第六章数据的分析同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
第六章数据的分析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两队身高一样整齐 B．甲队身高更整齐
C．乙队身高更整齐 D．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐
2．某中学礼仪队女队员的身高如下表：
身高（㎝） 165 168 170 171 172
人数（名） 4 6 5 3 2
则这个礼仪队20名女队员身高的众数和中位数分别是（ ）
A．168 ㎝，169㎝ B．168㎝，168㎝ C．172㎝，169㎝ D．169㎝，169㎝
3．本学期开展“恰同学少年，品诗词美韵”华传统诗词大赛活动．小江统计了班级名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：那么这名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是(　　)
诗词数量(首)
人数
A．， B．， C．， D．，
4．小明家7月份至12月份的用电量统计如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．平均数是70kW h B．中位数是70kW h
C．众数是70kW h D．方差是0
5．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．小亮调查了全班同学一周学会炒的菜品数量，结果如图所示，则全班同学一周学会炒的菜品数量的平均数是（ ）
A．2 B．2.6 C．3 D．3.1
6．若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（ ）
A． B． C． D．
7．某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄单位：岁进行统计，结果如表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ）
年龄
人数
A．， B．， C．， D．，
8．一个样本数据按从小到大的顺序的排顺列为13、14、19、x、23、27、28、31,其中位数为22,则x等于（ ）
A．21 B．22 C．20 D．23
9．一组数据3，4，5，4，2的众数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．某校九年级一、二班学生参加同一次数学测验,经统计计算后得到下表:
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
一班 55 78 135 75
二班 55 81 126 75
小亮根据上表分析得出如下结论:①一、二两班学生的平均水平相同;②二班的优秀人数多于一班的优秀人数(成绩≥80分为优秀);③一班成绩波动情况比二班成绩波动大.上述结论正确的是
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
11．某选手在比赛中的成绩（单位：分）分别是90，87，92，88，93，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会（ ）
A．变小 B．变大 C．不变 D．不确定
12．数学兴趣小组5名学生的中期考试数学成绩125、131、140、145、145的众数为( )
A．145 B．140 C．131 D．125
二、填空题
13．已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是 ．
14．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是 ．
15．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，综合分按照一定的权重折算，权重如表：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例 40% 25% 25% m%
则m= ；该班综合得分为 ．
16．已知一组数据2，3，x，8，11的平均数是6，则 ．
17．小聪这学期的数学平时成绩90分，期中考试成绩80分，期末考试成绩82分，计算总评成绩的方法：平时成绩期中成绩期末成绩，则小聪总评成绩是 分．
三、解答题
18．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如表所示.
质量（g） 73 74 75 76 77 78
甲的数量 2 4 4 3 1 1
乙的数量 2 3 6 2 1 1
根据表中数据，回答下列问题：
（1）甲厂抽取质量的中位数是　　g；乙厂抽取质量的众数是　　g.
（2）如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样本平均数乙=75，方差 ≈1.86.请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差（结果保留小数点后两位），并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？
19．某校将学生体质健康测试成绩分为，，，四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．
（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：
小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．”
小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．”
根据右侧学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．
如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．
学校共有七、八、九三个年级学生近千人，各段人数相近，每段男、女生人数相当， ．．．．．
（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如下统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．
某校部分学生体质健康测试成绩统计图
20．2024年4月25日神州十八号载人飞船与长征火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功．为增强学生的爱国主义情怀，普及航天知识，弘扬航天精神，学校组织学生观看了相关报道，并开展了“格物致知，叩问苍穹”知识竞赛，现随机抽取了八年级若干名学生的竞赛成绩（百分制），整理并绘制了如下的统计图表：
学生成绩频数分布表
分组分 频数 频率
4 0.08
a 0.20
