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浙教版2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷（12月）
一．选择题（共10小题）
1．2024年巴黎奥运会和残奥会体育图标一共70个．与近年来各大体育类赛事图标都注重运动员运动状态刻画不同，巴黎奥运会则是注重项目本身的展现．此次巴黎奥运会项目图标在视觉设计上主要融入三个方面的元素——对称轴设计、项目场地的抽象表达以及项目的代表性元素．如图，下列哪个图标属于轴对称图形（忽略图标上的文字标注）（ ）
A．射箭项目图标 B．跳水项目图标
C．铁人三项图标 D．赛跑项目图标
2．下列各点在第二象限内的点是（ ）
A．（3，5） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣1） D．（3，﹣1）
3．现有长度为2cm，5cm两条线段，下列长度的线段中能与这两条线段组成三角形的是（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
4．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的度数为（ ）
A．50° B．65° C．80° D．95°
5．下列选项中可以用来说明命题“若x2＞1，则x＞1”是假命题的反例是（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
6．已知a＜b，那么下列式子中错误的是（ ）
A．4a＜4b B．﹣4a＜﹣4b C．a+4＜b+4 D．a﹣4＜b﹣4
7．如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（ ）
A．AC＝AD B．AC＝BC C．∠ABC＝∠ABD D．AD＝BD
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，点E是AC边上的中点，连结DE，若DE＝4，则CB的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
9．海水受日月引力而产生的周期性运动叫潮汐．早晨海水上涨为潮，黄昏海水上涨为汐，合称潮汐．受潮汐影响，某港口从某日0时到12时的水深h（单位：m）随时间t（单位：h）变化的关系如图1所示，船舶可以根据吃水深度选择进出港口的时间．下列说法中不正确的是（ ）
A．当t＝9时，该港口水深最浅
B．当h＝6时，t的值是1或5
C．0时到3时和9时到12时，海水均在上涨
D．某船吃水深度为3m，它可以在7时出入该港口
10．如图，在等腰直角△ABC中，O是斜边BC的中点，P是OC上一点，分别过B，C作射线AP的垂线BD，CE，垂足分别为D，E，连结EO并延长交BD于F．若△ABC和△DEF的面积分别记作S1和S2，且S1﹣S2＝12，则△AEC的面积是（ ）
A．4 B．6 C．9 D．12
二．填空题（共8小题）
11．写出一个解集为x≤1的一元一次不等式： ．
12．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
13．点P（3，﹣4）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ．
14．墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平．他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB＝AC，BC边的中点D处挂了一个重锤．小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点．如果重锤通过A点，那么这根木条是水平的，这是因为 ．
15．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，设护眼灯最多可降价x元．则根据题意可列不等式为 ．
16．如图，在△ABC中，∠A＝23°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若AE＝BC，则∠C的度数是 ．
17．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝24，AC＝26，将△ABC沿射线BC方向平移至△A′B′C′，使点A′落在∠ACB的外角平分线CD上，连接AA′，则CB′的长为 ．
18．某品牌驱蚊液如图1，1瓶可驱蚊45晚（每晚按8小时计算）．将一瓶新驱蚊液水平放置如图2，BD＝3.5cm，记液面高度为h（cm），驱蚊时间为t（时）．当液面在CD以下时，液面高度随驱蚊时间匀速下降．如图3，小明发现当新驱蚊液用了15晚后，液面高度为2.4cm．当液面在CD以下时，h关于t的函数表达式为 ．满瓶时CD以上部分的驱蚊液能够驱蚊 时．
三．解答题（共5小题）
19．解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3；
（2）．
20．如图，在5×7的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，把正方形的顶点称为格点，点A，B均在格点上，请按下列要求在答题纸上作出顶点在格点上的三角形．
