2.1圆同步练习（含解析） 苏科版数学九年级上册

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2.1圆
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知的半径为5，点P到圆心O的距离为，则点P在（　　）
A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定
2．平面内，已知⊙O的直径为20cm，PO=12cm，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O内 D．不能确定
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．同一条弦所对的两条弧一定是等弧
B．长度相等的两条弧是等弧
C．正多边形一定是轴对称图形
D．三角形的外心到三角形各边的距离相等
4．如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（　　）
A．大于60° B．小于60° C．大于30° D．小于30°
5．⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为6，点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．无法确定 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O内
6．下列说法正确的是（ ）
A．圆是整个圆周围成的区域； B．圆就是半径和圆心
C．圆是到圆心的距离等于半径的点的集合 D．圆就是线段绕着一个端点旋转形成的图形
7．下列说法中，不正确的是（ ）
A．在同圆或等圆中，若两弧相等，则它们所对的弦相等
B．在同一个圆中，若弦长等于半径，则该弦所对的劣弧的度数为60°
C．在同一个圆中，若两弧不等，则优弧所对的圆心角较大
D．若两弧的度数相等，则这两条弧是等弧
8．已知△ABC中，AB＝BC，若以点B为圆心，以AB为半径作圆，则点C在（　　）
A．在⊙B上 B．在⊙B外 C．在⊙B内 D．不能确定
9．下图中是圆心角的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知的半径为，则点与的位置关系是（ ）
A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．不确定
11．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，点C（1，c），D（，d），E（e，1），P（m，n）均为上的点（点P不与点A，B重合），若m＜n＜m，则点P的位置为（ ）
A．在上 B．在上 C．在上 D．在上
12．如图，为的直径，为的弦，延长与直线交于C，且等于圆的半径，已知，则（ ）
A．18° B．22.5° C．30° D．15°
二、填空题
13．已知⊙O的半径为5，若P到圆心O的距离是4，则点P与⊙O的位置关系是 ．
14．图1是卷筒纸置物架和卷筒纸．如图2，测得置物台到卷纸外圈的距离，到筒芯外圈的距离，筒芯的直径为10cm，一张卷纸厚度为，下垂的卷纸长为15cm，没下垂的卷纸可近似看成圆环，忽略接缝处，则这卷卷纸的总长度约为 m．（结果精确到1m，圆周率取3.14）
15．.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝8，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF长的最小值是 ．
16．如图，已知直线分别交轴、轴于点，，是以为圆心，为半径的圆上一动点．求面积的最小值 ．

17．已知两圆的半径长分别为2和5，两圆的圆心距为d，如果两圆没有公共点，那么d的取值范围是
三、解答题
18．如图1，的直径，为线段上一动点，过点作的垂线交于点，，连接，．设的长为，的面积为．小华根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究．下面是小华的探究过程，请帮助小华完成下面的问题．
（1）通过对图1的研究、分析与计算，得到了与的几组对应值，如下表：
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0 0.7 1.7 2.9 4.8 5.2 4.6 0
则表中的值为________；
（2）如图2，建立平面直角坐标系，描出表中各对应点，画出该函数的大致图像；
（3）结合画出的函数图像，直接写出当的面积为时的长约为多少（结果保留一位小数）．
19．如图，网格中有一条线段AB，点A、B都在格点上，网格中的每个小正方形的边长为1．
（1）在图①中画出格点△ABC，使△ABC是等腰三角形；
（2）以AB为斜边作Rt△ABC（见图②），在图②中找出格点D，作锐角△ADC，且使得∠ADC=∠B．
20．综合与实践
【问题背景】“夏至”过后，越来越多的市民喜欢去海边游玩。小明同学发现沙滩上有很多遮阳伞，为游客带来一丝清凉。如图1是沙滩上的某型号圆形遮阳伞支架完全张开的状态，其伞柄和主骨架如图4所示（、、、在同一平面内）。为了了解遮阳伞下方的阴影大小，小明进行了如下探究．
【测量与整理】通过操作，小明发现：如图2，当伞完全折叠时，伞顶与伞柄顶端点重合，两边主骨架的端点与重合，此时；如图3，在撑开过程中，骨架的中点到点的距离始终等于的一半，；如图4，当伞完全张开时，．
【计算与分析】
(1)伞从折叠到完全张开时，求骨架的端点到支点的距离；
(2)当太阳光垂直照到地面上，求圆伞完全张开时，遮挡住的阴影部分的面积．
21．古时候人们往往会用八卦罗盘来测量建筑的方位．小明自制了一个类似的玩具：以点O为中心，共有内外两圈，均可以绕着点O旋转，外圈有A，B，C，D，E，F，G，H 8个点将圆八等分，内圈仅有J，K两个点，且点A，K，O，J四点共线，连接．
