6.2一次函数同步练习（含解析） 苏科版数学八年级上册

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6.2一次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列函数中，一次函数是（　　）
A． B． C． D．
2．下列函数中，一次函数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列函数：①；②；③；④；⑤．其中y是x的正比例函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在同一直角坐标系中，直线和的位置不可能是（ ）
A． B． C． D．
6．下列四个函数中，一次函数是（　　）
A．y＝x2﹣2x B．y＝x﹣2 C． D．y＝+1
7．一次函数 y 2x 2 的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
8．下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），（6）（是常数），其中一次函数的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．函数y＝﹣2x的图象一定经过点（　　）
A．（2，﹣1） B．（，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，）
10．已知一次函数，是常数，且，若，则该一次函数的图象必经过点（　　）
A． B． C． D．
11．下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．若与成正比例，则y是x的（ ）
A．正比例函数 B．－次函数
C．没有函数关系 D．以上答案均不正确
二、填空题
13．如果直线y＝ax＋b经过点（1，3），那么a＋b＝ ．
14．已知点M（m，3）在直线上，则m= .
15．已知点在一次函数的图像上，则 ．
16．已知函数，，则当时，则的取值范围是 ．
17．已知与成正比例，当时，，则与的函数关系式为 ．
三、解答题
18．已知与成正比例，且当时，，求关于的函数解析式．
19．在如图所示的单位正方形网格中，经过平移后得到，
(1)说明是由经过怎样的平移得到的？
(2)在轴上作一点，使最小，并写出点的坐标
(3)计算的面积．
20．某商超采购员李伯伯到临沂皇山蔬菜水果批发市场批发甲、乙两种蔬菜，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示：
品名 甲蔬菜 乙蔬菜
批发价/（元/kg）
零售价/（元/kg）
(1)若他批发甲、乙两种蔬菜共花90元．求批发甲乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组求解）
(2)若他批发甲、乙两种蔬菜共花m元，设批发甲种蔬菜，求m与n的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于元，至少批发甲种蔬菜多少千克？
21．兴平大蒜是咸阳市兴平的特产，具有全国农产品地理标志，其种植历史悠久，蒜皮紫红色、整齐美观，营养丰富．个体户小李购进一批兴平大蒜，到农贸市场零售，已知卖出的大蒜质量（kg）与销售收入（元）之间的关系如下表所示．
（kg） 1 2 3 4 5 …
（元） 10.5 21 31.5 42 52.5 …
(1)求出与之间的关系式，并判断是否为的正比例函数；
(2)当时，求销售收入的值．
22．书法是文字美的艺术表现形式，中国书法历史悠久，书体沿革流变，书法艺术异采迷人，是中国汉字特有的一种传统艺术．某校举办以“发扬艺术之光，传承书法风采”为主题的书法比赛活动，校团委计划购买某种标价为120元/套的书法套具，文具店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10套，单价为120元/套；如果一次性购买超过10套，那么每增加1套，购买的所有书法套具的单价每套降低5元，但单价不得低于60元/套．设校团委一次性购买书法套具x套，购买的实际单价为y元/套．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当时，求校团委购买这些书法套具的实际付款总额．
23．在平面直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“吉祥点”．
(1)求函数的图象上所有“吉祥点”的坐标；
(2)证明：无论k为何值，函数（，k为常数）的图象总经过一个确定的“吉祥点”；
(3)若直线l：与直线，直线分别交于点A，B，直线与直线交于点C．记线段围成的区域（不含边界）为W．若区域W内没有“吉祥点”，直接写出k的取值范围．
24．设有三个变量、、，其中是的正比例函数，是的正比例函数
（1）求证：是的正比例函数；
（2）如果，时，求出关于的函数关系式．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C B A B A C B A
题号 11 12
答案 B B
1．A
【分析】根据一次函数的定义即可判断.
【详解】解：A、是一次函数；
B、x的系数不是非零常数，故不是一次函数；
C、x在分母上，故不是一次函数；
D、x的指数为2，故不是一次函数.
故选A.
【点睛】本题考查了一次函数的定义.
