6.2中位数与众数同步练习（含解析）

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6.2中位数与众数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这名学生成绩的（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．其他
2．如果a，b，c三个数的中位数和众数都是5，平均数为4，且a≤b≤c，那么a是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的分布如条形图所示．请找出这些车辆速度的众数、中位数分别是（ ）
A．52，53 B．52，52 C．53，52 D．52， 51
4．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（　　）
A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52
5．某班第一小组共有6名同学，某次数学考试的成绩分别为（单位：分）：72，80，77，81，89，81，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．81分、80.5分 B．89分、80.5分
C．81分、81分 D．89分、81分
6．本学期，大兴区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动，小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是(　　)
诗词数量(首)
人数
A．11，7 B．7，5 C．8，8 D．8，7
7．申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（ ）

A．8 B．7 C．6 D．5
8．某校九年级科技创新兴趣小组的7个成员体重（单位：）如下：38，42，35，40，36，42，75，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．42，36 B．42，42 C．40，40 D．42，40
9．九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．79，85 B．80，79 C．85，80 D．85，85
10．某小组7名学生的中考体育分数分别为37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（ ）
A．40，37 B．40，39 C．39，40 D．40，38
11．云南师范大学实验中学某班学生在体育课上进行跳绳比赛，参与比赛的10名学生一分钟跳绳成绩如下表所示：
成绩/次 165 172 175 180 196
人数/人 1 3 2 2 2
这10名学生跳绳成绩的中位数和众数分别为（ ）
A．175，172 B．172，175 C．196，175 D．180，196
12．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）.
A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6
二、填空题
13．一组数据为1，2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是 ．
14．“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中对每天上山旅游的人数统计如下表：
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数（万人） 1.2 1.2 2.3 1.8 1.8 1.2 0.8
这7天中上山旅游人数的众数是 万人，中位数是 万人．
15．组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则x的值是 ．
16．某班7名学生的数学考试成绩（单位：分）如下：52，76，80，76，71，92，67 则这组数据的中位数是 分．
17．一组数据－1，5，1，2，b的唯一众数为－1，则数据－1，5，1，2，b的中位数为 ．
三、解答题
18．嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数．
（2）求嘉兴市近三年(2012～2014年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数．
（3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额(只要求列出算式，不必计算出结果)．
19．每年的12月4日是我国的“宪法宣传日”，某中学都会在这一天举行宪法知识竞赛，并随机抽取了部分学生的竞赛成绩（优秀：85～100分；良好：70～84分；合格：60～69分；不合格：59分以下）进行调查，将所得数据进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生共 名；a＝ ；b＝ ；并补全条形统计图；