(1)求的度数；
(2)固定内圈，顺时针转动外圈一周，恰好经过．求外圈只转一周且当与一边垂直时，经过多少时间？
22．已知，正方形，边长为4，点是边、上一动点，以为直径作，
(1)点在边上时（如图1）
①求证：点在边的垂直平分线上；
②如图2，若与边相切，请用尺规作图，确定圆心的位置，（不写作法，保留作图痕迹），并求出长；
③如图3，点从运动到点的过程中，若始终是的中点，写出点运动的轨迹并求出路径长：
(2)当点在边上时（如图4），若始终是的中点，连接，，连接，求：的面积．
23．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O.求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.
24．下面是证明圆周角定理时需证的三种情况，请证明情况三．
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 已知：中，分别是所对的圆心角和圆周角． 求证：．
情况一：当圆心O在的一边上时，如图 情况二：当圆心O在内部时，如图 情况三：当圆心O在外部时，如图
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C D B C D A C A
题号 11 12
答案 B A
1．C
【分析】本题考查了点与圆的位置关系．熟练掌握：点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内是解题的关键．根据点与圆的位置关系进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，，
∴，即点P在内．
故选：C．
2．B
【分析】根据点与圆的位置关系进行判断即可求解．
【详解】∵⊙O的直径为20cm，
∴⊙O的半径为10cm，
∵PO=12＞10，
∴点P与圆O的位置关系是点在圆外．
故选：B．
【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d>r时，点在圆外；当d3．C
【详解】试题分析：A．同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，故此选项错误；
B．长度相等的弧两条弧不一定能互相重合，故不是等弧，故此选项错误；
C．三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点，此选项正确；
D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，故此选项错误．
故选C．
考点：1．三角形的外接圆与外心；2．圆的认识．
4．D
【详解】试题解析：连接OA，OB，AB，BC，如图：
∵AB=OA=OB，即△AOB为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∵∠ACB与∠AOB所对的弧都为，
∴∠ACB=∠AOB=30°，
又∠ACB为△SCB的外角，
∴∠ACB＞∠ASB，即∠ASB＜30°．
故选D
5．B
【分析】根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系．
【详解】解：∵⊙O的半径分别为3，点P到圆心O的距离为6，
∴d＞r，
∴点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O外．
故选：B．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系．注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
6．C
【分析】根据圆的概念：圆是平面上到一个定点的距离等于定长的所有点所成的图形；或者在一个平面内，线段绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形；据此判断即可．
【详解】解：A、整个圆周围成的区域叫圆面，而不是圆，故此选项错误，不符合题意；
B、半径和圆心不是圆，故此选项错误，不符合题意；
C、圆是到圆心的距离等于半径的点的集合，正确，故此选项符合题意；
D、线段绕着一个端点旋转形成的图形不是圆，故此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】此题考查了圆的概念，熟练掌握圆的两种定义是解答此题的关键．
7．D
【分析】圆心角、弧、弦的关系是在同圆或等圆中发生的，因此在大小不等的两圆中，即使位于两圆中的两弧的度数相等，这两条弧也不是等弧，由此可知答案．
【详解】A. 在同圆或等圆中，若两弧相等，则它们所对的弦相等，此项说法正确，不符合题意；
B.在同一个圆中，若弦长等于半径，则该弦所对的劣弧的度数为60°，此项说法正确，不符合题意；
C. 在同一个圆中，若两弧不等，则优弧所对的圆心角较大，此项说法正确，不符合题意；
D.在大小不等的两圆中，即使位于两圆中的两弧的度数相等，这两条弧也不是等弧，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，掌握圆的有关概念和性质是解题关键，要特别注意题干的要求．
8．A
【分析】根据点与圆的位置关系：d=r，点在圆上，dr，点在圆外，再由AB=BC得出点A、C在以点B为圆心，以AB为半径的圆上，即可求解．
【详解】∵AB=BC，
∴点A，C均在以点B为圆心，以AB为半径的圆上．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，熟练掌握：若d是点到圆心的距离，r是圆的半径，则d=r时，点在圆上；dr时，点在圆外．
9．C
【分析】根据圆心角的概念：圆心角是指在中心为O的圆中,过弧AB两端的半径构成的∠AOB, 称为弧AB所对的圆心角进行判断.
