4.2立方根同步练习（含解析） 苏科版数学八年级上册

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4.2立方根
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中：、、、、、（它的位数无限，且相邻两个“”之间的“”依次增加个），无理数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．在给出的一组数，，，，，中，是无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
3．下列说法正确的是（　　）
A．（-6）2的平方根是﹣6 B．无限小数都是无理数
C．9的立方根是3 D．平方根等于本身的数是0
4．实数 π，0.101 001 0001……（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列各式中，正确的是( )
A． B． C． D．
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．带根号的数是无理数 B．的立方根是
C．若，则 D．每个实数都对应数轴上一个点
7．在实数，，，0.1010010001，中，无理数有（　　）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列各组数中互为相反数的一组是(　　)
A．与 B．与 C．与 D．与
9．在，，，，，0. 2020020002…（两个“2”之间依次多一个“0”），，，中无理数的个数是( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
10．下列命题中假命题的是（ ）
A．的立方根是
B．两直线平行，同旁内角互补
C．如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
D．所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数
11．下列实数中，是正数的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．3.14 B．0.2020... C． D．
二、填空题
13．的平方根是 ，-8的立方根是 ．
14．计算： ．
15．计算： ．
16．已知与互为相反数，求的值 ．
17．在实数，0，，，，0.1010010001中，属于无理数的是 ．
三、解答题
18．已知实数满足，求的平方根与立方根．
19．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长；
（2）请你在数轴上用刻度尺和圆规表示比正方形的边长大1的数．（不写做法，保留作图痕迹）
20．为了制作某城市雕塑，需要把一根截面面积为高为的长方体钢体熔铸成两个正方体，其中大正方体的棱长是小正方体的棱长的3倍，求这两个正方体的棱长．
21．把一个长、宽、高分别为的长方体铁块锻造成4个同样的立方体铁块，问锻造成的每个立方体铁块的棱长是多少厘米？
22．如图，由8个同样大小的正方体组成一个“2阶魔方”，整个魔方的体积为8．
(1)求这个魔方的棱长；
(2)图①中阴影部分是一个正方形，它的面积是魔方侧面面积的一半，求正方形的边长a．
(3)把正方形放到数轴上，如图②，使得点A与重合，那么点D在数轴上表示的数为 ．
23．对于一个三位正整数，如果十位上的数字是其百位上的数字与个位数字之和，那么我们称这个三位正整数为“十和数”．比如：三位正整数297，因为9＝2+7，所以297是“十和数”．已知一个三位正整数的个位，十位，百位上的数字分别为a，b，c．
(1)若某个三位正整数是“十和数”，请证明个三位正整数能被11整除；
(2)已知某个三位正整数的各位上的数字之和是一个正整数的立方，且这个三位正整数是“十和数”，求满足条件的所有三位正整数．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B C D B C B C
题号 11 12
答案 A C
1．C
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．
【详解】解：、是整数，是分数，这些都属于有理数；
无理数有，，（它的位数无限，且相邻两个“”之间的“”依次增加个），共有个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像（相邻两个中间依次多个），等有这样规律的数．
2．B
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】0.3，3.14，是有限小数，是有理数；
，是分数，是有理数；
，是无理数，共2个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：含的数等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．D
【详解】A选项，因为一个正数的平方根有两个，它们为互为相反数，所以A选项错误；
B选项，因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，其中无限不循环是无理数，无限循环小数是有理数，所以B选项错误；
C选项，因为9得立方根是，所以C选项错误；
D选项，因为一个正数的平方根有两个，它们互为相反数,0的平方根是0，所以D选项正确；
故选D．
4．B
【分析】根据无限不循环小数是无理数，判断即可．
【详解】解：，0，，是有理数，
π，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）是无理数，共2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环有规律的数，③含有π的数．
5．C
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义计算即可．
【详解】解：A、，故选项A错误，不符合题意；
B、，故选项B错误，不符合题意；
C、，故选项C正确，符合题意；
D、，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根等知识，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是解题的关键．
6．D
【分析】根据实数的有关性质，依次分析选项可得答案．
【详解】解： A、带根号的数不一定是无理数，如、都是有理数，A错误；
B、8的立方根是2，B错误；
C、若，则a＝± ，C错误；
D、每个实数都对应数轴上一个点，符合数轴的意义，正确；
故选：D．
【点睛】本题考查实数的有关性质，掌握无理数的概念，绝对值和立方根的概念，数轴上的点和实数一一对应，是解题的关键．
7．B
【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．
【详解】解：是无理数， 是有理数，是无理数，0.1010010001是有理数，是有理数，无理数有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查无理数的概念，属于基础题型．
8．C
【分析】先根据化简绝对值，求一个数的立方根，算术平方根化简，然后根据相反数的概念进行判断即可．
【详解】解：A．因为，，所以，故A不符合题意；
B．因为，所以B选项不符合题意；
C．因为=，而与互为相反数，故C正确；