(2)本次调查的学生宪法知识竞赛成绩的中位数在哪个等次（直接写出结果）；
(3)若该校共有2800名学生，请估计该校这次宪法知识竞赛成绩在良好及以上等次的人数．
20．交警部门在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测（假设监测车速均为整数），统计数据如下表：
车速 40 41 42 43 44 45
频数 6 8 15 3 2
其中车速为40、43（单位：）的车辆数分别占监测的车辆总数的．
(1)求出表格中的值；
(2)结合调查，估计该路口此时段车速的中位数是______；
(3)如果一辆汽车行驶的车速不超过时，就认定这辆车安全行驶．若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数．
21．由山西省教育科学研究院和山西省书法家协会主办，山西师范大学书法学院协办的“书法名家进校园”启动仪式在太原市举行，此次活动旨在落实立德树人根本任务，传承中华优秀传统文化，切实推动山西省书法教育迈上新台阶．某文具用品店销售A，B，C三种毛笔，为了解销售情况，该店统计了这一周三种毛笔每天的销量并绘制了如下统计图表．
三种毛笔销量数据分析表
款式 总销量 中位数 众数
A 50 5 c
B 50 b 6
C a 10 12
补充数据：
这三种毛笔每支的利润分别为：A种5元，B种7元，C种4元．
请解答下列问题．
(1)填空： ， ， ；
(2)若后面一周这三种毛笔一共卖出去了240支，请你估计A种毛笔卖出去了多少支；
(3)请你根据以上信息，向该店店主提出一条合理的进货或销售建议．
22．某校为了了解初二年级学生上半学期数学学习情况，对部分学生进行了抽样调查，先分别从初二年级男、女生中各随机抽取20名同学进行了数学知识测试，再对他们的成绩(百分制)进行整理、分析和描述，下面给出了部分信息．
A.女生成绩的频数分布直方图如图所示(数据分成6组：，，，，，)．
B.男生成绩如下：
40 52 70 70 71 73 77 78 80 81
82 82 82 82 83 83 83 86 91 94
C.男、女生成绩的平均数、方差、中位数如下：
平均数 方差 中位数
女同学 79.6 36.84 78.5
男同学 147.2
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中的值．
(2)参加测试的初二学生在上半学期数学学习成绩较好的是男生还是女生 并说明理由．
(3)若数学知识测试成绩在80分及以上的为学习成绩优秀，已知该校初二年级有1 000名学生，请你估计该校初二年级有多少名学生上半学期数学学习成绩为优秀．
23．4月24日是中国的航天日．为了激发全民尤其是青少年崇尚科学、勇于创新的热情，某学校在七、八年级进行了一次航天知识竞赛．现从七、八年级参加该活动的学生的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．七年级参加活动的20名学生成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）；
b．七年级参加活动的20名学生成绩的数据在这一组的是：
84 85 85 86 86 88 89
c．八年级参加活动的20名学生成绩的数据如下：
分数 73 81 82 85 88 91 92 94 96 100
人数 1 3 2 3 1 3 1 4 1 1
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全a中频数分布直方图；
(2)七年级参加活动的20名学生成绩的数据的中位数是______；八年级参加活动的20名学生成绩的数据的众数是______；
(3)已知七八两个年级各有300名学生参加这次活动，若85分（含85分）以上算作优秀，估计这两个年级共有多少人达到了优秀．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B D A D C D C B
题号 11 12
答案 A C
1．C
【分析】一共有7名学生，该学生要进入前3名，成绩就要超过第4名学生，第4名成绩即为7人成绩中的中间那位；
【详解】解：该学生要在7人中进入前3名，需要了解7人成绩的中位数，
故选： C．
【点睛】本题考查了中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
2．A
【详解】解：设另一个数为x，则5+5+x=4×3，解得x=2，即a可能是2．故选A．
3．B
【分析】根据众数、中位数的意义，分别求出众数、中位数，再做出选择即可．
【详解】车速出现次数最多的是52千米/时，因此车速的众数是52，
一共调查27辆车，将车速从小到大排列后，处在中间的一个数是52，因此中位数是52，
故选：B．
【点睛】本题考查中位数、众数的意义和计算方法，掌握中位数、众数的计算方法是得出答案的前提．
4．D
【详解】根据图示可得众数为52，车子的总数为27，中位数是在第14辆车，第14辆车的车速为52，则中位数为52.
