3.1平均数同步练习 苏科版数学九年级上册（含解析）

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3.1平均数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和业绩四个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了考核得分如下，若给予学历，经验，能力，业绩四个方面在总分中所占的比例分别为，则被录用的是（ ）
项目 学历 经验 能力 业绩
甲 85 80 85 90
乙 90 85 85 80
丙 85 90 80 85
丁 80 85 90 85
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．实验中学规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，萍萍研究性学习成绩为85分，期末卷面成绩为92分，则萍萍的学期数学成绩是（ ）
A．85分 B．分 C．89分 D．分
3．某班期末进行评选“五育好少年”活动，从“胸怀祖国”“天天向上”“强健体魄”“博采众长”“社会实践”五个方面进行量化综合评选，各项满分均为100分，所占比例如下：
项目 胸怀祖国 天天向上 强健体魄 博采众长 社会实践
所占比例
李军同学的各项分数如下：92，96，84，86，100，则李军同学的最后综合得分为（ ）
A．89分 B．90分 C．91.7分 D．92分
4．某校学生期末操行评定奉行五育并举，五方面按确定最终成绩．王林同学本学期五方面得分如图所示，则王林期末操行最终得分为（ ）
A． B． C． D．
5．若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（ ）
A． B． C． D．
6．若一组数据、、、、的平均数是，则另一组数据、、、、的平均数是（ ）
A． B． C． D．
7．红河州博物馆拟招聘一名优秀讲解员，其中小华笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分．综合成绩中笔试占30%、试讲占50%、面试占20%，那么小华的最后得分为（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
8．在某次歌手大奖赛中，位评委给某歌手的评分如下：、、、、、、、；按规定去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均数作为该选手的最后得分，该选手的最后得分精确到是（ ）
A． B． C． D．
9．某同学在本学期的前四次数学测验中得分依次是95，82，76，88，马上要进行第五次测验了，他希望五次成绩的平均分能达到85分，那么这次测验他应得（ ）分．
A．84 B．75 C．82 D．87
10．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元)如下表所示.
则这8名同学捐款的平均金额为(　　)
A．6.25元
B．6.5元
C．3.5元
D．7元
11．已知一个样本是8，4，a，6，9，其平均数为7，则a的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
12．某公司招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分满分均为100分，然后把笔试成绩和面试成绩按照4∶6的比例折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）．张三参加该公司的招聘考试，他的笔试成绩是85分，面试成绩是75分，那么他的综合成绩是（ ）分．
A．79 B．80 C．81 D．82
二、填空题
13．为了让学生了解国内外时事，培养读书看报、关心国家时事的好习惯，增强社会责任感，某学校决定选择一批学生作为新闻播报员，在校园内对日常新闻进行播报．选拔考核是将笔试、面试、实际操作的成绩按照的比例确定最终的综合成绩，小新各项成绩（百分制）如下表，则小新最终的综合成绩为 分．
笔试/分 面试/分 实际操作/分
95 80 90
14．某中学评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“德育”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如表：
项目 学习 卫生 纪律 德育
所占比例 30% 25% 25% 20%
七年级2008班这四项得分依次为80，86，84，90，则该班四项综合得分为 分．
15．某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核，每项考核的满分均为100分，最后将三项得分按4：4：2的比例确定考核的最终得分，小周经过考核后三项所得的分数依次为85，80，90分，则小周考核的最终得分是 ．
16．A，B，C，D，E，F六人按顺序围成一圈做游戏，每人抽一个数，已知每人按顺序抽到数字的两倍与其他五个人的平均数之差分别为9，10，13，15，23，30，则C抽到的数字是 ．
17．为提升学生的综合素养，某校举行了“新时代好少年，爱党爱国，强国有我”的主题演讲活动．参赛学生最终得分按照“内容”“表达”“效果”分别占，，计算．若1号参赛学生的得分为：“内容”得分96分，“表达”得分95分，“效果”得分90分，则1号参赛学生的最终得分为 分．
三、解答题
18．小康家里养了8只猪，质量的千克数分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，107，103，95.5，按下列要求计算：
（1）观察这8个数，估计这8只猪的平均质量约为 千克；
（2）计算每只猪与你估计质量的偏差（实际质量-估计质量）分别为：
（3）计算偏差的平均数（精确到十分位）
所以这8只猪的平均质量约为 .
