课件18张PPT。6.1 平方根与立方根 第二课时 算术平方根备用知识平方根的意义、性质和求法。学习过程讲解点1：算术平方根的意义一、双基讲练一个正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。记作 ，读作“根号a”。0的算术平方根是0，即 =0；例如：4的算术平方根记作 =2。 注意：（1）当a≥0时， 表示a的算术平方根，±
表示a的平方根；（2）由于一个正数a有两个平方根且
互为相反数，因此当已知a的算术平方根为 时，可以写
出它的另一个平方根是- 。所以，要求一个非负数的平
方根，可以先求这个数的算术平方根。如何求一个数a的算术平方根？关键：还是把求算术平方根转化为平方运算[典例]求下列各数的平方根及算术平方根（1）16；（2）0；（3）（-3）2评析：求一个非负数a的平方根及的方法是：（1）先求出某个数的平方等于a；（2）再求出a的算术平方根；（3）最后求出a的平方根。解：（1）∵(±4)2=16；∴16的平方根是±4，算术平方根为4，即± =±4， =4 （2）∵02=0；∴0的平方根和算术平方根都是0，即± =0， =0 （3）∵(±3)2=（-3）2；∴ （-3）2 的平方根是±3，算术平方根为3，即± =±3， =3 （1）正数a的算术平方根是一个正数；（2）0的算术平方根是0；（3）负数没有算术平方根。讲解点2：算术平方根的性质评析：这类题目中的式子，都是被开方数的算术平方根，因此其根号下的被开方数必须是非负数式子才有意义，当被开方数为负数时，式子无意义，因此解这类题目的一般方法是利用被开方数的非负性列不等式（组）解题。由此看出算术平方根 具有双重非负性：一是被开放数a≥0；二是算术平方根 ≥0。即已知 ， 则a≥0， ≥0。请记录解答过程（见黑板）平方根与算术平方根的区别和联系讲解点3：（1）除定义有所区别外，还有如下不同：①表示不同。一个是 ± ，一个是 ；②个数不同。任何正数的平方根都有两个，且互为相反数；任何正数只有一个算术平方根。特别地，0的平方根和算术平方根的个数是一样的；③取值范围不同。平方根的值可以是正数、负数或者0；算术平方根的值只能是正数和0，不可能是负数。（2）联系：①算术平方根是平方根中正的平方根，所以平方根包含算术平方根；②只有在被开方数为非负数的条件下，才有平方根和算术平方根；③0的平方根和算术平方根都是0。求下列各式的值：（1）（3）[典例]（2）±解：（1） 表示求25的算术平方根，即 =5 （2）± 表示求1.96的平方根，即± =±1.4 （3） 表示求-2的平方后，再求这个平方数的算术平 方根，即 = =2[练习]1.求下列各数的算术平方根（1）196；（2）（-5）2；（3）13. 下列语句，写成数学式子正确的是：（ ）（A）9是81的平方根：± =9（B）5是（-5）2的算术平方根： =5（C）±6是36的平方根： =±6（D） 的平方根是 ： =2. 若 有意义，求x的值。4.填空：（1） 的平方是 ； 的平方根是 。（2）-9的平方是 ；-9的算术平方根 。（3） 的算术平方根是 。（4）当x=4时， = 。（5） 的算术平方根是 。（6） 的算术平方根是 。1. 算术平方根的意义五、小结2．算术平方根的性质3．算术平方根的表示法4. 求法非负数a的正的平方根。一个非负数a的平方根用符号表示为：
读作：“根号a”，其中a叫做被开方数与求平方根方法一样，还是利用平方运算来求。（1）正数a的算术平方根是一个正数；（2）0的算术平方根是0；（3）负数没有算术平方根。5. 注意平方根和算术平方根的区别与联系。1、说出下列各数的平方根和算术平方根
（1）144 （2）0 （3） （ 4）-4 2、说出下列各数开平方的结果。
（1）49 （2）1.69 （3）529 （4）44.81练一练：3、用计算器求下列各数的算术平方根(1) 529; (2)1225; (3)44.81判断下列说法是否正确.1. 的平方根是±16. ( ) 2. 一定是正数. ( ) 3.a2的算术平方根是a. （ ）4.若 , 则a=-5. ( )5. ( )6.-6是(-6)2的平方根. （ ） 7.若x2=36,则x= （ ） ×××××√√
（1）（-5）2的平方根是 ，算术平方根 是 ；±55（2） 的平方根是 ，算术平方 根是 。±22（3）若x2=3，则 x= ，若 =3，则 x= ；±3（4）若（x-1）2=2，则x= ，练习:（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为 ，这个数是 。749（6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a= ，这个正数为 ；116（7）平方根等于本身的数是 ，
算术平方根等于它本身的数是 ，算术平方根和平方根相等的数是 ；00、104.求x的值例1. 已知 有意义,则x一定是 ( )
A.正数 B. 负数
C. 非负数 D. 非正数例2.求下列各式的值D解：（1）原式=25（2）原式=（3）原式=例3. 求使 有意义x 的取值范围.要使式子有意义，必须满足： 解：所以，x 的取值范围是.例4.已知a、b满足等式,