2．C
【分析】本题考查一次函数的定义；掌握一次函数的解析式是解题的关键．形如的函数叫作一次函数，根据定义进行判断即可．
【详解】解：A、不是整式函数，即不是一次函数，故本选项错误；
B、是二次函数，故本选项错误；
C、是一次函数，故本选项正确；
D、是反比例函数，故本选项错误．
故选：C．
3．C
【分析】本题考查一次函数的识别，一次函数形如，其中k，b为常数，由此逐项判断即可．
【详解】解：A．不是一次函数，不合题意；
B．不是一次函数，不合题意；
C．是一次函数，符合题意；
D．不是一次函数，不合题意；
故选C．
4．B
【分析】本题考查的是正比例函数的识别，形如，这样的函数是正比例函数，根据定义逐一分析即可．
【详解】解：是正比例函数；
当时，是正比例函数；
是一次函数；
不是正比例函数，
不是正比例函数．
故是正比例函数的有①③，共2个，
故选：B．
5．A
【分析】根据正比例函数与一次函数的图象性质作答．
【详解】当k＞2时，正比例函数y=kx图象经过第一，三象限，一次函数y=（k-2）x+k的图象经过第一、二、三象限；
当0＜k＜2时，正比例函数y=kx图象经过第一，三象限，一次函数y=（k-2）x+k的图象经过第一、二、四象限；
当k＜0时，正比例函数y=kx图象经过第二，四象限，一次函数y=（k-2）x+k的图象经过第二、三、四象限，
当（k-2）x+k=kx时，x=＜0，所以两函数交点的横坐标小于0，
故选A．
【点睛】此题考查了一次函数的图象和正比例函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
6．B
【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【详解】解：A、y＝x2﹣2x是二次函数，故本选项错误；
B、y＝x﹣2是一次函数，故本选项正确；
C、自变量次数不为1，故不是一次函数，故本选项错误；
D、自变量次数不为1，故不是一次函数，故本选项错误，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
7．A
【分析】先判断出k、b的值，再根据一次函数的性质可画出函数的大致图象．
【详解】解：∵k=2，b=-2，
∴函数y=2x-2的图象经过第一、三、四象限．
故选A．
【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
8．C
【分析】根据一次函数的定义分析即可．
【详解】解：（1），（4）是一次函数；
（6）当k=0时，（是常数）不是一次函数；
（2）的自变量在分母上，不是一次函数；
（3），（5）的自变量的次数是2，不是一次函数．
故选C．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解答本题的关键．一般地，形如y=kx+b（k为常数，k≠0）的函数叫做一次函数．
9．B
【分析】把点的坐标代入y=-2x，看看两边是否相等即可．
【详解】解：A、把x=，y=-1代入函数y=-2x，两边不相等，即点（2，-1）不在正比例函数y=-2x的图象上，故本选项不符合；
B、把x=，y=1代入函数y=-2x，两边相等，即点（，1）在正比例函数y=-2x的图象上，故本选项符合；
C、把x=-2，y=1代入函数y=-2x，两边不相等，即点（-2，1）不在正比例函数y=-2x的图象上，故本选项不符合；
D、把x=-1，y=代入函数y=-2x，两边不相等，即点（-1，）不在正比例函数y=-2x的图象上，故本选项不符合；
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，解此题的关键是把点的坐标代入函数解析式看看两边是否相等．
10．A
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．由，可得出，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出该一次函数的图象必经过点．
【详解】解：，即，
一次函数，是常数，且的图象必经过点．
故选：A
11．B
【分析】本题考查了一次函数的识别，根据形如，这样的函数叫做一次函数，进行判断即可．
【详解】解：①；②；③；④，其中是一次函数的有①③，共2个；
故选B．
12．B
【分析】根据正比例函数及一次函数的定义解答即可．
【详解】解：∵与成正比例，
∴设，
整理得：，
∴y是x的一次函数，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数与正比例函数的联系，解题的关键是求出函数的关系式．
13．3
【分析】把点（1，3）代入，即可求解．
【详解】解：∵直线y＝ax＋b经过点（1，3），
∴a＋b＝3．
故答案为：3
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
14．2
【分析】把点M代入即可求解.
【详解】把点M代入，
即3=2m-1，解得m=2，
故填：2.
【点睛】此题主要考查一次函数，解题的关键是熟知坐标与函数的关系.
