6.3从统计图分析数据的集中趋势同步练习（含解析）

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6.3从统计图分析数据的集中趋势
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的用水量，结果如下表：则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
月用水量（吨） 4 5 6 9
户数 3 4 2 1
A．中位数为5吨 B．极差是3吨 C．众数是5吨 D．平均数是5.3吨
2．12名同学参加了学校组织的经典诵读比赛的个人赛（12名同学成绩各不相同），按成绩取前6名进入决赛，如果小明知道自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他需要知道这12名同学成绩的（　　）
A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数
3．某位病人24小时内体温折线统计图如图所示．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．极差是0.8℃ B．中位数是36.9℃ C．众数是36.8℃ D．平均数是37.3℃
4．在网页制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，8，9，9，8.对这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是8. B．众数是9 C．平均数是8.5 D．极差是5
5．数据1，6，3，9，8的极差是（ ）
A．1 B．5 C．6 D．8
6．关于数据：85，88，80，95，88，86的叙述中，错误的是（ ）
A．极差是15 B．众数是88 C．中位数是86 D．平均数是87
7．小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．
根据图中信息，有下面四个推断：
①这5期的集训共有56天；
②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；
③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；
④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．
所有合理推断的序号是（　　）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
8．抗击疫情在疫情期间，某药店店长对某一周中不同容量的某种品牌医用酒精销售情况统计如下表：
容量（毫升） 100 200 500 1000 2500
平均每天销售数量（瓶） 12 21 37 6 1
该店长决定本周进货时，增加500毫升的医用酒精，影响该店长决策的统计量是（　　）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
9．某公司职工向贫困山区捐赠衣服，捐赠的衣服数量与人数之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．参加本次捐赠的职工共有30人 B．捐赠衣服数量的众数为4件
C．捐赠衣服数量的中位数为5件 D．捐赠衣服数量的平均数为5件
10．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
11．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16，　9，　14，　11，　12，　10，　16，　8，　17，　19则这组数据的中位数和极差分别是（ ）
A．13，16 B．14，11 C．12，11 D．13，11
12．一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是（　　）
尺码 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
数量（双） 3 5 10 15 8 3 2
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
二、填空题
13．一组数据共有200个，其中数据5的频率是0．16，则数据5的频数是 ．
14．某中学举办了一次“唱K”比赛，最后确定5名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，小明同学参加了决赛，评委没有当场亮分，每位决赛选手只能知道自己的分数，小明想知道自己能否进前3名，但他只能问评委一个问题，他应该问的问题是①平均分②中位分③方差（从选项中选择一个正确的序号填入） ．
15．如图是我国年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 ．
16．样本数据3,6,-1,4,2,则这个样本的极差是 ．
17．下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况：
0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00
25℃ 27℃ 29℃ 32℃ 34℃ 30℃
则这一天气温的极差是℃．
三、解答题
18．“十一”黄金周期间，北京故宫游园人数大幅度增加，在7天假期中每天旅游的人数较之前一天的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化 单位：万人 +3.2 +0.6 +0.3 +0.7 -1.3 +0.2 -2.4
（1）若9月30日故宫的游园人数为2.1万人，请你计算这7天中每天的游园人数．
（2）“十一”黄金周期间，北京故宫游园人数最多和最少分别是哪一天？游园人数为多少？
（3）故宫门票是60元一张，请计算出“十·一”黄金周期间，北京故宫的门票总收入（万元）．
（4）9月30日的游园人数为2.1万人，用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况．
19．我市某区对参加市模拟考试的8000名学生的数学成绩进行抽样调查，抽取了部分学生的数学成绩（分数为整数）进行统计，绘制成频率分布直方图．如下图，已知从左到右五个小组的频数是之比依次是6：7：11：4：2，第五小组的频数是40．
