第一单元 《长方体和正方体》 单元复习讲义（讲义）
六年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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1、核心素养目标：
（1）数学运算能力：学生能够熟练掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法，并能灵活运用到实际问题中。
（2）空间想象能力：学生能够准确地想象和描述长方体和正方体的三维结构，以及它们的展开图。
（3）逻辑推理能力：学生能够通过逻辑推理，理解长方体和正方体的性质，并能解决相关的几何问题。
（4）实践应用能力：学生能够将长方体和正方体的知识应用到实际生活中，解决实际问题。
2、学习目标：
（1）掌握长方体和正方体的特征，能计算它们的表面积和体积。
（2）通过观察、操作、推理等方法，理解长方体和正方体的性质和计算公式。
（3）培养学生对几何图形的兴趣，激发学生探索空间图形的热情，增强学生解决实际问题的信心。
1、长方体的特征：长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。
2、 长方体的长、宽、高的含义：长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。
1、沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。
2、正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。
1、意义：长方体（或正方体）6个面的总面积。
2、计算方法：
（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽 ×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。
3、稍复杂的长方体和正方体表面积的计算：在运用长方体和正方体的表面积解决生活中的实际问题时，最关键的是要根据实际问题确定计算哪几个面的面积和。
1、体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
2、容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
3、相邻体积单位间的进率：体积单位常用到，相邻进率是1000；立方分米立方米，它们进率是1000；立方分米立方厘米，它们进率是1000。
1、长方体的体积=长×宽×高，字母公式为?V=abh。
2、 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，字母公式为?V=a3。
3、长方体、正方体体积的统一公式
①底面积：长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。
②体积计算公式：长方体(或正方体)的体积=底面积×高，如果用字母S表示底面积，h表示高，长方体(或正方体)的体积计算公式可以写成V=Sh。
一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。
（1）3面涂色的小正方体有8个。
如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。
易错点拨：（1）对长方体的特征理解不全面，误认为长方体只有相对面的面积相等。
（2）一般情况，长方体只有相对面的面积相等。但当长方体中有两个相对的面是正方形时，另外四个面的面积都相等，也就是说另外四个面中相邻的面的面积也相等。
易错点拨：
（1）求物体原材料的面积的时候，分不清求几个面的面积。
（2）要求物体的表面积，首先要想清楚该物体要计算几个面的面积。有些题目中有明确的说明：“无盖”底部和四壁”等，应除去上面的面积;有些题目要联系实际情况作出判断，比如，计算通风管的表面积时，上、下面的面积不需要计算。在解答时，可以根据实际情况画一画示意图，有助于正确分析题意。
易错点拨：（1）求容积与求体积的方法相同，但数据要求不一样，容易产生错误。
（2）体积是物体所占空间的大小，计算时的长、宽、高数据应当从外部测量;容积是容器所能容纳物体的体积，计算时的长、宽、高应从物体内部测量。计算时要注意分清。
【典例精讲1】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）李老师在商场买了一盒礼品，礼品盒是一个长4分米、宽3分米、高2.5分米的长方体。
（1）如果要用彩带把这个礼品盒捆扎起来（扎法如下图，打结处彩带长2分米），一共需要彩带多少分米？
（2）做这个礼品盒至少需要多少平方分米的硬纸板？
【答案】（1）26分米
（2）59平方分米
【分析】（1）根据长方体的特征，12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知，所需彩带的长度等于两条长＋两条宽＋4条高再加上打结用的2分米，据此解答；
（2）首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由六个长方形组成，求得这六个面的面积和即可解决问题。
【详解】（1）4×2＋3×2＋2.5×4＋2
＝8＋6＋10＋2
＝26（分米）
答：一共需要彩带26分米。
（2）（4×3＋3×2.5＋2.5×4）×2
＝（12＋7.5＋10）×2
＝29.5×2
＝59（平方分米）
答：做这个礼品盒至少要59平方分米的硬纸板。
【点睛】（1）此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，关键是弄清如何捆扎的，确定是求哪几条棱的长度和；
（2）是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积。
【典例精讲2】（22-23六年级上·江苏徐州·期末）做一个长6分米，宽5分米，高4.5分米的长方体金鱼缸（如图），最后一块安装的玻璃是金鱼缸的右侧面。
（1）最后安装的这块玻璃面积是多少平方分米？
（2）金鱼缸安装完成后，向鱼缸内倒入66升水，这时鱼缸里的水深多少分米？
【答案】（1）22.5平方分米；（2）2.2分米
【分析】（1）右侧面的面积＝宽×高，据此代入数据计算；
（2）根据1升＝1立方分米，长方体的底面积＝长×宽，用水的体积除以鱼缸的底面积即可。
【详解】（1）5×4.5＝22.5（平方分米）
答：最后安装的这块玻璃面积是22.5平方分米。
（2）66升＝66立方分米
66÷（6×5）
＝66÷30
＝2.2（分米）
答：这时鱼缸里的水深2.2分米。
【点睛】此题考查了长方体表面积和体积的相关计算，牢记公式并能灵活运用是解题关键。
【典例精讲3】（23-24六年级上·江苏·期末）如图是一块长4分米、宽3分米的铁皮，从四个角分别剪去边长是5厘米的正方形，再折成一个长方体无盖盒子。这个盒子的容积是多少？
【答案】3立方分米
【分析】5厘米＝0.5分米；根据题意可知，折成长是（4－0.5×2）分米，宽是（3－0.5×2）分米，高是0.5分米的长方体，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】5厘米＝0.5分米
长方体的长：
4－0.5×2
＝4－1
＝3（分米）
长方体的宽：
3－0.5×2
＝3－1
＝2（分米）
高是0.5分米。
3×2×0.5
＝6×0.5
＝3（立方分米）
答：这个盒子的容积是3立方分米。
【典例精讲4】（22-23六年级上·江苏淮安·期末）如图，一个无盖正方体纸盒的棱长5厘米，下面右边是它的展开图。在展开图上标出纸盒的右面和后面。并算出做这个纸盒至少需要硬纸多少平方厘米？
【答案】图见详解；125平方厘米
【分析】由图可知，与前相隔一格的是它的相对面，也就是后面，展开图前的下面一格是下面，前面左面一格是左面，右面一格是右面，据此标出；需要硬纸的面积也就是正方体5个面的面积之和，据此解答。
【详解】作图如下：
5×5×5
＝25×5
＝125（平方厘米）
答：做这个纸盒至少需要硬纸125平方厘米。
【点睛】此题考查了正方体的展开图以及表面积的相关计算，需要有一定的空间想象能力。
【典例精讲5】（22-23六年级上·江苏泰州·期末）劳技课上同学们制作长方体的灯笼。
（1）小兰用铁丝制作了一个如图所示的长方体灯笼框架，至少需要多少厘米长的铁丝？
（2）如果在四周围上红绸布，在上下底面打好绳结，并在下面系上穗子，灯笼就制作好了。小兰至少用了多少平方分米的红绸布？
【答案】（1）300厘米；（2）27平方分米
【分析】（1）要求需要多少厘米长的铁丝，即求长方体的棱长和，根据棱长和公式：（长＋宽＋高）×4即可求解。
（2）要求用了多少平方分米的红绸布，即求长方体的侧面积，根据公式：（长×高＋宽×高）×2求出面积，再根据1平方分米＝100平方厘米，低级单位转化成高级单位除以进率即可求解。
【详解】（1）（25＋20＋30）×4
＝（45＋30）×4
＝75×4
＝300（厘米）
答：至少需要300厘米长的铁丝。
（2）（25×30＋20×30）×2
＝（750＋600）×2
＝1350×2
＝2700（平方厘米）
2700平方厘米＝27平方分米
答：小兰至少用了27平方分米的红绸布。
【点睛】本题考查了长方体的棱长和公式和表面积公式的灵活运用。
【典例精讲6】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）用两根同样长的铁丝分别焊成一个长方体和一个正方体框架，长方体的长宽高分别是14厘米、10厘米和6厘米。正方体的体积是多少立方厘米？
【答案】1000立方厘米
【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出该长方体棱长和，求出的长方体棱长和也是正方体的棱长和，正方体有12条棱，每条棱长度一样，用棱长和除以12可以求出正方体的棱长，再根据正方体体积公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据求值即可。
【详解】由分析可得：
（14＋10＋6）×4
＝（24＋6）×4
＝30×4
＝120（厘米）
120÷12＝10（厘米）
10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
答：正方体的体积是1000立方厘米。
【点睛】本题考查了长方体棱长和公式、正方体棱长和公式和正方体体积公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式。
【典例精讲7】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）一个花坛（如图），底面是边长2米的正方形，高0.8米。四周用木条围成。
（1）这个花坛占地多少平方米？
（2）做这样一个花坛，四周大约需要木条多少平方米？（木条空隙忽略不计）
（3）用泥土填满这个花坛，大约需要泥土多少立方米？
