湖南省益阳市沅江市新湾中学2024-2025学年七年级上学期数学开学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2024七上·沅江开学考）若在记账本上把支出元记为则收入元应记为( )
A． B． C． D．
2．（2024七上·沅江开学考）在苏果超市，某品牌的食品包装袋上“质量”标注：500g±10g下列待检查的各袋食品中质量合格的是（ ）
A．530g B．515g C．480g D．495g
3．（2024七上·沅江开学考）已知，，，则( )
A．或 B．或 C．或 D．或
4．（2024七上·沅江开学考）已知两个有理数，，如果，且，那么下列说法错误的是( )
A． B．
C． D．
5．（2024七上·沅江开学考）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，在，，，中，正数有( )
A．个 B．个 C．个 D．个
6．（2024七上·沅江开学考）2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位.数1120000000用科学记数法表示为（ ）
A． 1.12×108 B．1.12×109 C．1.12×1010 D．0.112×1010
7．（2024七上·沅江开学考）正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为；则翻转次后，数轴上数所对应的点是( )
A．点 B．点 C．点 D．点
8．（2024七上·沅江开学考）下列运算正确的是（ ）
A．3a2+5a2＝8a4
B．（-a3）4÷（-a4）3＝1
C．（-2a2）3-（-a4）（3a）2＝-17a6
D．（a-b）（a2+ab+b2）＝a3-b3
9．（2024七上·沅江开学考）如图，数轴上点、、对应的有理数分别为，，，下列结论：；；；，其中正确的个数是（ ）个．
A． B． C． D．
10．（2024七上·沅江开学考）已知：，，，若、为正整数，则的值为( )
A． B． C． D．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．（2024七上·沅江开学考）在数，，，，，中，负数有 个．
12．（2024七上·沅江开学考）在一条可以折叠的数轴上，点，表示的数分别是，，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是 ．
13．（2024七上·沅江开学考）计算： ．
14．（2024七上·沅江开学考）已知，，，且，，则 ．
15．（2024七上·沅江开学考）定义新运算“”，，则 ．
16．（2024七上·沅江开学考）若，，，则的值为 ．
17．（2024七上·沅江开学考）若单项式与是同类项，则关于，的多项式的值不含二次项，则 ．
18．（2024七上·沅江开学考）已知是数轴上的三个点，且在的右侧，点表示的数分别是1，3，如图所示，若，则点表示的数是 ．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．（2024七上·沅江开学考）已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，求的值．
20．（2024七上·沅江开学考）小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学厂里规定每周工作天，每人每天需生产玩具个，每周生产个如表是小颖某周实际的生产情况增产记为正、减产记为负：
星期 一 二 三 四 五 六
增减产值
（1）根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具 个；
（2）根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具 个；
（3）该厂规定：每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元，少生产一个则倒扣元；该厂“实行每周计件工资制”那么小颖这一周的工资总额是多少元？
（4）若将上面第问中“实行每周计件工资制”改成“实行每日计件工资制”，其他条件不变，小颗这周的工资总额是 元
21．（2024七上·沅江开学考）有理数、在数轴上如图，
（1）在数轴上表示、；
（2）用、或填空： ， ， ， ；
（3）试用连接，，，，
22．（2024七上·沅江开学考）如图，在数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为，点从点出发以每秒个单位长度的速度在数轴上由向运动，当点到达点后立即返回，仍然以每秒个单位长度的速度运动至点停止运动．
（1）求当运动时间为秒时点表示的有理数；
（2）当点与点重合时，求运动时间；
（3）当点表示的有理数与原点的距离是个单位长度时，直接写出运动时间．
23．（2024七上·沅江开学考）已知，，且，求的值．
24．（2024七上·沅江开学考）已知、互为相反数，、互为倒数，是绝对值等于的数，求：的值．
25．（2024七上·沅江开学考）先化简，再求值：[（xy+2）（xy－2）－2（x2y2－2）]÷（xy），其中x=10，y=－．
26．（2024七上·沅江开学考）某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费元，当研学人数超过人时，旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交元后，每人收费元；
为案二：人免费，其余每人收费打九折九折即原价的
（1）用代数式表示，当参加研学的总人数是人时，
用方案一共收费 元；
用方案二共收费 元；
（2）当参加旅游的总人数是人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵在记账本上把支出6元记为-6元，
∴收入3元应记为＋3元，
故答案为：A.
