6.3一次函数的图像同步练习（含解析） 苏科版数学八年级上册

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6.3一次函数的图像
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．对于一次函数，下列说法错误的是（ ）
A．随的增大而减小 B．图象与轴交点为
C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过点
2．一次函数y＝kx+b的部分自变量与相应的函数值如表：
x m 2﹣m
y n p
若满足m＜1，n+p＝b2+4b+3，则n与p的大小关系为（　　）
A．n＜p B．n≤p C．n＞p D．n≥p
3．将直线向下平移1个单位得到的直线是（ ）
A． B． C． D．
4．对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点 B．它的图象与y轴的交点坐标为
C．当时， D．y的值随x值的增大而减小
5．已知一次函数，要使函数值随自变量增大而增大，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知点，都在直线上，则，值的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
7．已知一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小，且，则函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．设直线（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为(n=1、2、…、2005)，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．点，都在直线上，已知，则与之间的大小关系是（）
A． B． C． D．不能确定
10．一次函数图像上有两点，，则、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
11．下列函数中，y的值随x的值增大而增大的是（ ）
A．y= -3x B．y=2x - 1 C．y= -3x+10 D．y= -2x+1
12．直线y＝kx+b与直线y＝2x+2021平行，且与y轴交于点M（0，4），则其函数关系式是（　　）
A．y＝﹣2x+2020 B．y＝2x+4 C．y＝﹣2x+4 D．y＝2x﹣2020
二、填空题
13．将直线向右平移2个单位长度，所得直线的解析式为 ．
14．某款轿车每行驶100千米的耗油量升与其行驶速度千米/小时之间的函数关系图象如图所示，其中线段的表达式为，点的坐标为，即行驶速度为千米/小时时该轿车每行驶千米的耗油量是14升．如果从甲地到乙地全程为260千米，其中有60千米限速50千米/小时的省道和200千米限速120千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油 升．
15．直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标为 ．
16．当k＞0时，y随x的增大而 ，图象经过第 象限；当k＜0时，y随x的增大而 ，图象经过第 象限．
17．如图，已知直线与坐标轴交于点B、A．过线段AB的中点作轴于点，则的面积为 ，过线段的中点作轴于点，过线段的中点作轴于点…以此类推，则的面积为 ．
三、解答题
18．如图，正比例函数与一次函数的图象，它们交于点，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．
(1)求出正比例函数与一次函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)点为轴上的一个动点，求的最小值．
19．已知一根长为20m的铁丝围成一个长方形，若宽为，长为．
（1）写出关于的函数解析式；
（2）画出所对应的函数图象．
20．5月是销售樱桃的季节，某樱桃种植园为了吸引顾客，推出入园采摘销售模式．已知采摘樱桃重量x（千克）与所需费用y（元）之间的关系可以用来表示.
(1)上述关系中，______是自变量，______是因变量；
(2)上述关系用表格表示如下表，请补充填空：
千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
元 3 6 ______ 12 15 ______ …
(3)48元能买多少千克樱桃？
21．某班为了让学生参加韵律操比赛，家长委员会准备为学生购买52套运动服，经市场调查后，确定购买大、中、小三种型号，其单价如下表：
型号 大 中 小
单价/元 100 110 120
已知购买中号的数量是小号的2倍，设购买小号运动服套，总费用为元．
(1)请求出与之间的函数关系式；
(2)若购买中号的数量不超过大、小号的数量和，且不小于大号数量，请问有多少种购买方案，哪种方案最省钱？
22．为了节约用水，某市自来水公司采用分段收费标准，某户居民每月应交水费 y（元）与 用水量x（吨）之间关系的图象如图所示，根据图象回答：
(1)说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；
(2)当时，写出因变量y 与自变量x 之间的关系式；
(3)若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？