（1）在图1中作出等腰三角形ABC．
（2）在图2中作出以AB为直角边的直角三角形ABD．
21．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，连结AE，CD．
（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）连结AD，若∠BDC＝150°，DB＝3，CD＝5，求AD的长．
22．为了测量一条两岸平行的河流的宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向，测量方案如表：
课 题 测量河流宽度
工 具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等
小 组 第一小组 第二小组 第三小组
测 量 方 案 从A点向东走到B点，测得∠BHA＝45°，AB＝40m． 从A点向东走到B点并插上一面标杆，继续向东走相同的路程到达C点，再向南走40m到达D点，恰好使得树、标杆、人在同一直线上． 从A点出发，沿着南偏东80°的方向走到点B，测得∠BHA＝40°，AB＝40m．
测 量 示 意 图
（1）第二小组认为只要测得CD就能得到河宽AH，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由．
（2）请在第一小组或第三小组中选择一个方案及其数据求出河宽．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，E是边AC上一动点，连结DE．过点D作DF⊥DE交边BC于点F（点F与点B，C不重合），延长FD到点G，使DG＝DF，连结EF，EG，AG．已知BC＝6，AC＝8．
（1）求证：△ADG≌△BDF．
（2）请你判断△EFG是哪种特殊三角形，并说明理由．
（3）设AE＝x，CF＝y，求y关于x的函数关系式．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷（12月）
一．选择题（共10小题）
1．2024年巴黎奥运会和残奥会体育图标一共70个．与近年来各大体育类赛事图标都注重运动员运动状态刻画不同，巴黎奥运会则是注重项目本身的展现．此次巴黎奥运会项目图标在视觉设计上主要融入三个方面的元素——对称轴设计、项目场地的抽象表达以及项目的代表性元素．如图，下列哪个图标属于轴对称图形（忽略图标上的文字标注）（ ）
A．射箭项目图标 B．跳水项目图标
C．铁人三项图标 D．赛跑项目图标
【思路点拔】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
【解答】解：B，C，D选项中的图标都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图标能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：A．
2．下列各点在第二象限内的点是（ ）
A．（3，5） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣1） D．（3，﹣1）
【思路点拔】根据第二象限点的坐标特征（﹣，+），即可解答．
【解答】解：A、（3，5）在第一象限，故A不符合题意；
B、（﹣3，2）在第二象限，故B符合题意；
C、（﹣3，﹣1）在第三象限，故C不符合题意；
D、（3，﹣1）在第四象限，故D不符合题意；
故选：B．
3．现有长度为2cm，5cm两条线段，下列长度的线段中能与这两条线段组成三角形的是（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【思路点拔】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边和三角形的两边差小于第三边来确定第三边的取值范围，然后确定正确的选项即可．
【解答】解：根据构成三角形的条件可知，能与长度为2cm，5cm两条线段组成三角形的线段长度的取值范围为大于5﹣2＝3cm，小于5+2＝7cm，
∴四个选项中，只有D选项符合题意，
故选：D．
4．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的度数为（ ）
A．50° B．65° C．80° D．95°
【思路点拔】利用等腰三角形等边对等角的性质解决问题即可．
【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝50°，
∴∠B＝∠C＝50°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
故选：C．
5．下列选项中可以用来说明命题“若x2＞1，则x＞1”是假命题的反例是（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
【思路点拔】根据有理数的乘方法则、假命题的概念解答．
【解答】解：（﹣2）2＝4＞1，
﹣2＜1，
∴当x＝﹣2时，说明命题“若x2＞1，则x＞1”是假命题，
故选：D．
6．已知a＜b，那么下列式子中错误的是（ ）
A．4a＜4b B．﹣4a＜﹣4b C．a+4＜b+4 D．a﹣4＜b﹣4
【思路点拔】根据不等式的基本性质判断即可．
