湖南省怀化市2024-2025学年七年级上学期开学学业水平抽样监测数学试题
1．（2024七上·怀化开学考）一个袋子里有7个红球、4个黄球和1个绿球。从中任意摸出1个球，摸出的球（ ）。
A．一定是绿球 B．一定是黄球
C．一定是红球 D．红球的可能性大
2．（2024七上·怀化开学考）一个由五个方块搭成的立体图形，从正面看是，从左面看是，它可以是（ ）。
A． B． C． D．
3．（2024七上·怀化开学考）要使是假分数，是真分数，a应是（ ）。
A．5 B．6 C．7 D．8
4．（2024七上·怀化开学考）一个三角形，三个内角度数的比是1：5：4，则这个三角形是（ ）。
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定
5．（2024七上·怀化开学考）明明用圆规画了一个周长为31.4cm的圆（π取3.14），圆规两脚张开的距离是（ ）cm。
A．31.4 B．20 C．10 D．5
6．（2024七上·怀化开学考）在下面这些算式中，与算式4.6×1.3结果相等的是（ ）。
A．46×0.13 B．0.13×460 C．0.46×0.13 D．13×0.046
7．（2024七上·怀化开学考）我们可以用不同的方式来表达一个数或数量与数量的关系，下面表述正确的有( )个。
①一个图形表示“1”，阴影部分可以表示为1.9； ②图中阴影部分的面积是20%公顷； ③大正方形和小正方形面积的比是3：2； ④算盘上的珠子表示的数是647103021。
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2024七上·怀化开学考）有一个平行四边形（如图），其中一条底边上的高是7厘米。这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
A．63 B．54 C．42 D．无法确定
9．（2024七上·怀化开学考）一个晒场用100千克的海水可以晒出3千克的盐，如果一块盐田一次放入420千克这样的海水，可以晒出多少千克的盐？设可以晒出x千克盐，下面不正确的算式是（ ）。
A． B． C． D．
10．（2024七上·怀化开学考）如图(单位：厘米)，将一个正方形的边长增加1.3厘米，用含有字母的式子表示“增加的面积”，其中错误的是( )。
A．1.3a×2+1.32 B．（a+1.3)2 a2
C．1.3×（a+1.3)×2 D．（a+a+1.3)×1.3
11．（2024七上·怀化开学考）根据湖南省第七次全国人口普查公报数据显示：怀化市常住人口为4587594人，横线上的数读作 ，改写成用“万”作单位的数是 ，省略万位后面的尾数约是 。
12．（2024七上·怀化开学考）6÷ ＝8/ ＝ ∶25＝40%＝ （成数）
13．（2024七上·怀化开学考）工地上有a吨水泥，每天用去b吨，用了3天。用式子表示剩下水泥的吨数是 吨；如果a=36，b=8，那么剩下的是 吨。
14．（2024七上·怀化开学考）现把七（1）班一身高为171cm的男生的身高记作“+3cm”，若另一男生的身高被记为“－5cm”，那么他的实际身高是 cm。
15．（2024七上·怀化开学考）在一幅比例尺是的地图上，图上6cm的距离表示的实际距离是 km。420km在图中应画 cm。
16．（2024七上·怀化开学考）某公共汽车始发站，1路车每6分钟发车一次，2路车每8分钟发车一次。这两路汽车同时发车后，至少再经过 分钟后同时发车。
17．（2024七上·怀化开学考）国庆节快到了，爸爸送给小明一个圆锥形玩具，底面半径是6cm，高是10cm，这个玩具的体积是 cm3。如果要为它制作一个长方体包装盒，这个包装盒的容积至少是 cm3。
18．（2024七上·怀化开学考）如图是一张顶角为40度的等腰三角形纸片，剪去其顶角后，得到一个四边形，那么∠1+∠2= 度。
19．（2024七上·怀化开学考）规定“*”是一种新运算：“a*b=a+b÷（b－a）”，则3*（2*3）= 。
20．（2024七上·怀化开学考）买2千克葡萄和3千克芒果，共付款40元。已知2千克葡萄的价钱等于1千克芒果的价钱，那么葡萄每千克 元，芒果每千克 元。
21．（2024七上·怀化开学考）如图是一个用22m长的篱笆围成的直角梯形的菜地，其中梯形的高为6m，靠墙的一边不用篱笆，那么菜地的面积是 m2。
22．（2024七上·怀化开学考）一个表面全部涂色的大正方体被切割成若干个小正方体，其中两面涂色的小正方体有60个，那么没有涂色的小正方体有 个。
23．（2024七上·怀化开学考）直接写出得数。
2.5×0.7= 10－0.87= 24×= 12×(+)=
125%×8= 4.8÷0.8= 8÷= 2.5×3.5×0.4=
24．（2024七上·怀化开学考）计算下面各题，能简算的要简算
8×（36×1.25） ×99＋11÷25
25．（2024七上·怀化开学考）求未知数x
0.4x+1=2.48
26．（2024七上·怀化开学考）
（1）将图中三角形②向（ ）平移（ ）格，就正好可以和三角形①拼成一个长方形，画出平移后的三角形。
（2）把三角形③绕点（3，4）沿（ ）时针方向旋转（ ）度，可以与三角形①拼成一个平行四边形，并在图中画出旋转后的三角形。
27．（2024七上·怀化开学考）求下图阴影部分图形的面积和周长。（单位：m；π取3.14）
28．（2024七上·怀化开学考）某工人要做504个零件，他5天做了120个，照这样的速度，余下的还要做几天
29．（2024七上·怀化开学考）据有关资料统计，怀化市2023年地方财政收入约124.8亿元，在湖南省的财政收入增速排名中排第六位，怀化市2023年地方财政收入相比2022年地方财政收入约增长了4%，请你计算一下怀化市2022年地方财政收入约为多少亿元？
30．（2024七上·怀化开学考）鹤城区有480米长的旧城道路需要改造，甲施工队单独做要6天完成，乙施工队单独做要4天完成。甲队先单独完成这项工程的后，剩下的由甲乙两队合作，还需要多少天才能完成
31．（2024七上·怀化开学考）一个信箱下半部分的形状是棱长为40厘米的正方体，上半部分的形状是圆柱的一半。这个信箱的表面积是多少平方厘米？
32．（2024七上·怀化开学考）中秋节刚过，某学校对学生了解中秋节文化习俗的情况进行随机调查(了解情况分为“A——很了解”，“B——比较了解”，“C——了解较少”，“D——不了解”)，并将结果汇总成如图所示的两幅统计图，请你根据统计图中的信息解答下列问题。
（1）一共调查了( )名学生。
（2）请补全条形统计图。
（3）若该学校共有学生1200人，请估计对中秋节文化习俗“很了解”和“比较了解”的学生一共有多少人？
33．（2024七上·怀化开学考）A、B两地相距240千米，甲从A地到B地，乙从B地到A地，两人同时出发，已知甲的速度为60千米/小时，时间与两者之间的距离关系如下图：
请回答下列问题。
（1）甲乙两人在第（ ）小时相遇。
（2）乙的速度是多少？
（3）求图中m表示的数。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】可能性的大小；概率的意义；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：摸出红球的可能性为；摸出黄球的可能性为；摸出绿球的可能性为；因为，所以摸出红球的可能性大，摸出黄色或绿色的可能性比较小，但不是没可能，所以选择摸出红球的可能性大 。
故答案为：D.
【分析】 本题主要考查了概率问题的知识点；对于从一个装有不同颜色球的袋子中摸球的问题，每种颜色球被摸出的可能性大小取决于该颜色球的数量占总球数的比例；数量越多，被摸出的可能性就越大；在这个问题中，红球的数量最多，所以摸出红球的可能性最大.
