，第三天他要从第( )页开始看。
【答案】64
【分析】将故事书总页数看作单位“1”，总页数×第一天的对应分率＝第一天看的页数，再将第一天看的页数看作单位“1”，第一天看的页数×第二天看的对应分率＝第二天看的页数，第一天看的页数＋第二天看的页数＝已看页数，已看页数＋1＝第三天开始看的页数，据此列式计算。
【详解】180×＝36（页）
36×＝27（页）
36＋27＋1＝64（页）
第三天他要从第64页开始看。
14．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）的倒数是( )；如果A、B互为倒数，那么＝( )。
【答案】 /
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。
如果A、B互为倒数，则A与B的乘积是1，根据分数乘法的计算法则计算，并把AB＝1代入式子中，即可求解。
【详解】的倒数是；
如果A、B互为倒数，则AB＝1；那么。
15．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）一段彩绳长12米。如果每天用去米，3天用去( )米；如果每天用去它的，3天用去( )米。
【答案】 /0.75 9
【分析】每天用去米，3天用去的用米乘3解答，如果每天用去它的，是用去12米的，即3米，再乘天数即可，据此解答。
【详解】3×＝（米）
12××3＝9（米）
故如果每天用去米，3天用去米；如果每天用去它的，3天用去9米。
16．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）“苹果树的棵数比梨树多”，数量关系式：( )×＝( )。
【答案】 梨树棵数 苹果棵数－梨树棵数
【分析】苹果树的棵数比梨树多，则将梨树看作单位“1”，则梨树棵数×＝苹果树比梨树的多棵数。据此可得出答案。
【详解】“苹果树的棵数比梨树多”，数量关系式：梨树棵数×＝苹果树棵数－梨树棵数。
17．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）1台拖拉机每小时耕地公顷，照这样计算，3台拖拉机小时耕地( )公顷。
【答案】//1.125
【分析】1台拖拉机每小时耕地面积×3＝3台拖拉机每小时耕地面积，3台拖拉机每小时耕地面积×＝3台拖拉机小时耕地面积，据此列式计算。
【详解】×3×
＝×
＝（公顷）
3台拖拉机小时地公顷。
18．（23-24六年级上·江苏南京·期中）小时＝( )分 立方分米＝( )毫升 平方千米＝( )公顷
【答案】 36 625 75
【分析】根据1小时＝60分，1立方分米＝1000毫升，1平方千米＝100公顷，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，据此解答。
【详解】小时化为分要乘60，
小时＝36分
立方分米化为毫升要乘1000，
立方分米＝625毫升
平方千米化为公顷要乘100，
平方千米＝75公顷
19．（24-25六年级上·江苏·期中）的倒数是( )；5的倒数是( )；0.8的倒数是( )。
【答案】
【分析】求分数的倒数，交换分子和分母的位置；求整数的倒数，把整数看成分母是1的分数，交换分子和分母的位置；求小数的倒数，把小数化成分数，交换分子和分母的位置，据此解答即可。
【详解】
的倒数是，5的倒数是，0.8的倒数是。
20．（24-25六年级上·江苏·期中）肖琳有12本课外读物，王兰比肖琳多，王兰比肖琳多( )本。
【答案】8
【分析】肖琳有12本课外读物，王兰比肖琳多，则把肖琳的12本课外书看作单位“1”，王兰比肖琳多的数量占单位“1”的，用乘法计算即可。
【详解】（本）
所以王兰比肖琳多8本。
21．（24-25六年级上·江苏·期中）一根绳子长15米，截去它的，截去( )米。
【答案】6
【分析】把绳子的总长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用绳子的总长度×即可求出截去的长度。
【详解】15×＝6（米）
一根绳子长15米，截去它的，截去6米。
22．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）六年级一班图书角放着一些课外书，书的本数在110～130本之间，其中是科技类书籍，是文学类书籍，这个班图书角里有( )本科技类书籍。
【答案】30
【分析】根据题意，图书角书的数量必须能平均分成4和5份，也就是书的本数必须是4和5的倍数，找出在110到130之间4和5的公倍数即可求出总本数，再乘，即可求出这个班图书角里有多少本科技类书籍。
【详解】4×5＝20
20×6＝120（本）
120×＝30（本）
这个班图书角里有30本科技类书籍。
【点睛】本题考查公倍数的计算及分数乘法的计算和应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
23．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）( )和互为倒数；0.45的倒数是( )。
【答案】
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，求一个分数的倒数，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置；求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置，据此解答。