【详解】解：A、不是圆心角，故不符合题意；
B、不是圆心角，故不符合题意；
C、是圆心角，故符合题意；
D、不是圆心角，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是圆心角的概念，掌握顶点在圆心的角叫作圆心角是解题的关键．
10．A
【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据题意得的半径为10，则点P到圆心O的距离小于圆的半径，则根据点与圆的位置关系可判断点P在内．
【详解】解：∵，
∴，
则点P在内，
故选：A．
11．B
【分析】先由勾股定理确定出各点坐标，再利用m＜n＜m判断即可.
【详解】点C、D、E、P都在上，
由勾股定理得：，，，
解得，，，
故，D（，），E（，1），
P（m，n），m＜n＜m，且m在上，点C的横坐标满足，点D纵坐标满足，
从点D到点C的弧上的点满足：，
故点P在上.
故选：B
【点睛】此题考查勾股定理和圆的基本性质，掌握相应的定理和性质是解答此题的关键.
12．A
【分析】本题考查了圆的认识及等腰三角形的性质，解题的关键是从复杂的图形中找到三角形的外角并正确的利用其性质．连接，连续利用三角形外角的性质和等腰三角形的性质得到即可求解．
【详解】解：连接，
∵等于圆的半径，
∴
∴，
∵
∴
故选A．
13．点P在⊙O内
【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．
【详解】解：∵⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为4，
∴点P到圆心O的距离小于圆的半径，
∴点P在⊙O内．
故答案为点P在⊙O内.
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外 d＞r；点P在圆上 d=r；点P在圆内 d＜r．
14．
【分析】根据圆环的体积不变建立等量关系即可解题．
【详解】设直径为的筒芯长为，这卷卷纸的总长度约为，依题意得，
解得：
故答案为：．
【点睛】本题考查圆的面积公式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15．/
【分析】由翻折的性质可知DB=DF，结合D是BC的中点得到DB=DF=CD，进而得到点F在以D为圆心，以BD为半径的圆上，连接AD交圆于，此时的值最小，求出AF即可求解．
【详解】解：由翻折的性质可知DB=DF，
D是BC的中点，
DB=DF=CD，
点F在以D为圆心，以BD为半径的圆上，连接AD交圆于，此时的值最小．
，,，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查图形的翻折变换，勾股定理等知识，构造圆找到AF最小时的位置是解题的关键．
16．
【分析】连接，过点作于，由一次函数的性质可求，，由勾股定理可求，由面积法可求的长，即可求圆上点到直线的最小距离，即可求解．
【详解】解：如图，连接，过点作于，
直线分别交轴、轴于点，，
点，点
，，
，
，
，
，
圆上点到直线的最小距离是，
面积的最小值．
故答案为：．
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，一次函数的应用，三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线的最小距离．
17．或/或
【分析】两圆相离，可能外离，或者内含，分情况即可求出d的取值范围．
【详解】解：两圆相离有两种情况：
内含时圆心距大于等于0，且小于半径之差，
故；
外离时圆心距大于半径之和，
故，
所以d的取值范围是或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查根据两圆的位置关系判断圆心距与半径之间的关系，熟记概念是解题的关键．
18．（1）4；（2）见解析；（3）或
【分析】（1）当x＝2时，点C与点O重合，此时DE是直径，由此即可解决问题；
（2）利用描点法即可解决问题；
（3）利用图象法，确定y＝4时x的值即可；
【详解】解：（1）当x＝2时，点C与点O重合，此时DE是直径，y＝×4×2＝4．即a的值是4，
故答案是：4；
（2）函数图象如图所示．
（3）观察图象可知：当△ADE的面积为4cm2时，AC的长度约为2.0cm或3.7cm．
【点睛】本题考查圆的性质，三角形的面积，函数图象等知识，解题的关键是理解题意，利用庙殿发画出函数图像，难度一般．
19．（1）见解析；（2）见解析.
