7.3平行线的判定同步练习（含解析）

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7.3平行线的判定
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列命题是假命题的是（ ）
A．如果，，那么
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等
C．垂直于同一直线的两直线平行
D．如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除
2．如图，点在的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，不能推断的是（ ）
A． B．
C． D．
4．工人师傅在工程施工时，在图纸上画了一条管道的示意图（如图所示），经测量得到，，那么（ ）
A． B． C． D．与相交
5．如图，由下列条件能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（　　）
A． B． C．∠E D．
7．如图，直线a、b都与直线c相交，下列条件中，能说明a∥b的是（ ）
①∠1=∠2；②∠2=∠7；③∠2=∠8；④∠1+∠4=180°
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
8．下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等 B．同旁内角相等，两直线平行
C．内错角相等 D．同角的补角相等
9．如图，能判定AB∥CD的条件是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1=∠3 D．∠2=∠4
10．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）
①∠C+∠ABC＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠2；④∠C＝∠5；⑤∠4＝∠3
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，将三个相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段BA，AC，CE，EA，ED，DB中，相互平行的线段有（　　）组．
A．4 B．3 C．2 D．1
12．如图，下列条件中不能判定的是（ ）．
A． B．
C． D．
二、填空题
13．如图，要使，需补充一个条件，你认为这个条件应该是 （填一个条件即可）．
14．如图，在四边形中，点E是的延长线上的一点．请你添加一个条件，能判定．这个条件是 ．（只填一种）
15．推理填空：如图，已知，，可推得．理由如下：
∵（已知），且（　 　）
∴（等量代换）
∴（　 　）
∴（ ）
又∵（已知），
∴（等量代换）
∴（　 　）
16．如图，要使“直线”，需要添加的条件是 （只填一个即可）
17．将一副三角板如图放置，边与边在同一条直线上，，，．三角板保持不动，将三角板绕点顺时针旋转度．当 度时，．
三、解答题
18．如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，
（1）∠DAB+∠B=_______°；
（2）AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？试说明理由．
如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，
（1）当∠BOC＝30°，∠DOE＝_______________；当∠BOC＝60°，∠DOE＝_______________；
（2）通过上面的计算，猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系，并说明理由．
19．根据命题“两直线平行，内错角相等”，解决下列问题：
（1）写出逆命题；
（2）判断逆命题是真命题还是假命题；
（3）根据逆命题画出图形，写出已知、求证．
20．如图，AE，BD相交于点C，，，cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度匀速运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度匀速运动．P，Q两点同时出发，当点P回到点A时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．
(1)当s时，______cm，当s时，______cm．
(2)求证：．
21．已知：如图，BP交CD于点P，∠ABP+∠BPC=180°，EBPF．
求证：∠1=∠2．
22．如图，，与交于点G，且．
求证：．

参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D C C A C D D C
题号 11 12
答案 B D
1．C
【分析】利用等式的性质，平行线的判定和性质等知识分别判断后即可得出结论．
【详解】A、如果，，那么，是真命题，故此选项不符合题意；
B、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则两直线平行，所以同位角必相等，是真命题，故此选项不符合题意；
C、垂直于同一直线的两直线若不在同一平面内，则不一定平行，是假命题，故此选项符合题意；
D、如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除，是真命题，故此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解真命题和假命题，掌握平行线的判定和性质，属于基础题．
2．D
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．
【详解】解：A、根据“同旁内角互补，两直线平行”可判定AB∥CD，故此选项不合题意；
B、根据“同位角相等，两直线平行”可判定AB∥CD，故此选项不合题意；
C、根据“内错角相等，两直线平行”可判定AB∥CD，故此选项不合题意；
D、∠1与∠2属于直线AB和CD的内错角、同位角、同旁内角，无法判定AB∥CD，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．
3．D
【分析】根据平行线判定定理进行分析即可．
【详解】A．,符合内错角相等，两直线平行，正确；
B．，符合同旁内角互补，两直线平行，正确；
C．，符合同位角相等，两直线平行，正确；
D．，只能证AB∥CD,错误；
故选：D
【点睛】考核知识点：平行线判定．理解平行线的判定定理是关键．
4．C
【分析】根据平行线的判定条件判定即可；
【详解】∵，，
∴，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，准确分析判断是解题的关键．
5．C
【分析】依据平行线的判定方法进行判断：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
【详解】解：A、由，可得，本选项不符合题意；
B、由，可得，本选项不符合题意；
C、由，可得，本选项符合题意；
D、由，可得，本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．
6．A
【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A. ∵，
∴,符合题意；
B. ∵
∴，不合题意；
C. ∵∠E
∴，不合题意；
D. ∵，
∴，不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
7．C
【分析】根据平行线的判定定理逐个分析即可.
【详解】根据：同位角相等，两直线平行，若∠1=∠2，则a∥b；
根据：内错角相等，两直线平行，若∠2=∠7，则a∥b；
根据：同旁内角互补，两直线平行，若∠1+∠4=180°，则a∥b；
∠2=∠8不能得到a∥b；
故选C
【点睛】本题考查了平行线的判定定理: 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
8．D
【分析】分别根据补角的性质、平行线的判定和性质定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项错误，不合题意；
B、同旁内角互补，两直线平行，故本选项错误，不合题意；
C、两直线平行，内错角相等，故本选项错误，不合题意；
D、同角的补角相等，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质定理，补角的性质，解题的关键是掌握：同旁内角互补，两直线平行．
9．D
【详解】A. 由∠1=∠2 不能判定任何直线平行，故不正确；
B. 由∠3=∠4 不能判定任何直线平行，故不正确；
C.由 ∠1=∠3 能判定AD∥BC，故不正确；
D. 由∠2=∠4能判定AB∥CD，故正确；
故选D.