【答案】（1）4平方米
（2）6.4平方米
（3）3.2立方米
【分析】（1）求花坛占地面积，实际是求花坛的底面积，底面是一个正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，用2×2，即可求出花坛占地面积；
（2）观察图形可知，四周的面积等于前面、后面、左面和右面的面积和，因为底面是个正方形，所以前面、后面、左面和右面这四个面的面积相等，则用2×0.8×4，即可求出四周大约需要木条多少平方米。
（3）根据长方体的体积＝长×宽×高，则用2×2×0.8，即可求出泥土的体积。
【详解】（1）2×2＝4（平方米）
答：这个花坛的占地4平方米。
（2）2×4×0.8
＝8×0.8
＝6.4（平方米）
答：四周大约需要木条6.4平方米。
（3）2×2×0.8
＝4×0.8
＝3.2（立方米）
答：大约需要泥土3.2立方米。
【典例精讲8】（22-23六年级上·江苏无锡·期末）下面的物体是由棱长是1厘米的小正方体拼成的，求这个物体的表面积和体积。
【答案】表面积：20平方厘米；体积：5立方厘米。
【分析】通过观察图形可知，这个物体是由5个小正方体拼成的，所以它的体积等于5个小正方体的体积和；它的上下面各是4个正方形的面，前后面各是3个正方形的面，左右面各是3个正方形的面，根据正方体的体积公式：V＝a3，正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【详解】1×1×（3×4＋4×2）
＝1×（12＋8）
＝1×20
＝20（平方厘米）
1×1×1×5
＝1×1×5
＝1×5
＝5（立方厘米）
答：这个物体的表面积是20平方厘米，体积是5立方厘米。
【点睛】本题主要考查正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【典例精讲9】（22-23六年级上·江苏淮安·期末）“乐水”水上乐园新建一个长方体游泳池，长50米，宽25米，深3米，现在要在游泳池的四壁及底面贴上瓷砖，共需要多少平方米的瓷砖？该游泳池的容积是多少立方米？
【答案】1700平方米；3750立方米
【分析】根据题意，要在游泳池的四壁及底面贴上瓷砖，即贴瓷砖的面是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是需要瓷砖的总面积。
根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，代入数据计算即可求出该游泳池的容积。
【详解】50×25＋50×3×2＋25×3×2
＝1250＋300＋150
＝1700（平方米）
50×25×3
＝1250×3
＝3750（立方米）
答：共需要1700平方米的瓷砖，该游泳池的容积是3750立方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积、体积（容积）公式的运用，关键是要弄清游泳池贴瓷砖的面是哪些面，缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
【典例精讲10】（23-24六年级上·江苏镇江·期末）小亮家有一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长7分米，宽2分米，高5分米。
（1）一天，小亮不小心把鱼缸前面的玻璃打碎了。为了保护金鱼，需要把这个鱼缸倾斜一下盛水（如图所示），用这个坏的鱼缸，最多能盛水多少升？
（2）鱼缸修好后，妈妈重新注入了3.5分米深的水，小亮想往鱼缸里放入体积约20立方分米的鹅卵石、草等物体，鱼缸的水会不会溢出来？请计算说明理由。
【答案】（1）35升
（2）不会
【分析】（1）从图中可知，用这个坏的鱼缸，最多能盛水的体积是原来的一半；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，求出原来长方体玻璃鱼缸的容积，再除以2，即是用这个坏的鱼缸最多能盛水的体积。注意单位的换算：1立方分米＝1升。
（2）根据题意可知，鱼缸高5分米，往鱼缸里注入3.5分米深的水，则鱼缸没有装满水，无水部分是一个长7分米，宽2分米，高（5－3.5）分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出鱼缸无水部分的体积；
小亮想往鱼缸里放入体积约20立方分米的鹅卵石、草等物体，如果放入物体的体积等于或小于鱼缸无水部分的体积，那么水不会溢出；反之，如果放入物体的体积大于鱼缸无水部分的体积，那么水会溢出。
【详解】（1）7×2×5÷2
＝70÷2
＝35（立方分米）
35立方分米＝35升
答：最多能盛水35升。
（2）7×2×（5－3.5）
＝14×1.5
＝21（立方分米）
20＜21
答：鱼缸的水不会溢出来。
【典例精讲11】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）油漆大厅的4根长方体柱子，每根高5米，底面是边长4分米的正方形。
（1）求油漆的面积是多少平方米？
（2）如果每千克油漆涂5平方米，共要多少千克油漆？
【答案】（1）32平方米；
（2）6.4千克
【分析】（1）根据题意，给一根柱子四周涂漆，也就是求这个长方体的4个侧面的面积，先求出一根柱子油漆的面积，再乘4，就可以求出4根柱子油漆的面积。
（2）每千克油漆涂5平方米，用总的油漆面积除以5，即可求出需要漆多少千克。
【详解】（1）4分米＝0.4米
0.4×5×4＝8（平方米）
8×4＝32（平方米）
答：油漆的面积是32平方米。
（2）32÷5＝6.4（千克）
答：如果每千克油漆涂5平方米，共要6.4千克油漆。
【典例精讲12】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）陈叔叔汽车的油箱形状是一个长5分米，宽2.5分米，高4分米的长方体。（铁皮厚度和接头处都忽略不计）
当日油价（元/升） 油号 油价 90 7.55 92 7.89 95 8.30 98 9.19
（1）做这个油箱至少需要多少平方分米铁皮？
（2）陈叔叔到加油站加95号汽油。当日油价如图，陈叔叔加满油箱大约需要多少元？
【答案】（1）81平方分米
（2）415元
【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据解答；
（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出油箱的容积，再乘95号汽油的单价即可解答。
【详解】（1）（5×2.5＋5×4＋2×4）×2
＝（12.5＋20＋8）×2
＝40.5×2
＝81（平方分米）
答：做这个油箱至少需要81平方分米铁皮。
（2）5×2.5×4
＝12.5×4
＝50（立方分米）
50立方分米＝50升
50×8.3＝415（元）
答：陈叔叔加满油箱大约需要415元。
【典例精讲13】（23-24六年级上·江苏徐州·期末）数学课上，同学们为了测量一个桃子的体积，设计了以下实验步骤（步骤被打乱了顺序）。
①列式计算出桃子的体积；②找一个无盖的长方体透明塑料罐，量得底面长8厘米，宽6厘米，高30厘米；③将桃子浸没在水中，量出水面高度20厘米；④倒入适量的水，量出水面高度15厘米。
（1）正确的实验顺序是（ ）。（填序号）
（2）这个桃子的体积是多少立方厘米？
（3）如果要制作这个无盖的长方体透明塑料罐，至少需要多少平方厘米的透明塑料？
【答案】（1）②④③①
（2）240立方厘米
（3）888平方厘米
【分析】（1）桃子的体积＝水上升的体积，据此设计实验即可。实验顺序：先准备容器，并测量容器尺寸；再倒入适量的水，并测量水位高度；然后将桃子放入水中，并测量此时水位高度；最后通过水上升的体积，计算出桃子的体积。
（2）桃子的体积＝长方体的长×宽×水位上升的高度，代入数据即可解答。
（3）制作这个无盖长方体容器需要材料的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据即可解答。
【详解】（1）由分析可知，正确的实验顺序是②④③①。
（2）
（立方厘米）
答：这个桃子的体积是240立方厘米。
（3）
（平方厘米）
答：至少需要888平方厘米的透明塑料。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
解决题
1．（22-23六年级上·江苏镇江·期末）光明小学准备修建一个长6米，宽3米，深50厘米的沙坑。
（1）如果要在沙坑的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）如果要在沙坑里填满黄沙，准备黄沙9吨，够不够？（每立方米黄沙重2.4吨）
2．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）一根长1.8米，横截面是边长5厘米的正方形的长方体铜条，铜条如果每立方分米重8.9千克，这根铜条共重多少千克？
3．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）一节通风管长3米，横截面是边长2分米的正方形。做10节这样的通风管需要铁皮多少平方米？
4．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）把一个棱长是6厘米的正方体钢材，锻造成一个长18厘米，宽8厘米的长方体钢材，长方体钢材的高是多少厘米？（用方程解）
5．（23-24六年级上·江苏常州·期中）“生鲜快递”APP运送海鲜时使用了一种可以密封的长方体泡沫箱，从外面量，长是56厘米，宽是36厘米，高是29厘米。已知泡沫厚3厘米，这个泡沫箱的容积是多少立方分米？
6．（23-24六年级上·江苏常州·期中）妈妈买了一个四层书架，如图。书架外包装标明“书架尺寸：6分米×4分米×20分米”。做这个书架，至少需要木板多少平方分米？（木板材质相同，厚度忽略不计）
7．（22-23六年级上·江苏苏州·期末）一个无水的观赏鱼缸中（如图）放有一块高28厘米，体积为4200立方厘米的假山石，如果用水管向鱼缸内注水，那么至少需要注入多少立方厘米的水才能将假山完全淹没？
8．（23-24六年级上·江苏扬州·期中）只列综合算式（或方程），不计算。
把一块棱长是0.6米的正方体钢坯，锻造成横截面面积是0.08平方米的长方体钢材，锻成的钢材长多少米？
9．（22-23六年级上·江苏南通·期末）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3分米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）鱼缸里有一些水，往水里放入一些鹅卵石，水面上升了0.3分米，鹅卵石的体积一共是多少立方分米？
10．（22-23六年级上·江苏泰州·期末）把一块长28分米、宽16分米的铁皮四个角分别剪去边长是5厘米的正方形，然后折成一个无盖的长方体铁盒，求这个铁盒的容积。