【解答】解：A选项，不等式两边都乘4，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；
B选项，不等式两边都乘﹣4，不等号的方向改变，故该选项符合题意；
C选项，不等式两边都加4，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；
D选项，不等式两边都减4，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；
故选：B．
7．如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（ ）
A．AC＝AD B．AC＝BC C．∠ABC＝∠ABD D．AD＝BD
【思路点拔】根据直角三角形全等的判定方法HL即可确定答案．
【解答】解：添加AC＝AD，理由如下：
∵∠C＝∠D＝90°，
在Rt△ADB和Rt△ACB中，
，
∴Rt△ADB≌Rt△ACB（HL），
故选：A．
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，点E是AC边上的中点，连结DE，若DE＝4，则CB的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【思路点拔】根据等腰三角形性质得AD＝BD，再根据点E是AC边上的中点得DE为△ABC的中位线，据此可得BC的长．
【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，
∴AD＝BD，
∵点E是AC边上的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴BC＝2DE＝8．
故选：C．
9．海水受日月引力而产生的周期性运动叫潮汐．早晨海水上涨为潮，黄昏海水上涨为汐，合称潮汐．受潮汐影响，某港口从某日0时到12时的水深h（单位：m）随时间t（单位：h）变化的关系如图1所示，船舶可以根据吃水深度选择进出港口的时间．下列说法中不正确的是（ ）
A．当t＝9时，该港口水深最浅
B．当h＝6时，t的值是1或5
C．0时到3时和9时到12时，海水均在上涨
D．某船吃水深度为3m，它可以在7时出入该港口
【思路点拔】根据图1和图2分别分析判断即可．
【解答】解：由图1可知，当t＝9时，纵坐标植最小，该港口水深最浅，故A说法正确，不符合题意．
由图1可以看出，当h＝6时，t的值是1或5，故B说法正确，不符合题意．
由图1可知，0时到3时和9时到12时，海水均在上涨，故C说法正确，不符合题意．
该货船吃水深度为3m，而且由图2信息窗可知，船舶进出港口时底与港口水底间的距离最少2m，故该货船进出港口时要求水深最少为3+2＝5（m）．
而当t＝7时，h＝4.4＜5，故此时它不可以进出港口，故D说法错误，符合题意．
故选：D．
10．如图，在等腰直角△ABC中，O是斜边BC的中点，P是OC上一点，分别过B，C作射线AP的垂线BD，CE，垂足分别为D，E，连结EO并延长交BD于F．若△ABC和△DEF的面积分别记作S1和S2，且S1﹣S2＝12，则△AEC的面积是（ ）
A．4 B．6 C．9 D．12
【思路点拔】由O是等腰Rt△ABC斜边中点，得AO＝OB＝OC，证明△BFO≌△CEO，再证明△ABD≌△CAE，设AD＝BF＝EC＝x，DF＝DE＝y，由S1﹣S2＝12，得x2+xy＝12，故△AEC面积EC EAx（x+y）（x2+xy）＝6．
【解答】解：连接AO．
∵O是等腰Rt△ABC斜边中点，
∴AO＝OB＝OC，
∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴BD∥CE，
∴∠FBO＝∠OCE，
在△BFO和△CEO中，
，
∴△BFO≌△CEO（ASA），
∴CE＝BF．
∵∠BAD+∠EAC＝∠ACE+∠EAC＝90°，
∴∠BAD＝∠ACE，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴EC＝AD，AE＝BD，
∴设AD＝BF＝EC＝x，
由AE＝BD，EC＝BF得DF＝DE，
∴设DF＝DE＝y，
∵S1﹣S2＝12，
∴AB2DE2＝12，
∴AD2+BD2﹣DE2＝24，
∴x2+（x+y）2﹣y2＝24，
∴x2+xy＝12，
∴△AEC面积EC EAx（x+y）（x2+xy）＝6．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．写出一个解集为x≤1的一元一次不等式： x+1≤2 ．
【思路点拔】根据不等式的解集，可得不等式．
【解答】解：解集为x≥1的一元一次不等式有：x+1≤2，x﹣1≤0等．
故答案为：x+1≤2．
12．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 真 命题．（填“真”或“假”）
【思路点拔】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题，然后判断正误即可．
【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．
∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，
故答案为：真．
13．点P（3，﹣4）到x轴的距离是 4 ，到y轴的距离是 3 ．