2．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图；简单组合体的三视图；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：A、从左面看是 ，A不符合题意；
B、从正面看是 ，B不符合题意；
C、从 正面看是，从左面看是 ，C符合题意；
D、从正面看是 ，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】 采用倒推法，依次分析每个选项中的立体图形从正面和左面看是否符合题目中给出的视图条件.
3．【答案】C
【知识点】真分数与假分数
【解析】【解答】解：要使是假分数，则；要使是真分数，则；综合起来，满足条件的是.
故答案为：C.
【分析】根据假分数和真分数的定义来确定a的取值；假分数要求分子大于等于分母，真分数要求分子小于分母；通过对两个分数分别进行分析，找到同时满足两个条件的a的值.
4．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】解： 三角形内角和为180°；三个内角度数比是 1：5：4 ，总份数为1+5+4=10 份；那么一份的角度为；三个角分别为，，；有一个角是90°的三角形是直角三角形.
故答案为：B.
【分析】 已知三角形三个内角度数比，利用三角形内角和为180°这个性质，通过按比例分配求出三个角的具体度数，再根据角的度数来判断三角形的类型.
5．【答案】D
【知识点】圆的周长；圆柱的特征
【解析】【解答】解：圆的周长公式为（其中C是周长，π是圆周率，r是半径）；已知周长C=31.4厘米，则，解得r=5厘米；圆规两脚张开的距离就是圆的半径，所以是5厘米.
故答案为：D.
【分析】 给出圆的周长，利用圆的周长公式反推圆的半径，而圆规两脚张开的距离正好是圆的半径.
6．【答案】A
【知识点】分数与小数的四则混合运算
【解析】【解答】解：先计算 4.6×1.3=5.98；
A、 46×0.13=5.98，A符合题意；
B、 0.13×460=59.8，B不符合题意；
C、 0.46×0.13=0.0598，C不符合题意；
D、 13×0.046=0.598，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】本题考查对小数乘法计算法则的掌握程度；根据小数乘法的计算法则，看哪个选项的结果与题干的结果相同；对于小数乘法，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点.
7．【答案】B
【知识点】几何体的表面积；自然数的意义与作用；等分面积模型
【解析】【解答】解：A、 一个图形表示 “1”，同时一个图形分为了10份，所以一小份为0.1，则图中阴影部分为1.9，A正确；
B、图中整体为5公顷，整体的为5×=1公顷，且 面积单位不能用 “%” 表示，B错误；
C、S大=30×30=900 cm2 ；S小=20×20=400 cm2；所以，C错误；
D、算盘上面每一株为5，下面每一株为1，因此算盘上的数是647103021，D正确；
综上所述，正确选项共有2个，所以选择B.
故答案为：B.
【分析】涉及数的表示、面积单位的正确使用、图形面积比的计算以及算盘读数等知识点，逐一分析每个表述是否正确，考查对不同数学概念和表示方法的理解.
8．【答案】C
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解：平行四边形的面积=底x高；题目中高为7厘米，底只能是6厘米(因为如果对应9厘米的边为底，那么6厘米的边与高可以构成直角三角形，且直角三角形斜边为6厘米，则高作为三角形直角边一定小于6厘米，不符合题意，所以底边只能是6厘米)；所以面积为6X7=42平方厘米.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的面积公式(平行四边形的面积等于底乘以高)，以及直角三角形中斜边大于直角边，确定高所对应的底边长度，进而计算出平行四边形的面积.
9．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：∵100 千克海水可以晒出 3 千克盐，且设 420 千克海水可以晒出 x 千克盐；
∴海水与盐的比例是一定的，即；
A、符合上述等式，A正确；
B、依据比例的基本性质，上述等式可变形为，B正确；
C、依据比例的基本性质，上述等式可变形为，C正确；
D、而不符合上述等式比例关系，D错误；
故答案为：D.
【分析】根据海水与盐的比例关系不变这一性质来建立方程，列出正确的比例式，然后依据比例的基本性质逐一分析选项是否符合这个比例关系.
10．【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：A、增加的面积可以看作是两个长方形的面积与一个小正方形的面积和；长为a、宽为1.3的长方形面积为1.3a，有两个这样的长方形，所以是1.3a × 2；小正方形边长为1.3，面积为1.3×1.3，即1.32；所以增加d面积为13a x 2+1.32，A正确；
B、边长增加后的大正方形面积为（a+1.3）2，原来正方形的面积为a2，增加的面积就是（a+1.3）2-a2，B正确；
C、a+1.3为加后的大正方形边长，1.3×（a+1.3）× 2表示的为增加的两个长方形面积，相比增加的面积来说，多计算了一次小正方形面积，所以这个式子表示的意义与增加的面积不符，C错误；
D、增加后的图形可以看作一个大长方形，长为a+a+1.3，宽为1.3，所以面积为（a+a+1.3）×1.3，D正确；
故答案为：C.
【分析】考查了代数表达式的理解和运用能力，同时也考察了图形变化后面积计算方法的掌握，根据正方形边长增加的情况，用不同的方法来表示增加的面积，然后逐一分析各个选项的表达式是否正确.
11．【答案】四百五十八万七千五百九十四；458.7594万；459万
【知识点】数学常识；自然数的意义与作用
【解析】【解答】解：4587594读作四百五十八万七千五百九十四；改写成用“万”作单位的数，从个位起向左数四位，点上小数点，末尾的零去掉，即 4587594 = 458.7594 万；省略万位后面的尾数，就看千位上的数，千位是 7，根据 “四舍五入” 法向前进一位，约是 459 万；
故答案为：四百五十八万七千五百九十四；458.7594 万；459 万.
【分析】先正确读出给定的数字，然后根据单位换算和求近似数的方法进行改写和省略尾数（改写成用“万”作单位时，从个位起向左数四位点上小数点；省略万位后面的尾数时看千位进行“四舍五入”）。考查对大数的读法、单位换算以及近似数的掌握程度。
12．【答案】15；20；10；4成
【知识点】百分数与小数的互化；分数的意义及读写
【解析】【解答】解： 第1空：因为6÷（ ）= 40%，40%=0.4，6÷15=0.4 ，所以第一个空填15；
第2空：对于8/（ ）= 40%，即8÷（ ）= 40%，40%=0.4，8÷20=0.4 ，所以第二个空填20；
第3空：对于( )： 25 = 40%，即（ ）÷25 = 40%，40%=0.4，10÷25 =0.4 ，所以第三个空填10；
第3空：40%是100份中占了40份，也就是4成，所以第四个空填4成.
故答案为：15；20；10；4成.
【分析】利用除法运算、分数与百分数的转化、比的计算以及成数的概念.通过对这些知识点的综合运用，从40%这个关键值出发，分别进行变形计算，考查了对多种数学概念和运算的掌握程度.
13．【答案】a-3b；12
【知识点】代数式的概念；代数式的实际意义；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：【第1空】首先分析剩下水泥吨数的表达式：已知每天用去b吨，用了3天，则总共用去3b吨；原有a吨水泥，那么剩下水泥的吨数是a-3b吨.
【第2空】计算当a=36，b=8时剩下的水泥吨数：把a=36，b=8代入a-3b，可得36-3×8=36-24=12吨.
故答案为：a-3b；12.
【分析】根据工地上水泥的总量以及每天的使用量和使用天数，先建立一个用字母表示的式子来表示剩下水泥的吨数.然后给定具体的数值，代入式子进行计算，得出实际剩下的水泥吨数.