求a2-12b的算术平方根.解：根据非负数 的性质得：课件16张PPT。今天,我们一起来学习:6.1 平方根(1)＝2gR＝gR第一宇宙速度第二宇宙速度25 学校举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25平方分米的画布，画上自己的得意之作参加比赛，请你帮小鸥计算出这块画布的边长应取多少？ 试一试,
你一定行!1. 一般地，如果一个正数 的平方等于a，即 ，3.规定：0的算术平方根是0.2. a的算术平方根记为 读作：根号a .a叫做被开方数.算术平方根：解:(1)因为102=100,所以100的算术平方根是10， 4 ３ 2检验一下自己吧!1. 16的算术平方根等于________．５. 的值等于_________4. 的算术平方根等于________．2． 的值等于_________．3． 的算术平方根等于_________． 4 小鸥家装修房子时,仍有一块面积为2的正方形地面未铺,只剩下两块面积为1的正方形瓷板,你能不能用这两块瓷板拼成面积为2的瓷板把地面铺上？
问题
1.请用两个面积为1的小正方
形拼成一个面积较大的正方。
2.这个正方形的边长是多少？
有多大呢?12412讨论因为 1.42 因为 12=1 22=4因为 1.412所以 1< <2所以 1.4< <1.5所以 1.41< <1.42因为 1.4142所以 1.414< <1.415……=1.96=2. 251.52=1.9881=2.01641.422=2.0022251.4152=1.999396讨论无限不循环小数财富大统计本节课你有什么收获?课外作业:必做题:P8 T1选做题:P5 T5认
真
勤
奋
拼
搏
进
取再见课件16张PPT。6.1. 平方根与立方根问题1： 如果一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？ 问题2： 问题1和问题2的实质是：已知乘方的
结果，求底数的问题. 如何解决这个问题呢？我们先看一个简单的小问题：一个数的平方是9，那么这个数是什么数？所以这个数是3或－3. 就是说，如果 ，那么x就叫做a的平方根. 一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做 a的平方根（square root,或二次方根）. 例如，3和－3都是9的平方根.你还能举出类似的例子吗？一、平方根概念及其表示法：试一试：（1） 什么数的平方是144？144的平方根是什么？ （2）什么数的平方是0？0的平方根是多少？
（3）什么数的平方是0.81？0.81的平方根是多少？
???????????????????????
（5）－4有没有平方根？为什么？
(6) 16，49，64，81都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系? 通过观察，你能发现一个数的平方根有什么规律吗？想一想二、平方根性质：1、一个正数有 个平方根，它们 .
2、0的平方根是 ．
3、负数 平方根．互为相反数两0没有例1?. 求下列各数的平方根：
（1）81；（2） ； （3） ； （4）0.49;
解：(1)∵? (±9)2=81，（2）的平方根是 ，（3） 的平方根是 ， (4)∵(±0.7)2=0.49， ∴0.49的平方根为±0.7． ∴81的平方根为±9．1、写出下列各数的平方根：
（1）49； （2）1600；
（3）169； （4）0.81；
（5）0.0036；（6）1.44；
练一练三、算术平方根概念及其性质：正数 的正的平方根叫做 的
算术平方根,记作 ;0的算术平方根是0正数 的正的平方根,用符号 表示;
正数 的负的平方根,用符号 表示;
练一练2、堂堂清练习。
3、完成质量检测练习堂堂清答案
1、±0.6,0.36;
2、±9,0.6；
3、D 4、D 5、C
6、解:∵ ∴121的算术平方根为11，即解:∵ ∴144的算术平方根为12，即
解:∵ ∴169的算术平方根为13，即
解:∵ ∴196的算术平方根为14，即
7、略质量检测答案1、⑴±15；⑵±0.14;⑶-7;⑷±12
⑸169
2、D 3、5 4、64
5、±2，±12
6、⑴0.9 ; ⑵ ;⑶ 16 ; ⑷请谈谈你这节课的收获你记住平方根与算术平方根的区别和联系了吗?布置作业:预习下一课,在书上完成课后练习,完成预习检测题.祝你进步,再见! 课件41张PPT。问题1： 如果一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？ 问题2： 问题1和问题2的实质是：已知乘方的
结果，求底数的问题. 如何解决这个问题呢？我们先看一个简单的小问题：一个数的平方是9，那么这个数是什么数？所以这个数是3或－3. 就是说，如果 ，那么x就叫做a的平方根. 一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做 a的平方根（square root,或二次方根）. 例如，3和－3都是9的平方根.你还能举出类似的例子吗？一、平方根概念及其表示法：试一试：（1） 什么数的平方是144？144的平方根是什么？ （2）什么数的平方是0？0的平方根是多少？
（3）什么数的平方是0.81？0.81的平方根是多少？
???????????????????????