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）若72分以上（含72分）为及格，96分以上（含96分）为优秀，那么抽取的学生中，及格的人数、优秀的人数各占所抽取的学生数的百分之多少？
（3）根据（2）的结论，该区所有参加市模拟考试的学生，及格人数、优秀人数各约是多少人？
20．某校为了加强爱国主义教育，弘扬中国传统文化，特开展了“弘扬传统文化，传承中华美德”为主题的知识竞赛．从七、八年级各选取了20名同学参加知识竞赛，并对他们的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中，，，，得分在90分及以上为优秀）．
下面给出了部分信息：
七年级20名同学在组的分数为：93，91，94，91；
八年级20名同学在组的分数为：94，93，93，93，94，94，94，94，90．
七年级选取的学生竞赛成绩条形统计图
八年级选取的学生竞赛成绩扇形统计图
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
七年级 91 95
八年级 91 93
(1)填空： ， ， ；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在知识竞赛中，哪个年级学生对“中国传统文化”的了解情况更好？请说明理由：（写出一条理由即可）
(3)该校七年级有920名学生，八年级有900名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
21．为传承中华文化，激发学生爱国情怀，提高学生对中华民族的文化自信，某学校组织了一次“传统文化知识”竞赛，每班各选40名同学参加比赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下两幅统计图．

（1）请将一班竞赛成绩统计图补充完整．
（2）求出下表中a，b，c的值．
平均数 中位数 众数
一班 a 90 c
二班 88 b 90
（3）根据（2）中的数据，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析．
22．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班选派5名学生参加，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），请根据表中数据解答下列问题：
1号 2号 3号 4号 5号 总分
甲班 90 100 96 116 98 500
乙班 100 95 108 92 105 500
（1）计算甲、乙两班的优秀率；
（2）求出甲、乙两班比赛数据的中位数和方差；
（3）根据（1）（2）的计算结果，请你判定甲班与乙班的比赛名次．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A C D C A A D D
题号 11 12
答案 D C
1．B
【详解】根据中位数的确定方法，将一组数据按大小顺序排列，位于最中间的两个的平均数或最中间一个数据是中位数，众数的定义是在一组数据中出现次数最多的就是众数，极差是一组数据中最大值与最小值的差，运用加权平均数求出即可．
解：∵这10个数据是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；
∴中位数是：（5+5）÷2=5吨，故A正确；
∴众数是：5吨，故C正确；
∴极差是：9-4=5吨，故B错误；
∴平均数是：（3×4+4×5+2×6+9）÷10=5.3吨，故D正确．
故选B
2．C
【分析】参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．
【详解】由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较，故应知道中位数的多少，
故选C．
【点睛】本题考查了统计量的选择，包括平均数、中位数、众数、方差等，正确理解和掌握各自的意义是解题的关键.
3．A
【分析】根据极差、众数、平均数和中位数的计算公式及定义分别进行解答即可．
【详解】解：极差是：37.4-36.6=0.8（℃）；A选项正确；
把8个数据按从小到大排列为：36.6、36.8、36.8、36.9、37.0、37.0、37.3、37.4、故中位数=（℃），B选项错误；
36.8和37.0都出现了两次，出现的次数最多，则众数是36.8℃、37.0℃；C选项错误；
平均数=（℃）；C选项错误；
故选：A．
【点睛】此题考查了极差、众数、平均数和中位数，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值；众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
4．C
【分析】由题意可知：总数个数是偶数的，按从小到大的顺序，取中间两个数的平均数为中位数，则中位数为8.5；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数为8和9；这组数据的平均数=（7+10+9+8+8+9+9+8）÷8=8.5；一组数据中最大数据与最小数据的差为极差，据此求出极差为3．
【详解】A、按从小到大排列为：7，8，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8+9）÷2=8.5，故A选项错误；
B、8和9都出现了3次，次数最多，所以众数是8和9，故B选项错误；
C、平均数=（7+10+9+8+8+9+9+8）÷8=8.5，故C选项正确；
D、极差是：10-7=3，故D选项错误．
故选：C．
【点睛】考查了中位数、众数、平均数与极差的概念，是基础题，熟记定义是解决本题的关键．
5．D
【分析】极差就是这组数中最大值与最小值的差．
【详解】数据1，6，3，9，8的极差是8.故选D.
【点睛】本题考查了极差，解题的关键是掌握极差的概念.
6．C
【详解】试题分析：A.极差是最大数-最小数，95-80=15，正确； B.众数是出现次数最多的数88 ，正确； C.求中位数时先排序再找最中间的数，80、85、86、88、88、95.所以中位数是 ，错误； D.平均数是 ，正确；
所以选C.
考点：数据的统计.
