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第6章 一次函数 单元培优测试卷卷
一．选择题（共8小题）
1．（2023秋 邗江区校级月考）下列关于的函数中，是一次函数的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】、自变量次数不为1，故不是一次函数，不符合题意；
、不符合一次函数的一般形式，不符合题意；
、自变量次数不为1，故不是一次函数，不符合题意；
、符合一次函数的一般形式，符合题意；
故选．
2．（2023秋 盐都区校级期中）下列各图能表示是的函数的是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】、、都不是函数，因为一个的值对应有多个的值，选项符合函数的概念，
故选．
3．（2023秋 海陵区校级月考）已知等腰三角形的周长为，将底边长 表示为腰长 的关系式是，则其自变量的取值范围是
A． B． C．一切实数 D．
【答案】
【解析】根据三角形的三边关系得：
，
解得：．
故选．
4．（2024春 如皋市期末）若点，，在一次函数是常数）的图象上，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
随的增大而减小，
又点，，在一次函数是常数）的图象上，且，
．
故选．
5．（2023秋 宝应县月考）在同一平面直角坐标系内，正比例函数与一次函数的图象可能为
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】、正比例函数的图象可知，则一次函数图象过第一、二、四象限，故此选项不符合题意；
、正比例函数的图象可知，则一次函数图象过第一、二、四象限，故此选项不符合题意；
、正比例函数的图象可知，则一次函数图象过第一、三、四象限，故此选项不符合题意；
、正比例函数的图象可知，则一次函数图象过第一、三、四象限，故此选项符合题意；
故选．
6．（2023秋 秦淮区期末）如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于，的方程组的解是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】把点代入得，，
，
一次函数的图象与的图象相交于点，
关于，的方程组的解是，
故选．
7．（2024秋 太仓市期中）小颖和她爸爸利用国庆长假到某一景区游玩．小颖的汽车先在市区道路上匀速行驶了15千米后进入高速公路，在高速公路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上匀速行驶0.5小时到达景区．已知汽车在市区道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍，在平面直角坐标系中，汽车行驶的路程（单位：千米）与行驶的时间（单位：小时）之间的关系如图所示．以下说法正确的是
①汽车在乡村道路上行驶速度为30千米小时
②汽车在高速公路上行驶速度为120千米小时
③汽车在高速公路上行驶的时间2小时
④汽车行驶的总路程为255千米
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
【答案】
【解析】①汽车在市区道路上行驶速度为（千米小时），
汽车在乡村道路上行驶速度为（千米小时），
①正确；
②汽车在乡村道路上匀速行驶0.5小时到达景区，
当时，汽车驶出高速公路，
（千米小时），
汽车在高速公路上行驶速度为100千米小时，
②不正确；
③（小时），
汽车在高速公路上行驶的时间为2.25小时，
③不正确；
④汽车行驶的总路程为（千米），
④正确．
综上，①④正确．
故选．
8．（2023秋 百色期末）如图，点，，在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是
A．1 B．3 C． D．
【答案】
【解析】由题意可得：点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为．
所以，，又因为，所以图中阴影部分的面积和等于．
故选．
二．填空题（共10小题）
9．（2023秋 邳州市校级月考）若函数是关于的正比例函数，则 1 ．
【答案】1．
【解析】函数是关于的正比例函数，
，，
，
故答案为：1．
10．（2023秋 宜兴市月考）一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式 （答案不唯一） ．
【答案】（答案不唯一）．
【解析】设一次函数的解析式为．
一次函数的图象经过点，
，
又函数值随自变量的增大而增大，
，
，符合题意，
符合上述条件的函数解析式可以为．
故答案为：（答案不唯一）．
11．（2023秋 常州期末）如图，点在一次函数的图象上，则不等式的解集是 ．
【答案】．
【解析】由图象可得：当时，，
所以不等式的解集为，
故答案为：．
12．（2024秋 莲池区校级月考）直线经过第二、三、四象限，则直线的图象不经过的象限是 第二象限 ．
【答案】第二象限．
【解析】解；直线的图象经过第二、四象限，
．
直线经过第三象限，
，
，
