6.1平均数同步练习（含解析）

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6.1平均数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．对于个数据，平均数为，则去掉最小数据和最大数据后得到一组新数据的平均数( )
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
2．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩，吴老师笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则吴老师总成绩为（ ）
A．85分 B．86分 C．87分 D．88分
3．某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按计入总成绩，若小李笔试成绩为分，面试成绩为分，则他的总成绩（百分制）为（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
4．已知某5个数的和是，另6个数的和是，则这11个数的平均数是（ ）．
A． B． C． D．
5．某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分，如果将这三项成绩按5：3：2计入总成绩，则他的总成绩为（　　）
A．77分 B．78分 C．79分 D．80分
6．在方差计算公式中，数字10和20分别表示（ ）
A．数据的个数和方差 B．平均数和数据的个数
C．数据的个数和平均数 D．数据组的方差和平均数
7．若一组数据中有a个10，b个20，c个30，则这组数据的平均数是（　　）
A． B．
C． D．20
8．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（　　）
A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x
9．计算器已进入统计状态的标志是( )
A．任何显示都没有 B．显示
C．显示 D．显示
10．某公司招聘，笔试和面试成绩各占成绩的和，应聘者芃芃笔试成绩x分，面试成绩y分，应聘者宁宁笔试成绩y分，面试成绩x分，而他们的总成绩相差4分，则的值为（ ）
A．6 B．4 C．10 D．20
11．已知：x1，x2，x3...x10的平均数是a,x11，x12，x13...x50的平均数是b,则x1，x2，x3...x50的平均数是（ ）
A．a＋b B． C． D．
12．小明使用计算器求个数据的平均数时，错将其中一个数据输入为，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )
A． B． C． D．不能确定
二、填空题
13．某班共有50名学生，平均身高为，其中30名男生的平均身高为，则20名女生的平均身高为 ．
14．若一组数据，，，，的平均数是，则 .，这组数据的方差是 .
15．为了解家里4月份（30天）的用电情况，小明在月初连续8天同一时刻观察家里的电表读数，记录如下：
日期（号） 1 2 3 4 5 6 7 8
电表读数（度） 104 110 116 121 128 135 141 146
（1）小明家每天的平均用电量是 度；
（2）若电费按0.56元/度收费，估计小明家4月的电费是 元．
16．某公司招聘广告策划人员一名，对前来应聘的两人进行了3项素质测试，右表记录了他们两人的测试成绩：如果公司根据实际需要，对创新、语言、综合知识三项测试成绩分别赋予权4，3，2，那么将录用素质测试成绩最高的人员是 ．
素质测试 测试成绩
小赵 小李
创新 70 90
语言 50 75
综合知识 82 36
17．在“永远跟党走，奋斗新征程“西山区青少年爱国主义教育演讲比赛活动中，已知某位选手的演讲内容、语言表达、形象风度这三项得分分别为分，分，分，若依次按照，，的百分比确定成绩，则该选手的成绩是 分．
三、解答题
18．某校为了公正的评价学生的学习情况．规定：学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按的比例计入学期总评成绩．小明、小亮、小红的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总评成绩最高？
平时成绩 期中成绩 期末成绩
小明 96 94 90
小亮 90 96 93
小红 90 90 93
19．五四青年节即将到来之际，习近平总书记25日到中国人民大学考察调研，考察期间，总书记尤其注重“红色”这一底色，他强调，“一定要把这一光荣传统和红色基因传承好”，“赓续红色血脉”．为引导广大青少年竖立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，某校进行了一次以“弘扬红色文化·传承红色基因”为主题的绘画作品征集活动．张老师从全校随机抽取了4个班（用A、B、C、D表示），对征集到的作品数量进行了统计分析，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中A所在扇形的圆心角度数；
(2)请计算张老师抽取的4个班平均每班征集到的作品件数；
(3)若该校共有30个班级，请你估计学校此次共征集到多少件作品？
20．在实施城乡清洁工作过程中，某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．一天，两个班级的各项卫生成绩分别如下表：(单位：分)
黑板 门窗 桌椅 地面
一班 95 85 89 91
二班 90 95 85 90
(1)两个班的平均得分分别是多少？
(2)按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15％、10％、35％、40％的权重计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩较高？请说明理由．
21．某校为增强学生身体素质，开展了为期一个月的跳绳系列活动．为了解本次系列活动的效果，校体育组在活动之前随机抽取部分九年级学生进行了一分钟跳绳测试，根据一定的标准将测得的跳绳次数分成A、B、C、D、E 五个等级，五个等级的赋分依次为10分、9分、8分、7分、6分，将测试结果整理后，绘制了统计图1． 跳绳系列活动结束后，体育组再次对这部分学生进行跳绳测试，以相同标准进行分级和赋分，整理后绘制了统计图2．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)求被抽取的九年级学生人数，并补全统计图2．
(2)若全校 600 名九年级学生全部参加了跳绳活动及一分钟跳绳测试，测试分级和赋分标准不变．请通过计算，估计这 600名学生在跳绳活动结束后的测试中，赋分超过9分（含9分）有多少人
(3)选择一个适当的统计量，通过计算分析，对该校跳绳系列活动的效果进行合理评价．
22．为了促使青少年深入理解科学、技术与社会的相互关系，激发他们对科学的兴趣，培养他们对社会的责任感，某校组织了一次科技创新比赛，并对甲、乙两名选手的候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表：
创新性 实用性
甲 85 95
乙 90 90
如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，那么甲和乙谁的总成绩较高？
23．已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是p，方差是q.试证明：数据ax1＋b，ax2＋b，ax3＋b，…，axn＋b的平均数是ap＋b，方差是a2q.