7．A
【分析】根据条形统计图将每期的天数相加即可得到这5期的集训共有多少天；根据折线统计图可以求得小明5次测试的平均成绩；根据图中的信息和题意可知，平均成绩最好是在第1期．
【详解】解：对于①：这5期的集训共有5+7+10+14+20＝56（天），故正确；
对于②：小明5次测试的平均成绩是：（11.83+11.72+11.52+11.58+11.65）÷5＝11.66（秒），故错误；
对于③：从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，故正确；
对于④：从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是在第1期出现，建议集训时间定为5天．故错误；
故选：A．
【点睛】本题考查条形统计图、折线统计图、平均数的概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8．A
【解析】略
9．D
【分析】把各数相加即可得到参加本次捐赠的职工的总人数，再根据直方图及众数、中位数、平均数的定义即可判断.
【详解】由题意得，参加本次捐赠的职工的人数为，捐赠衣服数量的众数为4件，捐赠衣服数量的中位数为5件，捐赠衣服数量的平均数为（件），故A，B，C中的说法均正确，D中的说法错误故选D.
【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知加权平均数的求解方法.
10．D
【分析】计算最大数19与最小数8的差即可.
【详解】19-8=11，
故选：D.
【点睛】此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.
11．D
【详解】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，∴中位数是按从小到大排列后第5，6个数的平均数，为13．
根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，这组数据的极差是11．
故选D．
12．C
【分析】鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最大的鞋号．
【详解】解：A.平均数反映的是一组数据的平均水平，故不合题意；
B. 中位数反映的是一组数据的中等水平，故不合题意；
C.由于众数是数据中出现最多的数，鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的鞋号，符合题意．
D.方差反映的是一组数据的波动程度，故不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用．要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
13．32
【详解】试题分析：根据频数=总数×频率可知：200×0．16=32（个）．
考点：频数与频率
14．②
【分析】根据中位数的意义求解可得．
【详解】解：小明想知道自己能否进前3名，但他只能问评委一个问题，他应该问的问题是这5名同学成绩的中位数，
故答案为：②．
【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数的意义．
15．6.9％
【分析】根据众数的概念判断即可．
【详解】这5年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，
则这5年增长速度的众数是6.9%，
故答案为6.9%．
【点睛】本题考查的是众数的确定，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．
16．7．
【详解】试题分析：直接根据极差的定义求解．6﹣（﹣1）=7．
故答案是7．
考点：极差．
17．9．
【详解】试题分析：根据极差的定义即极差就是这组数中最大值与最小值的差，这组数据的最大值是34℃，最小值是25℃，则极差是34﹣25=9（℃）．
故答案为9．
考点：极差．
18．(1)10月1日 5.3万人，10月2日 5.9万人，10月3日6.2万人，10月4日6.9万人，10月5日5.6万人，10月6日5.8万人，10月7日3.4万人;(2)游园人数最多的是10月4日，达到6.9万人，最少的是10月7日，3.4万人;(3) 2346万元， (4)见解析
【分析】(1)根据每一天的人数比前一天的变化情况，求出各天的游客人数，
(2)根据(1)的结果进行判断即可，
(3)求出这7天的总游客人数，即可求出门票总收入，
(4)利用描点、连线，画出折线统计图．
【详解】(1)10月1日 2.1+3.2=5.3万人，
10月2日 5.3+0.6=5.9万人，
10月3日 5.9+0.3=6.2万人，
10月4日 6.2+0.7=6.9万人，
10月5日 6.9-1.3=5.6万人，
10月6日 5.6+0.2=5.8万人，
10月7日 5.8-2.4=3.4万人，
(2)游园人数最多的是10月4日，达到6.9万人，最少的是10月7日，3.4万人，
(3)60×（5.3+5.9+6.2+6.9+5.6+5.8+3.4）=2346万元，
答：北京故宫的门票总收入2346万元．
(4)用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况如图所示：