故选D
5．A
【分析】根据众数和中位数的概念求解．
【详解】将数据重新排列为72，77，80，81，81，89，
所以这组数据的众数为81分，中位数为＝80.5（分），
故选A．
【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
6．D
【分析】根据众数和中位数的定义解答可得．
【详解】解：这组数据中出现的次数最多，则其众数为；
个数据的中位数为第、个数据的平均数，则其中位数为，
故选：D．
【点睛】本题考查中位数和众数的概念．掌握在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数是解题的关键．
7．C
【分析】7个地区的申报数量按照大小顺序排列后，根据中位数的定义即可得到答案．
【详解】解：某7个区域提交的申报表数量按照大小顺序排列后，处在中间位置的申报表数量是6个，故中位数为6．
故选：C
【点睛】此题考查了中位数，一组数据按照大小顺序排列后，处在中间位置的数据或中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．
8．D
【分析】根据众数是出现次数最多的数据，以及中位数是将数据排序后，位于中间位置的数据为中位数进行求解即可．
【详解】解：出现次数最多的数据为42，
∴众数为42，
排序后，位于中间位置的数据为40，
∴中位数为40；
故选D．
【点睛】本题考查求众数和中位数．熟练掌握众数和中位数的确定方法是解题的关键．
9．C
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的，中位数是把一组数据按从大到小（从小到大）排列，最中间一个（若是两个就取它们的平均数）．
【详解】将这组数排列：70，75，80，85， 85
由题意可知，这组数的众数是85，中位数是80，
故选C
10．B
【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．
【详解】解：将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40，
所以这组数据的众数为40，中位数为39，
故选：．
【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
11．A
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】解：由题意可得：众数：172，中位数：第5名和第6名学生身高的平均数，，
∴ 中位数是175，
故选：A．
【点睛】本题考查统计知识中的中位数和众数的概念，熟记概念是关键．
12．C
【详解】试题解析：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；
因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．
故选C．
考点：1.众数；2.条形统计图；3.中位数．
13．3.5
【分析】将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
【详解】根据中位数的概念，可知这组数据的中位数为.
【点睛】本题考查中位数的概念.
14． 1.2 1.2
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
【详解】解：在这一组数据中1.2是出现次数最多的，故众数是1.2；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是1.2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1.2．
故填1.2，1.2．
【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．
15．3
【分析】利用中位数的定义，只有x和3的平均数可能为3，从而得到x的值．
【详解】解：除x外5个数由小到大排列为1、2、3、4、5，
因为原数据有6个数，
所以最中间的两个数的平均数为3，
所以只有x+3=2×3，即x=3．
故答案为3．
【点睛】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
16．76．
【分析】先把这组数据按从小到大的顺序排列，找到第四个数据即为中位数．
【详解】将这组数据按从小到大的顺序排列为：52，67，71，76，76，80，92，
处于中间位置的那个数是76，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是76．
故答案为76．
【点睛】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
17．1
【详解】∵这组数据 1，5，1，2，b的唯一众数为 1，
∴b= 1，
这组数据按照从小到大的顺序排列为： 1， 1，1，2，5，
则中位数为：1．
故答案为：1．
18．（1）这组数据的中位数为14.2%；（2）这组数据的平均数是1 209.2亿元；（3）2015年社会消费品零售总额为1 347×(1＋14.2%)亿元．
【详解】试题分析：（1）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案；
（2）根据平均数的定义，求解即可；
（3）根据增长率的中位数，可得2015年的销售额．
