18.1.1平行四边形的性质（1）
嘉积第二中学：王小兰
教学目标
知识与技能
理解平行四边形的定义及有关概念
2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。
过程与方法
1.经历探索平行四边形的概念和性质的过程，使学生理解平行四边形的概念和性质。
2.探索平行四边形的对边相等、对角相等的性质并能掌握应用它解决简单问题。
3.知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想。
情感态度与价值观
1.探索平行四边形性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美。
2.在进行探索的活动中培养学生合作交流的意识与合理的推理能力。
教学重点：探究平行四边形的性质
教学难点：平行四边形的性质的证明和运用平行四边形的性质进行论证和计算
课前准备：刻度直尺，量角器，平行四边形纸片，剪纸刀
教学手段：多媒体课件
教学过程：
一、创设情境
多媒体课件演示学校门口图片。
提出问题：你能从图中找出我们熟悉的几何图形吗？
请学生举出生活平行四边形的例子,再利用课件播放平行四边形的图片
学生观察图片，勾勒出平行四边形，引出平行四边形在日常生活中的广泛应用
[设计意图：从学生的生活实际出发，创设情境，营造良好的学习氛围，激发学生强烈的学习热情．]
二、探究新课
活动一：平行四边形定义
问题1：平行四边形是如何定义的？
1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.表示：平行四边形用“ ”来表示，平行四边形ABCD记作： ABCD
3.对角、对边、对角线的介绍
4.用几何符号语言表达:两种意义
[设计意图：在比较中学习，能够加深学生对平行四边形概念本质的理解.渗透类比思想.]
活动二：平行四边形的性质探索
学生课前准备一个平行四边形纸片
提问：观察平行四边形纸片，它的对边之间有什么数量关系？对角之间有什么数量关系？
小队合作动手操作：拿出手中的平行四边形卡片小队讨论想办法探索平行四边形的对边、对角的数量关系。 （提示：可以度量、剪开、旋转、平移等）
1．活动要求
（1）可以采用度量、剪开、平移、旋转、等方法；
（2）通过小队合作探究平行四边形有哪些性质；
（3）结论写在学案上.
大家先看清要求，再动手操作，结论写在学案上．
2．学生小队合作探究．
教师以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探究过程并适当予以指导．
3．汇报：学生展示操作过程并说出结论．
[设计意图：小组合作探究结果的展示，从多个方面完善了学生对平行四边形性质的认识，大大提高了学习效率.更为重要的是在这一过程中，让学生感悟到学习方式的转变．学生不但完成了学习任务，而且还学会了与人交流沟通的本领．
4．理论验证：
请大家思考一下，利用我们以前学习的几何知识，你能从理论上验证证明平行四边形的对边相等，对角相等？
教师活动：在学生通过观察、度量的体验，发现了平行四边形性质之后，引导学生进行证明．
学生活动：证明平行四边形性质一、二，并踊跃上台演示．
教师点拨：对于四边形的问题通常可以转化为三角形来解决，可通过连结对角线AC或BD的方法将平行四边形切割成两块三角形，然后利用三角形全等证明．
[设计意图：注重直观操作和简单推理的有机结合，把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展，使学生的实践精神、创新意识和自觉说理意识得到提高.]
5.得出结论
平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等。
教师小结：我们用不同的方法，从不同的角度，通过实验、说理得到了平行四边形的性质，它为我们得到线段相等、角相等提供了新的方法和依据．
[设计意图：在开放式探究平行四边形性质的活动后，再引导学生总结归纳，由此达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学素养.]
三、应用新知
1.如图所示，四边形ABCD是平行四边形
（1） AB=3，BC=5,则AD=___,CD=____;其周长____.
（2）若周长为20㎝，CD＝3 ㎝，则AB＝ _____㎝；
BC＝ ㎝；AD＝________㎝。
（3）若∠A＝70°，则∠B＝____,∠C＝____，∠D＝_____。
2.已知：如图， 在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．
设计意图：通过对例题的学习，加深对平行四边形性质的理解，培养学生的应用意识.通过一题多变，使学生能多角度、多层次、灵活的运用所学知识解决问题，培养学生思维的深刻性与灵活性.