14．【答案】163
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：以171cm的男生身高记作+3cm，这意味着以171-3=168cm为标准身高.接着计算身高被记为-5cm的男生实际身高，则实际身高为168-5=163cm.
故答案为：163.
【分析】在本题中，正负数用来表示与标准身高的差值.以某个特定身高记作+3cm，可推出标准身高，再根据另一个记录值为-5cm，结合标准身高求出实际身高.考查对正负数在实际情境中含义的理解和运用能力.
15．【答案】210；12
【知识点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）；比例尺
【解析】【解答】解：由比例尺可知1cm对应35km，那么6cm表示的实际距离为6×35=210km.同理，因为35km表示的是1cm，所以420km表示的图中距离为420÷35=12cm.
故答案为：210；12.
【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，通过给出地图上的距离与实际距离的对应关系，先确定比例尺，再利用比例尺计算图上特定距离与实际距离的关系.
16．【答案】24
【知识点】公倍数和最小公倍数的意义；求几个数的最小公倍数的方法
【解析】【解答】解：此题可以用两种方法求解.
方法一：先求6和8的最小公倍数，6=2×3，8=2×2×2，所以6和8的最小公倍数为2×2×2×3=24.
方法二：可以通过列举法来求，1路车每6分钟发车一次，发车时间依次为：6分钟、12分钟、18分钟、24分钟、30分钟…… ；2路车每8分钟发车一次，发车时间依次为：8分钟、16分钟、24分钟、32分钟……；可以看出，24分钟时，两路车再次同时发车.
故答案为：24.
【分析】要求出两路车再次同时发车的时间间隔，就是求它们发车时间间隔的最小公倍数，最小公倍数是几个数公有的倍数中最小的一个.通过对两个数进行分解质因数，然后找出它们公有的质因数和各自独有的质因数，最后将这些质因数相乘得到最小公倍数.也可以通过列举法找到它们再次同时发车的时间点，这个时间点就是它们发车时间间隔的最小公倍数.
17．【答案】376.8；1440
【知识点】圆锥的体积；长方体的顶点、棱、面的特点
【解析】【解答】解：【第1空】求圆锥形玩具的体积：
∵圆锥体积公式为V=πr2h，这里π取3.14，底面半径r=6cm，高h=10cm.
∴代入公式可得：V=×3.14×62×10=×3.14×36×10=376.8cm3.
【第2空】要使长方体包装盒容积最小，可把圆锥的底面直径和高作为长方体的长宽和高。
∵圆锥底面直径为2×6=12cm，高10cm.
∴长方体容积为12×12×10=1440cm3.
故答案为：376.8，1440.
【分析】掌握圆锥体积公式，并能正确代入数值进行计算.对于制作长方体包装盒；理解长方体容积公式为长 × 宽 ×高，以及在实际问题中确定长方体的尺寸以满足特定要求.
18．【答案】220
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：三角形内角和为180°；因为原三角形是顶角为40°的等腰三角形，所以两底角相等，底角的度数为(180°-40°)÷2=70°；剪去顶角后的四边形内角和为360°；在这个四边形中，其中两个角就是等腰三角形的两个底角，分别为70°，那么∠1+∠2=360°-70°-70°=220°.
故答案为：220.
【分析】从已知的等腰三角形出发（两底角相等，三角形内角和为180°），通过剪去顶角得到四边形（四边形内角和为360°），利用三角形和四边形的内角和关系来求解.
19．【答案】
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【解答】解：我们需要首先计算内层的运算：2*3=2+3÷(3 2)=5；
接下来，我们使用这个结果来计算外层的运算：3*(2*3)=3*5=3+5÷(5 3)=；
故答案为：.
【分析】本题定义了一种新的运算，要求根据这个规则进行计算.先计算括号内的运算，再进行外层运算，遵循正确的运算顺序进行计算.同时要注意分数与小数的转换和计算准确性.
20．【答案】5；10
【知识点】根据数量关系列方程；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设葡萄每千克x元，因为2千克葡萄的价钱等于1千克芒果的价钱，所以芒果每千克2x元.
∵买2千克葡萄和3千克芒果，共付款40元.
∴可列出方程：2x+3×2x=40，即2x+6x=40.
∴x=5.
∴葡萄每千克5元.
∴芒果每千克为2x=2×5=10元.
故答案为：5，10.
【分析】根据题目中给出的关键信息建立起葡萄和芒果价格之间的联系，设未知数表示单价，根据付款总额列方程求解.
21．【答案】48
【知识点】直角梯形；多边形的面积
【解析】【解答】解： 设直角梯形的上底为a米，下底为b米.
∵篱笆只围了梯形的三边，且总长为22米，高为6米，
∴我们可以得到等式：a+b+6=22.即a+b=16.
∴利用直角梯形的面积公式来计算面积：S=×(a+b)×h=×16×6=48.
故答案为：48.
【分析】从题目中我们可以得知以下信息：
1、梯形的高为6米.
2、靠墙的一边不需要篱笆，所以篱笆只围了梯形的三边.
3、篱笆的总长为22米.
根据这些信息，我们可以设立等式来求解梯形的上底和下底之和，然后再利用梯形面积公式来计算面积.
22．【答案】125
【知识点】小正方体组合体的表面积
【解析】【解答】解：因为两面涂色的小正方体在大正方体的棱上，且每条棱上两面涂色的小正方体个数相同.已知两面涂色的小正方体有60个，而大正方体有12条棱，那么每条棱上两面涂色的小正方体个数为60÷12=5个.这个5个是去掉大正方体两个顶点处的小正方体后的数量，所以大正方体每条棱上小正方体的个数是5+2=7个.没有涂色的小正方体组成一个边长为7-2=5的正方体，其个数为5×5×5=125个.
故答案为：125.
【分析】本题主要是利用两面涂色的小正方体的位置特点和数量关系，先确定大正方体每条棱上小正方体的个数，进而推出没有涂色的小正方体组成的正方体的边长，最后计算出没有涂色的小正方体的个数.这种方法更侧重于直观地理解和计算，减少了复杂的公式推导.
23．【答案】
2.5×0.7=1.75 10－0.87= 9.13 24×= 18 12×(+)=5
125%×8= 10 4.8÷0.8=6 8÷= 10 2.5×3.5×0.4=3.5
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加、减混合运算；有理数的除法法则；有理数的乘除混合运算；含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】这些计算题涵盖了小数的乘法、减法、除法运算，整数与分数的乘法运算，分数的加法和乘法混合运算，百分数与整数的乘法运算以及整数除以分数的运算.
1、在小数乘法运算中，先按照整数乘法算出积，再根据因数中小数位数确定积的小数点位置.
2、在小数减法运算时，整数部分与整数相减，小数部分对应相减，不够减时向整数部分借位.
3、整数与分数的乘法运算，可先约分再计算.
4、分数加法和乘法的混合运算，先计算括号内的分数加法，通分后相加，再与整数相乘.
5、百分数与整数的乘法运算，先将百分数转化为小数再进行乘法计算.
6、小数除法运算，可将被除数和除数同时扩大相同倍数转化为整数除法计算.
7、整数除以分数的运算，除以一个分数等于乘以这个分数的倒数.
8、小数连乘运算，利用乘法交换律先计算能凑整的，再乘以剩下的因数，使计算更简便.
24．【答案】（1）
（2） 8×（36×1.25）
解：原式=8x1.25x36
=10x36
=360
（3） ×99＋11÷25
解：原式= ×99＋
= ×（99＋1）
= ×100
=44
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；含括号的有理数混合运算；分数的四则混合运算
【解析】【分析】
（1）先计算小括号内的分数减法，再算中括号内的减法，最后进行除法运算.通过通分将异分母分数化为同分母分数进行计算，按照先括号内后括号外的顺序进行运算.