11．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）有一个花坛，从外面量，高0.5米，底面是边长为1.2米的正方形，四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.2米，中间填满泥土。
（1）花坛所占的空间有多大？
（2）花坛里大约有泥土多少立方米？
12．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）有一个完全封闭的长方体容器，里面的长是30厘米，宽是26厘米，高是20厘米，平放时水面高14厘米（下图）。如果把这个容器竖起来放（下图），水的高度会是多少厘米？
13．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）一个房间长为6米，宽为3.5米，高为3米，门窗面积共8平方米，现在要在这个房间的四壁和顶面粉刷涂料。如果每平方米需用涂料3千克，一共要用涂料多少千克？
14．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）夏大妈家的柜式空调长0.5米，宽0.3米，高1.6米，为了防灰尘，夏大妈准备用布做一只长方体套子把空调罩起来，请你帮她算下，做这只套子至少需要用多少平方米的布？（接头处忽略不计）
15．（22-23六年级上·江苏苏州·期末）一块正方体钢坯的棱长是6分米，把它锻造成一根长方体钢材，且这根钢材的横截面是边长为3分米的正方形。这根钢材长多少米？
16．（22-23六年级上·江苏徐州·期末）如图，一个长30厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体玻璃缸里有一些水。现一头抬高后如图2所示，AB＝4厘米。
（1）这些水的体积是多少？
（2）如果这头再抬高，水至玻璃缸口正好与缸口重合，如图3所示，这时CD长是多少厘米？
17．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）鱼缸里有水，将一些鹅卵石完全沉没水中，水面上升了0.2分米。这些鹅卵石的体积一共是多少立方分米？
18．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）我们平顶教室的长是8米，宽6.5米，高4米，教室门窗和黑板的面积一共是35.8平方米。要粉刷教室的顶面和四周墙壁，粉刷的面积有多少平方米？
19．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）一个近似的长方体油箱，从里面量长8分米、宽6分米、高5分米，油箱的油离油箱上面0.5分米即为加满油。
（1）这个油箱加满可以装多少升汽油？
（2）这个油箱如果加满92号汽油，需要多少元？
20．（23-24六年级上·江苏扬州·期末）爸爸在院子里用混凝土浇筑了一个无盖的长方体水槽（如下图所示），从外面量，水槽长15分米，宽8分米，高5分米。水槽壁和底均厚5厘米。
（1）如果给水槽外壁贴上瓷砖，瓷砖的面积是多少平方分米？
（2）浇筑这样一个水槽至少需要多少立方分米的混凝土？
21．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）一个密封玻璃缸，存水的空间长8分米，宽4分米，高6分米，现在缸里水深4.2分米。
（1）玻璃缸里水的体积是多少立方分米？
（2）如果把缸竖起来，缸里水深多少分米？
22．（23-24六年级上·江苏泰州·期中）一个密封的长方体塑料盒，长12厘米，宽5厘米，高6厘米，里面水深4厘米，如果以这个容器的左面为底放在桌上。
（1）这时水深多少厘米？
（2）此时水与塑料盒接触的面积是多少平方厘米？
23．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）大厅内有一根用混凝土浇筑的长方体柱子，高8米，底面是边长0.5米的正方形。
（1）这根柱子的占地面积多少平方米？
（2）浇筑这根柱子需要混凝土多少立方米？
（3）如果给这根柱子的四周涂油漆，涂油漆的面积是多少平方米？
24．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）下图是一个长方体纸盒的展开图，求它的体积。
25．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）爸爸在院子里用混凝土浇筑了一个无盖的长方体水槽（如图），从外面量，水槽长3.2米，宽2.2米，高1.6米，水槽四周和底面的混凝土厚0.1米。这个水槽的容积是多少升？
26．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）乐乐为了计算一块石头的体积，按下面的过程进行了操作，同学们请你根据下面的信息，算出这块石头的体积是多少立方厘米？
27．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）一个长方体食品盒（如图），长8厘米，宽8厘米，高15厘米。如果沿食品盒的四周贴满一圈商标纸，商标纸的面积至少有多少平方厘米？
28．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉一个边长为20厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形另一边的中间（如图），然后制成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的体积是多少？（铁皮的损耗不计）
29．（23-24六年级上·江苏常州·期中）一个长2分米、宽16厘米、高12厘米的长方体玻璃缸中浸入一块棱长8厘米的正方体铁块，当取出铁块时，玻璃缸中的水会下降多少厘米？
30．（23-24六年级上·江苏扬州·期中）一种月饼包装盒长30厘米，宽20厘米，高10厘米。
（1）制作这个月饼盒需多少平方厘米的硬纸板？
（2）如果买2盒这样的月饼，如图所示，用彩带包扎，打结处用去50厘米，至少需多长的彩带？
31．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）小亮家有一个长方体无盖玻璃鱼缸，从里面量，长8分米，宽3分米，高4分米。一天小亮不小心把鱼缸的前面打碎了（如图1）。
（1）如果这个鱼缸的玻璃1.5元/平方分米，那么小亮把打碎的玻璃重新配一块，需要多少元？
（2）把这个坏的鱼缸转过来盛水（如图2），算一算，这个坏的鱼缸，最多能盛水多少升？
32．（24-25六年级上·江苏·期中）要修一个长方体游泳池，这个游泳池长30米，宽20米，深2米。
（1）要在游泳池的底面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积有多少平方米？
（2）这个游泳池最多能装水多少立方米？
33．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）一个足够高的长方体容器中装有水，小明将一个棱长厘米的正方体铁块完全浸没在水中（水没有溢出），水面上升了厘米；再将一个长厘米、宽厘米、高厘米的长方体铁块也完全浸没在水中（水仍没有溢出），水面又会上升多少厘米？
34．（23-24六年级上·江苏常州·期中）修路队修一条宽8米、厚0.4米的水泥路，现有混凝480立方米，可以铺多少米长的路？
35．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）用乳胶漆粉刷一间会议室的顶棚和四壁，会议室长15米，宽12米，高3米，扣除门窗面积34平方米。如果每千克可以涂5平方米，一共需要乳胶漆多少千克？
36．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）学校体育馆新建游泳池，长40米，宽30米，深3米，请你算一算：
（1）底面和四壁用瓷砖铺贴，共需多少平方米的瓷砖？
（2）沿泳池内壁1米高处用白漆画一条水位线，水位线全长多少米？
（3）要向游泳池内注水，使水面离池口1米，需注水多少立方米？
37．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）模具厂要做10节长方体形状的铁皮通风管，该通风管的横截面是边长15分米的正方形，每节长2米，做这些通风管共需要多少平方米的铁皮？
38．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）一间教室长8米、宽6米、高3米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶棚（除去门、窗和黑板24平方米）。如果每平方米用涂料0.15千克，一共需要多少千克涂料？
39．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）将下面的长方体切成两个完全一样的小长方体，使这两个小长方体的表面积之和最小，你来画一画，并算出一个小长方体的表面积。
40．（23-24六年级上·江苏常州·期中）一个长方体蓄水池，长50米，宽20米，深1.2米。
（1）如果要在这个蓄水池的底部和四周墙壁上贴瓷砖，贴瓷砖的面积有多大？
（2）如果向这个蓄水池内注入800立方米的水，水深多少米？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第一单元 《长方体和正方体》 单元复习讲义（讲义）
六年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+易错集锦+典例精讲+专项精练）
（导图高清，可放大.）
1、核心素养目标：
（1）数学运算能力：学生能够熟练掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法，并能灵活运用到实际问题中。
（2）空间想象能力：学生能够准确地想象和描述长方体和正方体的三维结构，以及它们的展开图。
（3）逻辑推理能力：学生能够通过逻辑推理，理解长方体和正方体的性质，并能解决相关的几何问题。
（4）实践应用能力：学生能够将长方体和正方体的知识应用到实际生活中，解决实际问题。
2、学习目标：
（1）掌握长方体和正方体的特征，能计算它们的表面积和体积。
（2）通过观察、操作、推理等方法，理解长方体和正方体的性质和计算公式。
（3）培养学生对几何图形的兴趣，激发学生探索空间图形的热情，增强学生解决实际问题的信心。
1、长方体的特征：长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。
2、 长方体的长、宽、高的含义：长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。
1、沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。
2、正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。
1、意义：长方体（或正方体）6个面的总面积。
2、计算方法：