直线的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故答案为：第二象限．
13．（2022秋 宿豫区期末）已知一次函数、是常数），与的部分对应值如下表：
0 1 2
0 2 4 6
则方程的解是 ．
【答案】．
【解析】根据图表可得：当时，；
因而方程的解是．
故答案为：．
14．（2024秋 惠来县期中）直线与轴，直线围成的三角形的面积为5，则的值为 ．
【答案】．
【解析】由题知，
直线与轴的交点坐标为，
又因为直线与轴垂直，
所以围成的三角形是直角三角形，且有一条直角边为3．
令另一条直角边的长为，
则，
解得，
所以直线与直线的交点坐标为，或．
将，代入得，
，
解得．
将代入得，
，
解得．
综上所述，的值为．
故答案为：．
15．（2024秋 城阳区期中）如图①，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图②给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为尺，长桌的长为尺，则与的关系可以表示为 ．
【答案】．
【解析】根据小桌长为尺，得，
解得，
与的关系可以表示为．
16．（2023秋 宝应县月考）已知关于，的二元一次方程组的解是，直线与直线相交于点，若直线过点，则实数的值是 ．
【答案】．
【解析】关于，的二元一次方程组的解是，直线与直线相交于点，
点，，解得：．
直线过点，
直线过点，即，解得：．
故答案为：．
17．（2023秋 兴化市月考）在平面直角坐标系中，已知点，，点在轴上运动，当点到、两点距离之差的绝对值最大时，点的坐标是 ．
【答案】．
【解析】由题意可知，当点到、两点距离之差的绝对值最大时，点在直线上．
设直线的解析式为，
，，
，
解得．
，
令，得，
解得．
点的坐标是．
故答案为．
18．（2022秋 兴化市校级期末）如图，正方形的边长为2，为坐标原点，和分别在轴、轴上，点是边的中点，过点的直线交线段于点，连接，若平分，则的值为 1或3 ．
【答案】1或3．
【解析】①如图，作交于点，连接，
平分，
，
在和中，
，
，
，
点是边的中点，
，
，
，
在中，，即，解得，
点，，
把点的坐标代入得：，解得；
②当点与点重合时，
四边形是正方形，
平分，
，
把点的坐标代入得：，解得．
故答案为：1或3．
三．解答题（共8小题）
19．（2023秋 沭阳县校级期末）已知与成正比例，且当时，．
（1）求与之间的函数解析式．
（2）已知点在该函数的图象上，且，求点的坐标．
【解析】（1）由题意可得：
将代入得，，解得
即，化简得：
即；
（2）将点代入得，
则，解得，
即．
20．（2023秋 滨海县月考）如图，是一个“因变量随着自变量变化而变化”的示意图，表格中是通过运算得到的几组与的对应值．根据图表信息回答下列问题：
输入 0 2
输出 2 18
（1）直接写出： 9 ， ， ；
（2）当输出的值为12时，求输入的值．
【解析】（1）把，代入得，
解得；
把，代入得，
解得；
把，代入得，
解得．
故答案为：，，；
（2）当，时，，解得，不符合题意，舍去；
当时，时，，解得，符合题意．
当输出的值为12时，输入的值为．
21．（2022秋 舒城县校级月考）已知一次函数和．
（1）在同一坐标系中，作出这两个函数的草图，并写出交点的坐标；
（2）结合图象，直接写出满足时自变量的取值范围．
【解析】（1）如图所示：交点的坐标为；
（2）由图可知，满足时自变量的取值范围是．
22．（2023秋 邗江区校级月考）如图，四边形是一张长方形纸片，，，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处．
（1）求线段的长；
（2）根据所给四边形，以点原点建立直角坐标系并求出点，点的坐标；
（3）依据（2）中所建的直角坐标系，求直线的函数表达式．
【解析】（1）依题意可知，折痕是四边形的对称轴，
在△中，，，
．
（2）如图所示，
，则，
，，
；
（3）在△中，，
又，
，
，
，
，，
设直线的解析式为，
把、的坐标代入得
，
解得，
直线的解析式为．
23．（2024 阳泉模拟）“一盔一带”是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当佩戴安全头盔．某商场欲购进一批安全头盔，已知购进2个甲种型号头盔和3个乙种型号头盔需要270元，购进3个甲种型号头盔和1个乙种型号头盔需要195元．
（1）甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？
（2）若该商场计划购进甲、乙两种型号头盔共200个，且乙种型号头盔的购进数量最多为80个．已知甲种型号头盔每个售价为55元，乙种型号头盔每个售价为80元．若该商场将这两种型号头盔全部售出可获利元，则应该如何进货才能使该商场获利最大？最大利润是多少元？
【解析】（1）设甲种型号头盔的进货单价是元，乙种型号头盔的进货单价是元．
根据题意，得，
解得，
甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是45元和60元．
（2）设购进乙种型号头盔个，则购进甲种型号头盔个．
根据题意，得，
，
随的增大而增大，