（2） 利用乘法交换律和结合律，先计算8x1.25，再与36相乘，使计算更简便.
（3）将除法转化为乘法后，发现式子中有相同的因数，利用乘法分配律进行简便计算.
25．【答案】（1）0.4x+1=2.48
解：0.4x=2.48-1
x=1.48÷0.4
x=3.7
(2)
解：
【知识点】解一元一次方程；解比例
【解析】【分析】（1）为一元一次方程的解法。移项时要注意变号，等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立.
(2) 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，利用比例的基本性质，将比例式转化为乘法等式来求解.
26．【答案】（1）左；7；如下图为平移后的三角形；
（2）逆（顺）；90（270）；如下图为旋转后的三角形；
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；图形的旋转；作图﹣旋转；图形的平移
【解析】【分析】（1）本题主要考查了图形的平移知识.要将三角形 ② 与三角形 ① 拼成一个长方形，需要观察两个图形的位置关系.通过分析可以发现，将三角形 ② 向左平移7格，能够使两个三角形的边完全重合，从而拼成一个长方形.在解决这类问题时，首先要确定平移的方向，然后数出平移的格数.平移的过程中，图形的形状和大小都不会改变，只是位置发生了变化.
（2）此问涉及图形的旋转知识.要使三角形 ③ 与三角形 ①拼成一个平行四边形，需要找到合适的旋转方式.以点（3，4）为旋转中心，沿逆时针（或顺时针）方向旋转90度（或270度），可以使三角形 ③ 的边与三角形 ①的边对应平行且相等，从而拼成一个平行四边形.在进行图形旋转时，要明确旋转中心、旋转方向和旋转角度.旋转过程中，图形的形状和大小不变，只是位置和方向发生了改变.
27．【答案】解：面积：25×20-×（20÷2）2×3.14=343m2
周长：25×2+20+20×3.14÷2=101.4m
【知识点】圆的面积；多边形的周长；多边形的面积
【解析】【分析】（1）面积分析：解题方法采用整体减部分的思路.已知大长方形的长为25m，宽为20m，根据长方形面积公式S=长×宽，可算出大长方形的面积为25×20=500m2.空白部分是一个半圆，其半径为长方形的宽的一半，即20÷2=10m。根据半圆面积公式(其中r为半径)，可算出半圆的面积为157m2.最后用大长方形的面积减去半圆的面积，即500-157=343m2，得到阴影部分的面积.
(2)周长分析：解题方法是分别算出阴影部分各边长度再相加.阴影部分周长由长方形的两条长、一条宽以及半圆的弧长组成，长方形两条长为25×2=50m，宽为20m，半圆半径为20÷2=10m，根据圆的周长公式算出半圆弧长为31.4m， 将这些长度相加得到阴影部分周长101.4m.
28．【答案】解：（504-120）÷（120÷5）=16（天）
答：余下还要16天做完。
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】采用先求出工作效率，再根据剩余工作量计算剩余工作时间的方法解题.计算工作效率：通过已做的工作量120个和所用时间5天，根据工作效率=工作总量÷工作时间这一知识点，可算出工人每天做120÷5=24个零件.用总工作量504个减去已完成的120个，得到剩余工作量为384个，依据剩余工作量和工作效率的关系，即剩余工作时间=剩余工作量÷工作效率，可得384÷24=16天.
29．【答案】124.8÷（1+4%）=120（亿元）
答：怀化市2022年地方财政收入约为120亿元。
【知识点】百分数的实际应用—百分率问题
【解析】【分析】本题涉及对百分数含义的理解以及倍数关系的运用.已知2023年怀化市地方财政收入约124.8亿元，相比2022年增长了4%.这意味着2023年的收入是2022年的（1+4%）倍.那么2022年的收入就等于2023年的收入除以（1+4%）.即124.8÷(1+0.04)=124.8÷1.04=120亿元.
30．【答案】（1-）÷（+）==（天）
或480×（1-）÷（480÷6+480÷4）=1.6（天）
答：剩下的甲、乙合作，还需要1.6天才能完成。
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题；分数除法应用题
【解析】【分析】1、先计算甲队先单独完成工程的后的剩余工作量：480×（1-）米.
2、计算甲队的工作效率：已知甲施工队单独做要6天完成，根据工作效率=工作总量÷工作时间，可得甲队每天完成的工作量为480÷6=80米.
3、计算乙队的工作效率：乙施工队单独做要4天完成，同理可得乙队每天完成的工作量为480÷4=120米.
4、计算甲乙两队合作的工作效率：甲乙合作的工作效率为甲队工作效率与乙队工作效率之和即80+120=200米/天.
5、最后计算甲乙合作完成剩余工作量所需时间：根据工作时间=工作总量÷工作效率，可得剩余工程甲乙合作需要的时间为320÷200=1.6天.
31．【答案】40×40×5+（40÷2）2×3.14+40×3.14×40÷2=11768cm2
答：这个信箱的表面积为11768平方厘米。
【知识点】几何体的表面积；圆柱的侧面积和表面积；小正方体组合体的表面积
【解析】【分析】1、信箱由正方体和半圆柱组成，所以信箱的总表面积=正方体表面积+半圆柱表面积（接触面面积不计算）
2、正方体面积：根据正方体表面积公式S=棱长×棱长×6，这里五个面的表面积为40×40×5.
3、半圆柱面积：两个底面表面积为：底面积为(40÷2)2×3.14；圆柱侧面积为：40×3.14×40÷2.
4、所以信箱的总表面积=40×40×5+（40÷2）2×3.14+40×3.14×40÷2=11768平方厘米.
32．【答案】（1）200
（2）对应统计图如下：
（3）1200×（40%+32%)=864(人）
答：全校对中秋文化“很了解”和“比较了解”一共864人。
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量；样本与总体的关系
【解析】【解答】解：（1）设总人数为x；
40% × x = 80
解得x=200
∴ 一共调查了200名学生.
故答案为：200
【分析】（1）观察扇形统计图可知，B（比较了解）部分占比40%，对应的人数为80人.设总人数为x，根据比例关系可列出方程40%×x=80，解得x=80÷40%=200人.
（2）C类（了解较少）人数为总人数减去A、B、D三类人数，即200-64-80-16=40人.在条形统计图中对应画出高度为64的直条即可.
（3）学校共有学生1200人，从扇形统计图中得出“很了解”占比32%，“比较了解”占比40%，那么两者之和占比为32%+40%=72%.所以“很了解”和“比较了解”的学生总数为1200×(40%+32%)=864人.
33．【答案】（1）2.4
（2）240÷2.4-60=40（千米/小时）
答：乙的速度为40千米/小时
（3）240÷40=6（小时）
答：m代表的数是6。
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）由图可知，当距离变为0时，两人相遇.所以甲乙两人在第2.4小时相遇.
故答案为：2.4
【分析】1、因为两人是同时出发相向而行，从A、B两地相对运动，随着时间的推移，两者之间的距离逐渐缩短，当距离变为0时，两人相遇.观察图像可知，在第2.4小时时，两者之间距离变为0，所以甲乙两人在第2.4小时相遇.
（2）已知A、B两地相距240千米，两人在2.4小时相遇.根据相遇问题，总路程除以相遇时间可以得到两人的速度之和，即240÷2.4=100千米/小时.因为题目中已经给出甲的速度为60千米/小时，所以乙的速度就等于速度之和减去甲的速度，即100-60=40千米/小时.