15．
【分析】把点的坐标代入函数解析式，即可得到答案，熟知函数图象上的点满足函数表达式是解题的关键．
【详解】∵点在一次函数的图像上，
∴，
解得，
故答案为：
16．
【分析】根据函数解析式可得不等式：，再解不等式即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是正确列出不等式．
17．
【分析】本题考查正比例函数的定义，根据题意求出k的值是解题的关键．
根据题意设，把时，代入求出k的值，即可求解．
【详解】解：根据题意可得，
把时，代入可得，解得，
∴，
∴
故答案为：．
18．
【分析】本题考查成正比例，根据与成正比例设，再代入求值即可．
【详解】∵与成正比例，
∴设，
当时，，
∴，解得，
∴，
故答案为：．
19．(1)先向下平移个单位，再向左平移个单位
(2)
(3)
【分析】本题考查平面直角坐标系中图形的平移，最短路径，一次函数的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系中图形的平移的规律，一次函数图象和性质，进行解答，即可．
（1）根据平面直角坐标系中图形的平移，得到平移的方向，即可；
（2）以轴为对称轴作点的对称点，连接与轴交于，此时有最小值，设直线的解析式为：，求出解析式，当时，即可求出点的坐标；
（3）运用割补法求解即可．
【详解】（1）解：由平面直角坐标系中平移的图形可知：先向下平移个单位，再向左平移个单位得到．
（2）解：以轴为对称轴作点的对称点，连接与轴交于，
∴，
∴，此时有最小值，
∵，，
设直线的解析式为：，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为：，
当时，，
∴点．
（3）解：．
20．(1)批发甲蔬菜，乙蔬菜；
(2)；
(3)至少批发甲种蔬菜．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用、列函数关系式等知识点，弄清量之间的关系成为解题的关键．
（1）设批发甲蔬菜，乙蔬菜，然后根据等量关系“批发甲、乙两种蔬菜共花90元”列一元一次方程求解即可；
（2）设批发甲种蔬菜，乙蔬菜，然后根据销售金额等于单价乘数量列出关系式即可；
（3）设批发甲种蔬菜，乙蔬菜，然后根据“全部卖完蔬菜后要保证利润不低于元”列不等式求解即可．
【详解】（1）解：设批发甲蔬菜，乙蔬菜，
由题意得：， 解得：，
乙蔬菜为：．
答：故批发甲蔬菜，乙蔬菜．
（2）解：设批发甲种蔬菜，乙蔬菜，
由题意得：．
答：m与n的函数关系为：．
（3）解:设批发甲种蔬菜，乙蔬菜，
由题意得， 解得．
答：至少批发甲种蔬菜．
21．(1)；是的正比例函数；
(2)．
【分析】此题考查了列函数解析式和正比例函数、求函数值等知识．
（1）由表格可知： 大蒜质量量每增加，销售收入增加10.5元，据此得到函数解析式，再根据正比例函数的定义进行判断即可；
（2）把代入（1）中的函数解析式即可．
【详解】（1）解：由表格可知： 大蒜质量量每增加，销售收入增加10.5元，
∴，
即；
则是的正比例函数；
（2）当时，，
即当时，销售收入的值为．
22．(1)
(2)1400元
【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的列出函数关系式是解题的关键：
（1）根据优惠方案，列出函数关系式即可；
（2）把代入（1）中的解析式进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意，得：；
（2）当时，，
故校团委购买这些书法套具的实际付款总额为元．
23．(1)
(2)见解析
(3)或时，W内没有整数点
【分析】（1）由“吉祥点”的定义可知时，不是整数，所以只有，是函数图像上的整点；
（2）把函数关系式整理为，发现图象一定过“吉祥点”；
（3）解出，，，然后根据，，，，，分情况解题即可．
【详解】（1）∵x是整数，时，是一个无理数
∴时，不是整数，
∴，即函数的图象上“吉祥点”的坐标是．
（2）∵
∴，
∴无论k为何值，函数（，k为常数）的图象总经过一个确定的“吉祥点”：；
（3）由题意，，，，
∴点B始终直线的右侧（也就是直线在直线的右侧，点B的左侧），
当时，区域内必含有坐标原点，故不符合题意；
当时，y轴将W分成左右两部分，左边部分内点的横坐标在－1到0之间（不包括y轴），右边部分的点纵坐标在0到1之间（包括y轴），故时W内无整点；
当时，由图知，W内无整点；
当时，W内可能存在的整数点横坐标只能为－1，
此时边界上两点坐标为和，；
故时，W内无整点；
当时，由图知，W内无整点；
当时，横坐标为－2的边界点为和，线段长度为，故必有整点．
综上所述：或时，W内没有整数点．
【点睛】本题考查整点问题，正确理解“吉祥点”的定义是解题的关键，解题时运用了分类讨论的数学思想．
24．（1）见解析；（2）
【分析】（1）分别设出两函数解析式，联立即可；
（2）将，代入，求出即可．
【详解】解：（1）由题意，设，，，为常数，
∴
∵，，
∴且为常数，
∴是的正比例函数；
（2）当，时，代入，
∴．
∴关于的函数关系式是．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，列出解析式即可解答．
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