12 0.24
14 n
10 0.20
合计 m 1.00
学生成绩频数分布直方图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在频数分布表中__________，__________，并补全频数直方图；
(2)已知频数分布表中五个分组的平均成绩分别为55分、65分、75分、85分、95分，求所抽取的所有学生成绩的平均数；
(3)若该校八年级有200名学生，成绩在80分及以上的学生可获奖，估计此次知识竞赛八年级获奖学生有多少人？
21．一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表：
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
若按如图所示的比例计算选手的综合成绩（百分制），请说明哪位选手的成绩更优秀．
22．2023年10月，我省在送走了“新冠”又来了“甲流”，某校为了解八年级共420名同学对防疫知识的掌握情况，于是学校对他们进行了一次防疫知识测试，现随机抽取A、B两班各7名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【数据整理】（满分100分）
A班 73 80 85 85 85 90 97
B班 70 70 85 88 90 95 97
【数据分析】
（1）A、B班7名学生成绩的众数分别是______、中位数分别是______；
（2）分别求出A、B两班7名学生成绩的平均数；
【数据说理】
（3）经计算，B班的7名学生成绩的方差为，问哪个班的7名学生的成绩较为整齐？通过计算说明．
（4）若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的420名学生中成绩为优秀的学生共有多少人．
23．如图1，直线与y轴交于点，与x轴交于点．
（1）按题意填表：
n 1 2 3 4 5
0 0 0 0 0
4
2
0 0 0 0 0
（2）由（1）中表格中的数据可以发现：
①对于， ， ， ， ；
②直线一定经过的点的坐标为 ；
（3）如图2，正方形OPQR是△的内接正方形，设正方形的边长为m，求证：1＜m＜2．
24．4月24日是中国的航天日．为了激发全民尤其是青少年崇尚科学、勇于创新的热情，某学校在七、八年级进行了一次航天知识竞赛．现从七、八年级参加该活动的学生的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．七年级参加活动的20名学生成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）；
b．七年级参加活动的20名学生成绩的数据在这一组的是：
84 85 85 86 86 88 89
c．八年级参加活动的20名学生成绩的数据如下：
分数 73 81 82 85 88 91 92 94 96 100
人数 1 3 2 3 1 3 1 4 1 1
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全a中频数分布直方图；
(2)七年级参加活动的20名学生成绩的数据的中位数是______；八年级参加活动的20名学生成绩的数据的众数是______；
(3)已知七八两个年级各有300名学生参加这次活动，若85分（含85分）以上算作优秀，估计这两个年级共有多少人达到了优秀．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C C B B A A C A
题号 11 12
答案 A A
1．B
【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】∵S甲=1.7，S乙=2.4，
∴S甲＜S乙，
∴甲队成员身高更整齐；
故选B.
【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键
2．A
【详解】试题分析：某中学礼仪队女队员的身高如下表，身高168cm的人数最多，有6人，所以这个礼仪队20名女队员身高的众数是168cm；在表格中身高已是按从小到大的顺序排列，礼仪队20名女队员，那么它的中位数是第10、11个数的平均数，因为165cm，168cm的人数有10人，165cm，168cm，170cm的人数有15人，所以第10、11个数是168cm,170cm,所以它的中位数是=
考点：众数和中位数
点评：本题考查众数和中位数，解本题的关键是掌握众数和中位数的概念，利用其概念来求，本题比较简单
3．C
【分析】根据众数的定义和中位数的定义即可得出结论．
【详解】解：根据众数的定义：这名同学四月份诗词背诵数量的众数为8；
将诗词数量从小到大排列后，第25人和第26人四月份诗词背诵数量的平均数为（7＋8）÷2=，即这名同学四月份诗词背诵数量的中位数为
故选C．
【点睛】此题考查的是求一组数据的众数和中位数，掌握众数的定义和中位数的定义是解决此题的关键．
4．C
【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断.
【详解】由折线图可知：7，8，9，10，11，12月的用电量分别为：100 kW h，90 kW h，70 kW h，50 kW h，70 kW h，80 kW h，
A.平均数约为：kW h，故不正确；
B中位数为：（80+70）÷2=75 kW h，故不正确；
C.众数为：70 kW h，故正确；
D由图可知，数据波动性较大，故方差大于0，故不正确．
故选C．
【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数.
5．B
【分析】本题考查了加权平均数的应用，根据扇形图以及权重，进行列式计算即可作答．
【详解】解：依题意，，
故选：B．
6．B
【详解】试题分析：先由平均数的公式，由数据10，9，a，12，9的平均数是10，可得（10+9+a+12+9）÷5=10，解得：a=10，然后可求得这组数据的方差是[（10﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（9﹣10）2]=1.2．
故选B．
考点：1、方差；2、算术平均数
7．A
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．
【详解】解：这组数据中出现次，次数最多，
所以这组数据的众数为；
这组数据的中位数是第个数据，而第个数据为，
所以这组数据的中位数为，
故选：A．
【点睛】本题主要考查众数和中位数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
8．A
【分析】由于这组数据共有8个，8是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，再根据中位数是22，进而求得X的数值，再进行选择．
【详解】(x+23)÷2=22，
x+23=44，
x=21；
故答案选：A.
【点睛】本题考查的知识点是中位数的意义及求解方法，解题的关键是熟练的掌握中位数的意义及求解方法.