试题解析：解：（1）数据从小到大排列10．4%，12．5%，14．2%，15．1%，18．7%，
则嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数是14．2%；
（2）嘉兴市近三年（2012～2014年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数是：
（799．4+948．6+1083．7+1196．9+1347．0）÷5=1075．12（亿元）；
（3）从增速中位数分析，嘉兴市2015年社会消费品零售总额为1347×（1+14．2%）=1538．274（亿元）．
考点：1．折线统计图；2．条形统计图；3．算术平均数；4．中位数．．
19．(1)200；30；50；见解析
(2)“良好”等次
(3)人
【分析】（1）用不合格的人数除以它的百分比即可求出本次调查的总人数，用优秀的人数除以总人数即可求出a的值，用良好人数除以总人数即可求出b的值，用总人数乘以合格的百分比求出合格的人数，即可补图；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）用总人数分别乘以优秀与良好的百分比即可求解．
【详解】（1）解：本次调查的学生共（人），
，故，
，故，
200；30；50；
合格人数为，补全条形统计图如图：
（2）解：本次调查共200人，排序后，中位数是第100和101人的成绩的平均数，而成绩优秀的有60人，良好的有100人，故本次调查的学生宪法知识竞赛成绩的中位数在“良好”等次；
（3）解：成绩在良好及以上等次的人数为（人）．
【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．(1)；
(2)42；
(3)19200辆．
【分析】此题考查了频数（率）分布表及用样本估计总体，求中位数，正确列出算式并掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）利用“频率=频数÷总数”可得样本容量，再用样本容量乘32%即可得出a的值；
（2）把一组数据排序后取中间位置的数，即为中位数；
（3）根据题意求出安全行驶速度的范围，再利用样本估计即可．
【详解】（1）解：由题意得：车辆总数：，
∴；
（2）解：依题意，（辆）
中位数的位置是在第25和26位之间，
结合表格，，
∴中位数为，
则结合调查，估计该路口此时段车速的中位数是；
（3）解：由题意得出，安全行驶速度小于或等于
因为该时段检测车辆样本中安全行驶的车辆占总监测车辆的占比为，
所以估计其中安全行驶的车辆数为：（辆）．
21．(1)60，7，3
(2)估计A种毛笔卖出去了75支
(3)见解析
【分析】（1）根据中位数，众数的定义及总销量等于每天销售量之和即可求解；
（2）根据上一周卖出去A种毛笔占三种毛笔的比例估计即可得出结果；
（3）根据每一种毛笔的利润和每天销售每种毛笔的数量分析即可．
【详解】（1）解：根据折线统计图可知，，
由折线统计图，得B种毛笔的销量一共有7个数据，将这7个数据按照从小到大的顺序排列，处于最中间的数据为7，
∴，
A种毛笔销量数据中出现次数最多的数是3，众数是3，即，
故答案为：60，7，3；
（2）解：（支）．
∴估计A种毛笔卖出去了75支；
（3）解：①由题可得，A、B、C三种毛笔的一周销量相差不大，但B种毛笔的利润最高，因此进货时可适当提高B种毛笔的数量；
②相比后半周，前半周A种毛笔的销量明显很高，
∴销售时要保证A种毛笔在前半周的库存．
【点睛】本题考查了折线统计图、中位数，众数，用估计总体，熟练掌握折线统计图的意义是解题的关键．
22．(1)
(2)从成绩的平均数和方差的角度来看，上半学期数学学习成绩较好的是女生，因为女生测试成绩的平均分更高，且方差小，女生之间成绩差距小；从成绩的中位数的角度来看，上半学期数学学习成绩较好的是男生，因为男生测试成绩的中位数分值更高
(3)500 名
【分析】本题考查了平均数、中位数、方差、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据平均数和中位数的计算方法计算即可得出答案；
（2）根据平均数、方差、中位数分析即可得出答案；
（3）由样本估计总体的计算方法计算即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得：
，
；
（2）解：从成绩的平均数和方差的角度来看，上半学期数学学习成绩较好的是女生，因为女生测试成绩的平均分更高，且方差小，女生之间成绩差距小；从成绩的中位数的角度来看，上半学期数学学习成绩较好的是男生，因为男生测试成绩的中位数分值更高；
（3）解：由题意得：（人），
∴估计该校初二年级有名学生上半学期数学学习成绩为优秀．
23．(1)见解析
(2)88.5；94
(3)435
【分析】本题考查的是频数分布直方图，用样本估计总体，中位数和众数，从题目图表中获取有用信息是解题的关键．
（1）根据频数分布直方图的数据可得成绩为的学生人数，即可补全频数分布直方图；
（2）根据中位数和众数的定义求解即可；
（3）求出七、八年级学生参加活动的成绩为优秀的百分比可得答案．
【详解】（1）解：成绩为的学生人数为（人），
补全的频数分布直方图如图所示：
（2）将七年级参加活动的20名学生成绩按从小到大的顺序排列，中位数是（分）
八年级参加活动的20名学生成绩的数据的众数是94；
故答案为：88.5；94；
（3）（人）
答：估计这两个年级共有435人达到了优秀．
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