【分析】根据题意支出为负，则收入为正即可得到答案．
2．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：净重的最大值是500+10=510（g），
净重的最小值是500-10=490（g），
这种食品的净重在490g～510g之间都是合格的，所以质量合格的是495g.
故答案为：D．
【分析】根据题意分别列出代数式求出净重大的最大值和最小值可得质量合格的范围，再求解即可。
3．【答案】A
【知识点】绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【解答】解：∵|m|＝3，|n|＝2，
∴m＝3或-3，n＝2或-2，
又∵|m＋n|＝-（m＋n），
∴m＝-3，n＝2或m＝-3，n＝-2，
当m＝-3，n＝2时，n-m＝2-（-3）＝5；
当m＝-3，n＝-2时，n-m＝-2-（-3）＝1；
综上，n-m＝5或1，
故答案为：A．
【分析】先根据绝对值的性质确定m、n的值，再分别代入计算可得．
4．【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-其他方法；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，
∴A选项说法正确，不符合题意；
∵a＜0，-b＜0，
∴a＋（-b）＜0，
∴B选项说法正确，不符合题意；
∵（-|-a|）＋（-b）＝-（-a）-b＝a-b＜0，
∴C说法正确，不符合题意；
∵a＜0，b＞0且|a|＞|b|，
∴-a＞b，a＜b，即a＋b＜0，
∴（-a）＋（-b）＝-a-b＝-（a＋b）＞0，
∴D选项的说法不正确，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据a＜0，b＞0且|a|＞|b|，得到 a＞b，a＜b，即a＋b＜0，对选项逐一作出判断即可．
5．【答案】A
【知识点】正数、负数的概念与分类；有理数在数轴上的表示；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：∵由数轴上a，b两点的位置可知，a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a＋b＜0，a-b＜0，ab＜0，|a|-|b|＞0，
∴只有|a|-|b|是正数．
故答案为：A．
【分析】根据a、b两点在数轴上的位置即可得出结论．
6．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1120000000＝1.12×109，
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1，据此即可得出答案.
7．【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示；探索规律-图形的循环规律
【解析】【解答】解：当正方形在翻转第一周的过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D，
∴四次一循环，
∵2017÷4＝504…1，
∴2017所对应的点是A，
故答案为：A．
【分析】由题意可知：在翻转第一周的过程中，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一循环，由此可确定出2017所对应的点．
8．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；多项式乘多项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、∵3a2+5a2＝8a2，∴A不正确；
B、∵（-a3）4÷（-a4）3＝-1，∴B不正确；
C、∵（-2a2）3-（-a4）（3a）2＝a6 ，∴C不正确；
D、∵（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3，∴D正确；
故答案为：D.
【分析】利用合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法及多项式乘多项式的计算方法逐项判断即可.
9．【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：∵-3＜a＜-2＜b＜-1＜0＜c＜1，
∴a＋b＋c＜0，
∴结论①错误；
∵a＜0，b＜0，c＞0，
∴a×b＞0，
∴a×b×c＞0，
∴结论②正确；
∵a＜0，b＜0，c＞0，
∴a＋b＜0，
∴a＋b-c＜0，
∴结论③正确；
∵-3＜a＜-2＜b＜-1＜0＜c＜1，
∴b×c＜-1，
∴a＜b×c，
∴结论④错误；
综上，正确的个数为2个．
故答案为：B．
【分析】由数轴可知，-3＜a＜-2＜b＜-1＜0＜c＜1，逐一判断每个结论即可．
10．【答案】C
【知识点】探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴a＝10，b＝102-1＝99，
∴a＋b＝10＋99＝109．
故答案为：C．
【分析】观察不难发现，一个整数加上以这个整数为分子，整数的平方减1作为分母的分数，等于这个整数的平方乘以这个分数，然后求出a、b，再相加即可得解．
11．【答案】3
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：负数有-4.3，-|m|-1，-（＋5），
故答案为：3.