19．近年来，随着人们健康睡眠的意识不断提高，社会各界对于初中生的睡眠时间是否充足越发关注．近日我市某学校从全校1200人中随机抽取了部分同学，调查他们平均每日睡眠时间，将得到的数据整理后绘制了如图所示的扇形统计图和频数分布直方图：
(1)本次接受调查的人数为 ；图中a＝ ；b＝ ；c＝ ；
(2)某班学生小明平均每日睡眠时间为8.5小时，请问小明的睡眠时间是否达到平均水平？并说明理由．
(3)教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》文件指出，初中生睡眠时间应达到9小时，试估算该校学生睡眠时间达标人数．
20．某班举行美食比赛，除参赛选手外，其他同学作为美食评委，分别给每一盘菜肴进行打分，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为4分，3分，2分，1分，评委甲将参赛成员的成绩整理并绘制成如图统计图，参赛成员的平均成绩为多少分？
21．“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通 过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛， 每位参赛学生听写个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数绘制成了以下不完整的统计图．

听写正确的汉字个数 组中值
根据以上信息回答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；
（3）该校共有名学生，如果听写正确的汉字个数不少于个定位良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．
22．某班进行“闪亮之星”的推选工作，经过自荐和第一轮筛选后，甲、乙两位同学进入终选．如表为甲、乙两位同学的得分情况．其中人气分的计算方法是：根据班级主科老师和同学的投票结果，老师一票记10分，同学一票记2分，两个分数相加即为人气分．
学生 人气分 学习分 行规分 工作分
老师票数 同学票数 分数
甲 4 20 a 85 95 85
乙 b 25 70 90 92 90
(1)__________，__________；
(2)经全班同学讨论决定，将人气、学习、行规、工作四个方面在总分中所占的比例分别为．经计算，甲同学的最终得分为87分，请你求出乙同学的最终得分，并判断哪位同学当选．
23．一个角的顶点在圆外，两边都与该圆相交，则称这个角是它所夹的较大的弧所对的圆外角．
（1）证明：一条弧所对的圆周角大于它所对的圆外角；
（2）应用（1）的结论，解决下面的问题：某市博物馆近日展出当地出土的珍贵文物，该市小学生合唱队计划组织120名队员前去参观，队员身高的频数分布直方图如图1所示．该文物高度为，放置文物的展台高度为，如图2所示．为了让参观的队员站在最理想的观看位置，需要使其观看该文物的视角最大（视角：文物最高点P、文物最低点Q、参观者的眼睛A所形成的），则分隔参观者与展台的围栏应放在距离展台多远的地方？请说明理由．（说明：①参观者眼睛A与地面的距离近似于身高；②通常围栏的摆放位置需考虑参观者的平均身高）
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C C B B B C A A
题号 11 12
答案 B A
1．D
【分析】本题主要考查了求加权平均数．根据加权平均数的计算公式，分别求出甲、乙、丙、丁的最终得分，即可得出答案．
【详解】解：甲的得分：分，
乙的得分：分，
丙的得分：分，
丁的得分：分，
∵，
∴被录用的是丁．
故选：D.
