26.1.1 反比例函数 课件(共19张PPT)2024-2025学年数学人教版九年级下册

(共19张PPT)
26.1.1 反比例函数
1.理解并掌握反比例函数的概念.(重点)
2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据
已知条件确定反比例函数的解析式.(重点、难点)
2．什么是二次函数？
一般地，形如y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数．当b＝0 时， y＝kx＋b即y＝kx，是正比例函数．
1．什么是一次函数？正比例函数呢？
形如 y=ax +bx+c (a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a,b,c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
问题1 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间t (单位：h) 的变化而变化；
问题2 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y
(单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化；
问题3 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积 S (单位：km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化.
S =
思考：函数 ， ， 有什么共同点？
自变量
函数
函数解析式
v
S
y
t
n
x
分析：认真观察以上三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．
这些函数有什么共同点？
S =
S =
都是 的形式，其中k是非零常数.
一般地，形如 (k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数．
其中，x是自变量，y是函数．
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
例1 已知 , 两地相距100千米,汽车从 地出发开往 地,则汽车
行驶的平均速度 （千米/时）与行驶的时间 （小时）之间的函数关系式
是 _ _____.

例2 下列函数中,是反比例函数的是( @1@ )
A. B. C. D.
C
例3 若 是反比例函数，则 必须满足( @3@ )
A. B.
C. 或 D. 且
D
例4 已知 与 成反比例函数，当 时， ，
则这个函数的解析式是_ ________.

例5 若函数 是关于 的反比例函数，则 的值为( @6@ )
A. B. C. D. 任意实数
A
1.下列两个变量之间的函数关系为反比例函数的是( @5@ )
A. 汽车匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系
B. 体积一定时，物体的质量与密度的关系
C. 质量一定时，物体的体积与密度的关系
D. 一个玻璃容器的容积为 时，所盛液体的质量 与所盛液体的体积 之间的关系
C
①y =2x +3
②
③y=x2 +7x-1
④
2.下列函数中，哪些是反比例函数？
⑤y=x-1
⑥
⑦xy=-1
其中 y 是 x 的反比例函数的有 . (填序号)
②⑤⑦
3. 下列实例中， y和 x成反比例函数关系的有 ( )
① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 y
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
4. 填空
(1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围是 .
(2) 若 是反比例函数，则m的取值范 围是 .
(3) 若 是反比例函数，则m的值是 .
m ≠ 1
m ≠ 0 且 m ≠ －2
－1
5.已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 x = 7 时，求 y 的值．
解：(1) 设 ，因为当 x = 3 时，y =4 ，
所以有 ，解得 k =16，所以 .
(2) 当 x = 7 时，
(2) 当 x = 7 时，
6.已知函数 是关于 的反比例函数，求 m 的值.
所以
m2 + 2m－4=－1，
m－1≠0.
解得 m =－3.
解：因为 是反比例函数，
根据实际问题建立反比例函数模型
用待定系数法求反比例函数解析式
反比例函数：定义/三种表达方式
反比例函数