3.1代数式（第一课时） 课件(共30张PPT)北师大版（2024）数学七年级上册

(共30张PPT)
2024-2025学年北师版数学
七年级（上册）
1.了解代数式的概念。
2. 能用代数式表示简单问题中的数量关系。
学习目标
课堂导入
同学们，你们在哪里见过它们呢？它们表示什么意思呢？
卫生间
国际求救信号
安全出口
课堂导入
玩过扑克牌吗？这些分别表示多少呢？
在生活中用字母可以表示名称，有时候可以表示数，今天我们一起来研究一下字母在数学中的应用吧！
11
12
13
新知探究
知识点1 用字母表示数
…
思考1 如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒。
(1)按这种方式，搭2个正方形需要 根火柴棒，搭3个正方形需要 根火柴棒。
7
10
新知探究
知识点1 用字母表示数
(2)搭10个这样的正方形需要 根火柴棒。
第1个
4根
第2个
第10个
3根
3根
…
…
31
4＋(10-1)×3
新知探究
知识点1 用字母表示数
(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？
第1个
第2个
第100个
…
新知探究
知识点1 用字母表示数
…
…
100个正方形需要的火柴棒根数：
4根
3根
3根
3根
4＋(100-1)×3
方法一：
(100-1)个
新知探究
知识点1 用字母表示数
…
…
100个正方形需要的火柴棒根数：
3根
3根
3根
3根
1＋100×3
方法二：
100个
1根
新知探究
知识点1 用字母表示数
……
……
100个正方形需要的火柴棒根数：
1根
1根
1根
1根
100＋100＋(100＋1)
方法三：
100根
……
1根
1根
1根
1根
100根
(100＋1)根
新知探究
知识点1 用字母表示数
100个正方形需要的火柴棒根数：
4×100-(100-1)
方法四：
…
…
4根
4根
4根
4根
100个
多了(100-1)根
新知探究
知识点1 用字母表示数
如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？
第1个
第2个
第x个
…
新知探究
知识点1 用字母表示数
…
第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根。
那么搭x个正方形就需要火柴棒[4+3(x-1)]根。
新知探究
知识点1 用字母表示数
根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要 根火柴棒。
601
第1个
第2个
第200个
…
4＋3(x-1)
＝4＋(200-1)×3＝601
新知探究
知识点2 用字母表示常用公式和运算律
在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系。你在以前的学习中哪些地方用到了字母？
a
a
a
b
a
h
S＝a2
S＝ab
S＝ah
图形的面积公式
新知探究
知识点2 用字母表示常用公式和运算律
运算律 字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法对加法的分配律
a＋b＝b＋a
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
ab＝ba
(ab)c＝a(bc)
a(b＋c) ＝ab＋ac
数的运算律
归纳：字母可以表示任何数。
它能把数量和数量关系简明地表达出来。
知识点2 用字母表示常用公式和运算律
注意：
(1)“任何数”包含正数、负数和0；
(2)π表示圆周率，是特定的数的符号，不能当成字母；
(3)同一个字母，在不同的问题中可以代表不同的量，在同一问题中，不同的量要用不同的字母来表示。
(4)运算律和公式中的字母可以表示数，也可以表示一个式子。
新知探究
思考2
(1)今年李华m岁，去年李华 岁，5年后李华 岁。
(2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为 。
(3)某商店上月的收入为a元，本月收入比上月收人的2倍还多10元，本月收人是 元。
(4)如果正方体的棱长是a﹣1，那么正方体的体积是 ，表面积是 。
新知探究
知识点2 用字母表示常用公式和运算律
（m﹣1）
（m+5）
（2a+10）
(a﹣1)3
6(a﹣1)2
新知探究
知识点3 代数式
在前面的内容中出现过的4+3(x﹣1)，ab，m﹣1，m+5，，2a+10，(a﹣1)3，6(a﹣1)2等式子，有什么共同的特征？
都有数、字母，都包含一些运算
新知探究
以上式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，这样的式子叫作代数式。
单独一个数或一个字母也是代数式。
4+3(x﹣1)，ab，m﹣1，m+5，，2a+10，(a﹣1)3，6(a﹣1)2
知识点3 代数式
新知探究
(1)单独一个数或一个字母也是代数式。
(2)代数式不含“=”“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”。
(3)代数式中可以含有括号。
知识点3 代数式
新知探究
数与字母相乘或字母与字母相乘。
通常将乘号写作“·”或省略不写。
如2×m写成2·m或2m，m×n写成m·n或mn。
相同字母相乘写成幂的形式。 如m·m写成m2。
数字因数是1或﹣1。
“1”常省略不写。如1×a 写成a，﹣1×a 写成﹣a。
代数式的书写要求:
知识点3 代数式
新知探究
除法运算。
用分数线表示除法运算。 如2÷x(x≠0)应写成。
带分数与字母相乘。
将带分数化成假分数。如1t应写成t。
代数式是和或差的形式且后面有单位，把式子用括号括起来。如(a﹣b)千克。
代数式的书写要求:
知识点3 代数式
3n
(1+20％)n
(7.5-10x)
典例讲解
典例讲解
(3n+1)
典例讲解
5
c
课堂小结
用字母表示数
用字母表示规律
用字母表示数量关系
代数式的概念
识别代数式
代数式的书写要求
代数式