湖州、衢州、丽水2024年11月三地市高三教学质量检测试卷
数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
题号
1
2
3
4
5
6
8
答案
B
A
A
D
0
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
题号
9
10
11
答案
ACD
BC
ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.5
13.
5-1
14.158
2
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
如图，在三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为2的等边三角形，PC⊥平面ABC,
点E是PB的中点，点F在线段CE上且CF:EF=2:I,G为三角形ABC的重心
(1)求证：GF∥平面PAB:
(2)当PC的长为何值时，二面角E-AC-B的大小为60°.
解：
(1)如图1，连接CG并延长，交AB与点H,
由于G,F分别为△ABC,△PBC重心，
所间C5=CC=2,故GF11BH,…3分
FE GH
EHC面PAB,FG文面PAB,所以FG∥面PAB,…
…6分
(2)解法一：如图2，取线段BC的中点D.连接ED,
过点D作DK⊥AC,垂足为K,连接EK
因为ED//PC,PC⊥平面ABC,所以ED⊥平面ABC,
所以∠EKD为二面角E-AC-B的平面角，
所以∠EKD=60°…10分
因为DK=5
巨，所以D于是有PC=3.……3分
高三数学第1页共7页
解法二：如图3，以AC的中点O为坐标原点建立空间直角坐标系Oy,
设PC=h,则40，-10，B5.00,cQL0E222
51h
…8分
设平面EAC的一个法向量为n,=(x,y,)
则
%·AC=0
5x+3v+=0
2·AE=0
得
-x+-y+
2
21
2
2y=0
取n=(h,0,-月），…11分
易得平面ABC的一个法向量2，=(O,0,1)
因为二面角E-AC-B的大小为60°，
所以eos(何》
1
+32
解得：h=3.
…13分
D
0
B
图1
图2
图3
16.(本小题满分15分)在△ABC中，角A,B,C对应的的三边分别是a,b,c,
且5a-b.2osB.
(1)求角C的值；
(2)若c=1,2tanA=3tanB,求△ABC的面积.
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数学
L.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟
2.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上
3.选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填
涂处用橡皮擦净，
4.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区战内，作图时可先使
用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答豪写在本试题卷上无效
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的
1.已知集合A=1,23,45,6,B=r2e小，则AnB=
A.{1}
B.{1,2
c.{1,2,4
D.{1,2,3,4,5,6
2.已知复数z=1-i(其中1是虚数单位)，则2+=
A.2
B.1
C.2
D.√0
3.双曲线的另一种定义：动点M:,)与定点F(G,0的距离和它与定直线1：x=的距离的
比是常数后(0
和它与定直线1：x=5的距离的比是，侧点M的轨迹方程为
3
A父-x2=1
Bx-义=1
-y2=1
D.y2、x
2
2
2
4.为研究光照时长x(小时)和种子发芽数量y(颗之间的关系，某
课题研究小组采集了9组数据，绘制散点图如图所示，并对x,)
进行线性回归分析若在此图中加上点P后，再次对y进行线
性回归分析，则下列说法正确的是
A.x,y不具有线性相关性
B决定系数R2变大
C.相关系数r变小
第4题图
D.残差平方和变小
5.已知△ABC的外接圆圆心为0，且B+AC=2A0,1 DAHAB引，则向量B后在向量BC
上的投影向量为
A.LBC
4
B.c
c.-}C
D.-5元
6.古代农耕常用水车作为灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类改造自然
的成果之一，如图是一个半径为r的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行
高三数学试题卷第1页共4页
于水平而的直线为x轴，建立平面直角坐标系，一个水斗从点A(2√5，-2)出发，沿圆周
按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒.经过：秒后，水斗旋转到P点，设P点
的坐标为（化），其纵坐标满足y=rsin(a+(0,w>0,Ip水)，当t=45秒时，
IPA
第6题图
A.42
B.√10
C.4v2-√5
D.4
7.已知长方体ABCD-AB,CD,E是棱C,D的中点，平面AB,E将长方体分割成两部分，
则体积较小部分与体积较大部分的体积之比为
7
A.15
B2
c
24
8.已知函数f(x)=cos3x-cos2x,x∈(0，x),若f(x)有两个零点x,2(名A号e,}
B.x2=3x1
C.cosc
2
D.c0s名60s=-月
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知a>0,b>0,则下列说法正确的是
A.若a+b=1,则log2a+1og2b≤-2
B.若a+b=1,则√a+√b<1
C.若a-b=1,则2->1
D.若a-b=1,则a2+b2>1
10.现有一个抽奖活动，主持人将奖品放在编号为1、2、3的箱子中，甲从中选择了1号
箱子，但暂时未打开箱子，主持人此时打开了另一个箱子（主持人知道奖品在哪个箱子，
他只打开甲选择之外的一个空箱子)·记A(i=1,2,3)表示第i号箱子有奖品，B,
(j=2,3)表示主持人打开第j号箱子则下列说法正确的是
APa-=号
BP4a)-号
C.若再给甲一次选择的机会，则甲换号后中奖概率增大
D.若再给甲一次选择的机会，则甲换号后中奖概率不变
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