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A B A C C A C D
题号 11 12
答案 D A
1．C
【分析】根据题意要求，计算出后来的一组新数据的平均数与原数对比即可得到答案．
【详解】解：根据题意，去掉最小数据和最大数据后得到一组新数据的平均数为：
=，
∵n3，
∴n-210，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查平均数的计算方法，求得n-2的范围，是解题的关键．
2．B
【分析】根据加权平均数的计算方法求解即可．
【详解】解：分，
故选：B．
【点睛】本题考查加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法．
3．A
【分析】本题考查了加权平均数的计算，按照笔试与面试所占比例求出总成绩即可，解题的关键是正确理解加权平均数及其计算．
【详解】根据题意，按照笔试与面试所占比例求出总成绩：
，
故选：．
4．B
【分析】根据平均数的计算公式求解，即用11个数的和除以11即可．
【详解】解：某5个数的和是，另6个数的和是，
这11个数的平均数是．
故选：B．
【点睛】本题考查了平均数的概念，解题的关键是理解平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
5．A
【分析】根据加权平均数的计算公式即可完成．
【详解】总成绩=
故选：A
【点睛】本题考查了一组数据的加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
6．C
【详解】试题分析：由于方差，故可知数字10和20分别表示的意义是数据的个数和平均数．故选C．
考点：方差．
7．C
【分析】考查了平均数的计算，解题关键是计算出这组数据的和和个数．先求得这组数据的和和个数，再根据平均数的定义求解．
【详解】∵一组数据中有a个10，b个20，c个30，
∴这组数据的和，数据的个数，
∴这组数据的平均数为：．
故选：C．
8．A
【分析】根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．
【详解】由题意可得，去掉一个最低分，平均分为y最大，去掉一个最高分，平均分为x最小，其次就是同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z
即y＞z＞x，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了平均数的大小判断，分别确定各种情况的平均值是解答此题的关键．
9．C
【分析】计算机进入统计状态屏幕显示．
【详解】按选择统计功能，屏幕显示．故选择C.
【点睛】本题考查用计算器，解题的关键是熟练掌握计算器使用.
10．D
【分析】本题考查加权平均数的定义、绝对值等知识．芃芃成绩：；宁宁成绩：．由题意，化简整理即可解决问题．
【详解】解：芃芃成绩：；宁宁成绩：．
由题意得，
即，
∴，
故选：D．
11．D
【分析】根据平均数及加权平均数的定义解答即可.
【详解】∵x1，x2，x3...x10的平均数是a，x11，x12，x13...x50的平均数是b,
∴x1，x2，x3...x50的平均数是：.
故选D.
【点睛】本题考查了平均数及加权平均数的求法，熟练运用平均数及加权平均数的定义求解是解决问题的关键．
12．A
【分析】因为错将数据输入为，可求出多加了的数，进而可求出答案．
【详解】由题意可知，错将输入为，则多加来，所以平均数多来，故选A．
【点睛】本题考查用计算器求平均数，解题的关键是读懂题意得到等式.
13．162
【分析】本题考查平均数，用全班总身高减去男生的总身高，可得女生总身高，再除以女生人数即可求得答案．
【详解】解：全班总身高：
男生全班总身高：
女生总身高：
女生平均身高：
故答案为：162．
14．
【分析】根据平均数的计算方法可求出a，然后根据方差公式求方差即可.