，
当时，取最大值，，此时（个，
购进甲种型号头盔120个、乙种型号头盔80个才能使该商场获利最大，最大利润是2800元．
24．（2023秋 靖边县期末）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为，与轴的交点为．
（1）求一次函数表达式；
（2）求点的坐标；
（3）求的面积；
（4）不解关于、的方程组，直接写出方程组的解．
【解析】（1）正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，
，，
．
把和代入一次函数，
得，
解得，，
一次函数解析式是；
（2）由（1）知一次函数表达式是，
令，则，
即点；
（3）由（1）知一次函数解析式是，
令，得，解得，
点，
，
，
的面积；
（4）由图象可知，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，
所以方程组的解为．
25．（2022秋 江北区期末）如图，直线的表达式为，交轴，轴分别与，两点，点坐标为，点在线段上，交轴于点．
（1）求点，的坐标；
（2）若，求点的坐标；
（3）若与的面积相等，在直线上有点，满足与的面积相等，求点坐标．
【解析】（1）当时，，
，
当时，，解得，
；
（2）过作轴于，如图，
，
，
，
当时，，
点的坐标为；
（3）与的面积相等，
与的面积相等，
，
设直线的解析式为，
把，分别代入得，
解得，
直线的解析式为，
直线的解析式为，
解方程组得，
，，
设，
当点在点下方时，，
与的面积相等，
，
解得，
此时点坐标为，；
当点在点上方时，，
与的面积相等，
，
解得，
此时点坐标为，，
综上所述，点坐标为：，或，．
26．（2024秋 射阳县校级月考）平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴的负半轴上，且．
（1）求直线的表达式；
（2）如图1，点是线段上一动点，点是直线上一动点，点为轴上一动点，过作于，连接、，当时，求的最小值；
（3）如图2，在（2）问条件下，点为直线上一动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标；
（4）点是直线上一动点，点为轴上一动点，若满足，求的最小值．
【解析】（1）直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴的负半轴上，且，
当时，；
当时，，
解得，
，，
，
，
，
设直线的解析式为：，把点的坐标代入得：
，
直线的表达式为；
（2），，，
，，，
，，
点是线段上一动点，点是直线上一动点，点为轴上一动点，于，连接，过点作，
，即：，
，
，
点在线段上，
当时，，
解得：，
，
，
，
，
过点作轴，
，
，
，
，
作点关于的对称点，则：，如图1，
，
，，三点共线，且为的中点，
，
，
当，，三点共线时，的值最小，为的长，
又为轴上的动点，
当轴时，最短，此时，
的最小值为；
（3）点为直线上一动点，当时，如图3，当在点的左侧时，过点作轴于点，
，
，
，
，
，
设，
在△中，，
在△中，，
，
，
解得：，
，
又，
△是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
当在点的右侧时，则与关于对称，
又，，
当在点的右侧时，，
综上所述，；
（4）如图4，
作点关于的对称点，则，
△是等腰直角三角形，
，则，
△是等腰直角三角形，
，，则，
，
，
依题意，，
，
，
当，重合时，即，，三点共线时，取得最小，即的长，
此时，
在△中，，
即的最小值为．
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第6章 一次函数 单元培优测试卷卷
一．选择题（共8小题）
1．（2023秋 邗江区校级月考）下列关于的函数中，是一次函数的是
A． B． C． D．
2．（2023秋 盐都区校级期中）下列各图能表示是的函数的是
A． B．
C． D．
3．（2023秋 海陵区校级月考）已知等腰三角形的周长为，将底边长 表示为腰长 的关系式是，则其自变量的取值范围是
A． B． C．一切实数 D．
4．（2024春 如皋市期末）若点，，在一次函数是常数）的图象上，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
5．（2023秋 宝应县月考）在同一平面直角坐标系内，正比例函数与一次函数的图象可能为
A． B．
C． D．
6．（2023秋 秦淮区期末）如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于，的方程组的解是
A． B． C． D．
7．（2024秋 太仓市期中）小颖和她爸爸利用国庆长假到某一景区游玩．小颖的汽车先在市区道路上匀速行驶了15千米后进入高速公路，在高速公路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上匀速行驶0.5小时到达景区．已知汽车在市区道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍，在平面直角坐标系中，汽车行驶的路程（单位：千米）与行驶的时间（单位：小时）之间的关系如图所示．以下说法正确的是