23．如图，已知△ABC的各顶点的坐标分别为点A（-2，5），B（-4，3），C（2，1）．
(1)求证：∠BAC=90°；
(2)点P为x轴上一动点，当PB+PC的长度最短时，求出点P的坐标以及PB+PC的最短长度．
24．如图1，直线与轴交于点，交轴于点，直线与关于轴对称，交轴于点，
（1）求直线的解析式；
（2）过点在外作直线，过点作于点,过点作于点 ．求证：
（3）如图2，如果沿轴向右平移，边交轴于点，点是的延长线上的一点，且，与轴交于点 ，在平移的过程中，的长度是否为定值，请说明理由．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D D B B A C B A
题号 11 12
答案 B B
1．B
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质逐项判断即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴随的增大而减小，故选项说法正确，不合题意；
把代入得，，
∴图象与轴交点为，故选项说法错误，符合题意；
∵，，
∴图象经过第一、二、四象限，故选项说法正确，不合题意；
把代入得，，
∴图象经过点，故选项说法正确，不合题意；
故选：．
2．A
【分析】先将表格中两组x，y代入一次函数解析式可得，然后利用作差法比较大小．
【详解】解：将x=m，y=n，x=2-m，y=p，代入一次函数解析式y＝kx+b可得：
，
所以n-p=，
n+p=，
因为n+p＝b2+4b+3，
所以，
，
，
，
，
因为，
所以，即，
因为m<1，
所以m-1<0，
所以n-p=，
所以n故选A．
【点睛】本题主要考查一次函数性质和作差法比较大小，解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象性质和作差法比大小．
3．D
【分析】平移时的值不变，只有的值发生变化，而值变化的规律是“上加下减”．
【详解】解：由“上加下减”的原则可知，
直线向下平移1个单位，得到直线是：．
故选：D．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
4．D
【分析】根据函数解析式可知“它的图象必经过点”错误；根据函数解析式可知函数经过第一、二、四象限；根据一次函数的性质即可解答．
【详解】解：函数解析式为，
当时，，
“它的图象必经过点”错误，
故A项不符合题意；
函数解析式为，
函数与轴交于，与轴交于，
函数经过第一、二、四象限，
故B项不符合题意；
当时，，
当时，，
故C项不符合题意；
函数解析式为，
，
的值随值的增大而减小，
故D项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
5．B
【分析】要使函数值y随自变量x的增大而增大可以得到m-2＞0，由此可以求出m的取值范围．
【详解】解：要使函数值y随自变量x的增大而增大，
则m-2＞0，
解得m＞2，
则m取值范围是m＞2．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数y=kx+b中一次项系数k与函数中y与x的增减性的关系．
6．B
【分析】根据一次函数解析式得出，随的增大而减小，进而即可求解．
【详解】解：∵中，
∴随的增大而减小，
∵点，都在直线上，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
7．A
【分析】根据一次函数的性质得到k<0，而k+b>0，则b>-k>0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方.
【详解】解：一次函数，
∵函数值y随自变量x的增大而减小，
∴k<0，
∵，
∴b>-k>0，
∴函数图象过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方.
故选：A.
【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y= kx+ b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0，b)，熟记一次函数的图象与k、b的关系是解题的关键.
8．C
【详解】考查一次函数的图像、考查学生的逻辑推理能力和归纳概括能力；分别求出与两坐标轴的交点坐标，即可求出面积的表达式，当时，当时，，所以，所以
，所以选C
9．B
【分析】该题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是根据函数增减性确定自变量大小；
根据可知将随的增大而减小，根据函数的增减性和已知条件即可得出结论．
【详解】∵，
∴将随的增大而减小，
∵，
．
故选：B．
10．A
【分析】根据一次函数增减性，在已知自变量大小的基础上直接比较应变量的大小即可得到结论．
【详解】解：∵一次函数中，，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的性质，对于比较自变量或应变量的大小，需要根据一次函数一次项系数的正负确定函数的增减性后再加以判定，熟练掌握利用增减性比较大小的代数式表示是解决问题的关键．
11．B
【详解】解答： A. y= -3x，y随增大而减小，
B. y=2x - 1 ，y随增大而增大，
C. y= -3x+10，随增大而减小，
D. y= -2x+1，随增大而减小.
故选B.
【点睛】本题考查函数值随自变量变化的规律，熟练掌握正比例函数和一次函数的性质是解题的关键.