【详解】和互为倒数；0.45＝，的倒数是。
【点睛】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
24．（22-23六年级上·江苏徐州·期末）妈妈买来一个蛋糕，切了一半给晓君，晓君只吃了其中的，他吃了这个蛋糕的( )。
【答案】
【分析】把这块蛋糕看作单位“1”，切了一半给晓君，也就是这块蛋糕的，把半块蛋糕看作单位“1”，晓君只吃了半块的，根据分数的意义，用×即可求出吃了整块蛋糕的几分之几。
【详解】×＝
他吃了这个蛋糕的。
【点睛】明确分数乘分数的意义是解答本题的关键。
25．（22-23六年级上·江苏连云港·期末）一辆汽车行驶1千米耗油升，照这样计算，行驶千米耗油( )升。
【答案】
【分析】根据分数乘法的意义，用×即可求出行驶千米耗油多少升。
【详解】×＝（升）
行驶千米耗油升。
【点睛】本题考查了分数乘法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
26．（22-23六年级上·江苏连云港·期末）若m和n互为倒数，则( )。
【答案】
【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，根据分数乘法的计算方法：分子乘分子，分母乘分母，据此计算出结果即可。
【详解】若m和n互为倒数，则m和n的积是1，
【点睛】本题主要考查了倒数的认识以及分数乘分数的计算，掌握相关的计算方法是解答本题的关键。
27．（22-23六年级上·江苏徐州·期末）如图是一个正方体纸盒的展开图，要使得它折成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则B是( )。
【答案】
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1—3—2”型，折成正方体后，A和相对，B和9相对，1和1相对。倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，据此求出B的结果即可。
【详解】B和9相对，已知相对面上的两个数互为倒数，所以B是。
【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
28．（22-23六年级上·江苏南通·期末）的倒数是( )，( )的倒数是1.2，( )没有倒数。
【答案】 3 0
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。
求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。
求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。
小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。
【详解】的倒数是3；
1.2＝
的倒数是，所以的倒数是1.2；
0没有倒数。
【点睛】本题考查倒数的意义，掌握倒数的求法是解题的关键，明确0没有倒数，1的倒数是1。
29．（22-23六年级上·江苏常州·期末）图中涂色部分表示出( )公顷。
3公顷
【答案】/
【分析】把整个长方形的面积看作单位“1”，表示3公顷；先把它平均分成7份，每份表示，其中的3份涂色表示；那么涂色部分的面积即是3公顷的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出涂色部分表示的面积。
【详解】3×＝（公顷）
涂色部分表示出公顷。
【点睛】本题考查用长方形图表示整数乘分数的意义，关键是先根据分数的意义得出涂色部分占整个长方形的几分之几，再利用分数乘法的意义解答。
30．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）2.3的倒数是( )；0.5与它的倒数相差( )。
【答案】 /1.5/
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，将2.3化成假分数，0.5化成真分数，交换假分数和真分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数。据此确定2.3的倒数，第二个空，确定倒数后，求差即可。
【详解】2.3＝
0.5＝、2－0.5＝1.5
2.3的倒数是；0.5与它的倒数相差1.5。
【点睛】关键是理解倒数的含义，掌握求一个数的倒数的方法。
31．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）元旦期间同学们布置教室，一根彩带长20米，第一次用去它的，第二次用去米，还剩( )米。
【答案】9.5
【分析】第一次用去的米数等于总长乘，再用20米减去两次用去的米数就是剩下的，据此解答。
【详解】
（米）
还剩9.5米。
【点睛】考查一个数的与米的区别，解题关键是一个数的要先用分数乘法计算出确切的值，再参与计算。
32．（22-23六年级上·江苏宿迁·期末）小红在计算（a＋）×12时，把算式错当成a＋×12进行计算，这样算出的结果与正确结果相差( )。
【答案】11a
【分析】把原式按照乘法分配律进行去括号，将正确的算式减去错误的算式，求出差，即可求出这样算出的结果与正确结果相差多少。
【详解】（a＋）×12－（a＋×12）
＝12a＋×12－a－×12