【点睛】考查正数、负数的意义，折线统计图的意义和制作方法，从统计表中获取数量及数量关系式解决问题的关键．
19．（1）600；（2）80%，20%；（3）及格人数约为6400人，优秀人数约为1600人．
【详解】试题分析：（1）因总数一定；故频数的比值就是频率的比值，可得从左到右各小组的频率之比依次是6：7：11：4：2；且频率之和为1；可求得：第五小组的频率，进而求得共抽查的学生人数；
（2）根据频率的计算方法，计算可得；
（3）用样本估计总体，按照求得的比例，计算可得答案．
试题解析：（1）∵从左到右各小组的频数之比依次是6：7：11：4：2，
∴设第一小组的频数为6a，则其它小组的频数依次为7a，11a，4a，2a，
∵第五小组的频数是40，
∴2a=40，
∴a=20，
∴本次调查共抽取的学生数为6a+7a+11a+4a+2a=600（人）．
答：本次调查共抽取的学生数为600人．
（2）由（1）知及格学生的人数为480人，优秀学生的人数为120人，
∴它们各占的百分比为×100%=80%，×100%=20%．
答：及格学生的人数，优秀学生的人数各占的百分比为80%和20%；
（3）由（2）知：及格人数为8000×80%=6400（人），
优秀人数为8000×20%=1600（人）．
答：8000名学生中，及格人数约为6400人，优秀人数约为1600人．
考点：1.频数（率）分布直方图；2.用样本估计总体．
20．(1)92，94，60
(2)八年级学生的了解情况更好，理由见解析
(3)1137人
【分析】本题考查了中位数、众数、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是正确理解中位数与众数的定义．
（1）结合条形统计图、扇形统计图、七、八年级B组同学的分数，可得中位数和众数，由90分及以上人数可得优秀率；
（2）可以对比优秀率；
（3）利用样本估计总体，即可求解．
【详解】（1）解：观察条形统计图可得，七年级选取的学生竞赛成绩的中位数在B组，B组同学的成绩按从小到大排列为：91，91，93，94，
∴排在第10位，第11位的是91，93，
∴；
由扇形统计图可知，八年级A组人数为：（人），
八年级C组人数为：（人），
八年级D组人数为：（人），
由八年级B组数据可知，八年级B组人数为9人，其中94出现了5次，
∴94在八年级数据中出现的次数最多，
∴；
由条形统计图可知，七年级得分在90分及以上的人数有：（人），
∴，
故答案为：92，94，60．
（2）解：∵，
∴八年级学生成绩优秀率高于七年级学生成绩的优秀率，
∴八年级学生的了解情况更好．
（3）解：七年级优秀人数：（人），
八年级优秀人数：（人），
（人），
∴这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为1137人．
21．（1）补全条形统计图见解析；（2），，；（3）总体上，一班成绩要比二班好．
【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出C等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据题意和统计图中的数据，可以计算出a，b，c的值；
（3）根据表格中的数据，可以写出对这次竞赛成绩的结果分析．
【详解】解：（1）一班C等级人数为.
补全条形统计图如下：
（2）一班成绩的平均数，
二班成绩的中位数，
一班成绩的众数．
（3）从平均数看，一班成绩要比二班好；
从中位数看，一班，二班是一样的；
从众数看，一班是100，二班是90．
总体上，一班成绩要比二班好．
【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、中位数、众数，清楚每个概念以及相关公式是解答本题的关键．
22．（1）（1）甲班；乙班；（2）甲班的中位数是98，方差是75.2，乙班的中位数是100，方差是35.6（3）乙班名列第1名，甲班名列第2名
【分析】（1）根据优秀率=优秀人数除以总人数计算，即可求出甲、乙两班优秀率；
（2）根据中位数的定义和方差的计算公式求解；
（3）优秀率高，中位数高的班级成绩较好，方差较低的班级成绩较稳定，所以选择优秀率，中位数高方差较低的班级.
【详解】解：（1）甲班优秀率是
乙班优秀率是
（2）甲班成绩按从小到大排序为：90,96,98,100,116，
中间的数据为98，所以甲班的中位数是98，
甲班的平均数为（90+96+98+100+116）÷5=100
所以其方差为：；
乙班成绩按从小到大排序为：92，95，100，105，108
中间的数据为100，所以甲班的中位数是100，
甲班的平均数为（92+95+100+105+108）÷5=100
所以其方差为：；
所以甲班的中位数是98，方差是75.2，
乙班的中位数是100，方差是35.6
（3）∵甲班的优秀率低于乙班，甲班的中位数小于乙班，
∴乙班比赛成绩好于甲班，
又∵甲班方差大于乙班，
∴乙班成绩比甲班稳定，
∴乙班名列第1名，甲班名列第2名.
【点睛】本题考查统计表, 中位数, 方差.通过对统计表进行分析，能熟练掌握中位数的定义和方差的计算公式及其所表示的意义是解决本题的关键.
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