【分析】根据各数字计算得到结果，即可做出判断．
12．【答案】
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：设点C表示的数为x，
∴AC＝x-（-12）＝x＋12，BC＝1-x，
∵AB＝3，
∴AC-BC＝x＋12-（1-x）＝3，
∴x＝-4．
∴点C表示的数为：-4，
故答案为：-4．
【分析】设点C表示的数为x，根据AB＝AC-BC＝3，列出方程，解出x即可得出答案．
13．【答案】1012
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的巧算（奥数类）
【解析】【解答】解：原式＝[1-（＋2）]＋[3-（＋4）]＋[5-（＋6）]＋[7-（＋8）]＋ ＋2023
＝( 1)×1011＋2023
＝ 1011＋2023
＝1012
故答案为：1012．
【分析】化为[1-（＋2）]＋[3-（＋4）]＋[5-（＋6）]＋[7-（＋8）]＋ ＋2023，即可求解．
14．【答案】10
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵|-a|＝3，
∴a＝±3，
∵|b|＝5，
∴b＝±5，
∵b＜a，
∴a＝±3，b＝-5，
∵a＋b＋c＝2，
∴a＝3，b＝-5，c＝4或a＝-3，b＝-5，c＝10，
∵abc＞0，
∴c＝10，
故答案为：10．
【分析】根据绝对值的意义求出a、b的值，然后根据b＜a进一步判断出a、b的值，再根据a＋b＋c＝2求出c的值，最后根据abc＞0确定出满足条件的c的值．
15．【答案】8
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：12 （-1）
＝×12-4×（-1）
＝8．
故答案为：8．
【分析】根据已知可将12 （-1）转换成的形式，然后将a、b的值代入计算即可．
16．【答案】-1或-13
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：|x|＝7，|y|＝6，
即x＝±7，y＝±6，
又知|x＋y|＝-（x＋y），
所以x＋y为负数，
即x＝-7，y＝-6时符合条件，
当x＝-7，y＝6时符合条件，
故x-y＝-7-（-6）＝-1或-7-6＝-13．
故答案为：-1或-13．
【分析】根据|x|＝7，|y|＝6先分析出x与y的所有值，再根据|x＋y|＝-（x＋y）分析出x和y具体的值，最后代入求值即可．
17．【答案】27或-27
【知识点】有理数的乘方法则；多项式的项、系数与次数；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项，
∴|m|＝3，
∴m＝±3，
＝（3n 2n＋3）x2＋3x＋y＋4，
∵关于x，y的多项3nx2＋3x-（2nx2-3x2）＋y＋4式的值不含二次项，
∴3n-2n＋3＝0，
∴n＝-3，
当m＝3，n＝-3时，
m-n＝33＝27，
当m＝-3，n＝-3，
m-n＝（-3）3＝-27．
故答案为：27或-27．
【分析】根据同类项的定义得出m＝±3，再由多项式中不含二次项确定n＝-3，然后分情况代入求解即可．
18．【答案】9
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：点表示的数分别是1，3，，
，，点表示的数是9．
故答案为：9.
【分析】先算出AB长，从而根据条件计算出BC及OC长，最终推算出C点在原点右侧的距离，得到C表示的数.
19．【答案】解：由已知可得，，，；
当时，
当时，
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；化简含绝对值有理数；求代数式的值-整体代入求值；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，可得：a＋b＝0，cd＝1，x＝±2，据此求出x2-（a＋b＋cd）x＋（a＋b）2011＋（-cd）2012的值是多少即可．
20．【答案】（1）23
（2）191
（3）解：元，
该厂“实行每周计件工资制”，那么小颖这一周的工资总额是元；
（4）1000
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由题意得，小颖星期二生产玩具30-7＝23（个）；
故答案为：23；
（2）30×6＋（＋9-7-4＋8-1＋6）＝191（个），
∴小颖本周实际生产玩具191个；
故答案为：191；
（4）5×191＋（9＋8＋6）×3-（7＋4＋1）×2
＝955＋69-24
＝1000（元），
∴“实行每日计件工资制”，小颖本周的工资总额是1000元．
故答案为：1000．
【分析】（1）根据记录可知，小颖星期二生产玩具30-7＝23（个）；
（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；
（3）用基本工资加上奖励工资即可求出本周工资；
（4）先计算每天的工资，再相加即可求解．
21．【答案】（1）解：与，与都是关于原点对称的，
与在数轴上的位置如下图：
（2）>；=；=；>
（3）解：，，，
，，，，
．
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：（2）由图可知：a＜ b＜0＜b＜ a，
∴|a|＝-a＞a，|-a|＝-a，|b|＝b，|-b|＝b＞-b，
故答案为：＞，＝，＝，＞；
【分析】（1）根据相反数的几何意义在数轴上表示出-a、-b；
（2）根据数轴得到a＜-b＜0＜b＜-a，再利用绝对值的意义可得结论；
（3）根据数轴得到a＜0，b＞0，|a|＞|b|，再判断式子的正负和大小．
22．【答案】（1）解：点表示的数是，点从点开始，以每秒个单位长度向点运动，运动时间为，
点表示的数为，
当运动时间为秒时，，
点表示的有理数为；
（2）解：，
秒，
点与点重合时，运动时间为秒；
（3）解：当点从点出发，在原点左边时，
秒；
当点从点出发，在原点右边时，
秒；
当点从点返回，在原点右边时，
秒；
当点从点返回，在原点左边时，
秒；
当点表示的有理数与原点的距离为个单位长度时，运动时间为秒或秒或秒或秒．
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【分析】（1）根据点P的运动，“左减右加”的方法表示出点P，把时间代入即可求解；
