4.4近似数同步练习（含解析） 苏科版数学八年级上册

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4.4近似数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．截止到2017年12月，全国移动互联网4G用户总数为947 000 000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法中不正确的是（　　）
A．近似数1.8与1.80表示的意义不一样
B．5.0万精确到万位
C．0.200精确到千分位
D．0.345×105用科学记数法表示为3.45×104
3．下列说法正确的是（ ）
A．多项式的次数是4 B．表示负数
C．的系数是3 D．近似数是精确到十分位
4．用科学记数法表示10000，正确的是
A．1万 B． C． D．
5．下列说法中正确的有（ ）
近似数与表示的意义不同；
近似数是精确到十位；
近似数是精确到；
精确到百位；
近似数所表示的准确数是．
A．个 B．个 C．个 D．个
6．若，则整数n的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．精确到千位的近似值为( )
A． B． C． D．
8．下列结论正确的是( )
A．近似数4.230和4.23的精确度是一样的
B．近似数89.0是精确到个位
C．近似数0.00510与0.0510的精确度不一样
D．近似数6万与近似数60 000的精确度相同
9．圆周率……将四舍五入精确到百分位得（ ）
A．3.1 B．3.10 C．3.14 D．3.15
10．2021年5月11日上午10时，国新办举行新闻发布会，介绍第七次人口普查主要数据结果并答记者问，国家统计局局长宁吉喆在会上通报，全国人口共141178万人，141178万这个数（保留3个有效数字），用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
11．下列命题中，说法正确的有（ ）个
①非负数是指正数；②若则；③在时钟的钟面上下午2：40时的分针与时针夹角是；④在数中无理数只有1个；⑤点与点之间的最短距离是线段；⑥由四舍五入法得到的近似数精确到百位；⑦表示的数一定是负数；⑧数字879万用科学记数法表示为．
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
12．一个三位小数，用四舍五入法保留两位小数后是0.16，则这个数最小是（ ）
A．0.155 B．0.160 C．0.164 D．0.159
二、填空题
13．近似数有 个有效数字．
14．一个三位小数四舍五入取近似值保留一位小数，结果是8.9，这个数最大是 ，最小是 ．
15．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积为249900，请将249900精确到万位，表示为 ．
16．用四舍五入法，把数 9.745 精确到十分位，得到的近似数是 ．
17．在小明同学的笔记本中记录了求算术平方根近似值的一种方法，如．用他记录的这种方法，求得的近似值为 ．
三、解答题
18．口算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) ；
(6) ；
(7) ；
(8) ；
(9) ；
(10) ．
19．数感和量感都是“数”的表达，二者密切相关，相互依存．
(1)有多大呢？
完成下列问题．
在教材中“有多大呢？”的探究活动，有同学是下面这样探究的．
我们知道面积是2的正方形边长是，且因为，，
所以，
设，画出示意图①．
由面积公式，可得．
因为x值很小，所以更小，略去，
解方程得______（保留到0.001），
即______．
(2)黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，现在仿照上面探究“有多大呢？”的过程，请你写出探究“有多大”的过程，然后计算出黄金分割数的近似值．（结果均保留到0.001）
(3)怎样画出？
教材中用两个面积为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成一个面积为2的大正方形，如图②，可以求出大正方形的边长为；
现有5个边长为1的小正方形，排列形式如图③，类比图②的方法，请你在图③中用实线把它们分割，然后在图④中拼接成一个新的大正方形．要求：在图③中画出分割线，并在正方形网格图④中直接用实线画出拼接成的新的大正方形，且大正方形的边长为．
20．某工厂小张师傅接受了加工两根轴的任务，他很快地完成了任务，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小张不服气地说：“图纸上要求的是，而我做的轴，一根是，另一根是，怎么不合格了？”
请你说一说，是小张师傅做的轴不合格，还是质检员故意刁难？为什么？
21．研究表明：高山上的温度随海拔的升高而降低，一般海拔升高100米，气温约下降摄氏度．已知位于安徽省的黄山海拔高度约为米，若山脚的气温是20摄氏度，则此时山顶的气温约为多少摄氏度？（结果保留整数）
22．某天上午，出租车司机小华以自己的家为出发点，在南北走向的公路上运营．如果规定向北为正、向南为负，那么他这天上午行程（单位：千米）．如下：．
回答下列问题：
(1)将最后一批乘客送到目的地时，小华在自己家的北方还是南方？
(2)若出租车平均每千米耗油量为升，则这天上午出租车耗油共多少升？（结果精确到0.1）
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A D B C C C C B
题号 11 12
答案 C A
1．C
【详解】分析：用科学记数法表示较大的数时,一般形式为,其中,n为整数,据此判断即可.