（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽 ×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。
3、稍复杂的长方体和正方体表面积的计算：在运用长方体和正方体的表面积解决生活中的实际问题时，最关键的是要根据实际问题确定计算哪几个面的面积和。
1、体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
2、容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
3、相邻体积单位间的进率：体积单位常用到，相邻进率是1000；立方分米立方米，它们进率是1000；立方分米立方厘米，它们进率是1000。
1、长方体的体积=长×宽×高，字母公式为?V=abh。
2、 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，字母公式为?V=a3。
3、长方体、正方体体积的统一公式
①底面积：长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。
②体积计算公式：长方体(或正方体)的体积=底面积×高，如果用字母S表示底面积，h表示高，长方体(或正方体)的体积计算公式可以写成V=Sh。
一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。
（1）3面涂色的小正方体有8个。
如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。
易错点拨：（1）对长方体的特征理解不全面，误认为长方体只有相对面的面积相等。
（2）一般情况，长方体只有相对面的面积相等。但当长方体中有两个相对的面是正方形时，另外四个面的面积都相等，也就是说另外四个面中相邻的面的面积也相等。
易错点拨：
（1）求物体原材料的面积的时候，分不清求几个面的面积。
（2）要求物体的表面积，首先要想清楚该物体要计算几个面的面积。有些题目中有明确的说明：“无盖”底部和四壁”等，应除去上面的面积;有些题目要联系实际情况作出判断，比如，计算通风管的表面积时，上、下面的面积不需要计算。在解答时，可以根据实际情况画一画示意图，有助于正确分析题意。
易错点拨：（1）求容积与求体积的方法相同，但数据要求不一样，容易产生错误。
（2）体积是物体所占空间的大小，计算时的长、宽、高数据应当从外部测量;容积是容器所能容纳物体的体积，计算时的长、宽、高应从物体内部测量。计算时要注意分清。
【典例精讲1】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）李老师在商场买了一盒礼品，礼品盒是一个长4分米、宽3分米、高2.5分米的长方体。
（1）如果要用彩带把这个礼品盒捆扎起来（扎法如下图，打结处彩带长2分米），一共需要彩带多少分米？
（2）做这个礼品盒至少需要多少平方分米的硬纸板？
【答案】（1）26分米
（2）59平方分米
【分析】（1）根据长方体的特征，12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知，所需彩带的长度等于两条长＋两条宽＋4条高再加上打结用的2分米，据此解答；
（2）首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由六个长方形组成，求得这六个面的面积和即可解决问题。
【详解】（1）4×2＋3×2＋2.5×4＋2
＝8＋6＋10＋2
＝26（分米）
答：一共需要彩带26分米。
（2）（4×3＋3×2.5＋2.5×4）×2
＝（12＋7.5＋10）×2
＝29.5×2
＝59（平方分米）
答：做这个礼品盒至少要59平方分米的硬纸板。
【点睛】（1）此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，关键是弄清如何捆扎的，确定是求哪几条棱的长度和；
（2）是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积。
【典例精讲2】（22-23六年级上·江苏徐州·期末）做一个长6分米，宽5分米，高4.5分米的长方体金鱼缸（如图），最后一块安装的玻璃是金鱼缸的右侧面。
（1）最后安装的这块玻璃面积是多少平方分米？
（2）金鱼缸安装完成后，向鱼缸内倒入66升水，这时鱼缸里的水深多少分米？
【答案】（1）22.5平方分米；（2）2.2分米
【分析】（1）右侧面的面积＝宽×高，据此代入数据计算；
（2）根据1升＝1立方分米，长方体的底面积＝长×宽，用水的体积除以鱼缸的底面积即可。
【详解】（1）5×4.5＝22.5（平方分米）
答：最后安装的这块玻璃面积是22.5平方分米。
（2）66升＝66立方分米
66÷（6×5）
＝66÷30
＝2.2（分米）
答：这时鱼缸里的水深2.2分米。
【点睛】此题考查了长方体表面积和体积的相关计算，牢记公式并能灵活运用是解题关键。
【典例精讲3】（23-24六年级上·江苏·期末）如图是一块长4分米、宽3分米的铁皮，从四个角分别剪去边长是5厘米的正方形，再折成一个长方体无盖盒子。这个盒子的容积是多少？
【答案】3立方分米
【分析】5厘米＝0.5分米；根据题意可知，折成长是（4－0.5×2）分米，宽是（3－0.5×2）分米，高是0.5分米的长方体，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】5厘米＝0.5分米
长方体的长：
4－0.5×2
＝4－1
＝3（分米）
长方体的宽：
3－0.5×2
＝3－1
＝2（分米）
高是0.5分米。
3×2×0.5
＝6×0.5
＝3（立方分米）
答：这个盒子的容积是3立方分米。
【典例精讲4】（22-23六年级上·江苏淮安·期末）如图，一个无盖正方体纸盒的棱长5厘米，下面右边是它的展开图。在展开图上标出纸盒的右面和后面。并算出做这个纸盒至少需要硬纸多少平方厘米？
【答案】图见详解；125平方厘米
【分析】由图可知，与前相隔一格的是它的相对面，也就是后面，展开图前的下面一格是下面，前面左面一格是左面，右面一格是右面，据此标出；需要硬纸的面积也就是正方体5个面的面积之和，据此解答。
【详解】作图如下：
5×5×5
＝25×5
＝125（平方厘米）
答：做这个纸盒至少需要硬纸125平方厘米。
【点睛】此题考查了正方体的展开图以及表面积的相关计算，需要有一定的空间想象能力。
【典例精讲5】（22-23六年级上·江苏泰州·期末）劳技课上同学们制作长方体的灯笼。
（1）小兰用铁丝制作了一个如图所示的长方体灯笼框架，至少需要多少厘米长的铁丝？
（2）如果在四周围上红绸布，在上下底面打好绳结，并在下面系上穗子，灯笼就制作好了。小兰至少用了多少平方分米的红绸布？
【答案】（1）300厘米；（2）27平方分米
【分析】（1）要求需要多少厘米长的铁丝，即求长方体的棱长和，根据棱长和公式：（长＋宽＋高）×4即可求解。
（2）要求用了多少平方分米的红绸布，即求长方体的侧面积，根据公式：（长×高＋宽×高）×2求出面积，再根据1平方分米＝100平方厘米，低级单位转化成高级单位除以进率即可求解。
【详解】（1）（25＋20＋30）×4
＝（45＋30）×4
＝75×4
＝300（厘米）
答：至少需要300厘米长的铁丝。
（2）（25×30＋20×30）×2
＝（750＋600）×2
＝1350×2
＝2700（平方厘米）
2700平方厘米＝27平方分米
答：小兰至少用了27平方分米的红绸布。
【点睛】本题考查了长方体的棱长和公式和表面积公式的灵活运用。
【典例精讲6】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）用两根同样长的铁丝分别焊成一个长方体和一个正方体框架，长方体的长宽高分别是14厘米、10厘米和6厘米。正方体的体积是多少立方厘米？
【答案】1000立方厘米
【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出该长方体棱长和，求出的长方体棱长和也是正方体的棱长和，正方体有12条棱，每条棱长度一样，用棱长和除以12可以求出正方体的棱长，再根据正方体体积公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据求值即可。
【详解】由分析可得：
（14＋10＋6）×4
＝（24＋6）×4
＝30×4
＝120（厘米）
120÷12＝10（厘米）
10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
答：正方体的体积是1000立方厘米。
【点睛】本题考查了长方体棱长和公式、正方体棱长和公式和正方体体积公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式。
【典例精讲7】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）一个花坛（如图），底面是边长2米的正方形，高0.8米。四周用木条围成。
（1）这个花坛占地多少平方米？
（2）做这样一个花坛，四周大约需要木条多少平方米？（木条空隙忽略不计）
（3）用泥土填满这个花坛，大约需要泥土多少立方米？
【答案】（1）4平方米
（2）6.4平方米
（3）3.2立方米
【分析】（1）求花坛占地面积，实际是求花坛的底面积，底面是一个正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，用2×2，即可求出花坛占地面积；
（2）观察图形可知，四周的面积等于前面、后面、左面和右面的面积和，因为底面是个正方形，所以前面、后面、左面和右面这四个面的面积相等，则用2×0.8×4，即可求出四周大约需要木条多少平方米。
（3）根据长方体的体积＝长×宽×高，则用2×2×0.8，即可求出泥土的体积。
【详解】（1）2×2＝4（平方米）
答：这个花坛的占地4平方米。
（2）2×4×0.8
＝8×0.8
＝6.4（平方米）
答：四周大约需要木条6.4平方米。
（3）2×2×0.8
＝4×0.8
＝3.2（立方米）
答：大约需要泥土3.2立方米。
【典例精讲8】（22-23六年级上·江苏无锡·期末）下面的物体是由棱长是1厘米的小正方体拼成的，求这个物体的表面积和体积。
【答案】表面积：20平方厘米；体积：5立方厘米。
【分析】通过观察图形可知，这个物体是由5个小正方体拼成的，所以它的体积等于5个小正方体的体积和；它的上下面各是4个正方形的面，前后面各是3个正方形的面，左右面各是3个正方形的面，根据正方体的体积公式：V＝a3，正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【详解】1×1×（3×4＋4×2）
＝1×（12＋8）
＝1×20
＝20（平方厘米）
1×1×1×5
＝1×1×5
＝1×5
＝5（立方厘米）
答：这个物体的表面积是20平方厘米，体积是5立方厘米。