（2）先算出距离AB的长，再根据路程除以速度即可求解；
（3）根据数轴两点之间距离的表示，分类讨论：出发时和返回时，当点P在原点左边时；当点P在原点右边时；运用路程除以速度即可求解．
23．【答案】解：，，
，，
而，
，或，，
当，时，；
当，时，．
故答案为或．
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义
【解析】【分析】根据绝对值的意义得到x＝±2，y＝±3，而xy＞0，则x＝2，y＝3或x＝-2，y＝-3，把它们分别代入x-y进行计算即可．
24．【答案】解：根据题意可知：，，
把，代入得：
，
，
，
当时，原式；
当时，原式．
原式的值是或．
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；化简含绝对值有理数；求代数式的值-整体代入求值；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】根据题意，找出其中的等量关系a＋b＝0，cd＝1，|m|＝1，然后根据这些等式来解答即可．
25．【答案】解：[（xy+2）（xy－2）－2（x2y2－2）]÷（xy）===将x=10，y=－．代入得
【知识点】代数式求值；整式的混合运算
【解析】【分析】[（xy+2）（xy－2）－2（x2y2－2）]÷（xy）
将x=10，y=－．代入得值为
26．【答案】（1）；
（2）解：把代入元，
把代入元，
，
方案二省钱；
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：（1）方案一的收费为：（1500＋240x）元，方案二收费为：300×0.9（x-5）＝270（x-5）＝（270x-1350）元；
故答案为：（1500＋240x）；（270x 1350）．
【分析】（1）方案一的收费为：（1500＋240x）元，方案二收费为：（270x 1350）元；
（2）把x＝80代入两个代数式，进而比较即可．
1 / 1湖南省益阳市沅江市新湾中学2024-2025学年七年级上学期数学开学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2024七上·沅江开学考）若在记账本上把支出元记为则收入元应记为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵在记账本上把支出6元记为-6元，
∴收入3元应记为＋3元，
故答案为：A.
【分析】根据题意支出为负，则收入为正即可得到答案．
2．（2024七上·沅江开学考）在苏果超市，某品牌的食品包装袋上“质量”标注：500g±10g下列待检查的各袋食品中质量合格的是（ ）
A．530g B．515g C．480g D．495g
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：净重的最大值是500+10=510（g），
净重的最小值是500-10=490（g），
这种食品的净重在490g～510g之间都是合格的，所以质量合格的是495g.
故答案为：D．
【分析】根据题意分别列出代数式求出净重大的最大值和最小值可得质量合格的范围，再求解即可。
3．（2024七上·沅江开学考）已知，，，则( )
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】A
【知识点】绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【解答】解：∵|m|＝3，|n|＝2，
∴m＝3或-3，n＝2或-2，
又∵|m＋n|＝-（m＋n），
∴m＝-3，n＝2或m＝-3，n＝-2，
当m＝-3，n＝2时，n-m＝2-（-3）＝5；
当m＝-3，n＝-2时，n-m＝-2-（-3）＝1；
综上，n-m＝5或1，
故答案为：A．
【分析】先根据绝对值的性质确定m、n的值，再分别代入计算可得．
4．（2024七上·沅江开学考）已知两个有理数，，如果，且，那么下列说法错误的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-其他方法；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，
∴A选项说法正确，不符合题意；
∵a＜0，-b＜0，
∴a＋（-b）＜0，
∴B选项说法正确，不符合题意；
∵（-|-a|）＋（-b）＝-（-a）-b＝a-b＜0，
∴C说法正确，不符合题意；
∵a＜0，b＞0且|a|＞|b|，
∴-a＞b，a＜b，即a＋b＜0，
∴（-a）＋（-b）＝-a-b＝-（a＋b）＞0，
∴D选项的说法不正确，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据a＜0，b＞0且|a|＞|b|，得到 a＞b，a＜b，即a＋b＜0，对选项逐一作出判断即可．
5．（2024七上·沅江开学考）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，在，，，中，正数有( )
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【知识点】正数、负数的概念与分类；有理数在数轴上的表示；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：∵由数轴上a，b两点的位置可知，a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a＋b＜0，a-b＜0，ab＜0，|a|-|b|＞0，
∴只有|a|-|b|是正数．
故答案为：A．
【分析】根据a、b两点在数轴上的位置即可得出结论．
6．（2024七上·沅江开学考）2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位.数1120000000用科学记数法表示为（ ）
A． 1.12×108 B．1.12×109 C．1.12×1010 D．0.112×1010
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1120000000＝1.12×109，
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1，据此即可得出答案.