四、课堂小结
师生共议：通过这节课的学习，你对平行四边形有哪些新的认识？
①平行四边形的定义、性质.
②方法：证明平行、线段相等、角相等的新方法.
③转化思想：平行四边形问题可以转化为什么问题解决？
[设计意图：这是一次知识与情感的交流，浓缩知识要点，突出内容本质，渗透思想、方法，培养学生自我反馈、自主发展的意识．对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识构建，实现良性循环.]
五、作业布置
必做题：1.课本P49习题18.1第1题。
2.同步练P23 &18.1.1（一）三、解答题第3题
选做题：用平行四边形设计美丽的图案
课件21张PPT。18.1.1 平行四边形的性质（1）琼海市嘉积二中：王小兰感受数学之美 美丽的家园，我们要好好的利用和保护她城市楼群护栏设计建筑设计自动升降的天花板_________________的四边形 叫做平行四边形。2.记作:ABCD 3.读作：平行四边形ABCD4.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。1.定义:( 要注意字母顺序！)5.平行四边形不相邻的
两个顶点连成的线
段叫平行四 边形的
对角线。对边分别是：_________________;对角分别是：_________________;AB和CD, AD和BC ∠A= ∠C, ∠B= ∠D对角线分别是：_______________;AC 和 BD两组对边分别平行 概 念∴四边形ABCD是平行四边形AB∥CD, BC∥AD定义：∵_______________ AB∥CD, BC∥AD性质： ∵四边形ABCD是平行四边形（即平行四边形的两组对边分别平行.）符号语言：_______________的四边形 叫做平行四边形。两组对边分别平行∴ __________________ 观察这个平行四边形，你觉得它的对边、对角之间分别有什么数量关系？
探究平行四边形的性质探究平行四边形的性质小队合作动手操作：拿出手中的平行四边形卡片小队讨论想办法探索平行四边形的对边、对角的数量关系。（提示：可以测量、剪开、旋转、平移等）思考如何证明平行四边形的对边相等，对角相等？已知：四边形ABCD是平行四边形；
求证：AB=CD , AD=BC
∠B= ∠D, ∠BAD= ∠BCD证明：连接AC.∴ AB∥CD, BC∥AD∵四边形ABCD是平行四边形1234∴ ∠1= ∠2, ∠3= ∠4又∵ AC=CA∴ △ABC ≌△CDA ∴ AD=CB, AB=CD, ∠B= ∠D又∵ ∠1= ∠2, ∠3= ∠4∴ ∠BAC= ∠BCD方法小结：有关四边形的问题常常可转化为三角形的问题来处理也可以利用“两直线平行，同旁内角互补”得到１．平行四边形的对边相等平行四边形的性质：２．平行四边形的对角相等． 探究平行四边形的性质∵ 四边形ABCD是平行四边形；几何符号语言：∴ AB=CD , AD=BC
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（2）若周长为20㎝，CD＝3 ㎝，则AB＝ ㎝；
BC＝ ㎝；AD＝ ㎝。（3）若∠A＝70°，则∠B＝_____,∠C＝_____，∠D＝_____。1.如图所示，四边形ABCD是平行四边形
（1） AB=3，BC=5,则AD=_____,CD=_____;
其周长______.
110°37770° 性质应用110°5316平行四边形的对边相等,对角相等． 应用知识 A C 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形；∴ AD=CB，∠A= ∠C又∠AED= ∠CFB=90o∴ △ADE ≌△CBF ∴ AE=CF自主学习 如图，直线a∥b，E，B为直线a上的任意两
点，点E 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？
为什么？ b a 平行线之间的距离:两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的的距离，叫做两条平行线之间的距离。 性质：_________________________________；
_________________________________。平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一种重要的数学思想：转化思想
____________________________________
【 小 结 】定义：___________________________________。将四边形问题转化为我们熟悉的三角形问题.平行线之间的距离:两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的的距离，叫做两条平行线之间的距离。 布置作业
1.习题18.1第1题
2. 同步练P23 &18.1.1（一）三、解答题第3题
让我们一起加油：