【点睛】本题主要考查正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【典例精讲9】（22-23六年级上·江苏淮安·期末）“乐水”水上乐园新建一个长方体游泳池，长50米，宽25米，深3米，现在要在游泳池的四壁及底面贴上瓷砖，共需要多少平方米的瓷砖？该游泳池的容积是多少立方米？
【答案】1700平方米；3750立方米
【分析】根据题意，要在游泳池的四壁及底面贴上瓷砖，即贴瓷砖的面是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是需要瓷砖的总面积。
根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，代入数据计算即可求出该游泳池的容积。
【详解】50×25＋50×3×2＋25×3×2
＝1250＋300＋150
＝1700（平方米）
50×25×3
＝1250×3
＝3750（立方米）
答：共需要1700平方米的瓷砖，该游泳池的容积是3750立方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积、体积（容积）公式的运用，关键是要弄清游泳池贴瓷砖的面是哪些面，缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
【典例精讲10】（23-24六年级上·江苏镇江·期末）小亮家有一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长7分米，宽2分米，高5分米。
（1）一天，小亮不小心把鱼缸前面的玻璃打碎了。为了保护金鱼，需要把这个鱼缸倾斜一下盛水（如图所示），用这个坏的鱼缸，最多能盛水多少升？
（2）鱼缸修好后，妈妈重新注入了3.5分米深的水，小亮想往鱼缸里放入体积约20立方分米的鹅卵石、草等物体，鱼缸的水会不会溢出来？请计算说明理由。
【答案】（1）35升
（2）不会
【分析】（1）从图中可知，用这个坏的鱼缸，最多能盛水的体积是原来的一半；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，求出原来长方体玻璃鱼缸的容积，再除以2，即是用这个坏的鱼缸最多能盛水的体积。注意单位的换算：1立方分米＝1升。
（2）根据题意可知，鱼缸高5分米，往鱼缸里注入3.5分米深的水，则鱼缸没有装满水，无水部分是一个长7分米，宽2分米，高（5－3.5）分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出鱼缸无水部分的体积；
小亮想往鱼缸里放入体积约20立方分米的鹅卵石、草等物体，如果放入物体的体积等于或小于鱼缸无水部分的体积，那么水不会溢出；反之，如果放入物体的体积大于鱼缸无水部分的体积，那么水会溢出。
【详解】（1）7×2×5÷2
＝70÷2
＝35（立方分米）
35立方分米＝35升
答：最多能盛水35升。
（2）7×2×（5－3.5）
＝14×1.5
＝21（立方分米）
20＜21
答：鱼缸的水不会溢出来。
【典例精讲11】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）油漆大厅的4根长方体柱子，每根高5米，底面是边长4分米的正方形。
（1）求油漆的面积是多少平方米？
（2）如果每千克油漆涂5平方米，共要多少千克油漆？
【答案】（1）32平方米；
（2）6.4千克
【分析】（1）根据题意，给一根柱子四周涂漆，也就是求这个长方体的4个侧面的面积，先求出一根柱子油漆的面积，再乘4，就可以求出4根柱子油漆的面积。
（2）每千克油漆涂5平方米，用总的油漆面积除以5，即可求出需要漆多少千克。
【详解】（1）4分米＝0.4米
0.4×5×4＝8（平方米）
8×4＝32（平方米）
答：油漆的面积是32平方米。
（2）32÷5＝6.4（千克）
答：如果每千克油漆涂5平方米，共要6.4千克油漆。
【典例精讲12】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）陈叔叔汽车的油箱形状是一个长5分米，宽2.5分米，高4分米的长方体。（铁皮厚度和接头处都忽略不计）
当日油价（元/升） 油号 油价 90 7.55 92 7.89 95 8.30 98 9.19
（1）做这个油箱至少需要多少平方分米铁皮？
（2）陈叔叔到加油站加95号汽油。当日油价如图，陈叔叔加满油箱大约需要多少元？
【答案】（1）81平方分米
（2）415元
【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据解答；
（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出油箱的容积，再乘95号汽油的单价即可解答。
【详解】（1）（5×2.5＋5×4＋2×4）×2
＝（12.5＋20＋8）×2
＝40.5×2
＝81（平方分米）
答：做这个油箱至少需要81平方分米铁皮。
（2）5×2.5×4
＝12.5×4
＝50（立方分米）
50立方分米＝50升
50×8.3＝415（元）
答：陈叔叔加满油箱大约需要415元。
【典例精讲13】（23-24六年级上·江苏徐州·期末）数学课上，同学们为了测量一个桃子的体积，设计了以下实验步骤（步骤被打乱了顺序）。
①列式计算出桃子的体积；②找一个无盖的长方体透明塑料罐，量得底面长8厘米，宽6厘米，高30厘米；③将桃子浸没在水中，量出水面高度20厘米；④倒入适量的水，量出水面高度15厘米。
（1）正确的实验顺序是（ ）。（填序号）
（2）这个桃子的体积是多少立方厘米？
（3）如果要制作这个无盖的长方体透明塑料罐，至少需要多少平方厘米的透明塑料？
【答案】（1）②④③①
（2）240立方厘米
（3）888平方厘米
【分析】（1）桃子的体积＝水上升的体积，据此设计实验即可。实验顺序：先准备容器，并测量容器尺寸；再倒入适量的水，并测量水位高度；然后将桃子放入水中，并测量此时水位高度；最后通过水上升的体积，计算出桃子的体积。
（2）桃子的体积＝长方体的长×宽×水位上升的高度，代入数据即可解答。
（3）制作这个无盖长方体容器需要材料的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据即可解答。
【详解】（1）由分析可知，正确的实验顺序是②④③①。
（2）
（立方厘米）
答：这个桃子的体积是240立方厘米。
（3）
（平方厘米）
答：至少需要888平方厘米的透明塑料。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
解决题
1．（22-23六年级上·江苏镇江·期末）光明小学准备修建一个长6米，宽3米，深50厘米的沙坑。
（1）如果要在沙坑的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）如果要在沙坑里填满黄沙，准备黄沙9吨，够不够？（每立方米黄沙重2.4吨）
【答案】（1）27平方米；（2）不够
【分析】（1）求出沙坑四周的面积和底面的面积之和，即为需要抹水泥的面积；
（2）该沙坑看成是一个长为6米，宽为3米，高为50厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出该沙坑的体积，用体积乘2.4吨，所得结果为将沙坑填满需要的黄沙重量，再与9吨比较，即可得出结论。
【详解】（1）50厘米＝0.5米
6×3＋6×0.5×2＋3×0.5×2
＝18＋6＋3
＝27（平方米）
答：抹水泥的面积是27平方米。
（2）6×3×0.5×2.4＝21.6（吨）
21.6＞9，不够。
答：如果要在沙坑里填满黄沙，准备黄沙9吨不够。
【点睛】解答本题的关键是将沙坑看成一个长方体，利用长方体的表面积及体积的计算公式，注意题目中单位的换算。
2．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）一根长1.8米，横截面是边长5厘米的正方形的长方体铜条，铜条如果每立方分米重8.9千克，这根铜条共重多少千克？
【答案】40.05千克
【分析】根据长方体体积＝横截面面积×长，先求出铜条体积，铜条体积×每立方分米重量＝这根铜条的重量，据此列式解答，注意统一单位。
【详解】5厘米＝0.5分米
1.8米＝18分米
0.5×0.5×18＝4.5（立方分米）
4.5×8.9＝40.05（千克）
答：这根铜条共重40.05千克。
3．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）一节通风管长3米，横截面是边长2分米的正方形。做10节这样的通风管需要铁皮多少平方米？
【答案】24平方米
【分析】通风管上下两个面没有，则且横截面是边长2分米的正方形，其他的四个面是长是3米，宽是2分米的长方形的面积，即一节通风管的面积等于4个长是3米，宽是2分米的长方形的面积和，由此计算10节通风管的面积，即铁皮的面积。注意单位换算。
【详解】2分米＝0.2米
3×0.2×4×10
＝0.6×40
＝24（平方米）
答：做10节这样的通风管需要铁皮24平方米。
4．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）把一个棱长是6厘米的正方体钢材，锻造成一个长18厘米，宽8厘米的长方体钢材，长方体钢材的高是多少厘米？（用方程解）
【答案】1.5厘米
【分析】根据题意可知，锻造前后钢材的体积不变，即正方体钢材的体积＝长方体钢材体积；设长方体钢材的高为x厘米；根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；列方程：6×6×6＝18×8×x，解方程，即可解答。
【详解】解：设长方体钢材的高是x厘米。
6×6×6＝18×8×x
36×6＝144x
144x＝216
x＝216÷144
x＝1.5
答：长方体钢材的高是1.5厘米。
5．（23-24六年级上·江苏常州·期中）“生鲜快递”APP运送海鲜时使用了一种可以密封的长方体泡沫箱，从外面量，长是56厘米，宽是36厘米，高是29厘米。已知泡沫厚3厘米，这个泡沫箱的容积是多少立方分米？
【答案】34.5立方分米
【分析】这个泡沫箱的容积是指从里面量长方体泡沫箱的体积，用从外面量的长、宽、高分别减去（3×2）厘米就是从里面量的长、宽、高，再根据长方体的体积＝长×宽×高解答即可。注意单位的换算。
【详解】56－3×2
＝56－6
＝50（厘米）
36－3×2
＝36－6
＝30（厘米）
29－3×2
＝29－6
＝23（厘米）
50×30×23
＝1500×23
＝34500（立方厘米）
34500立方厘米＝34.5立方分米
答：这个泡沫箱的容积是34.5立方分米。
6．（23-24六年级上·江苏常州·期中）妈妈买了一个四层书架，如图。书架外包装标明“书架尺寸：6分米×4分米×20分米”。做这个书架，至少需要木板多少平方分米？（木板材质相同，厚度忽略不计）
【答案】400平方分米
【分析】由图可知，需要木料的面积包含5个长×宽的面，2个宽×高的面，1个长×高的面，把这些面的面积全部相加即可。
【详解】6×4×5＋4×20×2＋6×20
