第六章一次函数同步练习（含解析） 苏科版数学八年级上册

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第六章一次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图①，将矩形置于平面直角坐标系中，其中边在x轴上，．将直线l沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度平移．已知直线l在起始位置的解析式为．设在平移过程中该直线被矩形的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图②所示，则矩形的面积为（ ）
A． B．6 C． D．8
2．直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
3．一次函数y=－3x＋b上有A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1> x2，则y1与y2的大小关系是（　 ）
A．y1> y2 B．y1< y2 C．y1= y2 D．无法确定
4．某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则这批物资从开始调进到全部调出共需（ ）小时
A．4小时 B．4.4小时 C．4.8小时 D．5小时
5．已知甲、乙两人均骑自行车沿同一条路从A地出发到地，他们离出发地的距离S（单位：）和行驶时间（单位：）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．甲、乙两人均行驶了30千米 B．乙在行驶途中停留了小时
C．甲乙相遇后，甲的速度大于乙的速度 D．甲全程用了小时
6．在圆锥的体积公式中，变量有（ ）
A．，， B．3，， C．，， D．，，
7．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了3min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝700；④a＝33．以上结论正确的有（　　）
A．① B．①②③ C．①③④ D．①②④
8．已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．已知一次函数的图象沿x轴翻折后经过点，则b的值为（ ）
A．－5 B．5 C．－3 D．3
10．对于题目：“甲、乙两人登山过程中，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分钟）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的倍，并先到达山顶等待甲．根据图象所提供的信息，求甲、乙两人距地面的高度差为米的登山时间”，甲答：分钟；乙答：分钟；丙答：分钟．对于以上说法，正确的是（ ）
A．甲对 B．甲、乙合在一起对
C．甲、乙、丙合在一起对 D．甲、乙、丙合在一起也不对
11．函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．两地相距240千米，早上9点，甲车从地出发去地，20分钟后，乙车从地出发去地．甲、乙两车离开各自出发地的路程（千米）与甲车出发的时间（小时）之间的关系如图所示，下列描述中不正确的有（ ）个
①甲车的平均速度是60千米/小时；②乙车的平均速度是80千米/小时；③甲车与乙车在早上10点相遇；④两车在或时相距20千米．

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．已知一次函数y＝kx＋3的图象与直线y＝2x平行，那么此一次函数的表达式为 ．
14．将正比例函数y＝－3x的图象向下平移2个单位，则平移后所得图象的解析式是 ．
15．如图，一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点，、，那么不等式的解集为 ．

16．已知，当时，，则，的值分别是 .点不在第 象限.
17．在函数中，自变量的取值范围是 ．
三、解答题
18．六月的夏天，是收获的季节．万州二中教育集团初2021级全体少先队员即将迎来“告别红领巾”的离队入团仪式．为奖励优秀少先队员，需购买一定数量的笔记本和钢笔．据了解：3本笔记本和1只钢笔需要90元，而4本笔记本比3只钢笔少10元．
(1)请求出笔记本和钢笔的单价是多少元？
(2)现在年级预算用19800元（不超过预算）购买这两种文具一共800件，且钢笔的数量不少于笔记本数量的，请你帮助初二年级设计最省钱的购买方案，并通过计算说明．
19．已知函数．
（1）在平面直角坐标系中画出该函数图象，通过观察可知横坐标为和4的两个点的纵坐标哪个大？
（2）在图象上标出和轴的距离为2个单位长度的点，并写出其坐标．
20．一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，后，一辆货车从A地出发，沿同一路线以每小时的速度匀速驶向B地，货车到达B地装卸货物耗时．然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车各自离A地的路程与货车出发时间之间的函数图象如图所示

(1)_________，_________．
(2)求c的值．
(3)求货车返回过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(4)当两车相距时，直接写出巡逻车行驶的时间．
21．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系，根据图象解答下列问题：
(1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
(2)小明从家到学校的路程共______米，小明共用了______分钟；
(3)小明修车用了______分钟；
(4)小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？
22．为加强中华优秀传统文化的弘扬与传承，提升学生的文化自信，引导学生在经典诗歌中启智润心、培根铸魂，某校决定举办中华经典诗歌朗诵比赛．为鼓励同学们积极参与，大赛设置一等奖、二等奖、三等奖，对应的奖品如下表所示．已知购买1本《诗经》的价格是32元，购买1个笔记本和2支笔的价格是20元，购买1个笔记本的价格和购买3支笔的价格相等．