详解：947 000 000这个数用科学记数法表示为：.故选C.
点睛：科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
2．B
【分析】根据科学记数法与精确度的相关定义进行判断即可，其中精确到某一位，即应看这个数字最后一位实际在哪一位即可.
【详解】A：近似数1.8与1.80表示的意义不一样，故选项正确；
B：5.0万精确到千位，故选项错误；
C：0.200精确到千分位，故选项正确；
D：0.345×105用科学记数法表示为3.45×104，故选项正确.
所以答案为B选项.
【点睛】本题主要考查了科学记数法及精确度的相关性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
3．A
【分析】由多项式的次数可判断A，由有理数的分类结合举反例可判断B，由单项式的系数可判断C，由近似数的精确度可判断D．
【详解】解：多项式的次数是4，表述正确，故A符合题意；
当时，不表示负数，原表述错误，故B不符合题意；
的系数是，原表述错误，故C不符合题意；
近似数是精确到百分位，原表述错误，故D不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查的是多项式的次数，单项式的系数，负数的含义，近似数的精确度问题，掌握以上基础知识是解本题的关键．
4．D
【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，用原数的整数位数减1，即10000=1×104．故选D．
5．B
【分析】本题主要考查了指出一个近似数精确到哪一位，由近似数推断真值范围等知识点，熟练掌握近似数的相关知识是解题的关键．
根据精确度判断；根据系数中的位置确定精确度，从而判断；根据末位数字的位置确定精确度，从而判断；根据末位数字的位置确定精确度，从而判断；根据四舍五入方法判断．
【详解】解：近似数的精确度是，的精确度是，故正确；
近似数是精确到十位，故正确；
近似数是精确到的近似数，故正确；
精确到个位，故错误；
近似数所表示的准确数的范围是，故错误；
说法正确的有，共个，
故选：．
6．C
【分析】根据36＜45＜49得出：，进而可得答案．
【详解】解：因为，
所以．
故选C.
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
7．C
【分析】先用科学记数法表示，然后把百位上的数字四舍五入即可
【详解】≈
故答案为C选项
【点睛】本题主要考查了近似数的求取，掌握近似数的基本概念是关键
8．C
【分析】近似数的有效数字，就是从左边第一个不是0的数起，后边所有的数字都是这个数的有效数字，并且对一个数精确到哪位，就是对这个位后边的数进行四舍五入．
【详解】解：近似数4.230精确到千分位，4.23精确到百分位，故选项A错误；
近似数89.0是精确到十分位，故选项B错误；
0.00510是精确到亿分位，0.0510是精确到万分位，故选项C正确；
6万，精确到万位，60 000是精确到个位，精确度不同，故选项D错误.
故选C.
【点睛】本题考查近似数，确定精确到哪一位是需要熟记的内容．解答此题应掌握数的精确度的知识，保留整数精确度为1，一位小数表示精确到十分之一，两位小数表示精确到百分之一等．
9．C
【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可．
【详解】解：π＝3.14159265…≈3.14（精确至百分位）．
故选：C．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
10．B
【分析】用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
【详解】解：141178万=1. 41178×109≈1.41×109．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法以及有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．
11．C
【分析】本题考查了非负数，绝对值，无理数，近似数，科学记数法，根据知识点判断即可．
【详解】①非负数是指正数和零，错误；
②若则或，错误；
③在时钟的钟面上下午2：40时的分针与时针夹角是，正确
④在数中无理数只有1个，正确；
⑤点与点之间的最短距离是线段的长度，错误；
⑥由四舍五入法得到的近似数精确到百位，正确；
⑦表示的数不一定是负数，错误；
⑧数字879万用科学记数法表示为，正确．
故选C．
12．A
【分析】本题考查了近似数，熟练掌握四舍五入法取近似数的方法是解题的关键．
根据四舍五入法取近似数的方法求出这个数的范围，即可得到结论．
【详解】解：∵用四舍五入法保留两位小数后是0.16的三位小数的取值范围是大于等于0.155且小于等于0.164．