＝120＋160＋120
＝400（平方分米）
答：至少需要木板400平方分米。
7．（22-23六年级上·江苏苏州·期末）一个无水的观赏鱼缸中（如图）放有一块高28厘米，体积为4200立方厘米的假山石，如果用水管向鱼缸内注水，那么至少需要注入多少立方厘米的水才能将假山完全淹没？
【答案】28000立方厘米
【分析】由于将假山完全淹没，那么此时的水的高度应该是28厘米，水和假山组成的体积相当于长是46厘米，宽是25厘米，高是28厘米的长方体体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式，再减去假山的体积即可求出需要注入多少立方厘米的水。
【详解】46×25×28－4200
＝32200－4200
＝28000（立方厘米）
答：至少需要注入28000立方厘米的水才能将假山完全淹没。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
8．（23-24六年级上·江苏扬州·期中）只列综合算式（或方程），不计算。
把一块棱长是0.6米的正方体钢坯，锻造成横截面面积是0.08平方米的长方体钢材，锻成的钢材长多少米？
【答案】0.6×0.6×0.6÷0.08
【分析】根据题意，把一块正方体钢坯锻造成长方体钢材，那么钢坯的体积不变。
先根据正方体的体积公式V＝a3，求出钢坯的体积；再根据长方体的高h＝V÷S，求出锻成的钢材的长度。
【详解】0.6×0.6×0.6÷0.08
＝0.36×0.6÷0.08
＝0.216÷0.08
＝2.7（米）
答：锻成的钢材长2.7米。
9．（22-23六年级上·江苏南通·期末）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3分米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）鱼缸里有一些水，往水里放入一些鹅卵石，水面上升了0.3分米，鹅卵石的体积一共是多少立方分米？
【答案】（1）74平方分米
（2）6立方分米
【分析】（1）所需的玻璃面积就是长方体五个面的面积，即一个底面和四个侧面。计算公式为：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。
（2）鹅卵石的体积相当于上升的水的体积，水的体积是长为5分米，宽为4分米，高为0.3分米的长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。
【详解】（1）5×4＋（4×3＋5×3）×2
＝20＋（12＋15）×2
＝20＋27×2
＝20＋54
＝74（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃74平方分米。
（2）5×4×0.3＝6（立方分米）
答：鹅卵石的体积一共是6立方分米。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式和体积公式以及不规则物体的体积求法。
10．（22-23六年级上·江苏泰州·期末）把一块长28分米、宽16分米的铁皮四个角分别剪去边长是5厘米的正方形，然后折成一个无盖的长方体铁盒，求这个铁盒的容积。
【答案】202.5立方分米
【分析】5厘米＝0.5分米；根据题意可知，折成的长方体的长是（28－0.5×2）厘米，宽是（16－0.5×2）厘米，高是0.5分米的长方体的容积；根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】5厘米＝0.5分米
（28－0.5×2）×（16－0.5×2）×0.5
＝（28－1）×（16－1）×0.5
＝27×15×0.5
＝405×0.5
＝202.5（立方分米）
答：这个铁盒的容积是202.5立方分米。
【点睛】本题考查长方体容积的计算方法，关键是求出长方体的长、宽、高，注意单位名数的统一。
11．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）有一个花坛，从外面量，高0.5米，底面是边长为1.2米的正方形，四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.2米，中间填满泥土。
（1）花坛所占的空间有多大？
（2）花坛里大约有泥土多少立方米？
【答案】（1）0.72立方米
（2）0.32立方米
【分析】（1）已知花坛是一个长、宽都是1.2米，高是0.5米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出花坛所占空间的大小。
（2）根据题意，花坛的四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.2米，中间填满泥土，那么花坛里面的泥土是一个长、宽都是（1.2－0.2×2）米，高是0.5米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出泥土的体积。
【详解】（1）1.2×1.2×0.5
＝1.44×0.5
＝0.72（立方米）
答：花坛所占的空间有0.72立方米大。
（2）1.2－0.2×2
＝1.2－0.4
＝0.8（米）
0.8×0.8×0.5
＝0.64×0.5
＝0.32（立方米）
答：花坛里大约有泥土0.32立方米。
【点睛】本题考查长方体体积公式的运用，在求泥土的体积时，确定泥土的长、宽是解题的关键。
12．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）有一个完全封闭的长方体容器，里面的长是30厘米，宽是26厘米，高是20厘米，平放时水面高14厘米（下图）。如果把这个容器竖起来放（下图），水的高度会是多少厘米？
【答案】21厘米
【分析】根据题意可知：平放和竖放容器内的水的体积没变，只是水在容器内体积的形状改变了；先根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，求出容器内水的体积，然后用体积除以竖放时容器的底面积，列式解答即可。
【详解】30×26×14÷（20×26）
＝780×14÷520
＝10920÷520
＝21（厘米）
答：水的高度会是21厘米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式是解答本题的关键。
13．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）一个房间长为6米，宽为3.5米，高为3米，门窗面积共8平方米，现在要在这个房间的四壁和顶面粉刷涂料。如果每平方米需用涂料3千克，一共要用涂料多少千克？
【答案】210千克
【分析】要求共要多少千克涂料，需知道粉刷涂料的面积，求粉刷涂料的面积就是求房间的前，后，左，右，上5个面的面积减去门窗面积，根据长方体的表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出5个面的面积，再减去门窗面积，求出粉刷的面积，进而解答。
【详解】[6×3.5＋（6×3＋3.5×3）×2－8]×3
＝[21＋（18＋10.5）×2－8]×3
＝[21＋28.5×2－8]×3
＝[21＋57－8]×3
＝[78－8]×3
＝70×3
＝210（千克）
答：一共要用涂料210千克。
【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
14．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）夏大妈家的柜式空调长0.5米，宽0.3米，高1.6米，为了防灰尘，夏大妈准备用布做一只长方体套子把空调罩起来，请你帮她算下，做这只套子至少需要用多少平方米的布？（接头处忽略不计）
【答案】2.71平方米
【分析】求做一只罩空调的长方体套子至少需要布的面积，就是求长方体的上面、前后面、左右面共5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算即可求解。
【详解】0.5×0.3＋0.5×1.6×2＋0.3×1.6×2
＝0.15＋1.6＋0.96
＝2.71（平方米）
答：做这只套子至少需要用2.71平方米的布。
【点睛】关键是先弄清罩空调的套子缺少下面，只需求其他五个面的面积之和，灵活运用长方体的表面积公式解答。
15．（22-23六年级上·江苏苏州·期末）一块正方体钢坯的棱长是6分米，把它锻造成一根长方体钢材，且这根钢材的横截面是边长为3分米的正方形。这根钢材长多少米？
【答案】2.4米
【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出棱长是6分米的长方体的体积，由于体积不变，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出锻造成长方体的横截面的面积，也就是长方体的底面积；再根据长方体体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答。
【详解】6×6×6÷（3×3）
＝36×6÷9
＝216÷9
＝24（分米）
24分米＝2.4米
答：这根钢材长2.4米。
16．（22-23六年级上·江苏徐州·期末）如图，一个长30厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体玻璃缸里有一些水。现一头抬高后如图2所示，AB＝4厘米。
（1）这些水的体积是多少？
（2）如果这头再抬高，水至玻璃缸口正好与缸口重合，如图3所示，这时CD长是多少厘米？
【答案】（1）3600立方厘米；
（2）6厘米
【分析】（1）观察图2可知：水的体积等于长是30厘米、宽是15厘米、高是（20－4）厘米的长方体体积的一半（如下图）。根据长方体的体积＝长×宽×高，用30×15×（20－4）求出长方体的体积，再除以2求出水的体积是3600立方厘米。
（2）观察图3可知：水的体积等于长是EC、宽是15厘米、高是20厘米的长方体体积的一半（如下图）。根据长方体的体积计算公式可知：长＝长方体的体积÷宽÷高，据此用3600×2÷15÷20可求出EC的长；再用30厘米减去EC的长可求出CD的长。
【详解】（1）30×15×（20－4）÷2
＝450×16÷2
＝7200÷2
＝3600（立方厘米）
答：这些水的体积是3600立方厘米。
（2）30－3600×2÷15÷20
＝30－7200÷15÷20
＝30－480÷20
＝30－24
＝6（厘米）
答：CD长是6厘米。
17．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）鱼缸里有水，将一些鹅卵石完全沉没水中，水面上升了0.2分米。这些鹅卵石的体积一共是多少立方分米？
【答案】（1）118平方分米
（2）6立方分米
【分析】（1）长方体玻璃鱼缸无盖，求做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米，只需求出下、左右、前后面的面积，将数据代入长方体表面积公式计算即可。