7．（2024七上·沅江开学考）正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为；则翻转次后，数轴上数所对应的点是( )
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示；探索规律-图形的循环规律
【解析】【解答】解：当正方形在翻转第一周的过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D，
∴四次一循环，
∵2017÷4＝504…1，
∴2017所对应的点是A，
故答案为：A．
【分析】由题意可知：在翻转第一周的过程中，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一循环，由此可确定出2017所对应的点．
8．（2024七上·沅江开学考）下列运算正确的是（ ）
A．3a2+5a2＝8a4
B．（-a3）4÷（-a4）3＝1
C．（-2a2）3-（-a4）（3a）2＝-17a6
D．（a-b）（a2+ab+b2）＝a3-b3
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；多项式乘多项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、∵3a2+5a2＝8a2，∴A不正确；
B、∵（-a3）4÷（-a4）3＝-1，∴B不正确；
C、∵（-2a2）3-（-a4）（3a）2＝a6 ，∴C不正确；
D、∵（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3，∴D正确；
故答案为：D.
【分析】利用合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法及多项式乘多项式的计算方法逐项判断即可.
9．（2024七上·沅江开学考）如图，数轴上点、、对应的有理数分别为，，，下列结论：；；；，其中正确的个数是（ ）个．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：∵-3＜a＜-2＜b＜-1＜0＜c＜1，
∴a＋b＋c＜0，
∴结论①错误；
∵a＜0，b＜0，c＞0，
∴a×b＞0，
∴a×b×c＞0，
∴结论②正确；
∵a＜0，b＜0，c＞0，
∴a＋b＜0，
∴a＋b-c＜0，
∴结论③正确；
∵-3＜a＜-2＜b＜-1＜0＜c＜1，
∴b×c＜-1，
∴a＜b×c，
∴结论④错误；
综上，正确的个数为2个．
故答案为：B．
【分析】由数轴可知，-3＜a＜-2＜b＜-1＜0＜c＜1，逐一判断每个结论即可．
10．（2024七上·沅江开学考）已知：，，，若、为正整数，则的值为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴a＝10，b＝102-1＝99，
∴a＋b＝10＋99＝109．
故答案为：C．
【分析】观察不难发现，一个整数加上以这个整数为分子，整数的平方减1作为分母的分数，等于这个整数的平方乘以这个分数，然后求出a、b，再相加即可得解．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．（2024七上·沅江开学考）在数，，，，，中，负数有 个．
【答案】3
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：负数有-4.3，-|m|-1，-（＋5），
故答案为：3.