12．B
【分析】由两直线平行可知k＝2，据此利用待定系数法求解即可．
【详解】∵直线y＝kx+b与y＝2x+2021平行，
∴k＝2，
∵点M（0，4）在直线y＝2x+b上，
∴b＝4，
∴所求直线解析式为y＝2x+4．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，正确根据两直线平行求得k＝2是解题的关键．
13．y＝ 3x＋7
【分析】根据“上加下减，左加右减”的平移规律进行解答即可．
【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y＝ 3x＋1向右平移2个单位长度所得函数的解析式为：y＝ 3（x 2）＋1，即y＝ 3x＋7，
故答案为y＝ 3x＋7．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的平移规律是解答此题的关键．
14．
【分析】本题考查一次函数的性质及待定系数法求一次函数解析式，正确识图并熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
根据线段的表达式可得出点B坐标，利用待定系数法即可得线段的解析式，根据一次函数的性质可得在省道和高速公路上行驶时耗油量最小时的速度，根据解析式即可得出每行驶100千米的耗油量，进而可得答案．
【详解】解：∵线段的表达式为，
∴当时，，即．
令BC的表达式为，
∵点C的坐标为，
∴，
解得：，
∴线段的表达式为．
∵在中，，
∴y随x的增大而减小，
∵省道限速50千米/小时，
∴当x＝50时，耗油量最低，即，
∵在中，，
∴y随x的增大而增大，
∵高速公路限速120千米/小时，
∴当x=100时，耗油量最低，即，
∵有60千米的省道和200千米的高速公路，
∴从甲地行驶到乙地至少需要耗油（升）．
即至少耗油升．
故答案为：
15．（0，-4）
【分析】令x＝0，求出y的值即可求出与y轴的交点坐标．
【详解】解：当x＝0时，y＝﹣4，则函数与y轴的交点为（0，﹣4）．
故答案为（0，﹣4）．
【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，熟悉掌握一次函数的特征是解题的关键．
16． 增大 一、三 减小 二、四
【解析】略
17．
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，线段的中点坐标公式，三角形的面积公式，规律的探索，利用枚举法计算三次后，确定变化规律计算即可．
【详解】∵直线与坐标轴交于点B、A．
∴，
∵线段AB的中点作轴于点，
∴即，
∴，，
∴的面积为，
故答案为：；
∵过线段的中点作轴于点，，，
∴即，
∴，，，
∴的面积为，
∵过线段的中点作轴于点，，，
∴即，
∴，，，
∴的面积为，
∴的面积为，
∴的面积为，
故答案为：．
18．(1)正比例函数的表达式为，一次函数的表达式为；
(2)；
(3)的最小值为5．
【分析】本题主要考查了一次函数的综合应用，两点间距离公式，轴对称的性质．
（1）把分别代入函数解析式求出k、a的值即可；
（2）求出点的坐标为，然后再求出三角形的面积即可；
（3）先求出点，作点C关于y轴的对称点D，连接交轴于一点P，得出点D的坐标为，根据点C与点D关于y轴对称，得出，根据两点之间线段最短，得出当点D、P、A在同一直线上时，最小，即最小，求出最小值即可．
【详解】（1）解：把代入得：，
解得：，
把代入得：，
解得：．
∴正比例函数的表达式为，一次函数的表达式为；
（2）解：把代入得：，
∴点的坐标为，
∴；
（3）解：对于一次函数，
把代入得：，
解得：，
∴，
作点C关于y轴的对称点D，连接交轴于一点P，如图所示：

则点D的坐标为，
∵点C与点D关于y轴对称，
∴，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴当点D、P、A在同一直线上时，最小，即最小，
∴的最小值为：．
19．（1） （2）画图见解析
【分析】（1）利用长方形的周长公式可直接列出函数关系式；
（2）先求解自变量的取值范围，再利用描点法画函数图象即可得到答案.
【详解】解：（1）由题意得：
（2）
＞ 且＞
解得：＜＜
列表：
描点并画图如下：
【点睛】本题考查的是列一次函数关系式，利用描点法画一次函数的图象，求解自变量的取值范围是易错点.