（2）水面上升的体积就是鹅卵石的体积，将数据代入长方体体积公式计算即可。
【详解】（1）5×6＋4×5×2＋6×4×2
＝30＋40＋48
＝118（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃118平方分米。
（2）6×5×0.2
＝30×0.2
＝6（立方分米）
答：这些鹅卵石的体积一共是6立方分米。
18．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）我们平顶教室的长是8米，宽6.5米，高4米，教室门窗和黑板的面积一共是35.8平方米。要粉刷教室的顶面和四周墙壁，粉刷的面积有多少平方米？
【答案】132.2平方米
【分析】求粉刷的面积相当于求长方体表面积，地面不粉刷，粉刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗和黑板的面积，据此列式解答。
【详解】8×6.5＋8×4×2＋6.5×4×2－35.8
＝52＋64＋52－35.8
＝132.2（平方米）
答：粉刷的面积有132.2平方米。
19．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）一个近似的长方体油箱，从里面量长8分米、宽6分米、高5分米，油箱的油离油箱上面0.5分米即为加满油。
（1）这个油箱加满可以装多少升汽油？
（2）这个油箱如果加满92号汽油，需要多少元？
【答案】（1）216升
（2）1706.4元
【分析】（1）根据题意可知，油箱的油离油箱上面0.5分米即为加满油，实际就是求长是8分米，宽是6分米，高是（5－0.5）分米的长方体的容积，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出容积，再换算成升即可；
（2）用油箱的容积×92号汽油每升的价钱，即可解答。
【详解】（1）8×6×（5－0.5）
＝48×4.5
＝216（立方分米）
216立方分米＝216升
答：这个油箱加满可以装216升汽油。
（2）216×7.90＝1706.4（元）
答：需要1706.4元。
20．（23-24六年级上·江苏扬州·期末）爸爸在院子里用混凝土浇筑了一个无盖的长方体水槽（如下图所示），从外面量，水槽长15分米，宽8分米，高5分米。水槽壁和底均厚5厘米。
（1）如果给水槽外壁贴上瓷砖，瓷砖的面积是多少平方分米？
（2）浇筑这样一个水槽至少需要多少立方分米的混凝土？
【答案】350平方分米；159立方分米
【分析】（1）给水槽外壁贴上瓷砖，求瓷砖的面积是多少，实际求的是这个长方体水槽的表面积，因为是无盖的，只需求5个面的面积和即可。
（2）先算出水槽的体积，再算出水槽的容积，用水槽的体积减去水槽的容积，即可算出浇筑这样一个水槽至少需要多少立方分米的混凝土。
【详解】（1）15×5×2＋8×5×2＋15×8
＝75×2＋40×2＋120
＝150＋80＋120
＝230＋120
＝350（平方分米）
答：瓷砖的面积是350平方分米。
（2）水槽的体积：
15×8×5
＝120×5
＝600（立方分米）
5厘米＝0.5分米
水槽里面的长：15－0.5－0.5＝14（分米）
水槽里面的宽：8－0.5－0.5＝7（分米）
水槽里面的高：5－0.5＝4.5（分米）
水槽的容积：
14×7×4.5
＝98×4.5
＝441（立方分米）
600－441＝159（立方分米）
答：浇筑这样一个水槽至少需要159立方分米的混凝土。
21．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）一个密封玻璃缸，存水的空间长8分米，宽4分米，高6分米，现在缸里水深4.2分米。
（1）玻璃缸里水的体积是多少立方分米？
（2）如果把缸竖起来，缸里水深多少分米？
【答案】（1）134.4立方分米；
（2）5.6分米
【分析】（1）玻璃缸里水的体积相当于长8分米，宽4分米，高4.2分米的长方体体积，长方体体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
（2）如果把缸竖起来，水的体积不变，相当于长6分米，宽4分米，高未知的长方体体积，长方体的高＝长方体体积÷长÷宽，代入数据计算即可。
【详解】（1）8×4×4.2＝134.4（立方分米）
答：玻璃缸里水的体积是134.4立方分米。
（2）134.4÷（6×4）
＝134.4÷24
＝5.6（分米）
答：如果把缸竖起来，缸里水深5.6分米。
22．（23-24六年级上·江苏泰州·期中）一个密封的长方体塑料盒，长12厘米，宽5厘米，高6厘米，里面水深4厘米，如果以这个容器的左面为底放在桌上。
（1）这时水深多少厘米？
（2）此时水与塑料盒接触的面积是多少平方厘米？
【答案】（1）8厘米
（2）206平方厘米
【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，即水的体积为12×5×4＝240立方厘米；以这个容器的左面为底放在桌上，则底面积为5×6＝30平方厘米，然后用水的体积除以底面积即可求出水深；
（2）此时水与塑料盒接触的面积应是长为6厘米，宽为5厘米，高为8厘米的长方体的五个面的面积（除去上面），即水与塑料盒接触的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此进行计算即可。
【详解】（1）（12×5×4）÷（5×6）
＝240÷30
＝8（厘米）
答：这时水深8厘米。
（2）（6×8＋5×8）×2＋6×5
＝（48＋40）×2＋6×5
＝88×2＋6×5
＝176＋30
＝206（平方厘米）
答：此时水与塑料盒接触的面积是206平方厘米。
23．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）大厅内有一根用混凝土浇筑的长方体柱子，高8米，底面是边长0.5米的正方形。
（1）这根柱子的占地面积多少平方米？
（2）浇筑这根柱子需要混凝土多少立方米？
（3）如果给这根柱子的四周涂油漆，涂油漆的面积是多少平方米？
【答案】（1）0.25平方米；
（2）2立方米；
（3）16平方米
【分析】（1）占地面积是指底面积，这个长方体柱子底面是一个正方形，根据“正方形面积＝边长×边长”求解即可；
（2）长方体体积＝底面积×高，由此求出浇筑这根柱子需要混凝土多少立方米；
（3）涂漆的面积是指柱子的侧面积，由于柱子底面是正方形，那么4个侧面完全相同。用“底面边长×高×4”即可求出涂油漆的面积。
【详解】（1）0.5×0.5＝0.25（平方米）
答：这根柱子的占地面积0.25平方米。
（2）0.25×8＝2（立方米）
答：浇筑这根柱子需要混凝土2立方米。
（3）0.5×8×4
＝4×4
＝16（平方米）
答：涂油漆的面积是16平方米。
24．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）下图是一个长方体纸盒的展开图，求它的体积。
【答案】320立方厘米
【分析】从图意可知：这个长方体纸盒的长是10厘米，又知24厘米＝10 厘米×2＋高，16 厘米 ＝宽＋高×2，因此用24－10×2＝4厘米，就求出了高是4厘米；用16－4×2＝8厘米，就求出了宽是8厘米。再根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可求出这个长方体纸盒的体积。
【详解】高：
24－10×2
＝24－20
＝4（厘米）
宽：
16－4×2
＝16－8
＝8（厘米）
体积：10×8×4＝320（立方厘米）
这个长方体纸盒的体积是320立方厘米。
25．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）爸爸在院子里用混凝土浇筑了一个无盖的长方体水槽（如图），从外面量，水槽长3.2米，宽2.2米，高1.6米，水槽四周和底面的混凝土厚0.1米。这个水槽的容积是多少升？
【答案】9000升
【分析】容积表示容器所能容纳物体的体积，先求出水槽里面的长、宽、高；水槽里面的长是（3.2－0.1×2）米，宽是（2.2－0.1×2）米，高是（1.6－0.1）米，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出容积，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】（3.2－0.1×2）×（2.2－0.1×2）×（1.6－0.1）
＝（3.2－0.2）×（2.2－0.2）×1.5
＝3×2×1.5
＝6×1.5
＝9（立方米）
9立方米＝9000升
答：这个水槽的容积是9000升。
26．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）乐乐为了计算一块石头的体积，按下面的过程进行了操作，同学们请你根据下面的信息，算出这块石头的体积是多少立方厘米？
【答案】400立方厘米
【分析】根据图意，棱长1分米的正方体水缸注满水，根据正方体的体积公式V＝a3，求出水缸住满水时水的体积；
把原来水的体积看作单位“1”，往缸里放一块石头，拿出石头后缸里的水还剩，则无水部分的体积是原来水的体积的（1－），单位“1”已知，用原来水的体积乘（1－），求出无水部分的体积，也就是这块石头的体积。
【详解】1分米＝10厘米
10×10×10＝1000（立方厘米）
1000×（1－）
＝1000×
＝400（立方厘米）
答：石头的体积是400立方厘米。
27．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）一个长方体食品盒（如图），长8厘米，宽8厘米，高15厘米。如果沿食品盒的四周贴满一圈商标纸，商标纸的面积至少有多少平方厘米？
【答案】480平方厘米
【分析】求商标纸的面积，就是求这个长方体食品盒的侧面积，根据长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】（8×15＋8×15）×2
＝（120＋120）×2
＝240×2
＝480（平方厘米）
答：商标纸的面积至少有480平方厘米。
28．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉一个边长为20厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形另一边的中间（如图），然后制成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的体积是多少？（铁皮的损耗不计）
【答案】64000立方厘米
【分析】看图可知，制成的长方体盒子长是（100－80）厘米，宽是（80－20×2）厘米，高是小正方形的边长，根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。
【详解】（100－20）×（80－20×2）×20
＝80×（80－40）×20
＝80×40×20