一等奖 二等奖 三等奖
奖品 1本《诗经》 1本《诗经》 1个笔记本
2个笔记本、1支笔 2支笔 2支笔
(1)请计算购买1个笔记本和1支笔的价格分别是多少？
(2)据统计，共有30名同学参加比赛，若要求每位同学都能获得一个奖，且一等奖共设置5名，二等奖的数量不少于三等奖数量的，则最少需要多少费用来购买奖品，并写出此时二等奖和三等奖各设置多少名．
23．（1）如图1，等腰直角三角形的直角顶点在直线上． 过点作交于点， 过点作交于点， 求证：；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点A，B， 将直线绕点顺时针旋转得到， 求的函数表达式；
（3）如图3，在平面直角坐标系，点， 过点作交于点， 过点作交于点， 为线段上的一个动点，点位于第一象限． 问点能否构成以点为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出的值； 若不能， 请说明理由．
24．（1）如图1，四边形中，，点为边的中点，连接并延长交的延长线于点，求证：．（表示面积）
（2）如图2，在中，过边的中点任意作直线，交边于点，交的延长线于点，试比较与的面积，并说明理由．
（3）如图3，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像过点且分别于轴正半轴，轴正半轴交于点、，请问的面积是否存在最小值 若存在，求出此时一次函数关系式；若不存在，请说明理由．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B B D C A C B C
题号 11 12
答案 B C
1．D
【分析】本题考查了一次函数图象的平移，函数图象．从函数图象中获取正确的信息是解题的关键．
由图象可知，当时，，此时直线l平移后过点，图②中点时，直线l平移后过点；点时，直线l平移后过点，当时，，此时直线l平移后过点，如图①，当时，平移后的解析式为，进而可得，当从7变化到9时，直线l从点平移到点，则，直线l从点平移到点，从3变化到5时，进而可得，根据，计算求解即可．
【详解】解：由图象可知，当时，，此时直线l平移后过点，
图②中点时，直线l平移后过点；点时，直线l平移后过点，
当时，，此时直线l平移后过点，如图①，
∴当时，平移后的解析式为，
令，则，即，
当从7变化到9时，直线l从点平移到点，
∴，
∴直线l从点平移到点，从3变化到5时，
∴，
∴，
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质．分别根据两条直线经过的象限判断出的符号，找出两者一致的即可．
【详解】解：A、由直线的图象可知，；由的图象可知，，即，则此项不符合题意；
B、由直线的图象可知，；由的图象可知，，即，则此项符合题意；
C、由直线的图象可知，；由的图象可知，，即，则此项不符合题意；
D、由直线的图象可知，；由的图象可知，，即，则此项不符合题意；
故选：B．
3．B
【分析】根据一次函数性质求解即可．
【详解】解：∵一次函数y=－3x＋b，k=-3<0，
∴y随x增大而减小，
∵x1> x2，
∴y1故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的性质，一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x增大而增大；当k<0时，y随x增大而减小．
4．B
【分析】根据图象先求解每小时调进的物资，再求解每小时调出的物资，从而可得答案．
【详解】解：由题意得：每小时调进的物资为：吨，
设每小时调出吨，则
，
所以：全部调出所花的时间为：小时，
所以：这批物资从开始调进到全部调出共需小时，
故选：B．
【点睛】本题考查的是从函数图像中获取信息，掌握利用函数图像上点的坐标含义是解题的关键．
5．D
【分析】本题考查了函数的图象，理解题意，结合函数图象提供的信息逐项判断即可求解．
【详解】解：A、由图象得甲、乙两人均行驶了30千米，故A选项正确；
B、乙在行驶途中停留了小时，故B选项正确；
C、甲乙二人相遇后，甲的速度大于乙的速度，故C选项正确；
D、甲全程用了小时，故D选项错误．
故选：D．
6．C
【分析】本题主要考查了常量与变量的概念，掌握“在某一变化过程中，数值变化的量是变量，数值始终不变的量是常量”是解题的关键．根据常量、变量的概念，逐一对进行判断，即可得到答案．
【详解】解：在圆锥的体积公式中，始终不变，是常量，
，，可以取不同的值，是变量，
故选：C．
7．A
【分析】①由x=0时y=1200，可得出A、B之间的距离为1200m；②根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间-乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出结果；③根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出b=900；④根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+3，即可求出a=31．综上即可得出结论．
【详解】解：①当x＝0时，y＝1200，
∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；
②乙的速度为1200÷（24﹣3）＝（m/min），
甲的速度为1200÷12﹣＝（m/min），
÷=，
∴乙行走的速度不是甲的1.5倍，结论②错误；
③b＝（+）×（24﹣3﹣12）＝900，结论③错误；
④a＝1200÷+3＝31，结论④错误．
故结论正确的有①，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．
8．C
【分析】根据一次函数y=（m-2）x+3的图象经过第一、二、四象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
，
解得：．
故选C．
【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，能根据函数所在象限判断出函数一次项系数的正负是解决此题的关键.