D．的倒数与互为相反数，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了实数的相反数及符号的化简，判断相反数抓住“只有符号不同的两个数”，它们的绝对值是相等的．
9．B
【分析】先根据立方根、平方根的定义进行计算，再根据无理数的定义：无理数就是无限不循环小数，对每一个实数进行分析，找出其中的无理数即可．
【详解】解：∵=2，=-2，
∴在，，，，，0. 2020020002…（两个“2”之间依次多一个“0”），，，中，无理数有，，0.2020020002…（两个“2”之间依次多一个“0”），，，共5个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
10．C
【分析】根据立方根的性质，平行线的性质，平行公理及实数与数轴的关系判断各项即可．
【详解】解：A．的立方根是，是真命题，故A选项不符合题意；
B．两直线平行，同旁内角互补，是真命题，故B选项不符合题意；
C．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，是假命题，故C选项符合题意；
D．所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数，是真命题，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了命题与定理，立方根的性质，平行线的性质，平行公理及实数与数轴的关系，熟练掌握知识点是解题的关键．
11．A
【分析】先把各数化简，再根据正负数的特点进行判断即可．
【详解】解：A.，是正数，符合题意；
B.，既不是正数也不是负数，不符合题意；
C.，不是正数，不符合题意；
D.，不是正数，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查了求立方根，正数和负数的特点，熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，立方根的算法，是解题的关键．
12．C
【分析】由无理数的定义分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：由题意，是无理数；
3.14，0.2020...，是有理数；
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义．
13． -2
【分析】先根据算术平方根的定义求出的值，再根据平方根和立方根的定义即可得答案．
【详解】∵=5，
∴的平方根是，
-8的立方根是-2，
故答案为：，-2
【点睛】本题考查算术平方根、平方根和立方根的定义，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；其中正的平方根叫做算术平方根；一个数的立方根只有一个．
14．2
【分析】利用开平方、开立方运算及实数的运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了实数的运算，开平方、开立方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
15．
【分析】原式分别计算， ，，然后再进行加减运算即可．
【详解】解：
=
=，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了立方根，零指数幂以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
16．8
【分析】本题考查了立方根的概念，相反数的意义，求算术平方根；直接利用相反数的定义得出x的值，进而代入计算得出答案．
【详解】解：由题意可知：，
解得：．
则．
故答案为：8．
17．，
【分析】根据无理数的定义：无限不循环的小数是无理数，逐个分析判断即可求解．
【详解】解：在实数，0，，，，0.1010010001中，属于无理数的是，，
故答案为：，
【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．
18．平方根为，立方根为．
【分析】本题考查了非负数的性质，平方根和立方根，由非负数的性质可得，解方程组可得，进而得到，再根据平方根和立方根的定义计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键．
【详解】解：由题意得，，
解方程组得， ，
∴，
∴的平方根：， ..
的立方根．
19．（1）阴影部分的面积为8，边长为；（2）见解析.
【分析】（1）根据魔方的体积可求出魔方的棱长，然后可得小立方体的棱长，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长；
（2）以数轴上3的位置垂直数轴作垂线，并以3点为圆心2为半径做圆弧角垂线于一点E，连接数轴上的1点与E点，并以该线段为半径，1点为圆心做圆，与数轴的交点为所求的数的位置..
【详解】解：（1）∵，
∴魔方的棱长为4，
∴小立方体的棱长为2，
∴阴影部分的面积为：，
∴其边长为，即；
（2）如图所示．
【点睛】本题主要考查了立方根和算术平方根的应用，求出小立方体的棱长是解答本题的关键．
20．这两个正方体的棱长分别为和
【分析】此题主要考查了正方体的体积公式和立方根的定义．解决本题的关键是理解铸造前后总体积不变，需注意正方体的棱长应是体积的三次方根．因为长方体钢块铸成两个正方体后体积不发生改变，可设小正方体棱长为，由题意列方程即可求出其棱长的值．
【详解】解：设小正方体棱长为，则大正方体的棱长为，由题意得：
，
即，
，
，
，
答：这两个正方体的棱长分别为和．
21．
【分析】本题主要考查了有理数乘除混合计算的实际应用，立方根的实际应用，先求出每个立方体铁块体积，进而求出锻造成的每个立方体铁块的棱长即可．
【详解】解：每个立方体铁块体积为：，
∴锻造成的每个立方体铁块的棱长是．
22．(1)2
(2)
(3)
【分析】本题主要考查实数与数轴、立方根、勾股定理的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长．
（1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可；
（2）根据棱长，可求出侧面面积为4，阴影部分正方形面积为2，由此即可求出边长即可得解；
（3）用点表示的数减去边长即可得解．
【详解】（1）解：设魔方的棱长为，
则，
解得：；
（2）∵棱长为2，
∴每个小立方体的边长都是1，
∴正方形的面积为：，即,
∴正方形的边长；
（3）∵正方形的边长为，点与重合，
∴点在数轴上表示的数为：，
故答案为：．
23．(1)见解析
(2)满足条件的所有三位正整数是440或143或242或341．
【分析】（1）根据“十和数”的定义，得a+c=b，将这个三位正整数因式分解即可得证；
（2）根据题意，可得a+b+c=n3（n为正整数），根据“十和数”的定义，得a+c=b，从而求出b的值，进一步即可确定a和c的值．
【详解】（1）解：根据“十和数”的定义，得a+c=b，
∴这个三位正整数为100a+10b+c=99a+11b=11（9a+b），
∴这个三位正整数能被11整除；
（2）根据题意，得a+b+c=n3（n为正整数），
∵a+c=b，
∴2b=n3，
∵,且为正整数，
∴正整数b=4，n=2，
此时a+c=4，
∴正整数a和c的取值如下： a=3，c=1； a=2，c=2； a=1，c=3，a=4，c=0
∴这个三位数为440或143或242或341．
【点睛】本题考查了因式分解的应用与二元一次方程的应用，理解新定义并灵活运用是解题的关键．
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