∴这个数最小是0.155．
故选：A．
13．5
【分析】根据近似数的有效数字的定义求解即可．
【详解】近似数有5个有效数字
故答案为：5．
【点睛】本题考查了近似数的问题，掌握近似数的有效数字的定义是解题的关键．
14． 8.949 8.850
【分析】本题考查了四舍五入求近似数，根据四舍五入的规则，进而确定原数的最大值和最小值即可．
【详解】四舍可得到最大的数为8.949，五入可得到最小的数为8.850，
故答案为：8.949，8.850．
15．
【分析】根据题意及科学记数法、近似数直接进行求解即可．
【详解】解：由题意得：
249900精确到万位，表示为；
故答案为．
【点睛】本题主要考查近似数及科学记数法，熟练掌握科学记数法及近似数是解题的关键．
16．9.7
【分析】把百分位上的数字 4 进行四舍五入即可．
【详解】用四舍五入法，把数9.745精确到十分位，得到的近似数是9.7，
故答案为9.7．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
17．10.15
【分析】根据题中的方法进行计算即可．
【详解】解：根据题意可得，，
故答案为：10.15．
【点睛】本题考查求算术平方根近似值，理解题意，掌握求算术平方根近似值的方法是解题的关键．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
【分析】本题考查的知识点是有理数的减法运算、有理数加法运算、有理数的除法运算、两个有理数的乘法运算、有理数的加减混合运算、整式的加减运算、有理数的乘方运算、求一个数的近似数，解题关键是熟练掌握相关运算法则．
（1）根据有理数的减法运算法则运算即可；
（2）根据有理数加法运算法则运算即可；
（3）根据有理数的除法运算法则运算即可；
（4）根据两个有理数的乘法运算法则运算即可；
（5）根据有理数的加减混合运算法则运算即可；
（6）根据两个有理数的乘法运算法则运算即可；
（7）根据整式的加减运算法则运算即可；
（8）根据有理数的乘方运算法则运算即可；
（9）根据近似数的运算方法运算即可；
（10）根据有理数的除法运算法则运算即可．
【详解】（1）解：原式．
故答案为：．
（2）解：原式．
故答案为：．
（3）解：原式．
故答案为：．
（4）解：原式．
故答案为：．
（5）解：原式．
故答案为：．
（6）解：原式．
故答案为：．
（7）解：原式．
故答案为：．
（8）解：原式．
故答案为：．
（9）解：原式．
故答案为：．
（10）解：原式．
故答案为：．
19．(1)；；；
(2)过程见详见，黄金分割数；
(3)见详解．
【分析】本题考查了估算无理数的大小，勾股定理与无理数的应用，考查数形结合的思想，
（1）根据图形中大正方形的面积列方程，然后解方程求解即可．
（2）根据的探究过程，估算出的取值范围，设，画出示意图②，再根据图形中大正方形的面积列方程，然后解方程求解，再计算即可．
（3）利用勾股定理在网格中分别找到的长方形，依次连接顶点即可
【详解】（1）解：．
解方程得（保留到），
即．
故答案为：；；；
（2）∵，，
∴，
设，画出示意图②，
由面积公式，可得．
因为x值很小，所以更小，略去，
解方程得（保留到），
即．
∴黄金分割数．
（3）如图：排列形式如图（3），画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形，
20．小张师傅做的轴不合格．理由见解析
【分析】本题主要考查了近似数的应用，根据题意推出近似数的精确数x应满足，据此可得结论．
【详解】解：小张师傅做的轴不合格．理由如下：
∵近似数的精确数x应满足，而小张师傅做的一根轴长，小于，
∴不合格；
∵另一根轴长，大于，
∴也不合格．
21．山顶的气温约为9摄氏度
【分析】本题考查了有理数的实际应用，涉及求近似值，解题关键是正确理解题意，列出算式，本题根据一般海拔升高100米，气温约下降摄氏度，得出下降的温度，再用20减去即可求解．
【详解】解：（摄氏度）
答：此时山顶的气温约为9摄氏度 ．
22．(1)将最后一批乘客送到目的地时，小华在自己家的北方
(2)这天上午出租车耗油共8.2升
【分析】此题考查了正数和负数的实际意义，以及有理数四则运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
（1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置；
（2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以即可．
【详解】（1）解：（千米）
规定向北为正，
将最后一批乘客送到目的地时，小华在自己家的北方；
（2）解：
（升）
答：这天上午出租车耗油共8.2升．
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