10．C
【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可．
【详解】解：①∵∠C+∠ABC＝180°，∴AB//CD，故符合题意；
②∵∠2＝∠3，∴BC=CD，故不符合题意；
③∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故不符合题意；
④∵∠C＝∠5，∴AB//CD，故符合题意；
⑤∵∠4＝∠3，∴AB∥CD，故符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查平行线的判定定理，熟记定理是解题的关键．
11．B
【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线；
【详解】由题知：∠B＝∠DCE，则AB∥EC（同位角相等，两直线平行）；
∠ACE＝∠DEC，则AC∥DE（内错角相等，两直线平行）．
∠EAC+∠ACD＝180°，则AE∥DB（同旁内角互补，两直线平行）．
则线段AB、AC、AE、ED、EC、DB中，相互平行的线段有：AB∥EC，AC∥DE，AE∥BD共3组；
故选：B
【点睛】本题主要考查两直线平行的判定，重点在复杂图形中寻找相等关系及互补关系；
12．D
【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．
【详解】解：A、当∠A+∠ADC=180°时，可得：AB∥CD，不合题意；
B、当∠A=∠ADE时，可得：AB∥CD，不合题意；
C、当∠ABD=∠BDC时，可得：AB∥CD，不合题意；
D、当∠ADB=∠CBD时，可得：AD∥BC，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
13．(答案不唯一）
【分析】利用两线平行的判定方法，找到一组同位角相等即可．
【详解】解：当时：，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查两直线平行的判定方法．利用同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，任选其一解题即可．
14．（答案不唯一）
【分析】直接利用平行线的判定方法得出答案．
【详解】当时，则．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．
15．对顶角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行
【分析】由已知和对顶角相等得出，根据平行线的性质得出，进而证得，根据平行线的判定即可得出．
【详解】解：∵（已知），且（对顶角相等）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
16．（或或）
【分析】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．由平行线的判定，即可得到答案．
【详解】解：要使直线，则需要添加的条件可以为，也可以为，也可以为，
故答案为：（或或）．
17．15
【分析】本题考查平行线的判定，角的和差．
当时，，则，即可解答．
【详解】解：如图，
当时，，
则，
∴三角板绕点顺时针旋转15度，即
18．（1）180；（2）AD∥BC，AB与CD不一定平行，理由见解析
（1）45°，45°；（2）∠DOE＝∠AOB，理由见解析
【分析】（1）根据垂直的定义与已知条件进行求解；
（2）根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC，∠ACD不能确定从而不能确定AB与CD平行．
（1）根据垂直的定义与已知条件求出∠AOC，由角平分线的定义求出∠COD与∠COE，最后根据∠DOE＝∠COD﹣∠COE进行求解；
（2）设∠AOB＝α，∠BOC＝β，求解方法与（1）相同．
【详解】解：（1）∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
又∵∠1＝30°，
∴∠BAD＝120°，
∵∠B＝60°，
∴∠DAB+∠B＝180°，
故答案为：180；
（2）AD∥BC，AB与CD不一定平行，
理由：∵∠DAB+∠B＝180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∵∠ACD不能确定，
∴AB与CD不一定平行．
解：（1）当∠BOC＝30°时，∵OA⊥OB，
∴∠AOC＝90°+30°＝120°，
∵DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD＝60°，∠COE＝15°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝60°﹣15°＝45°；
当∠BOC＝60°时，
同理可知，∠AOC＝90°+60°＝150°，∠COD＝75°，∠COE＝30°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝75°﹣30°＝45°；
故答案为：45°，45°；
（2）∠DOE＝∠AOB，理由如下：
设∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝，
∵DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD＝，∠COE＝，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝．
【点睛】本题考查垂直与角平分线的定义、平行线的判定，熟练掌握性质定理是解题的关键．
19．（1）逆命题：内错角相等，两直线平行；（2）是真命题；（3）见解析
【分析】（1）把命题的题设和结论交换即可；
（2）根据平行线的判定方法解答；
（3）把文字叙述转化为图形写出已知求证即可．
【详解】解：（1）逆命题：内错角相等，两直线平行；
（2）是真命题；
（3）已知：如图，，
求证：．
【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
20．(1)3，2
(2)证明见解析
【分析】本题考查了动点距离问题、全等三角形判定与性质和两直线平行的判定，掌握三角形全等的判定性质是解题的关键．
（1）结合题意，根据点P的运动方向和速度关系计算，即可得到答案；
（2）根据已知条件先证明三角形全等，再利用全等三角形性质即可得出内错角相等，从而得到两直线平行．
【详解】（1）根据题意，当s时，cm；
当s时，cm；
故答案为：3，2；
（2）在和中，
∴
∴
∴．
21．见解析
【分析】根据平行线的判定得出ABCD，根据平行线的性质得出∠ABP=∠DPB，∠EBP=∠BPF，再通过计算即可得出结论．
【详解】证明：∵∠ABP+∠BPC=180°，
∴ABCD，
∴∠ABP=∠DPB，
∵EBPF，
∴∠EBP=∠BPF，
∴∠ABP-∠EBP=∠DPB-∠BPF，
∴∠1=∠2．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
22．见解析
【分析】根据三角形外角的性质得到，又由已知得到，则，又由即可得到结论，此题考查了三角形外角的性质、平行线的判定等知识，证明是解题的关键．
【详解】证明：∵是的外角，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
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