【分析】根据各数字计算得到结果，即可做出判断．
12．（2024七上·沅江开学考）在一条可以折叠的数轴上，点，表示的数分别是，，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是 ．
【答案】
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：设点C表示的数为x，
∴AC＝x-（-12）＝x＋12，BC＝1-x，
∵AB＝3，
∴AC-BC＝x＋12-（1-x）＝3，
∴x＝-4．
∴点C表示的数为：-4，
故答案为：-4．
【分析】设点C表示的数为x，根据AB＝AC-BC＝3，列出方程，解出x即可得出答案．
13．（2024七上·沅江开学考）计算： ．
【答案】1012
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的巧算（奥数类）
【解析】【解答】解：原式＝[1-（＋2）]＋[3-（＋4）]＋[5-（＋6）]＋[7-（＋8）]＋ ＋2023
＝( 1)×1011＋2023
＝ 1011＋2023
＝1012
故答案为：1012．
【分析】化为[1-（＋2）]＋[3-（＋4）]＋[5-（＋6）]＋[7-（＋8）]＋ ＋2023，即可求解．
14．（2024七上·沅江开学考）已知，，，且，，则 ．
【答案】10
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵|-a|＝3，
∴a＝±3，
∵|b|＝5，
∴b＝±5，
∵b＜a，
∴a＝±3，b＝-5，
∵a＋b＋c＝2，
∴a＝3，b＝-5，c＝4或a＝-3，b＝-5，c＝10，
∵abc＞0，
∴c＝10，
故答案为：10．
【分析】根据绝对值的意义求出a、b的值，然后根据b＜a进一步判断出a、b的值，再根据a＋b＋c＝2求出c的值，最后根据abc＞0确定出满足条件的c的值．
15．（2024七上·沅江开学考）定义新运算“”，，则 ．
【答案】8
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：12 （-1）
＝×12-4×（-1）
＝8．
故答案为：8．
【分析】根据已知可将12 （-1）转换成的形式，然后将a、b的值代入计算即可．
16．（2024七上·沅江开学考）若，，，则的值为 ．
【答案】-1或-13
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：|x|＝7，|y|＝6，
即x＝±7，y＝±6，
又知|x＋y|＝-（x＋y），
所以x＋y为负数，
即x＝-7，y＝-6时符合条件，
当x＝-7，y＝6时符合条件，
故x-y＝-7-（-6）＝-1或-7-6＝-13．
故答案为：-1或-13．
【分析】根据|x|＝7，|y|＝6先分析出x与y的所有值，再根据|x＋y|＝-（x＋y）分析出x和y具体的值，最后代入求值即可．
17．（2024七上·沅江开学考）若单项式与是同类项，则关于，的多项式的值不含二次项，则 ．
【答案】27或-27
【知识点】有理数的乘方法则；多项式的项、系数与次数；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项，
∴|m|＝3，
∴m＝±3，
＝（3n 2n＋3）x2＋3x＋y＋4，
∵关于x，y的多项3nx2＋3x-（2nx2-3x2）＋y＋4式的值不含二次项，
∴3n-2n＋3＝0，
∴n＝-3，
当m＝3，n＝-3时，
m-n＝33＝27，
当m＝-3，n＝-3，
m-n＝（-3）3＝-27．
故答案为：27或-27．
【分析】根据同类项的定义得出m＝±3，再由多项式中不含二次项确定n＝-3，然后分情况代入求解即可．
18．（2024七上·沅江开学考）已知是数轴上的三个点，且在的右侧，点表示的数分别是1，3，如图所示，若，则点表示的数是 ．
【答案】9
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：点表示的数分别是1，3，，
，，点表示的数是9．
故答案为：9.
【分析】先算出AB长，从而根据条件计算出BC及OC长，最终推算出C点在原点右侧的距离，得到C表示的数.
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．（2024七上·沅江开学考）已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，求的值．
【答案】解：由已知可得，，，；
当时，
当时，
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；化简含绝对值有理数；求代数式的值-整体代入求值；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，可得：a＋b＝0，cd＝1，x＝±2，据此求出x2-（a＋b＋cd）x＋（a＋b）2011＋（-cd）2012的值是多少即可．
20．（2024七上·沅江开学考）小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学厂里规定每周工作天，每人每天需生产玩具个，每周生产个如表是小颖某周实际的生产情况增产记为正、减产记为负：
星期 一 二 三 四 五 六
增减产值
（1）根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具 个；
（2）根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具 个；
（3）该厂规定：每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元，少生产一个则倒扣元；该厂“实行每周计件工资制”那么小颖这一周的工资总额是多少元？
（4）若将上面第问中“实行每周计件工资制”改成“实行每日计件工资制”，其他条件不变，小颗这周的工资总额是 元