（3）m表示乙单独走完全程所需的时间.已知总路程为240千米，乙的速度是40千米/小时，根据时间=路程÷速度，可得m=240÷40=6小时.
1 / 1湖南省怀化市2024-2025学年七年级上学期开学学业水平抽样监测数学试题
1．（2024七上·怀化开学考）一个袋子里有7个红球、4个黄球和1个绿球。从中任意摸出1个球，摸出的球（ ）。
A．一定是绿球 B．一定是黄球
C．一定是红球 D．红球的可能性大
【答案】D
【知识点】可能性的大小；概率的意义；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：摸出红球的可能性为；摸出黄球的可能性为；摸出绿球的可能性为；因为，所以摸出红球的可能性大，摸出黄色或绿色的可能性比较小，但不是没可能，所以选择摸出红球的可能性大 。
故答案为：D.
【分析】 本题主要考查了概率问题的知识点；对于从一个装有不同颜色球的袋子中摸球的问题，每种颜色球被摸出的可能性大小取决于该颜色球的数量占总球数的比例；数量越多，被摸出的可能性就越大；在这个问题中，红球的数量最多，所以摸出红球的可能性最大.
2．（2024七上·怀化开学考）一个由五个方块搭成的立体图形，从正面看是，从左面看是，它可以是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图；简单组合体的三视图；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：A、从左面看是 ，A不符合题意；
B、从正面看是 ，B不符合题意；
C、从 正面看是，从左面看是 ，C符合题意；
D、从正面看是 ，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】 采用倒推法，依次分析每个选项中的立体图形从正面和左面看是否符合题目中给出的视图条件.
3．（2024七上·怀化开学考）要使是假分数，是真分数，a应是（ ）。
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【知识点】真分数与假分数
【解析】【解答】解：要使是假分数，则；要使是真分数，则；综合起来，满足条件的是.
故答案为：C.
【分析】根据假分数和真分数的定义来确定a的取值；假分数要求分子大于等于分母，真分数要求分子小于分母；通过对两个分数分别进行分析，找到同时满足两个条件的a的值.
4．（2024七上·怀化开学考）一个三角形，三个内角度数的比是1：5：4，则这个三角形是（ ）。
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】解： 三角形内角和为180°；三个内角度数比是 1：5：4 ，总份数为1+5+4=10 份；那么一份的角度为；三个角分别为，，；有一个角是90°的三角形是直角三角形.
故答案为：B.
【分析】 已知三角形三个内角度数比，利用三角形内角和为180°这个性质，通过按比例分配求出三个角的具体度数，再根据角的度数来判断三角形的类型.
5．（2024七上·怀化开学考）明明用圆规画了一个周长为31.4cm的圆（π取3.14），圆规两脚张开的距离是（ ）cm。
A．31.4 B．20 C．10 D．5
【答案】D
【知识点】圆的周长；圆柱的特征
【解析】【解答】解：圆的周长公式为（其中C是周长，π是圆周率，r是半径）；已知周长C=31.4厘米，则，解得r=5厘米；圆规两脚张开的距离就是圆的半径，所以是5厘米.
故答案为：D.
【分析】 给出圆的周长，利用圆的周长公式反推圆的半径，而圆规两脚张开的距离正好是圆的半径.
6．（2024七上·怀化开学考）在下面这些算式中，与算式4.6×1.3结果相等的是（ ）。
A．46×0.13 B．0.13×460 C．0.46×0.13 D．13×0.046
【答案】A
【知识点】分数与小数的四则混合运算
【解析】【解答】解：先计算 4.6×1.3=5.98；
A、 46×0.13=5.98，A符合题意；
B、 0.13×460=59.8，B不符合题意；
C、 0.46×0.13=0.0598，C不符合题意；
D、 13×0.046=0.598，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】本题考查对小数乘法计算法则的掌握程度；根据小数乘法的计算法则，看哪个选项的结果与题干的结果相同；对于小数乘法，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点.
7．（2024七上·怀化开学考）我们可以用不同的方式来表达一个数或数量与数量的关系，下面表述正确的有( )个。
①一个图形表示“1”，阴影部分可以表示为1.9； ②图中阴影部分的面积是20%公顷； ③大正方形和小正方形面积的比是3：2； ④算盘上的珠子表示的数是647103021。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】几何体的表面积；自然数的意义与作用；等分面积模型
【解析】【解答】解：A、 一个图形表示 “1”，同时一个图形分为了10份，所以一小份为0.1，则图中阴影部分为1.9，A正确；
B、图中整体为5公顷，整体的为5×=1公顷，且 面积单位不能用 “%” 表示，B错误；
C、S大=30×30=900 cm2 ；S小=20×20=400 cm2；所以，C错误；
D、算盘上面每一株为5，下面每一株为1，因此算盘上的数是647103021，D正确；
综上所述，正确选项共有2个，所以选择B.
故答案为：B.
【分析】涉及数的表示、面积单位的正确使用、图形面积比的计算以及算盘读数等知识点，逐一分析每个表述是否正确，考查对不同数学概念和表示方法的理解.
8．（2024七上·怀化开学考）有一个平行四边形（如图），其中一条底边上的高是7厘米。这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
A．63 B．54 C．42 D．无法确定
【答案】C
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解：平行四边形的面积=底x高；题目中高为7厘米，底只能是6厘米(因为如果对应9厘米的边为底，那么6厘米的边与高可以构成直角三角形，且直角三角形斜边为6厘米，则高作为三角形直角边一定小于6厘米，不符合题意，所以底边只能是6厘米)；所以面积为6X7=42平方厘米.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的面积公式(平行四边形的面积等于底乘以高)，以及直角三角形中斜边大于直角边，确定高所对应的底边长度，进而计算出平行四边形的面积.
9．（2024七上·怀化开学考）一个晒场用100千克的海水可以晒出3千克的盐，如果一块盐田一次放入420千克这样的海水，可以晒出多少千克的盐？设可以晒出x千克盐，下面不正确的算式是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：∵100 千克海水可以晒出 3 千克盐，且设 420 千克海水可以晒出 x 千克盐；
∴海水与盐的比例是一定的，即；
A、符合上述等式，A正确；
B、依据比例的基本性质，上述等式可变形为，B正确；
C、依据比例的基本性质，上述等式可变形为，C正确；
D、而不符合上述等式比例关系，D错误；
故答案为：D.
【分析】根据海水与盐的比例关系不变这一性质来建立方程，列出正确的比例式，然后依据比例的基本性质逐一分析选项是否符合这个比例关系.
10．（2024七上·怀化开学考）如图(单位：厘米)，将一个正方形的边长增加1.3厘米，用含有字母的式子表示“增加的面积”，其中错误的是( )。
A．1.3a×2+1.32 B．（a+1.3)2 a2
C．1.3×（a+1.3)×2 D．（a+a+1.3)×1.3
【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：A、增加的面积可以看作是两个长方形的面积与一个小正方形的面积和；长为a、宽为1.3的长方形面积为1.3a，有两个这样的长方形，所以是1.3a × 2；小正方形边长为1.3，面积为1.3×1.3，即1.32；所以增加d面积为13a x 2+1.32，A正确；
B、边长增加后的大正方形面积为（a+1.3）2，原来正方形的面积为a2，增加的面积就是（a+1.3）2-a2，B正确；
C、a+1.3为加后的大正方形边长，1.3×（a+1.3）× 2表示的为增加的两个长方形面积，相比增加的面积来说，多计算了一次小正方形面积，所以这个式子表示的意义与增加的面积不符，C错误；
D、增加后的图形可以看作一个大长方形，长为a+a+1.3，宽为1.3，所以面积为（a+a+1.3）×1.3，D正确；
故答案为：C.