【思路点拔】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的距离解答．
【解答】解：点P（3，﹣4）到x轴的距离是4，到y轴的距离是3．
故答案为：4；3．
14．墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平．他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB＝AC，BC边的中点D处挂了一个重锤．小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点．如果重锤通过A点，那么这根木条是水平的，这是因为 等腰三角形底边上的中线就是底边上的高 ．
【思路点拔】根据等腰三角形的性质可知，当重锤过A点时，AD也是BC边上的高，即AD⊥BC，即这根木条是水平的．
【解答】解：∵在三角测平架中，AB＝AC，
∴AD为等腰△ABC的底边BC上的高，
又AD自然下垂，
∴BC处于水平位置．
故答案为：等腰三角形底边上的中线就是底边上的高．
15．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，设护眼灯最多可降价x元．则根据题意可列不等式为 20% ．
【思路点拔】设每件可降价x元，利用利润＝售价﹣进价，结合要保证单件利润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
【解答】解：设护眼灯可降价x元，
根据题意得20%．
故答案为：20%．
16．如图，在△ABC中，∠A＝23°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若AE＝BC，则∠C的度数是 46° ．
【思路点拔】由线段垂直平分线的性质，得到AE＝BE，因此∠EBA＝∠A＝23°，由三角形外角的性质求出∠BEC的度数，由等腰三角形的性质即可求出∠C的度数．
【解答】解：∵DE垂直平分线AB，
∴AE＝BE，
∴∠EBA＝∠A＝23°，
∴∠BEC＝∠A+∠EBA＝46°，
∵AE＝BC，
∴BE＝BC，
∴∠C＝∠BEC＝46°．
故答案为：46°．
17．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝24，AC＝26，将△ABC沿射线BC方向平移至△A′B′C′，使点A′落在∠ACB的外角平分线CD上，连接AA′，则CB′的长为 16 ．
【思路点拔】根据已知条件判断出四边形ACC'A'是菱形，通过勾股定理得出BC进而得出B'C'的长，最后通过线段的和差关系解答即可．
【解答】解：由平移的性质得到：AC∥A′C′，且AC＝A′C′，
则四边形ACC'A'是平行四边形．
又∵CD平分∠ACB的外角，
∴∠ACA′＝∠A'CC'，
∵AA'∥BB'，
∴∠C'CA'＝∠AA'C，
∴∠AA'C＝∠ACA'，
∴AA'＝AC，
∴四边形ACC'A'是菱形，
∴CC'＝AC＝26，
在△ABC中，∠B＝90°，AB＝24，AC＝26，
由勾股定理知：BC＝10，
∴B'C'＝BC＝10，
∴CB′＝CC'﹣B'C'＝26﹣10＝16．
故答案为：16．
18．某品牌驱蚊液如图1，1瓶可驱蚊45晚（每晚按8小时计算）．将一瓶新驱蚊液水平放置如图2，BD＝3.5cm，记液面高度为h（cm），驱蚊时间为t（时）．当液面在CD以下时，液面高度随驱蚊时间匀速下降．如图3，小明发现当新驱蚊液用了15晚后，液面高度为2.4cm．当液面在CD以下时，h关于t的函数表达式为 h＝3.5﹣0.08t ．满瓶时CD以上部分的驱蚊液能够驱蚊 10 时．
【思路点拔】先求出液面在CD以下时，驱蚊液每晚上液面下降的高度，进而可以得出当液面在CD以下时，h关于t的函数表达式；将h＝0代入，进而可以得出答案．
【解答】解：2.4÷（45﹣15）
＝2.4÷30
＝0.08（cm），
则当液面在CD以下时，h关于t的函数表达式为h＝3.5﹣0.08t．
当h＝0时，0＝3.5﹣0.08t，
则t＝43.75，
45﹣43.75＝1.25（天），
1.25×8＝10（小时）．
故答案为：h＝3.5﹣0.08t；10．
三．解答题（共5小题）
19．解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3；
（2）．
【思路点拔】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：（1）∵2x＜﹣2+3，
∴2x＜1，
∴x，
将解集表示在数轴上如下：
（2）∵3（1+x）≥2（2x﹣1），
∴3+3x≥4x﹣2，
∴3x﹣4x≥﹣2﹣3，
∴﹣x≥﹣5，
∴x≤5，
将解集表示在数轴上如下：
20．如图，在5×7的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，把正方形的顶点称为格点，点A，B均在格点上，请按下列要求在答题纸上作出顶点在格点上的三角形．
（1）在图1中作出等腰三角形ABC．
（2）在图2中作出以AB为直角边的直角三角形ABD．
【思路点拔】（1）取格点C，使AB＝CB，作△ABC即可；
（2）取格点D，使∠ABD＝90°，作△ABD即可．
【解答】解：（1）如图：
△ABC即为所求；
（2）如图：
△ABD即为所求．