【答案】（1）23
（2）191
（3）解：元，
该厂“实行每周计件工资制”，那么小颖这一周的工资总额是元；
（4）1000
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由题意得，小颖星期二生产玩具30-7＝23（个）；
故答案为：23；
（2）30×6＋（＋9-7-4＋8-1＋6）＝191（个），
∴小颖本周实际生产玩具191个；
故答案为：191；
（4）5×191＋（9＋8＋6）×3-（7＋4＋1）×2
＝955＋69-24
＝1000（元），
∴“实行每日计件工资制”，小颖本周的工资总额是1000元．
故答案为：1000．
【分析】（1）根据记录可知，小颖星期二生产玩具30-7＝23（个）；
（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；
（3）用基本工资加上奖励工资即可求出本周工资；
（4）先计算每天的工资，再相加即可求解．
21．（2024七上·沅江开学考）有理数、在数轴上如图，
（1）在数轴上表示、；
（2）用、或填空： ， ， ， ；
（3）试用连接，，，，
【答案】（1）解：与，与都是关于原点对称的，
与在数轴上的位置如下图：
（2）>；=；=；>
（3）解：，，，
，，，，
．
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：（2）由图可知：a＜ b＜0＜b＜ a，
∴|a|＝-a＞a，|-a|＝-a，|b|＝b，|-b|＝b＞-b，
故答案为：＞，＝，＝，＞；
【分析】（1）根据相反数的几何意义在数轴上表示出-a、-b；
（2）根据数轴得到a＜-b＜0＜b＜-a，再利用绝对值的意义可得结论；
（3）根据数轴得到a＜0，b＞0，|a|＞|b|，再判断式子的正负和大小．
22．（2024七上·沅江开学考）如图，在数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为，点从点出发以每秒个单位长度的速度在数轴上由向运动，当点到达点后立即返回，仍然以每秒个单位长度的速度运动至点停止运动．
（1）求当运动时间为秒时点表示的有理数；
（2）当点与点重合时，求运动时间；
（3）当点表示的有理数与原点的距离是个单位长度时，直接写出运动时间．
【答案】（1）解：点表示的数是，点从点开始，以每秒个单位长度向点运动，运动时间为，
点表示的数为，
当运动时间为秒时，，
点表示的有理数为；
（2）解：，
秒，
点与点重合时，运动时间为秒；
（3）解：当点从点出发，在原点左边时，
秒；
当点从点出发，在原点右边时，
秒；
当点从点返回，在原点右边时，
秒；
当点从点返回，在原点左边时，
秒；
当点表示的有理数与原点的距离为个单位长度时，运动时间为秒或秒或秒或秒．
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【分析】（1）根据点P的运动，“左减右加”的方法表示出点P，把时间代入即可求解；
（2）先算出距离AB的长，再根据路程除以速度即可求解；
（3）根据数轴两点之间距离的表示，分类讨论：出发时和返回时，当点P在原点左边时；当点P在原点右边时；运用路程除以速度即可求解．
23．（2024七上·沅江开学考）已知，，且，求的值．
【答案】解：，，
，，
而，
，或，，
当，时，；
当，时，．
故答案为或．
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义
【解析】【分析】根据绝对值的意义得到x＝±2，y＝±3，而xy＞0，则x＝2，y＝3或x＝-2，y＝-3，把它们分别代入x-y进行计算即可．
24．（2024七上·沅江开学考）已知、互为相反数，、互为倒数，是绝对值等于的数，求：的值．
【答案】解：根据题意可知：，，
把，代入得：
，
，
，
当时，原式；
当时，原式．
原式的值是或．
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；化简含绝对值有理数；求代数式的值-整体代入求值；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】根据题意，找出其中的等量关系a＋b＝0，cd＝1，|m|＝1，然后根据这些等式来解答即可．
25．（2024七上·沅江开学考）先化简，再求值：[（xy+2）（xy－2）－2（x2y2－2）]÷（xy），其中x=10，y=－．
【答案】解：[（xy+2）（xy－2）－2（x2y2－2）]÷（xy）===将x=10，y=－．代入得
【知识点】代数式求值；整式的混合运算
【解析】【分析】[（xy+2）（xy－2）－2（x2y2－2）]÷（xy）
将x=10，y=－．代入得值为
26．（2024七上·沅江开学考）某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费元，当研学人数超过人时，旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交元后，每人收费元；
为案二：人免费，其余每人收费打九折九折即原价的
（1）用代数式表示，当参加研学的总人数是人时，
用方案一共收费 元；
用方案二共收费 元；
（2）当参加旅游的总人数是人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．
【答案】（1）；
（2）解：把代入元，
把代入元，
，
方案二省钱；
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：（1）方案一的收费为：（1500＋240x）元，方案二收费为：300×0.9（x-5）＝270（x-5）＝（270x-1350）元；
故答案为：（1500＋240x）；（270x 1350）．
【分析】（1）方案一的收费为：（1500＋240x）元，方案二收费为：（270x 1350）元；
（2）把x＝80代入两个代数式，进而比较即可．
1 / 1