＝12a＋10－a－10
＝11a
所以，这样算出的结果与正确结果相差11a。
【点睛】本题考查了含有字母式子的化简、分数乘法分配律，有一定计算能力是解题的关键。
33．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）食堂有吨煤，用去吨，还剩( )吨；食堂有吨煤，用去一部分后还剩，还剩( )吨。
【答案】 /0.25
【分析】第一个空，根据煤的吨数－用去的吨数＝还剩的吨数，列式计算即可；
第二个空，将煤的吨数看作单位“1”，煤的吨数×还剩的对应分率＝还剩的吨数，据此列式计算。
【详解】－＝－＝（吨）
×＝（吨）
食堂有吨煤，用去吨，还剩吨；食堂有吨煤，用去一部分后还剩，还剩吨。
34．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）为了准备元旦联欢会，同学们用一根长30米的彩带布置教室，第一次用去它的，第二次用去10米，这根彩带还剩（ ）米，第二次用去的是第一次用去的。
【答案】5；
【分析】将彩带长度看作单位“1”，彩带长度×第一次用去的对应分率＝第一次用去的长度，彩带长度－第一次用去的长度－第二次用去的长度＝还剩的长度；第二次用去的长度÷第一次用去的长度＝第二次用去的是第一次用去的几分之几。
【详解】30－30×－10
＝30－15－10
＝5（米）
10÷15＝＝
这根彩带还剩5米，第二次用去的是第一次用去的。
35．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）一个三角形的底是m分米，高是n分米，已知m与n互为倒数，这个三角形的面积是( )平方分米。
【答案】
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此用字母表示出三角形的面积，因为乘积是1的两个数互为倒数，化简后，将mn＝1，代入求值即可。
【详解】m×n÷2＝ m×n×＝mn＝×1＝（平方分米）
这个三角形的面积是平方分米。
36．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）2022年卡塔尔世界杯已落幕，所用的足球场尺寸如图所示。某校的微型足球场的长比它小，宽比它小。那么该校足球场面积是( )平方米，该校足球场比卡塔尔世界杯足球场小( )平方米。
【答案】 3570 3570
【分析】由题意知：某校的微型足球场的长相当于卡塔尔世界杯所用的足球场长的（1－），宽相当于卡塔尔世界杯所用的足球场宽的（1－），根据分数乘法的意义，求得某校的足球场的长和宽，再利用长方形面积＝长×宽，即可求得两足球场的面积，用塔尔世界杯所用的足球场面积减某校足球场的面积即可得校足球场比卡塔尔世界杯足球场小的面积。
【详解】
＝70（米）
＝51（米）
70×51＝3570（平方米）
105×68－3570
＝7140－3570
＝3570（平方米）
那么该校足球场面积是3570平方米，该校足球场比卡塔尔世界杯足球场小3570平方米。
【点睛】本题考查了长方形面积公式的应用。根据乘法的意义求得某校足球场的长和宽是解答的关键。
37．（23-24六年级上·江苏扬州·期末）3050立方分米＝( )立方米 公顷＝( )平方米
【答案】 3.05 5500
【分析】
根据进率：1立方米＝1000立方分米，1公顷＝10000平方米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
【详解】（1）3050÷1000＝3.05（立方米）
3050立方分米＝3.05立方米
（2）×10000＝5500（平方米）
公顷＝5500平方米
（23-24六年级上·江苏徐州·期末）
6.08立方米＝( )立方分米 350毫升＝( )升
时＝( )分 公顷＝( )平方米
【答案】 6080 0.35 25 7500
【分析】大单位换算成小单位，要乘它们之间的进率，反之，则要除以它们之间的进率。1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，1时＝60分，1公顷＝10000平方米。
【详解】（立方分米 ），6.08立方米＝6080立方分米 ；
（升），350毫升＝0.35升；
（分），时＝25分；
（平方米），公顷＝7500平方米。
39．（23-24六年级上·江苏镇江·期末）公顷＝( )平方米；( )；78时＝( )天。
【答案】 4000 120
【分析】1公顷＝10000平方米；1m3＝1000dm3；1天＝24小时；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率；据此解答。
【详解】公顷＝×10000＝4000平方米
m3＝×1000＝120dm3
78时＝78÷24＝天
40．（23-24六年级上·江苏苏州·期末）一堆煤吨，用去吨，还剩( )吨，如果用去一些后还剩这堆煤的，还剩( )吨。
【答案】
【分析】根据题意，用总吨数减去用去吨就是剩下的吨数；根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，用总吨数乘剩下的就是剩下的具体吨数，具体解答。
【详解】（1）用去吨，还剩下的吨数。
=
=（吨）
用去吨，还剩下吨。
（2）用去一些后还剩这堆煤的时剩下的吨数
×=（吨）
如果用去一些后还剩这堆煤的，还剩吨。
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