【分析】考查了代数表达式的理解和运用能力，同时也考察了图形变化后面积计算方法的掌握，根据正方形边长增加的情况，用不同的方法来表示增加的面积，然后逐一分析各个选项的表达式是否正确.
11．（2024七上·怀化开学考）根据湖南省第七次全国人口普查公报数据显示：怀化市常住人口为4587594人，横线上的数读作 ，改写成用“万”作单位的数是 ，省略万位后面的尾数约是 。
【答案】四百五十八万七千五百九十四；458.7594万；459万
【知识点】数学常识；自然数的意义与作用
【解析】【解答】解：4587594读作四百五十八万七千五百九十四；改写成用“万”作单位的数，从个位起向左数四位，点上小数点，末尾的零去掉，即 4587594 = 458.7594 万；省略万位后面的尾数，就看千位上的数，千位是 7，根据 “四舍五入” 法向前进一位，约是 459 万；
故答案为：四百五十八万七千五百九十四；458.7594 万；459 万.
【分析】先正确读出给定的数字，然后根据单位换算和求近似数的方法进行改写和省略尾数（改写成用“万”作单位时，从个位起向左数四位点上小数点；省略万位后面的尾数时看千位进行“四舍五入”）。考查对大数的读法、单位换算以及近似数的掌握程度。
12．（2024七上·怀化开学考）6÷ ＝8/ ＝ ∶25＝40%＝ （成数）
【答案】15；20；10；4成
【知识点】百分数与小数的互化；分数的意义及读写
【解析】【解答】解： 第1空：因为6÷（ ）= 40%，40%=0.4，6÷15=0.4 ，所以第一个空填15；
第2空：对于8/（ ）= 40%，即8÷（ ）= 40%，40%=0.4，8÷20=0.4 ，所以第二个空填20；
第3空：对于( )： 25 = 40%，即（ ）÷25 = 40%，40%=0.4，10÷25 =0.4 ，所以第三个空填10；
第3空：40%是100份中占了40份，也就是4成，所以第四个空填4成.
故答案为：15；20；10；4成.
【分析】利用除法运算、分数与百分数的转化、比的计算以及成数的概念.通过对这些知识点的综合运用，从40%这个关键值出发，分别进行变形计算，考查了对多种数学概念和运算的掌握程度.
13．（2024七上·怀化开学考）工地上有a吨水泥，每天用去b吨，用了3天。用式子表示剩下水泥的吨数是 吨；如果a=36，b=8，那么剩下的是 吨。
【答案】a-3b；12
【知识点】代数式的概念；代数式的实际意义；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：【第1空】首先分析剩下水泥吨数的表达式：已知每天用去b吨，用了3天，则总共用去3b吨；原有a吨水泥，那么剩下水泥的吨数是a-3b吨.
【第2空】计算当a=36，b=8时剩下的水泥吨数：把a=36，b=8代入a-3b，可得36-3×8=36-24=12吨.
故答案为：a-3b；12.
【分析】根据工地上水泥的总量以及每天的使用量和使用天数，先建立一个用字母表示的式子来表示剩下水泥的吨数.然后给定具体的数值，代入式子进行计算，得出实际剩下的水泥吨数.
14．（2024七上·怀化开学考）现把七（1）班一身高为171cm的男生的身高记作“+3cm”，若另一男生的身高被记为“－5cm”，那么他的实际身高是 cm。
【答案】163
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：以171cm的男生身高记作+3cm，这意味着以171-3=168cm为标准身高.接着计算身高被记为-5cm的男生实际身高，则实际身高为168-5=163cm.
故答案为：163.
【分析】在本题中，正负数用来表示与标准身高的差值.以某个特定身高记作+3cm，可推出标准身高，再根据另一个记录值为-5cm，结合标准身高求出实际身高.考查对正负数在实际情境中含义的理解和运用能力.
15．（2024七上·怀化开学考）在一幅比例尺是的地图上，图上6cm的距离表示的实际距离是 km。420km在图中应画 cm。
【答案】210；12
【知识点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）；比例尺
【解析】【解答】解：由比例尺可知1cm对应35km，那么6cm表示的实际距离为6×35=210km.同理，因为35km表示的是1cm，所以420km表示的图中距离为420÷35=12cm.
故答案为：210；12.
【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，通过给出地图上的距离与实际距离的对应关系，先确定比例尺，再利用比例尺计算图上特定距离与实际距离的关系.
16．（2024七上·怀化开学考）某公共汽车始发站，1路车每6分钟发车一次，2路车每8分钟发车一次。这两路汽车同时发车后，至少再经过 分钟后同时发车。
【答案】24
【知识点】公倍数和最小公倍数的意义；求几个数的最小公倍数的方法
【解析】【解答】解：此题可以用两种方法求解.
方法一：先求6和8的最小公倍数，6=2×3，8=2×2×2，所以6和8的最小公倍数为2×2×2×3=24.
方法二：可以通过列举法来求，1路车每6分钟发车一次，发车时间依次为：6分钟、12分钟、18分钟、24分钟、30分钟…… ；2路车每8分钟发车一次，发车时间依次为：8分钟、16分钟、24分钟、32分钟……；可以看出，24分钟时，两路车再次同时发车.
故答案为：24.
【分析】要求出两路车再次同时发车的时间间隔，就是求它们发车时间间隔的最小公倍数，最小公倍数是几个数公有的倍数中最小的一个.通过对两个数进行分解质因数，然后找出它们公有的质因数和各自独有的质因数，最后将这些质因数相乘得到最小公倍数.也可以通过列举法找到它们再次同时发车的时间点，这个时间点就是它们发车时间间隔的最小公倍数.
17．（2024七上·怀化开学考）国庆节快到了，爸爸送给小明一个圆锥形玩具，底面半径是6cm，高是10cm，这个玩具的体积是 cm3。如果要为它制作一个长方体包装盒，这个包装盒的容积至少是 cm3。
【答案】376.8；1440
【知识点】圆锥的体积；长方体的顶点、棱、面的特点
【解析】【解答】解：【第1空】求圆锥形玩具的体积：
∵圆锥体积公式为V=πr2h，这里π取3.14，底面半径r=6cm，高h=10cm.
∴代入公式可得：V=×3.14×62×10=×3.14×36×10=376.8cm3.
【第2空】要使长方体包装盒容积最小，可把圆锥的底面直径和高作为长方体的长宽和高。
∵圆锥底面直径为2×6=12cm，高10cm.
∴长方体容积为12×12×10=1440cm3.
故答案为：376.8，1440.
【分析】掌握圆锥体积公式，并能正确代入数值进行计算.对于制作长方体包装盒；理解长方体容积公式为长 × 宽 ×高，以及在实际问题中确定长方体的尺寸以满足特定要求.
18．（2024七上·怀化开学考）如图是一张顶角为40度的等腰三角形纸片，剪去其顶角后，得到一个四边形，那么∠1+∠2= 度。
【答案】220
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：三角形内角和为180°；因为原三角形是顶角为40°的等腰三角形，所以两底角相等，底角的度数为(180°-40°)÷2=70°；剪去顶角后的四边形内角和为360°；在这个四边形中，其中两个角就是等腰三角形的两个底角，分别为70°，那么∠1+∠2=360°-70°-70°=220°.
故答案为：220.
【分析】从已知的等腰三角形出发（两底角相等，三角形内角和为180°），通过剪去顶角得到四边形（四边形内角和为360°），利用三角形和四边形的内角和关系来求解.