【分析】（1）根据等腰三角形的特征作图即可；（2）利用直角三角形的性质结合外心的性质，作图即可.
【详解】（1）如图所示.
（2）如图所示:
【点睛】本题主要考查等腰三角形和直角三角形的性质，熟练掌握这些知识是解答本题的关键.
20．(1)
(2)
【分析】（1）如图2可求得的长度，如图4，得到的长度，即可求得；
（2）连接，，过点作于，由等腰三角形的性质可得为圆形伞的半径，然后证明四边形是矩形，可得，由勾股定理解得，最后由圆的面积公式可求解．
【详解】（1），
如图2可知，
如图4，
答：骨架的端点到支点的距离为．
（2）如图4，连接，，过点作于，
又
为圆形伞的半径
又点是中点，等于一半
，
又，
四边形是矩形
【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，二项式化简，圆的面积公式，熟练运用这些性质解决问题是解题的关键．
21．(1)
(2)外圈只转一周且当与一边垂直时，经过或或
或．
【分析】本题主要考查了正多边形与圆，正确地识别图形是解题的关键．
（1）由题意得将圆8等分，占其中的3份，然后列式计算即可；
（2）分和两种情况，分别根据题意列式计算即可．
【详解】（1）解：由题意得：将圆8等分，占其中的3份，
∴．
（2）解：由题意得，外圈转动速度为：,
①当时，点A在右侧半圆上，时间，
点A在左侧半圆上，时间；
②当时，点D在右侧半圆上，时间；
点D在左侧半圆上，时间．
综上所述，外圈只转一周且当与一边垂直时，经过或或或．
22．(1)①证明见解析；②见解析，；③点运动的轨迹为线段，线段
(2)
【分析】此题考查了切线的性质，线段垂直平分线的作法、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理等．此题的关键是注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
（1）①证明即可证明点在边的垂直平分线上；②作的垂直平分线，作切点与A所连线段的垂直平分线，即可找到圆心；③由由是等腰直角三角形，证明，进而即可求解；
（2）先证明，设，则，，，进而即可求解．
【详解】（1）解：①为直径，；
点在圆上，
连接，
，
点在的垂直平分线上；
②设与边相切于点E，则， 如图所示：

设，则，
∴，解得：，
∴，
∵是的中位线，
∴；
③连接，；
始终是的中点，
是等腰直角三角形，
∴，
连接、交于点，则，
∴，
∵，
∴，
；
当点与点重合，点与点重合，当点与点重合，点与点重合，
点运动的轨迹为线段，．
（2）解：连接,，过点H作，
由（1）③可得：，
，，
∴，
∵，
设，则，，，
解得：，，
∴．
23．证明见解析
【详解】试题分析:此题考查圆的对称的相关知识.
试题解析：
证明：∵四边形ABCD是正方形，对角线互相平分，
∴有OA=OB=OC=OD,以O为圆心，以OA为半径作圆，
∴点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.
24．见解析
【分析】当圆心O在外部时，连接并延长交于点D，根据三角形外角性质得到，，即可得到结论．
【详解】证明：当圆心O在外部时，连接并延长交于点D，如下图，
，
,
同理，
∴．
【点睛】此题考查了三角形的外角性质，等腰三角形的等边对等角的性质，熟练掌握各性质是解题是解题的关键．
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