9．B
【分析】先求得原一次函数与坐标轴的交点，根据翻折的性质，得到图象沿x轴翻折后新函数与坐标轴的交点，设翻折后的一次函数解析式为，运用待定系数法，将翻折后新函数与坐标轴的交点代入解析式，从而求出新函数的k值，最后将翻折后经过的点代入新函数解析式求得b值．
【详解】解：一次函数与x轴交点，与y轴交点，
∵一次函数的图象沿x轴翻折，
∴翻折后的图象与x轴交点，与y轴交点，
设翻折后的一次函数解析式为，
将代入中，
得，解得，
故．
∵一次函数的图象沿x轴翻折后经过点，
∴将代入中，
得，解得．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象翻折的性质，待定系数法求函数参数，充分理解翻折性质，灵活运用待定系数法是解题的关键．
10．C
【分析】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象，求出甲的速度，乙乙提速前的速度和提速后的速度及的值，设分钟后两人的高度差为米，分三种情况：相遇前两人距地面的高度差为米；相遇后两人距地面的高度差为米；乙到达山顶，两人距地面的高度差为米；看懂函数图象并运用分类讨论思想解答是解题的关键．
【详解】解：由图象可得，甲的速度为米分钟，
乙提速前的速度为米分钟，提速后的速度为米分钟，
∴提速前乙距地面的高度米，
设分钟后两人的高度差为米，
分三种情况：相遇前两人距地面的高度差为米，
由题意可得，，
解得；
相遇后两人距地面的高度差为米，
由题意可得，，
解得；
乙到达山顶，两人距地面的高度差为米，
由题意可得，，
解得；
综上，当登山时间为分钟或分钟或9分钟时，两人距地面的高度差为米，
∴甲、乙、丙合在一起对，
故选：．
11．B
【详解】试题分析：根据题意得：，解得，故选B．
考点：1．函数自变量的取值范围；2．分式有意义的条件；3．二次根式有意义的条件．
12．C
【分析】本题考查函数图象的实际应用，根据图象可知，甲车1小时经过的路程为千米，乙车小时经过的路程为千米，求出甲乙的平均速度，判断①②，利用相遇时两车的路程和等于总路程，列出方程求解，判断③，分相遇前，相遇后，两种情况，列出方程求出两车相距20千米时所用的时间判断④．从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键．
【详解】解：由图象和题意可知：甲车1小时经过的路程为千米，乙车小时经过的路程为千米，
∴甲车的平均速度为60千米/小时，乙车的平均速度为：千米/小时，故①正确，②错误；
设甲车行驶小时后，两车相遇，则：，解得：，即：两车在上午相遇；故③错误；
当两车未相遇，相距20千米时：，解得：，此时的时间为；
当两车相遇后，相距20千米时：，解得：，此时的时间为；
∴两车在或时相距20千米．故④错误；
综上错误的有3个；
故选C．
13．y＝2x＋3
【分析】根据两直线平行，则函数解析式的一次项系数相同，即可确定k的值；
【详解】∵一次函数y＝kx＋3的图象与直线y＝2x平行，
∴k＝2，
故一次函数的解析式为：y＝2x＋3，
故答案为：y＝2x＋3．
【点睛】本题考查了两条直线平行问题，属于基础题，关键是掌握两直线平行则k值相同．
14．y＝-3x 2
【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．
【详解】将正比例函数y＝-3x的图象向下平移2个单位长度，所得的函数解析式为y＝-3x 2．
故答案为y＝-3x 2．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．
15．
【分析】本题主要考查了一次函数与不等式，掌握数形结合思想成为解题的关键．
根据函数图像直接写出不等式的解集即可．
【详解】解：由函数图像可知：不等式的解集为．
故答案为：．
16． 或 三
【分析】（1）分和两种情况，结合一次函数的增减性，可得到关于、的方程组，求解即可；
（2）求出点的纵坐标与横坐标的和，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：当时，此函数是增函数，
当时，，
当时，；当时，，
，解得；
当时，此函数是减函数，
当时，，
当时，；当时，，
，解得，
故则，的值分别是或，
故答案为：或．
（2），
点一定不在第三象限．
故答案为：三．