①汽车在乡村道路上行驶速度为30千米小时
②汽车在高速公路上行驶速度为120千米小时
③汽车在高速公路上行驶的时间2小时
④汽车行驶的总路程为255千米
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
8．（2023秋 百色期末）如图，点，，在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是
A．1 B．3 C． D．
二．填空题（共10小题）
9．（2023秋 邳州市校级月考）若函数是关于的正比例函数，则 ．
10．（2023秋 宜兴市月考）一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式 ．
11．（2023秋 常州期末）如图，点在一次函数的图象上，则不等式的解集是 ．
12．（2024秋 莲池区校级月考）直线经过第二、三、四象限，则直线的图象不经过的象限是 ．
13．（2022秋 宿豫区期末）已知一次函数、是常数），与的部分对应值如下表：
0 1 2
0 2 4 6
则方程的解是 ．
14．（2024秋 惠来县期中）直线与轴，直线围成的三角形的面积为5，则的值为 ．
15．（2024秋 城阳区期中）如图①，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图②给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为尺，长桌的长为尺，则与的关系可以表示为 ．
16．（2023秋 宝应县月考）已知关于，的二元一次方程组的解是，直线与直线相交于点，若直线过点，则实数的值是 ．
17．（2023秋 兴化市月考）在平面直角坐标系中，已知点，，点在轴上运动，当点到、两点距离之差的绝对值最大时，点的坐标是 ．
18．（2022秋 兴化市校级期末）如图，正方形的边长为2，为坐标原点，和分别在轴、轴上，点是边的中点，过点的直线交线段于点，连接，若平分，则的值为 ．
三．解答题（共8小题）
19．（2023秋 沭阳县校级期末）已知与成正比例，且当时，．
（1）求与之间的函数解析式．
（2）已知点在该函数的图象上，且，求点的坐标．
20．（2023秋 滨海县月考）如图，是一个“因变量随着自变量变化而变化”的示意图，表格中是通过运算得到的几组与的对应值．根据图表信息回答下列问题：
输入 0 2
输出 2 18
（1）直接写出： ， ， ；
（2）当输出的值为12时，求输入的值．
21．（2022秋 舒城县校级月考）已知一次函数和．
（1）在同一坐标系中，作出这两个函数的草图，并写出交点的坐标；
（2）结合图象，直接写出满足时自变量的取值范围．
22．（2023秋 邗江区校级月考）如图，四边形是一张长方形纸片，，，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处．
（1）求线段的长；
（2）根据所给四边形，以点原点建立直角坐标系并求出点，点的坐标；
（3）依据（2）中所建的直角坐标系，求直线的函数表达式．
23．（2024 阳泉模拟）“一盔一带”是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当佩戴安全头盔．某商场欲购进一批安全头盔，已知购进2个甲种型号头盔和3个乙种型号头盔需要270元，购进3个甲种型号头盔和1个乙种型号头盔需要195元．
（1）甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？
（2）若该商场计划购进甲、乙两种型号头盔共200个，且乙种型号头盔的购进数量最多为80个．已知甲种型号头盔每个售价为55元，乙种型号头盔每个售价为80元．若该商场将这两种型号头盔全部售出可获利元，则应该如何进货才能使该商场获利最大？最大利润是多少元？
24．（2023秋 靖边县期末）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为，与轴的交点为．
（1）求一次函数表达式；
（2）求点的坐标；
（3）求的面积；
（4）不解关于、的方程组，直接写出方程组的解．
25．（2022秋 江北区期末）如图，直线的表达式为，交轴，轴分别与，两点，点坐标为，点在线段上，交轴于点．
（1）求点，的坐标；
（2）若，求点的坐标；
（3）若与的面积相等，在直线上有点，满足与的面积相等，求点坐标．
26．（2024秋 射阳县校级月考）平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴的负半轴上，且．
（1）求直线的表达式；
（2）如图1，点是线段上一动点，点是直线上一动点，点为轴上一动点，过作于，连接、，当时，求的最小值；
（3）如图2，在（2）问条件下，点为直线上一动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标；
（4）点是直线上一动点，点为轴上一动点，若满足，求的最小值．
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