9．C
【分析】本题主要考查了众数的定义，掌握一组数据中出现次数最多的数据为众数成为解题的关键．
根据众数的定义解答即可．
【详解】解：这组数据据3，4，5，4，2中4出现次数最多，即众数为4．
故选C．
10．A
【详解】平均数刻画数据的平均水平，
中位数也可以说明中等水平来比较优秀人数，
方差来刻画成绩的波动，
从图表中相关数据来看，三个结论都对，
故选：A.
11．A
【分析】分别求出求出该选手没有去掉一个最高分和一个最低分前以及去掉一个最高分和一个最低分后的平均数，再利用方差公式求解即可．
【详解】解：没有去掉一个最高分和一个最低分前，
平均数为，
方差为，
去掉一个最高分和一个最低分后，该选手的有效成绩是88，90，92，
此时平均数，
方差，
∴该选手成绩的方差在变小，
故选A．
【点睛】本题考查了平均数与方差的知识，属于简单题，熟悉方差计算方法是解题关键．
12．A
【分析】根据众数的定义，在一组数据中出现次数最多的这个数据就是这组数据的众数，即可解答．
【详解】因为兴趣小组5名学生的中期考试数学成绩125、131、140、145、145，
所以众数为：145，
故选：A
【点睛】本题考查众数，解答本题的关键是明确众数的定义，会求一组数据的众数．
13．10
【详解】试题分析：由题意可知这组数据的众数为10，再根据平均数公式即可求得x的值，最后根据中位数的求解方法求解即可.
解：由题意得这组数据的众数为10
∵数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等
∴，解得
∴这组数据为12，10，10，8
∴这组数的中位数是10.
考点：统计的应用
点评：统计的应用是初中数学的重点，是中考必考题，熟练掌握各种统计量的计算方法是解题的关键.
14．5
【详解】【分析】抓住平均数和中位数都是7，可以列出（2+5+x+y+2x+11）=（x+y）=7，解方程得.
【详解】∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，
∴（2+5+x+y+2x+11）=（x+y）=7，
解得y=9，x=5，
∴这组数据的众数是5．
故正确答案为：5.
【点睛】本题考核知识点：平均数、中位数. 解题关键：抓住题中涉及的数量关系，列出相关式子.
15． 10 82.5分
【分析】用整体1减去学习、卫生和纪律所占的百分比，即可得出m的值；根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出该班综合得分．
【详解】解：m%=1-40%-25%-25%=10%，即m=10；
80×40%+90×25%+84×25%+70×10%=82.5（分），
该班综合得分为82.5分，
故答案为：10；82.5分．
【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
16．6
【分析】利用平均数的计算方法列式计算即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故答案为：6．
【点睛】本题考查平均数．熟练掌握平均数的计算方法，是解题的关键．
17．
【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义求解即可．
【详解】解：小聪总评成绩是（分，
故答案为：83.8
18．（1）75；75；（2）快餐公司应该选购乙加工厂生产的鸡腿.
【详解】试题分析：（1）观察表格即可得；
（2）分别计算出甲的平均数与方差，然后与乙的进行比较即可得.
试题解析：（1）75；75.
（2） =（73×2+74×4+75×4+76×3+77+78）÷15=75，
= ≈1.87，
∵ =，＞，
∴两家加工厂的鸡腿质量大致相等，但乙加工厂的鸡腿质量更稳定.
因此快餐公司应该选购乙加工厂生产的鸡腿.