21．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，连结AE，CD．
（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）连结AD，若∠BDC＝150°，DB＝3，CD＝5，求AD的长．
【思路点拔】（1）由等边三角形的性质得AB＝CB，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝60°，再证∠CBD＝∠ABE，然后由SAS判定△ABE≌△CBD即可；
（2）由等边三角形的性质得∠BED＝60°，DE＝DB＝3，再由全等三角形的性质得AE＝CD＝5，∠BEA＝∠BDC＝150°，则∠AED＝90°，然后由勾股定理即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形，
∴AB＝CB，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝60°，
∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，
即∠CBD＝∠ABE，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）解：如图，∵△BDE是等边三角形，
∴∠BED＝60°，DE＝DB＝3，
由（1）可知，△ABE≌△CBD，
∴AE＝CD＝5，∠BEA＝∠BDC＝150°，
∴∠AED＝∠BEA﹣∠BED＝150°﹣60°＝90°，
∴AD．
22．为了测量一条两岸平行的河流的宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向，测量方案如表：
课 题 测量河流宽度
工 具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等
小 组 第一小组 第二小组 第三小组
测 量 方 案 从A点向东走到B点，测得∠BHA＝45°，AB＝40m． 从A点向东走到B点并插上一面标杆，继续向东走相同的路程到达C点，再向南走40m到达D点，恰好使得树、标杆、人在同一直线上． 从A点出发，沿着南偏东80°的方向走到点B，测得∠BHA＝40°，AB＝40m．
测 量 示 意 图
（1）第二小组认为只要测得CD就能得到河宽AH，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由．
（2）请在第一小组或第三小组中选择一个方案及其数据求出河宽．
【思路点拔】（1）根据题意可得：∠HAB＝∠DCB＝90°，AB＝BC，然后利用ASA证明△ABH≌△CBD，从而利用全等三角形的性质可得AH＝CD＝40m，即可解答；
（2）若选择第一小组的方案：根据题意可得∠HAB＝90°，再利用直角三角形的两个锐角互余可得∠BHA＝∠ABH＝45°，然后利用等角对等边可得AH＝AB＝40m，即可解答；若选择第三小组的方案：根据题意可得：∠CAB＝80°，然后利用三角形的外角性质可得∠BHA＝∠ABH＝40°，从而利用等角对等边可得AH＝AB＝40m，即可解答．
【解答】解：（1）我认为第二小组的方案可行，
证明：由题意得：
∠HAB＝∠DCB＝90°，AB＝BC，
∵∠ABH＝∠CBD，
∴△ABH≌△CBD（ASA），
∴AH＝CD＝40m，
∴河宽为40m；
（2）若选择第一小组的方案：
由题意得：∠HAB＝90°，
∵∠BHA＝45°，
∴∠ABH＝90°﹣∠BHA＝45°，
∴∠BHA＝∠ABH＝45°，
∴AH＝AB＝40m，
∴河宽为40m；
若选择第三小组的方案：
由题意得：∠CAB＝80°，
∵∠CAB是△ABH的一个外角，∠BHA＝40°，
∴∠ABH＝∠CAB﹣∠BHA＝40°，
∴∠BHA＝∠ABH＝40°，
∴AH＝AB＝40m，
∴河宽为40m．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，E是边AC上一动点，连结DE．过点D作DF⊥DE交边BC于点F（点F与点B，C不重合），延长FD到点G，使DG＝DF，连结EF，EG，AG．已知BC＝6，AC＝8．
（1）求证：△ADG≌△BDF．
（2）请你判断△EFG是哪种特殊三角形，并说明理由．
（3）设AE＝x，CF＝y，求y关于x的函数关系式．
【思路点拔】（1）利用SAS定理证明△ADG≌△BDF；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到EG＝EF，得到△EFG是等腰三角形；
（3）根据全等三角形的性质得到AG＝BF＝6﹣y，再根据勾股定理列式计算，得到y关于x的函数关系式．
【解答】（1）证明：在△△ADG和△BDF中，
，
∴△ADG≌△BDF（SAS）；
（2）解：△EFG是等腰三角形，
理由如下：∵DG＝DF，DF⊥DE，
∴DE是线段GF的垂直平分线，
∴EG＝EF，
∴△EFG是等腰三角形；
（3）解：由（1）可知：△ADG≌△BDF，
∴∠DAG＝∠B，AG＝BF＝6﹣y，
∴AG∥BC，
∵∠ACB＝90°，
∴∠GAE＝90°，
在Rt△GAE中，EG2＝AE2+AG2＝x2+（6﹣y）2，
在Rt△ECF中，EF2＝EC2+CF2＝（8﹣x）2+y2，
∵EG＝EF，
∴x2+（6﹣y）2＝（8﹣x）2+y2，
整理得：y．