20．(1)采摘草莓的重量x；所需费用y
(2)见解析
(3)48元能买8千克樱桃．
【分析】本题主要考查了正比例函数的应用：
（1）根据自变量和因变量的定义即可得出答案；
（2）根据函数关系式，代入数据即可求解；
（3）把代入函数关系式中即可得出答案．
【详解】（1）解：上表反映了所需费用y（元）与采摘草莓的重量x（千克）这两个变量之间的关系；
采摘草莓的重量x（千克）是自变量；所需费用y（元）是因变量．
故答案为：采摘草莓的重量x；所需费用y；
（2）解：填表如下：
x/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
y/元 3 6 9 12 15 18 …
（3）解：当时，，解得．
答：48元能买8千克樱桃．
21．(1)
(2)共有3种方案，小号11套，中号22套，大号19套，最省钱
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以写出与的函数关系式；
（2）根据购买中号的数量不超过大、小号的数量和，且不小于大号数量，可以得到相应的不等式组，从而可以求得的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到有多少种购买方案，哪种方案最省钱．
【详解】（1）解：由题意可得：
即；
（2）解：由题意可得： ，
解得：，
又因取整数，
所以，，12，13，
所以，共有3种方案，
由(1)可知，
因为
所以，随的增大而增大．
所以，，即小号11套，中号22套，大号19套，最省钱．
【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式和不等式组，利用一次函数的性质求最值．
22．(1)每户使用不超过吨时，每吨收费2元；超过吨时，每吨收费3.5元
(2)
(3)该户居民用水吨
【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用信息，列出函数关系式．
（）分两种情况，用水费除以用水量即可得每吨收费；
（）用待定系数法求出函数关系式即可；
（）把代入法所得对应的函数解析式计算即可求解；
【详解】（1）解：∵(元吨)，
∴不超过吨时，每吨收费元，
∵(元吨)，
∴超过吨时，每吨收费元，
则每户使用不超过吨时，每吨收费2元；超过吨时，每吨收费3.5元；
（2）解：当时，设，
把，代入得，
，
解得，
∴；
（3）解：∵ ，
∴用水量超过吨，
把代入得， ，
解得，
答：该户居民用水吨．
23．(1)见解析
(2)，的值最小是
【分析】（1）利用两点间距离公式分别求出AB，BC，AC，再利用勾股定理的逆定理来求解；
（2）求得B点关于y轴的对称点的坐标，连接交x轴的交点即为所求的P点，由、C坐标可求得直线的长和解析式，进而求得P点坐标．
【详解】（1）解：∵A（-2，5），B（-4，3），C（2，1），
∴，，
，
∴，
∴是直角三角形，
∴∠BAC=90°；
（2）解：作点B关于y轴的对称点，连接交x轴于P，此时的值最小．
∵B（-4，3），C（2，1），
∴，
∴，
即的值最小是．
设直线的解析式为，
把和C（2，1）代入中，
得，
解得，
∴直线的解析式为，
令，得到，
∴．
【点睛】本题主要考查了两点间距离公式，勾股定理的逆定理，一次函数解析式的求法，根据题意作出辅助线，得到的值最小是解答关键．
24．（1）；（2）见解析；（3）是，理由见解析
【分析】（1）先根据对称点的特点得出C点的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线BC的解析式；
（2）首先通过等腰直角三角形的性质得出，然后证明，则有，最后利用即可证明；
（3）过点作交轴于点，首先根据平行线的性质和等腰三角形的性质得出，进而可证，则有，最后利用则可证明OP为定值．
【详解】解：（1），直线与关于轴对称，交轴于点，
∴点坐标是．
设直线解析式为，
把代入得：
解得：
∴直线BC的解析式为；
（2），
,和是全等的等腰直角三角形，
，
．
又，
，
，
．
在中
，
，
；
(3)为定值，理由如下：
过点作交轴于点，
，
．
，
，
，
．
，
．
，
．
在和中，
，
，
，
为定值．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，待定系数法求一次函数解析式，掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和待定系数法是解题的关键．
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