2．D
【分析】本题考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法． 利用加权平均数的计算方法直接计算即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：
（分），
答：小明的学期数学成绩是分；
故选D．
3．C
【分析】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算即可．
【详解】(分) ．
故选：C．
4．C
【分析】根据加权平均数计算公式解答即可．
本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】由题意可得，（分）．
故选C．
5．B
【详解】试题分析：先由平均数的公式，由数据10，9，a，12，9的平均数是10，可得（10+9+a+12+9）÷5=10，解得：a=10，然后可求得这组数据的方差是[（10﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（9﹣10）2]=1.2．
故选B．
考点：1、方差；2、算术平均数
6．B
【分析】活学活用平均数计算公式：．将代入另一组数x1，x2+1，x3+2，x4+3，x5+4即可．
【详解】解：根据题意（x1+x2+x3+x4+x5）＝a，
故（x1+x2+x3+x4+x5）＝5＝5a，
那么x1，x2+1，x3+2，x4+3，x5+4的平均数
＝（x1+x2+x3+x4+x5+1+2+3+4）
＝（x1+x2+x3+x4+x5）+，
故该平均值应为：+2＝a+2．
故选：B．
【点睛】本题考查平均数的求法．学会运用整体代入的方法．
7．B
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【详解】解：小华的最后得分为90×30%+94×50%+92×20%=92.4（分），
故选：B．
【点睛】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
8．C
【详解】去掉一个最高分9.8，去掉一个最低分9.5，剩下评分的平均数为：
(9.5+9.7+9.7+9.8+9.8+9.8)÷6≈9.72（分）.
故选C.
【点睛】本题考查平均数：如果有n个数x1，x2，···，xn，那么=(x1+x2+···+xn)叫做这n个数的平均数，也叫算数平均数.
9．A
【分析】本题考查了求平均数的公式，设第五次测验得分，根据求平均数的公式列式代入数值，即可作答．
【详解】解：依题意，设第五次测验得分，
则，
解得
故选：A
10．A
【分析】根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案.
【详解】根据题意得:
(元);
所以A选项是正确的.
【点睛】此题考查了加权平均数,掌握加权平均数的计算公式是解题的关键,属于基础题.
11．B
【分析】只要运用求平均数公式计算即可求出a的值．
【详解】解：依题意有：8+4+a+6+9=7×5，
解得a=8．
故选：B．
【点睛】本题考查了算术平均数的概念．熟记“公式：”是解决本题的关键．
12．A
【分析】根据加权平均数的计算公式矩形计算，再进行比较即可求解．
【详解】解：（分）．
故选A．
【点睛】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解答本题的关键．
13．89
【分析】此题考查了加权平均数的计算，根据各项的权重计算平均数即可，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
【详解】解：小新最终的综合成绩为分，
故答案为89．
14．84.5
【分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出该班四项综合得分．
【详解】解：由题意可得，
80×30%＋86×25%＋84×25%＋90×20%
＝24＋21.5＋21＋18
＝84.5（分），
即该班四项综合得分为84.5分，
故答案为：84.5．
【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的计算方法解答．
15．84分
【分析】本题考查了加权平均数的应用；根据题意，利用加权平均数公式计算即可；掌握加权平均数公式是解题关键．
【详解】解：小周考核的最终得分是（分）
答：小周考核的最终得分是84分．
16．15
【分析】设A，B，C，D，E，F六人抽到的数分别为：a，b，c，d，e，f，根据题意列出方程组，即可求解．
【详解】设A，B，C，D，E，F六人抽到的数分别为：a，b，c，d，e，f，
由题意可得：
将所有方程相加，得：，
解得：，
∴，
代入第三个方程，得：，
解得：，
故答案为：15．
【点睛】本题考查了算术平均数，利用方程思想列出方程组是本题的关键．
17．94
【分析】本题考查加权平均数．利用加权平均数的计算公式进行求解即可．
【详解】解：由题意可得，
（分），
即1号参赛学生的最终得分为94分，
故答案为：94．
18．（1）100千克；
（2）4，-1.5，-4，-8.2， 2.5，7，3，-4.5
（3）平均偏差为-1.7÷8=-0.2，约为100-0.2=99.8千克
【分析】（1）估计这8只猪的平均质量约为100千克（2）根据题意求出质量的偏差；（3）求出偏差的平均数，再用数据的平均数加上偏差的平均数即可.