【详解】∵，，，，的平均数是，
∴1+3+a+2+5=3×5，
∴a=4,
S2=[(1-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(2-3)2+(5-3)2] ÷5=2.
故答案为4，2.
【点睛】本题考查了算术平均数和方差的计算，熟练掌握计算公式是解答本题的关键.算术平均数的计算公式是：,方差的计算公式为：.
15． 6 100.8
【分析】（1）用总用电量除以7计算即可；
（2）用电费单价乘以每天的平均用电量乘以30天，即可求出总电费．
【详解】解：（1）小明家每天的平均用电量为：（度）；
（2）估计小明家4月的电费为：0.56×6×30＝100.8（元），
故答案为：6，100.8．
【点睛】本题考查了平均数的计算和用样本估计总体，解题的关键是理解题意，并列出正确的式子．
16．小李
【分析】根据加权平均数的定义分别求得小赵和小李两位选手的成绩，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意和图表可得，
小赵的成绩==66，
小李的成绩==73，
∵66<73，
故小李得分最高，
故答案为小李．
【点睛】本题考查加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法．
17．
【分析】本题考查了加权平均数的计算与运用，熟练掌握平均数的计算是解题的关键．运用加权平均数公式计算即可．
【详解】解：该选手的成绩是：分．
故答案为：．
18．小亮的数学总评成绩最高
【分析】先分别求出三名学生的加权平均数，再进行比较大小即可作出结论．
【详解】解：小明的数学总评成绩为（分），
小亮的数学总评成绩为（分），
小红的数学总评成绩为（分），
∵，
∴小亮的的数学总评成绩最高．
【点睛】本题考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义以及求加权平均数的方法是解题的关键．
19．(1)图见解析，
(2)6件
(3)180件
【分析】（1）先求出征集作平的总数量，再求出D的数量；再用360°乘以A所占的百分比，即可求解；
（2）用总数量除以4，即可求解；
（3）用平均每班征集到的作品件数乘以30，即可求解．
【详解】（1）：总数量为件，
∴D的数量为件，
补全条形统计图如下：
，
即扇形统计图中A所在扇形的圆心角为．
（2）解∶（件）．
∴张老师抽取的4个班平均每班征集到的作品件数为6件．
（3）解∶（件），
∴估计学校此次共征集到180件作品．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，能准确从统计图获取信息是解题的关键．
20．(1)90 90
(2)一班更高，理由见解析
【分析】本题考查的是平均数和加权平均数的求法．（1）、（2）利用平均数的计算方法，先求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可求出答案．
【详解】（1）解：一班的平均得分，
二班的平均得分，
（2）一班的加权平均成绩，
二班的加权平均成绩，
所以一班的卫生成绩高．
21．(1)被抽取的九年级学生人数是60人，补全统计图见解析
(2)赋分超过9分（含9分）约有人；
(3)见解析
【分析】本题考查条形统计图，用样本估计总体，平均数，选择合适的统计量决策．
（1）先根据活动前九年级学生跳绳测试情况统计图得出总人数，再用总人数减去活动结束后其他等级的人数，可得出D等级人数，从而补全图形；
（2）用样本估计总体求解即可；
（3）可从平均数的角度分析求解（答案不唯一，合理即可）．
【详解】（1）解：被抽取的九年级学生人数是（人）．
（2）解：（人）．
答：赋分超过9分（含9分）约有人；
（3）解：用平均数分析，
活动前的赋分平均数为（分），
活动后的赋分平均数为（分），
活动后的赋分平均数比活动前高，
该校跳绳系列活动的效果良好．
22．乙选手的总成绩较高
【分析】分别求出两人成绩的加权平均数，即可求解．
【详解】解：（分），
即甲选手总成绩为89分；
（分），
即乙选手总成绩为90分．
∴乙选手的总成绩较高．
【点睛】本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键．
23．证明见解析
【详解】试题分析：根据平均数的定义，可知 ，根据方差的定义，可知 ，然后求得待求数据的平均数与方差，与上面的式子对比后即可发现平均数是 ，方差为.
试题解析：设数据 的平均数为M，方差为N.
由题意得，.
因为 ,
所以，
因为
，
所以 .
即数据的平均数是，方差是.
点睛：① 当一组数据都扩大（缩小） 倍时，平均数也会扩大（缩小）倍，都增加（减少） 时，平均数也会增加（减少）；
② 当一组数据都扩大（缩小）倍时，方差会扩大（缩小）到原来的 倍，都增加（减少）时，方差不变.
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