＝64000（立方厘米）
答：这个盒子的体积是64000立方厘米。
29．（23-24六年级上·江苏常州·期中）一个长2分米、宽16厘米、高12厘米的长方体玻璃缸中浸入一块棱长8厘米的正方体铁块，当取出铁块时，玻璃缸中的水会下降多少厘米？
【答案】1.6厘米
【分析】水面下降的体积就是正方体铁块的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出水面下降的体积，水面下降的高度＝下降的体积÷玻璃缸底面积，据此列式解答。注意统一单位。
【详解】2分米＝20厘米
8×8×8÷（20×16）
＝512÷320
＝1.6（厘米）
答：玻璃缸中的水会下降1.6厘米。
30．（23-24六年级上·江苏扬州·期中）一种月饼包装盒长30厘米，宽20厘米，高10厘米。
（1）制作这个月饼盒需多少平方厘米的硬纸板？
（2）如果买2盒这样的月饼，如图所示，用彩带包扎，打结处用去50厘米，至少需多长的彩带？
【答案】（1）2200平方厘米；
（2）330厘米
【分析】（1）求制作月饼盒所需硬纸板的面积，就是求这个长方体月饼盒的表面积。
长方体表面积公式为S ＝2×（长×宽 ＋长×高＋ 宽×高）
（2）先确定包扎两盒月饼的方式，使所需彩带长度最短。两个盒子上下叠放，此时彩带的长度包括两个盒子的长4倍、宽4倍、高8倍，再加上打结处的长度，据此解答。
【详解】（1）求制作月饼盒所需硬纸板面积：
S＝2×（30×20＋30×10＋20×10）
＝2×（600＋300＋200）
＝2×1100
＝2200（平方厘米）
答：制作这个月饼盒需2200平方厘米。
（2）求包扎两盒月饼所需彩带长度：
（4×30＋4×20＋8×10）＋50
＝（120＋80＋80）＋50
＝330（厘米）
答：至少需330厘米的彩带。
31．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）小亮家有一个长方体无盖玻璃鱼缸，从里面量，长8分米，宽3分米，高4分米。一天小亮不小心把鱼缸的前面打碎了（如图1）。
（1）如果这个鱼缸的玻璃1.5元/平方分米，那么小亮把打碎的玻璃重新配一块，需要多少元？
（2）把这个坏的鱼缸转过来盛水（如图2），算一算，这个坏的鱼缸，最多能盛水多少升？
【答案】（1）48元；（2）48升
【分析】（1）通过观察可知，鱼缸前面的面积＝长×高，代入数据即可求出前面的面积，再根据单价×数量＝总价，代入数据即可求出重新配一块需要的总价；
（2）通过观察可知，可把水的体积看作底面是个直角三角形、高为8分米的立体图形，两条直角边分别是3分米、4分米，先根据三角形的面积＝底×高÷2求出底面积，再根据立体图形等于底面积乘高，代入数据即可求出水的体积，最后把单位换算成升。
【详解】（1）8×4×1.5
＝32×1.5
＝48（元）
答：需要48元。
（2）3×4÷2＝6（平方分米）
6×8＝48（立方分米）
48立方分米＝48升
答：这个坏的鱼缸最多能盛水48升。
32．（24-25六年级上·江苏·期中）要修一个长方体游泳池，这个游泳池长30米，宽20米，深2米。
（1）要在游泳池的底面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积有多少平方米？
（2）这个游泳池最多能装水多少立方米？
【答案】（1）800平方米；（2）1200立方米
【分析】（1）已知游泳池贴砖的表面积只有底面、左面、右面、前面和后面的表面积，则游泳池的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据即可求出贴砖的面积；
（2）根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，即可求出游泳池能容纳的水的体积。
【详解】（1）30×20＋30×2×2＋20×2×2
＝600＋120＋80
＝800（平方米）
答：贴瓷砖的面积有800平方米。
（2）30×20×2＝1200（立方米）
答：这个游泳池最多能装水1200立方米。
33．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）一个足够高的长方体容器中装有水，小明将一个棱长厘米的正方体铁块完全浸没在水中（水没有溢出），水面上升了厘米；再将一个长厘米、宽厘米、高厘米的长方体铁块也完全浸没在水中（水仍没有溢出），水面又会上升多少厘米？
【答案】2.4厘米
【分析】根据正方体的体积棱长棱长棱长可知正方体铁块的体积，再利用长方体的体积公式底面积高可知长方体容器的底面积为(平方厘米)，再利用 长方体的体积长宽高可知长方体铁块的体积，最后利用长方体的体积底面积解答即可。
【详解】（平方厘米）
（厘米）
答：水面又会上升厘米。
【点睛】本题考查了长方体的体积公式，正方体的体积公式，熟记长方体和正方体的体积公式是解题的关键。
34．（23-24六年级上·江苏常州·期中）修路队修一条宽8米、厚0.4米的水泥路，现有混凝480立方米，可以铺多少米长的路？
【答案】150米
【分析】水泥路可以看作是一个长方体，其宽8米、厚0.4米（即高），体积为480立方米。根据长方体的体积公式V＝长×宽×高，已知体积、宽和高，求长，可通过公式变形长＝体积÷宽÷高来计算。
【详解】480÷8÷0.4
＝60÷0.4
＝150（米）
答：可以铺150长的路。
35．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）用乳胶漆粉刷一间会议室的顶棚和四壁，会议室长15米，宽12米，高3米，扣除门窗面积34平方米。如果每千克可以涂5平方米，一共需要乳胶漆多少千克？
【答案】61.6千克
【分析】根据题意可知，先求出粉刷会议室的面积，就是求这个长方体会议室5个面的面积和，再减去门窗的面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，求出粉刷的面积，再用粉刷的面积÷5，即可解答。
【详解】15×12＋（15×3＋12×3）×2－34
＝180＋（45＋36）×2－34
＝180＋81×2－34
＝180＋162－34
＝342－34
＝308（平方米）
308÷5＝61.6（千克）
答：一共需要乳胶漆61.6千克。
36．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）学校体育馆新建游泳池，长40米，宽30米，深3米，请你算一算：
（1）底面和四壁用瓷砖铺贴，共需多少平方米的瓷砖？
（2）沿泳池内壁1米高处用白漆画一条水位线，水位线全长多少米？
（3）要向游泳池内注水，使水面离池口1米，需注水多少立方米？
【答案】（1）1620平方米
（2）140米
（3）2400立方米
【分析】（1）求瓷砖面积相当于求无盖长方体表面积，瓷砖面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答；
（2）水位线全长相当于长方体底面周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，列式解答；
（3）用泳池深－水面离池口距离，求出水深，即长方体的高，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出注水体积。
【详解】（1）40×30＋40×3×2＋30×3×2
＝1200＋240＋180
＝1620（平方米）
答：共需1620平方米的瓷砖。
（2）（40＋30）×2
＝70×2
＝140（米）
答：水位线全长140米。
（3）40×30×（3－1）
＝1200×2
＝2400（立方米）
答：需注水2400立方米。
37．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）模具厂要做10节长方体形状的铁皮通风管，该通风管的横截面是边长15分米的正方形，每节长2米，做这些通风管共需要多少平方米的铁皮？
【答案】120平方米
【分析】通风管没有底面，所以只需要求4个侧面的面积，根据长方体侧面积的计算方法：底面周长×高，代入数据，求出一个侧面积，再乘10，即可解答。
【详解】15分米＝1.5米
1.5×4×2×10
＝6×2×10
＝120（平方米）
答：做这些通风管共需要120平方米的铁皮。
38．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）一间教室长8米、宽6米、高3米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶棚（除去门、窗和黑板24平方米）。如果每平方米用涂料0.15千克，一共需要多少千克涂料？
【答案】16.2千克
【分析】先求出粉刷的面积，粉刷的面积就是长方体教室5个面的面积和减去门、窗和黑板的面积；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出粉刷的面积，再乘每平方米需要涂料的重量，即可解答。
【详解】[8×6＋（8×3＋6×3）×2－24]×0.15
＝[48＋（24＋18）×2－24]×0.15
＝[48＋42×2－24]×0.15
＝[48＋84－24]×0.15
＝[132－24]×0.15
＝108×0.15
＝16.2（千克）
答：一共需要16.2千克涂料。
39．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）将下面的长方体切成两个完全一样的小长方体，使这两个小长方体的表面积之和最小，你来画一画，并算出一个小长方体的表面积。
【答案】图见详解；90平方厘米
【分析】根据题意，将长方体切成两个完全一样的小长方体，则表面积会增加两个截面的面积；因为5×2＜10×2＜10×5，所以平行于长方体的左右面切割增加的表面积最小，据此画图。
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出一个小长方体的表面积。
【详解】如图：
10÷2＝5（厘米）
（5×5＋5×2＋5×2）×2
＝（25＋10＋10）×2
＝45×2
＝90（平方厘米）
答：一个小长方体的表面积90平方厘米。
40．（23-24六年级上·江苏常州·期中）一个长方体蓄水池，长50米，宽20米，深1.2米。
（1）如果要在这个蓄水池的底部和四周墙壁上贴瓷砖，贴瓷砖的面积有多大？
（2）如果向这个蓄水池内注入800立方米的水，水深多少米？
【答案】（1）1168平方米；（2）0.8米
【分析】（1）要在这个蓄水池的底部和四周墙壁上贴瓷砖，贴瓷砖的面积就是长方体缺少上面的其余五个面的面积之和。
（2）将注入的水看作一个长方体，已知体积、长和宽，求高，用体积÷（长×宽）即可。据此解答。
【详解】（1）50×20＋50×1.2×2＋20×1.2×2
＝1000＋120＋48
＝1168（平方米）
答：贴瓷砖的面积有1168平方米。
（2）800÷（50×20）
＝800÷1000
＝0.8（米）
答：水深0.8米。
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