(共17张PPT)
义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册
第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组
1.一元一次不等式、一次函数（方程）的关系
2.若y1= -2x-2，y2=3x+3，试确定当x取何值时，
y14.某商品原价200元，现打七五折，则现价
是 元
3.某商品原价60元，现优惠25%，则现价
是 元
45
150
某电信公司有甲、乙两种手机收费业务。甲种业务规定月租费10元，每通话1min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1min收费0.4元。你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
做一做
解：设顾客每月通话时长为x min，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知
y1=10+0.3x y2=0.4x
由y1= y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100；
由y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100；
由y1< y2，得10+0.3x<0.4x，解得x>100.
所以当顾客每个月的通话时长等于100 min时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 min，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100 min，选择乙种业务比较合算.
例 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费用，其余的游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
y1 = 200×0.75x, 即y1 = 150x
y2 = 200×0.8(x-1), 即y2= 160x-160
解:设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需的费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,则：
y1 = 200×0.75x, 即y1 = 150x
y2 = 200×0.8(x-1), 即y2= 160x-160
由y1 = y2, 得150x=160x-160，解得x=16
由y1 ＞ y2, 得150x＞160x-160，解得x＜16
由y1 ＜ y2, 得150x＜160x-160，解得x＞16
因为参加旅游的人数为10至25人,所以：
当x=16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；
当16当10≤x<16时，选择乙旅行社费用较少。
1.某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一： (A)计时制：0.05元/分； (B) 包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）． 此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
（1）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）之间的函数关系式；
（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
解: ⑴ 依题意，得
计时制： 即
包月制： 即
⑵ 当 时
计时制： （元）
包月制： （元）
若某用户估计一个月上网20小时，采用包月制较为合算．
2.红枫湖门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票
（1）比买普通票总共便宜多少钱？
（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？
3.x取什么值时，代数式3x+7的值：
（1）小于1？（2）不小于1？
4.求不等式3（x+1）≥5x－9的正整数解.
5.某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由.
6.某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.
（1）什么情况下选择甲公司比较合算？
（2）什么情况下选择乙公司比较合算？
（3）什么情况下两公司的收费相同？
本节问题中，一次函数刻画了问题中两个变量之间存在的一种相互依赖关系，而一元一次不等式则描述了问题中两个变量满足某种特定条件时的状态。
因此，可以从一次函数的角度解决一元一次方程问题，也可以利用一元一次不等式解决一次函数的相关问题。(共19张PPT)
义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册
第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组
任何一个一元一次方程都可以转化为________ 的形式，所以解一元一次方程可以转化为：
当一次函数的值为 时，求相应的 的值
kx+b=0
0
自变量
从图像上看：
这相当于已知直线y=kx+b,确定它与 的交点的 坐标
X轴
横
解一元一次方程可以利用一次函数的图像.
1.解不等式：5x+6＞3x+10
这两个问题实际上就是同一个问题。
2.当自变量x为何值时，函数y=2x-4值大于0
问题1中，不等式可化为2x-4＞0，
解得 x＞2
问题2中，是要解不等式2x-4＞0，
得出 x＞2 时，
函数y=2x-4值大于0.
这两个问题有什么关系
1.是不是所有的一元一次不等式都可以转化为一次函数的相关问题呢？
2.如何通过函数图像来求解一元一次不等式？
以上这些问题就是我们这一节将要学习的问题.
议一议
x
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-2
-1
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
6
(2.5 , 0)
y
(0 , -5)
Y=2x-5
函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：
(1)x取何值时，2x-5=0？
(2)x取哪些值时, 2x-5>0？
(3)x取哪些值时, 2x-5<0
(4)x取哪些值时, 2x-5>1
你是怎样思考的？
与大家交流一下。
解不等式2x－5＞0的解集是x＞2.5。
求不等式2x－5＞0的解集实质就是求x取何值时，2x－5＞0，即就是一次函数中x取何值时， _______。意思就是在函数图象上纵坐标y的值是______时，函数图像上的点所对应的横坐标x的值是多少？
y＞0
正数
在函数图象上我们不难
看到纵坐标y的值是正数时即
纵坐标y的值在y轴的 ，
对应的函数图象在 ，
这部分函数图象对应的横坐
标x的值是 _____的实数。
x轴的上方
正半轴上
x ＞2.5
在函数图象上我们不难
看到纵坐标y的值是正数时即
纵坐标y的值在y轴的 ，
对应的函数图象在 ，
这部分函数图象对应的横坐
标x的值是 _____的实数。
x轴的上方
正半轴上
x ＞2.5
解不等式2x－5＜0的
解集是x＜2.5。
利用图形分析一下
2x－5＜1呢？
利用图形分析一下
如果y=2x－5，那么当x取哪些值时，y＜0呢？
你是怎样求解的？交流一下看看
想一想
如果y=2x－5，那么当x取哪些值时，y＜1呢？
由上述讨论可知：
“关于一次函数的值的问题”可变换成 “关于一次不等式的问题” ；
反过来， “关于一次不等式的问题”可变换成 “关于一次函数的值的问题”。
因此，
我们既可以运用函数图象解不等式 ，
也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，
二者相互渗透 ，互相作用。
不等式与函数 、方程是紧密联系着
的一个整体 。
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
你是怎样求解的？与同伴交流。
做一做
x
-2
0
10
8
6
4
2
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
/s
y/m
y
y
y
y
哥
哥
弟
弟
(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？
(3) 何时哥哥跑在弟弟前面？
(4) 谁先跑过 20米？谁先跑过 100米？
设x 为哥哥起跑开始的时间, 则
哥哥与弟弟每人所跑的距离 y (m)
与时间 x (s) 之间的关系式分别是：
9+3x
4x
(2) 何时哥哥刚好追到弟弟？
y哥＜y弟
y哥=y弟
y哥＞y弟
y哥= ， y弟= .
答案:
(1) 从哥哥起跑开始 , 弟弟跑在哥哥前面;
(2) 从哥哥起跑开始，第 刚好追上弟弟;
(3) 从哥哥起跑开始 , 哥哥跑弟弟在前面;
(3) 先跑过 20米, 先跑过 100米 .
9s 前
9s 后
弟弟
哥哥
9s
1.已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流。
通过本节课的学习，你有哪些收获？
不等式与函数 、方程是紧密联系着的一个整体 。
既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用。