【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式及一次函数的增减性，解题的关键是掌握一次函数的与增减性，注意分类讨论思想的应用．
17．
【分析】根据分式的分母不能为0即可得．
【详解】解：由题意得：，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键．
18．(1)每个笔记本20元，每支钢笔30元
(2)购买笔记本480个，购买钢笔个时，购买最省钱．
【分析】（1）每个笔记本x元，每支钢笔y元，根据“3本笔记本和1只钢笔需要90元，而4本笔记本比3只钢笔少10元”列出方程组求解即可；
（2）设购买笔记本m个，则购买钢笔个，利用总费用不超过19800元和钢笔的数量不少于笔记本数量的列出不等式组，求得m的取值范围后即可进一步得出结论．
【详解】（1）设每个笔记本x元，每支钢笔y元，依题意得：
，
解得：，
答：每个笔记本20元，每支钢笔30元．
（2）设购买笔记本m个，则购买钢笔个，依题意得：
，
解得： ，
设购买费用为元，则，
∵，
∴在有最小值，
即当时，的最小值（元），
所以，购买笔记本480个，购买钢笔个时，购买最省钱．
【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是仔细的分析题意并找到等量关系列方程或不等关系列不等式．
19．（1）图见解析，横坐标为的点的纵坐标大；（2）图见解析，或．
【分析】（1）利用描点法画出函数图象即可，观察图象即可得纵坐标大的点；
（2）根据点到y轴的距离可得这个点的横坐标为2或，再求出其纵坐标即可得．
【详解】（1）函数的图象是一条直线，
当时，，即点在此函数图象上，
当时，，解得，即点在此函数图象上，
利用描点法画出函数图象如下：
观察图象可知，横坐标为的点的纵坐标大；
（2）因为到轴的距离为2个单位长度的点的横坐标为2或，
所以图中的点A和点B即为所求的点，
当时，，即，
当时，，即．
【点睛】本题考查了画函数图象、点到坐标轴的距离等知识点，掌握函数图象的画法是解题关键．
20．(1)1，60
(2)
(3)货车返回时与之间的函数关系式为
(4)巡逻车行驶的时间为或或
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键．
（1）根据货车装货花了15分钟即可求出a的值；根据货车从A地到B地花了小时结合路程速度时间即可求出A、B两地的距离；
（2）根据路程=速度×时间，先求出巡逻车的速度，在求出c即可；
（3）利用待定系数法求解即可；
（4）分两车从A前往B途中相遇前后和货车从B往A途中相遇前后，四种情况建立方程求解即可．
【详解】（1）解：∵货车到达B地填装货物耗时15分钟，
∴，
千米，
∴A，B两地之间的距离是60千米，
故答案为： 1，60；
（2）解：由题意得，巡逻车的速度为千米/小时，
∴；
（3）解：设货车返回中y与x的函数解析式为
将，代入，得
解得，
∴线段所在直线的函数解析式为；
（4）解：设货车出发x小时两车相距15千米，
当两车都在前往B地的途中且未相遇时两车相距15千米，则，
解得（舍去）；
当两车都在前往B地的途中且相遇后两车相距15千米，则，
解得，
∴；
∵，
∴货车卸货过程中两车不可能相距15千米，
当货车从B地前往A地途中且两车未相遇时相距15千米，则，
解得，
∴；
当货车从B地前往A地途中且两车相遇后相距15千米，则，
解得，
∴；
综上所述，当巡逻车出发小时或小时或小时时，两车相距15千米．
21．(1)离家时间，离家距离
(2)2000，20
(3)5
(4)小明修车前的速度为100米/分钟，小明修车后的速度为200米/分钟．
【分析】本题考查从函数图象获取信息，解题的关键是找出变化过程中的自变量和因变量．
（1）所给图象中横轴为自变量，纵轴为因变量；
（2）根据图象中的数据可直接得出答案；
（3）根据图象中的数据可直接得出答案；
（4）根据速度等于路程除以时间求解．
【详解】（1）解：由题意得：自变量是离家时间，因变量是离家的距离；
（2）解：由图图象可得：小明从家到学校的路程共2000米；小明共用了20分钟；
（3）解：由图象可得：从第10分钟开始到15分钟在修车，故小明修车用了5分钟，
（4）解：由图象可得，小明修车前的速度为：（米/分钟）；
小明修车后的速度为：（米/分钟）．