19．（1）两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行随机抽样．小红的方案考虑到了性别差异，但没有考虑年级段特点；小明的方案考虑到了年级段特点，但没有考虑性别差异．（其他合理表述也可）；抽样方案：七、八、九年级各取40人，且男女生人数各20人．（2）平均数：2.75分，中位数：3分，众数：3分
【分析】（1）应同时考虑到男女生差异，以及年龄段差异，据此进行回答即可；
（2）根据平均数、中位数、众数求解方法进行求解即可．
【详解】解：（1）两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行随机抽样．小红的方案考虑到了性别差异，但没有考虑年级段特点；小明的方案考虑到了年级段特点，但没有考虑性别差异．（其他合理表述也可）
故更全面的抽样方案为：七、八、九年级各取40人，且男女生人数各20人．
（2）平均数：（分）．
从小到大进行排列，第60位和61位的平均数为3分，故中位数为：3分．
出现次数最多的是B等级，即3分，故众数为：3分．
【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数以及怎样合理选择样本容量进行随机抽样，从题目中提取正确信息是解题关键．
20．(1)50，0.28，见解析
(2)78.2
(3)估计此次知识竞赛八年级获奖学生有96人．
【分析】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案．
（1）首先由组的人数和频率求出总人数m，然后用的人数除以总人数即可求出n，然后用总人数乘以组的频率即可求出a，然后补全频数直方图即可；
（2）根据平均数的计算方法求解即可；
（3）用200乘以成绩在80分及以上的频率求解即可．
【详解】（1）（人）
，
（人）
补全频数直方图如下：
（2）
∴所抽取的所有学生成绩的平均数为；
（3）（人）
∴估计此次知识竞赛八年级获奖学生有96人．
21．选手B的成绩更优秀，理由见解析
【详解】解：选手A的综合成绩（分），
选手B的综合成绩（分），
，∴选手B的成绩更优秀．
22．（1）85、70；85、88；（2），；（3）A班的7名学生的成绩较为整齐；（4）成绩为优秀的学生共150人
【分析】本题考查了中位数、众数和平均数方差的概念．
（1）根据众数和中位数的定义求解即可；
（2）根据算术平均数的定义解答即可；
（3）根据方差的意义解答即可；
（4）用420乘样本中90分及其以上的学生所占比例即可．
【详解】（1）由题意得，A班7名学生成绩中85出现的次数最多，故众数是85；
B班7名学生成绩中70出现的次数最多，故众数是70；
A班7名学生成绩按从小到大排列第4位是85，则中位数是85；
B班7名学生成绩按从小到大排列第4位是88，则中位数是88；
故答案为：85、70；85、88；
（2）A班7名学生成绩的平均数，
B班7名学生成绩的平均数；
（3）A班的7名学生的成绩较为整齐．
∵A班的7名学生成绩的方差为，，
∴，
∴A班的7名学生的成绩波动更小，更为整齐．
（4）根据题意得：（人），
答：成绩为优秀的学生大约共150人．
23．（1）见解析；（2）①0，8，0，8；②（2，0）；（3）见解析
【分析】（1）分别取n＝1，2，3，4，5时求对应的x、y即可完成表格；
（2）①根据表格中的数，即可求平均数与方差；
②将直线解析式变形为y＝ nx x＋2n＋2＝（2 x）n＋（2 x），令2 x＝0即可求经过的定点；
（3）由正方形的性质，Q点横坐标与纵坐标相等，设Q（m，m），则有m＝（ n 1）m＋2n＋2，得到m＝2 ，再确定0＜＜1的范围，即可求证．
【详解】解：（1）当n＝1时，y＝ 2x＋4，x＝0，则y＝4，y＝0，则x＝2，
当n＝2时，y＝ 3x＋6，x＝0，则y＝6，y＝0，则x＝2，
当n＝3时，y＝ 4x＋8，x＝0，则y＝8，y＝0，则x＝2，
当n＝4时，y＝ 5x＋10，x＝0，则y＝10，y＝0，则x＝2，
当n＝5时，y＝ 6x＋12，x＝0，则y＝12，y＝0，则x＝2，
填表如下：
n 1 2 3 4 5
0 0 0 0 0
4 6 8 10 12
2 2 2 2 2
0 0 0 0 0
（2）①对于（，），从表中可知，＝0，
∴＝0，Sx2＝0，
当x＝0时，y＝2n＋2，
∴＝2＋n＋1＝n＋3=5+3=8，
∴Sy2＝；
②∵y＝（ n 1）x＋2n＋2（n＞0），
∴y＝ nx x＋2n＋2＝（2 x）n＋（2 x），
∴当x＝2时，y＝0，
∴一定经过的点的坐标为（2，0）；
（3）设Q（m，m），
∴m＝（－n－1）m＋2n＋2
m＝＝1＋＝2－
∵n＞0，
∴＜1，
∴0＜＜1，
∴1＜m＜2．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特点，掌握方差和平均数的求法，掌握不等式的基本性质是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)88.5；94
(3)435
【分析】本题考查的是频数分布直方图，用样本估计总体，中位数和众数，从题目图表中获取有用信息是解题的关键．
（1）根据频数分布直方图的数据可得成绩为的学生人数，即可补全频数分布直方图；
（2）根据中位数和众数的定义求解即可；
（3）求出七、八年级学生参加活动的成绩为优秀的百分比可得答案．
【详解】（1）解：成绩为的学生人数为（人），
补全的频数分布直方图如图所示：
（2）将七年级参加活动的20名学生成绩按从小到大的顺序排列，中位数是（分）
八年级参加活动的20名学生成绩的数据的众数是94；
故答案为：88.5；94；
（3）（人）
答：估计这两个年级共有435人达到了优秀．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)