19．（2024七上·怀化开学考）规定“*”是一种新运算：“a*b=a+b÷（b－a）”，则3*（2*3）= 。
【答案】
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【解答】解：我们需要首先计算内层的运算：2*3=2+3÷(3 2)=5；
接下来，我们使用这个结果来计算外层的运算：3*(2*3)=3*5=3+5÷(5 3)=；
故答案为：.
【分析】本题定义了一种新的运算，要求根据这个规则进行计算.先计算括号内的运算，再进行外层运算，遵循正确的运算顺序进行计算.同时要注意分数与小数的转换和计算准确性.
20．（2024七上·怀化开学考）买2千克葡萄和3千克芒果，共付款40元。已知2千克葡萄的价钱等于1千克芒果的价钱，那么葡萄每千克 元，芒果每千克 元。
【答案】5；10
【知识点】根据数量关系列方程；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设葡萄每千克x元，因为2千克葡萄的价钱等于1千克芒果的价钱，所以芒果每千克2x元.
∵买2千克葡萄和3千克芒果，共付款40元.
∴可列出方程：2x+3×2x=40，即2x+6x=40.
∴x=5.
∴葡萄每千克5元.
∴芒果每千克为2x=2×5=10元.
故答案为：5，10.
【分析】根据题目中给出的关键信息建立起葡萄和芒果价格之间的联系，设未知数表示单价，根据付款总额列方程求解.
21．（2024七上·怀化开学考）如图是一个用22m长的篱笆围成的直角梯形的菜地，其中梯形的高为6m，靠墙的一边不用篱笆，那么菜地的面积是 m2。
【答案】48
【知识点】直角梯形；多边形的面积
【解析】【解答】解： 设直角梯形的上底为a米，下底为b米.
∵篱笆只围了梯形的三边，且总长为22米，高为6米，
∴我们可以得到等式：a+b+6=22.即a+b=16.
∴利用直角梯形的面积公式来计算面积：S=×(a+b)×h=×16×6=48.
故答案为：48.
【分析】从题目中我们可以得知以下信息：
1、梯形的高为6米.
2、靠墙的一边不需要篱笆，所以篱笆只围了梯形的三边.
3、篱笆的总长为22米.
根据这些信息，我们可以设立等式来求解梯形的上底和下底之和，然后再利用梯形面积公式来计算面积.
22．（2024七上·怀化开学考）一个表面全部涂色的大正方体被切割成若干个小正方体，其中两面涂色的小正方体有60个，那么没有涂色的小正方体有 个。
【答案】125
【知识点】小正方体组合体的表面积
【解析】【解答】解：因为两面涂色的小正方体在大正方体的棱上，且每条棱上两面涂色的小正方体个数相同.已知两面涂色的小正方体有60个，而大正方体有12条棱，那么每条棱上两面涂色的小正方体个数为60÷12=5个.这个5个是去掉大正方体两个顶点处的小正方体后的数量，所以大正方体每条棱上小正方体的个数是5+2=7个.没有涂色的小正方体组成一个边长为7-2=5的正方体，其个数为5×5×5=125个.
故答案为：125.
【分析】本题主要是利用两面涂色的小正方体的位置特点和数量关系，先确定大正方体每条棱上小正方体的个数，进而推出没有涂色的小正方体组成的正方体的边长，最后计算出没有涂色的小正方体的个数.这种方法更侧重于直观地理解和计算，减少了复杂的公式推导.
23．（2024七上·怀化开学考）直接写出得数。
2.5×0.7= 10－0.87= 24×= 12×(+)=
125%×8= 4.8÷0.8= 8÷= 2.5×3.5×0.4=
【答案】
2.5×0.7=1.75 10－0.87= 9.13 24×= 18 12×(+)=5
125%×8= 10 4.8÷0.8=6 8÷= 10 2.5×3.5×0.4=3.5
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加、减混合运算；有理数的除法法则；有理数的乘除混合运算；含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】这些计算题涵盖了小数的乘法、减法、除法运算，整数与分数的乘法运算，分数的加法和乘法混合运算，百分数与整数的乘法运算以及整数除以分数的运算.
1、在小数乘法运算中，先按照整数乘法算出积，再根据因数中小数位数确定积的小数点位置.
2、在小数减法运算时，整数部分与整数相减，小数部分对应相减，不够减时向整数部分借位.
3、整数与分数的乘法运算，可先约分再计算.
4、分数加法和乘法的混合运算，先计算括号内的分数加法，通分后相加，再与整数相乘.
5、百分数与整数的乘法运算，先将百分数转化为小数再进行乘法计算.
6、小数除法运算，可将被除数和除数同时扩大相同倍数转化为整数除法计算.
7、整数除以分数的运算，除以一个分数等于乘以这个分数的倒数.
8、小数连乘运算，利用乘法交换律先计算能凑整的，再乘以剩下的因数，使计算更简便.
24．（2024七上·怀化开学考）计算下面各题，能简算的要简算
8×（36×1.25） ×99＋11÷25
【答案】（1）
（2） 8×（36×1.25）
解：原式=8x1.25x36
=10x36
=360
（3） ×99＋11÷25
解：原式= ×99＋
= ×（99＋1）
= ×100
=44
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；含括号的有理数混合运算；分数的四则混合运算
【解析】【分析】
（1）先计算小括号内的分数减法，再算中括号内的减法，最后进行除法运算.通过通分将异分母分数化为同分母分数进行计算，按照先括号内后括号外的顺序进行运算.
（2） 利用乘法交换律和结合律，先计算8x1.25，再与36相乘，使计算更简便.
（3）将除法转化为乘法后，发现式子中有相同的因数，利用乘法分配律进行简便计算.
25．（2024七上·怀化开学考）求未知数x
0.4x+1=2.48
【答案】（1）0.4x+1=2.48
解：0.4x=2.48-1
x=1.48÷0.4
x=3.7
(2)
解：
【知识点】解一元一次方程；解比例
【解析】【分析】（1）为一元一次方程的解法。移项时要注意变号，等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立.
(2) 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，利用比例的基本性质，将比例式转化为乘法等式来求解.
26．（2024七上·怀化开学考）
（1）将图中三角形②向（ ）平移（ ）格，就正好可以和三角形①拼成一个长方形，画出平移后的三角形。
（2）把三角形③绕点（3，4）沿（ ）时针方向旋转（ ）度，可以与三角形①拼成一个平行四边形，并在图中画出旋转后的三角形。
【答案】（1）左；7；如下图为平移后的三角形；
（2）逆（顺）；90（270）；如下图为旋转后的三角形；
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；图形的旋转；作图﹣旋转；图形的平移
【解析】【分析】（1）本题主要考查了图形的平移知识.要将三角形 ② 与三角形 ① 拼成一个长方形，需要观察两个图形的位置关系.通过分析可以发现，将三角形 ② 向左平移7格，能够使两个三角形的边完全重合，从而拼成一个长方形.在解决这类问题时，首先要确定平移的方向，然后数出平移的格数.平移的过程中，图形的形状和大小都不会改变，只是位置发生了变化.
（2）此问涉及图形的旋转知识.要使三角形 ③ 与三角形 ①拼成一个平行四边形，需要找到合适的旋转方式.以点（3，4）为旋转中心，沿逆时针（或顺时针）方向旋转90度（或270度），可以使三角形 ③ 的边与三角形 ①的边对应平行且相等，从而拼成一个平行四边形.在进行图形旋转时，要明确旋转中心、旋转方向和旋转角度.旋转过程中，图形的形状和大小不变，只是位置和方向发生了改变.