即小明修车前的速度为100米/分钟，小明修车后的速度为200米/分钟．
22．(1)购买1个笔记本的价格为12元，购买1支笔的价格为4元
(2)最少需要1000元来购买奖品，此时设置二等奖10名，三等奖15名
【分析】本题主要考查二元一次方程的实际应用以及一元一次不等式的实际应用，准确理解题意是解题的关键．
（1）设购买1个笔记本的价格为元，购买1支笔的价格为元，根据题意列出方程组计算即可；
（2）设共设置二等奖个，则设置三等奖个，即个，根据题意得出，即可得到答案．
【详解】（1）解：设购买1个笔记本的价格为元，购买1支笔的价格为元．
根据题意，得解得
答：购买1个笔记本的价格为12元，购买1支笔的价格为4元．
（2）解：设共设置二等奖个，则设置三等奖个，即个．
由题意，可得，解得．
设购买奖品的费用为元．
则．
当时，有最小值，最小值为．
此时．
答：最少需要1000元来购买奖品，此时设置二等奖10名，三等奖15名．
23．（1）见解析；（2）；（3）能，
【分析】
（1）先说明，然后再根据即可证明结论；
（2）先由题意确定、点坐标，根据全等三角形的判定与性质确定点C的坐标，然后运用根据待定系数法求得的解析式；
（3）作线段的中垂线记为，由等腰三角形的性质可知，若点存在， 则一定在上；然后分点在的上方和下方两种情况，分别根据全等三角形的性质列出关于的方程求解即可．
【详解】解：（1）由题意可知，
为等腰直角三角形
∴
，
在中
．
（2）由题意意可知点坐标为，点坐标为
过点作交于点， 过点C作轴交轴于点，
由（1）的证明可知
点坐标为
设
过点
解得
．
（3）如图：作线段的中垂线记为，由等腰三角形的性质可知，若点存在， 则一定在上．
①当点在下方时
过点作轴交于点， 则交于点，
由（2）的证明不难得出，
， 即
解得， 则点与点位于第一象限相矛盾，
故舍去
②当点在上方时
过点分别作轴交于点， 则的延长线交于点，
由（2）的证明不难得出，
， 即
解得， 则点符合题意．
综上，．
【点睛】
本题主要考查了一次函数综合题、全等三角形的判定、全等三角形的性质、用待定系数法求函数解析式等知识点，利用全等三角形的性质得出关于的方程是解题关键．
24．（1）见解析；（2）S△ABC＜S△EBF，理由见解析；（3）存在，y=-2x+8
【分析】（1）运用△ADE≌△FCE得出S四边形ABCD=S△ABF；
（2）过A作AM∥BC，交EF与D，证明△PAD≌△PCF，根据全等三角形的性质进行比较即可；
（3）由前两问的结论可得出当点P为AB中点时，△AOB的面积最小，根据直角三角形的性质可得OP=OB=OA，设一次函数表达式为y=kx+b，再综合点P在函数图像上，可得方程，解出即可得到一次函数表达式.
【详解】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠FCE．
∵点E为DC边的中点，
∴DE=CE．
∵在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴S△ADE=S△FCE，
∴S四边形ABCE+S△ADE=S四边形ABCE+S△FCE，
即S四边形ABCD=S△ABF；
（2）如图2，过A作AD∥BC，交EF与D，
∵P为AC中点，
∴PA=PC，
∵AD∥BC，
∴∠PAD=∠C
在△PAD和△PCF中，
，
∴△PAD≌△PCF（ASA），
∴S△PAD=S△PCF
∴S△PAD+S△EAD＞S△PCF
即S△PFC＜S△PAE，
则S△ABC＜S△EBF；
（3）由（1）（2）结论可知：当点P为AB中点时，△AOB的面积最小，
连接OP，当△AOB的面积最小时，点P是AB中点，
∴OP=OA=OB，
∵AB过点P（2，4），
设AB表达式为y=kx+b，将点P代入得：b=4-2k，
可得点B坐标为（0，4-2k），
则PB=，
OP==，
∴=，
解得：k=-2或2，
∵AB与x轴、y轴交于正半轴，
∴k≠2，
即k=-2，
此时b=8，
则一次函数的关系式为：y=-2x+8.
【点睛】本题考查了由特殊到一般的数学思想的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，解答时建立数学模型解答是关键．
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