【详解】（1）估计这8只猪的平均质量约为100千克；
（2）每只猪与你估计质量的偏差分别为：4，-1.5，-4，-8.2， 2.5，7，3，-4.5
（3）4-1.5-4-8.2+2.5+7+3-4.5=-1.7
平均偏差为-1.7÷8=-0.2，
∴平均质量约为100-0.2=99.8千克
19．(1)50；28%；21；20%；
(2)未达到，理由见解答；
(3)744．
【分析】（1）根据7≤t＜8的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用8≤t＜9的人数除以总人数，求出a；用总人数乘以9≤t＜10所占的百分比，求出b；同10≤t＜11的人数除以总人数，即可得出c；
（2）根据平均数的计算公式先求出小明的睡眠时间，再与小明平均每日睡眠时间进行比较，即可得出答案；
（3）用总人数乘以该校学生睡眠时间达标人数所占的百分比即可．
【详解】（1）解：（1）本次接受调查的人数为：5÷10%＝50（人），
a＝×1000%＝28%；
b＝50×42%＝21，
c＝×100%＝21%．
故答案为：50；28%；21；20%；
（2）（2）小明未达到平均水平．
理由如下：＝9.22（小时），
∵8.5＜9.22，
∴小明未达到平均水平．
（3）（3）根据题意得：1200×＝744（人），
答：共有744人睡眠时间达标．
【点睛】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率＝是正确解答的关键．
20．参赛成员的平均成绩为分
【分析】利用加权平均数公式直接计算即可．
【详解】解：（分）．
答：参赛成员的平均成绩为分．
【点睛】本题考查的是求解一组数据的平均数，熟记加权平均数公式是解本题的关键．
21．（1）见解析；（2）23个；（3）810
【分析】（1）根据31≤x＜41一组的人数是10，所占的百分比是20%即可求得调查的总人数，根据被百分比的意义即可求得11≤x＜21一组的人数，进而求得21≤x＜31一组的人数，从而补全直方图；
（2）利用加权平均数公式即可求解；
（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．
【详解】（1）抽取的学生总数是10÷20%＝50（人），
11≤x＜21一组的人数是：50×30%＝15，
21≤x＜31一组的人数是：50 5 15 10＝20．
补全频数分布直方图如下：

（2）（个）．
答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个．
（3）×1350＝810（人）．
答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为810人．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22．(1)80；2；
(2)乙的得分为分，甲同学当选
【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，求加权平均数：
（1）根据表格中的数据以及老师一票记10分，同学一票记2分进行列式求解即可；
（2）根据加权平均数的求解方法求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，，，
故答案为：80；2；
（2）解：乙的最终得分为分，
∵，
∴甲同学当选．
23．（1）见解析；（2）围栏应摆在距离展台处，见解析
【分析】（1）写出“已知”“求证”，设BP交⊙O于点Q，连接AQ，画出图象，用三角形外角大于不相邻的内角即可证明；
（2）先计算120名队员平均身高，再根据题意把实际问题“数学化”，画出图形，在QO上取一点B，使得BO＝152cm，则BQ＝16cm，过B作射线l⊥QO于B，过P，Q两点作⊙C切射线l于M，由（1）的结论可知队员的眼睛A与M重合时，观看该展品的视角最大，此时队员站在MN处，故求出ON长度即可．
【详解】解：（1）已知：如图所示，点A，B，C在⊙O上，点P在⊙O外．
求证：．
证明：设交⊙O于点Q，连接，
∵与同对，
∴．
∵在中，，
∴，
∴；
（2）解：设合唱队员平均身高为，则
．
在上取一点B，使得，则，
过B作射线于B，过P，Q两点作⊙C切射线l于M．
依题意可知，参观的队员的眼睛A在射线上．
而此时，射线l上的点只有点M在⊙C上，其他的点在⊙C外．
根据（1）的结论，视角最大，即队员的眼睛A与M重合（也即队员站在MN处）时，观看该展品的视角最大．
所以围栏应摆放在N处．
连接并延长交地面于N，
过C作于H，连接，，
从而四边形和四边形均为矩形．
∵在⊙C中，，，
∴．
∴．
∵在中，，，
∴．
∴．
即围栏应摆在距离展台处．
【点睛】本题考查圆的综合知识应用，解题的关键是把实际问题“数学化”，根据题意画出图形．
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