27．（2024七上·怀化开学考）求下图阴影部分图形的面积和周长。（单位：m；π取3.14）
【答案】解：面积：25×20-×（20÷2）2×3.14=343m2
周长：25×2+20+20×3.14÷2=101.4m
【知识点】圆的面积；多边形的周长；多边形的面积
【解析】【分析】（1）面积分析：解题方法采用整体减部分的思路.已知大长方形的长为25m，宽为20m，根据长方形面积公式S=长×宽，可算出大长方形的面积为25×20=500m2.空白部分是一个半圆，其半径为长方形的宽的一半，即20÷2=10m。根据半圆面积公式(其中r为半径)，可算出半圆的面积为157m2.最后用大长方形的面积减去半圆的面积，即500-157=343m2，得到阴影部分的面积.
(2)周长分析：解题方法是分别算出阴影部分各边长度再相加.阴影部分周长由长方形的两条长、一条宽以及半圆的弧长组成，长方形两条长为25×2=50m，宽为20m，半圆半径为20÷2=10m，根据圆的周长公式算出半圆弧长为31.4m， 将这些长度相加得到阴影部分周长101.4m.
28．（2024七上·怀化开学考）某工人要做504个零件，他5天做了120个，照这样的速度，余下的还要做几天
【答案】解：（504-120）÷（120÷5）=16（天）
答：余下还要16天做完。
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】采用先求出工作效率，再根据剩余工作量计算剩余工作时间的方法解题.计算工作效率：通过已做的工作量120个和所用时间5天，根据工作效率=工作总量÷工作时间这一知识点，可算出工人每天做120÷5=24个零件.用总工作量504个减去已完成的120个，得到剩余工作量为384个，依据剩余工作量和工作效率的关系，即剩余工作时间=剩余工作量÷工作效率，可得384÷24=16天.
29．（2024七上·怀化开学考）据有关资料统计，怀化市2023年地方财政收入约124.8亿元，在湖南省的财政收入增速排名中排第六位，怀化市2023年地方财政收入相比2022年地方财政收入约增长了4%，请你计算一下怀化市2022年地方财政收入约为多少亿元？
【答案】124.8÷（1+4%）=120（亿元）
答：怀化市2022年地方财政收入约为120亿元。
【知识点】百分数的实际应用—百分率问题
【解析】【分析】本题涉及对百分数含义的理解以及倍数关系的运用.已知2023年怀化市地方财政收入约124.8亿元，相比2022年增长了4%.这意味着2023年的收入是2022年的（1+4%）倍.那么2022年的收入就等于2023年的收入除以（1+4%）.即124.8÷(1+0.04)=124.8÷1.04=120亿元.
30．（2024七上·怀化开学考）鹤城区有480米长的旧城道路需要改造，甲施工队单独做要6天完成，乙施工队单独做要4天完成。甲队先单独完成这项工程的后，剩下的由甲乙两队合作，还需要多少天才能完成
【答案】（1-）÷（+）==（天）
或480×（1-）÷（480÷6+480÷4）=1.6（天）
答：剩下的甲、乙合作，还需要1.6天才能完成。
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题；分数除法应用题
【解析】【分析】1、先计算甲队先单独完成工程的后的剩余工作量：480×（1-）米.
2、计算甲队的工作效率：已知甲施工队单独做要6天完成，根据工作效率=工作总量÷工作时间，可得甲队每天完成的工作量为480÷6=80米.
3、计算乙队的工作效率：乙施工队单独做要4天完成，同理可得乙队每天完成的工作量为480÷4=120米.
4、计算甲乙两队合作的工作效率：甲乙合作的工作效率为甲队工作效率与乙队工作效率之和即80+120=200米/天.
5、最后计算甲乙合作完成剩余工作量所需时间：根据工作时间=工作总量÷工作效率，可得剩余工程甲乙合作需要的时间为320÷200=1.6天.
31．（2024七上·怀化开学考）一个信箱下半部分的形状是棱长为40厘米的正方体，上半部分的形状是圆柱的一半。这个信箱的表面积是多少平方厘米？
【答案】40×40×5+（40÷2）2×3.14+40×3.14×40÷2=11768cm2
答：这个信箱的表面积为11768平方厘米。
【知识点】几何体的表面积；圆柱的侧面积和表面积；小正方体组合体的表面积
【解析】【分析】1、信箱由正方体和半圆柱组成，所以信箱的总表面积=正方体表面积+半圆柱表面积（接触面面积不计算）
2、正方体面积：根据正方体表面积公式S=棱长×棱长×6，这里五个面的表面积为40×40×5.
3、半圆柱面积：两个底面表面积为：底面积为(40÷2)2×3.14；圆柱侧面积为：40×3.14×40÷2.
4、所以信箱的总表面积=40×40×5+（40÷2）2×3.14+40×3.14×40÷2=11768平方厘米.
32．（2024七上·怀化开学考）中秋节刚过，某学校对学生了解中秋节文化习俗的情况进行随机调查(了解情况分为“A——很了解”，“B——比较了解”，“C——了解较少”，“D——不了解”)，并将结果汇总成如图所示的两幅统计图，请你根据统计图中的信息解答下列问题。
（1）一共调查了( )名学生。
（2）请补全条形统计图。
（3）若该学校共有学生1200人，请估计对中秋节文化习俗“很了解”和“比较了解”的学生一共有多少人？
【答案】（1）200
（2）对应统计图如下：
（3）1200×（40%+32%)=864(人）
答：全校对中秋文化“很了解”和“比较了解”一共864人。
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量；样本与总体的关系
【解析】【解答】解：（1）设总人数为x；
40% × x = 80
解得x=200
∴ 一共调查了200名学生.
故答案为：200
【分析】（1）观察扇形统计图可知，B（比较了解）部分占比40%，对应的人数为80人.设总人数为x，根据比例关系可列出方程40%×x=80，解得x=80÷40%=200人.
（2）C类（了解较少）人数为总人数减去A、B、D三类人数，即200-64-80-16=40人.在条形统计图中对应画出高度为64的直条即可.
（3）学校共有学生1200人，从扇形统计图中得出“很了解”占比32%，“比较了解”占比40%，那么两者之和占比为32%+40%=72%.所以“很了解”和“比较了解”的学生总数为1200×(40%+32%)=864人.
33．（2024七上·怀化开学考）A、B两地相距240千米，甲从A地到B地，乙从B地到A地，两人同时出发，已知甲的速度为60千米/小时，时间与两者之间的距离关系如下图：
请回答下列问题。
（1）甲乙两人在第（ ）小时相遇。
（2）乙的速度是多少？
（3）求图中m表示的数。
【答案】（1）2.4
（2）240÷2.4-60=40（千米/小时）
答：乙的速度为40千米/小时
（3）240÷40=6（小时）
答：m代表的数是6。
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）由图可知，当距离变为0时，两人相遇.所以甲乙两人在第2.4小时相遇.
故答案为：2.4
【分析】1、因为两人是同时出发相向而行，从A、B两地相对运动，随着时间的推移，两者之间的距离逐渐缩短，当距离变为0时，两人相遇.观察图像可知，在第2.4小时时，两者之间距离变为0，所以甲乙两人在第2.4小时相遇.
（2）已知A、B两地相距240千米，两人在2.4小时相遇.根据相遇问题，总路程除以相遇时间可以得到两人的速度之和，即240÷2.4=100千米/小时.因为题目中已经给出甲的速度为60千米/小时，所以乙的速度就等于速度之和减去甲的速度，即100-60=40千米/小时.
（3）m表示乙单独走完全程所需的时间.已知总路程为240千米，乙的速度是40千米/小时，根据时间=路程÷速度，可得m=240÷40=6小时.
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