（5）－4有没有平方根？为什么？
(6) 16，49，64，81都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系? 通过观察，你能发现一个数的平方根有什么规律吗？想一想二、平方根性质：1、一个正数有 个平方根，它们 .
2、0的平方根是 ．
3、负数 平方根．互为相反数两0没有例1?. 求下列各数的平方根：
（1）81；（2） ； （3） ； （4）0.49;
解：(1)∵? (±9)2=81，（2）的平方根是 ，（3） 的平方根是 ， (4)∵(±0.7)2=0.49， ∴0.49的平方根为±0.7． ∴81的平方根为±9．1、写出下列各数的平方根：
（1）49； （2）1600；
（3）169； （4）0.81；
（5）0.0036；（6）1.44；
练一练三、算术平方根概念及其性质：正数 的正的平方根叫做 的
算术平方根,记作 ;0的算术平方根是0正数 的正的平方根,用符号 表示;
正数 的负的平方根,用符号 表示;
练一练请谈谈你这节课的收获你记住平方根与算术平方根的区别和联系了吗?平方根与立方根 第二课时 算术平方根备用知识平方根的意义、性质和求法。学习过程讲解点1：算术平方根的意义一、双基讲练一个正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。记作 ，读作“根号a”。0的算术平方根是0，即 =0；例如：4的算术平方根记作 =2。 注意：（1）当a≥0时， 表示a的算术平方根，±
表示a的平方根；（2）由于一个正数a有两个平方根且
互为相反数，因此当已知a的算术平方根为 时，可以写
出它的另一个平方根是- 。所以，要求一个非负数的平
方根，可以先求这个数的算术平方根。如何求一个数a的算术平方根？关键：还是把求算术平方根转化为平方运算[典例]求下列各数的平方根及算术平方根（1）16；（2）0；（3）（-3）2评析：求一个非负数a的平方根及的方法是：（1）先求出某个数的平方等于a；（2）再求出a的算术平方根；（3）最后求出a的平方根。解：（1）∵(±4)2=16；∴16的平方根是±4，算术平方根为4，即± =±4， =4 （2）∵02=0；∴0的平方根和算术平方根都是0，即± =0， =0 （3）∵(±3)2=（-3）2；∴ （-3）2 的平方根是±3，算术平方根为3，即± =±3， =3 （1）正数a的算术平方根是一个正数；（2）0的算术平方根是0；（3）负数没有算术平方根。讲解点2：算术平方根的性质评析：这类题目中的式子，都是被开方数的算术平方根，因此其根号下的被开方数必须是非负数式子才有意义，当被开方数为负数时，式子无意义，因此解这类题目的一般方法是利用被开方数的非负性列不等式（组）解题。由此看出算术平方根 具有双重非负性：一是被开放数a≥0；二是算术平方根 ≥0。即已知 ， 则a≥0， ≥0。请记录解答过程（见黑板）平方根与算术平方根的区别和联系讲解点3：（1）除定义有所区别外，还有如下不同：①表示不同。一个是 ± ，一个是 ；②个数不同。任何正数的平方根都有两个，且互为相反数；任何正数只有一个算术平方根。特别地，0的平方根和算术平方根的个数是一样的；③取值范围不同。平方根的值可以是正数、负数或者0；算术平方根的值只能是正数和0，不可能是负数。（2）联系：①算术平方根是平方根中正的平方根，所以平方根包含算术平方根；②只有在被开方数为非负数的条件下，才有平方根和算术平方根；③0的平方根和算术平方根都是0。求下列各式的值：（1）（3）[典例]（2）±解：（1） 表示求25的算术平方根，即 =5 （2）± 表示求1.96的平方根，即± =±1.4 （3） 表示求-2的平方后，再求这个平方数的算术平 方根，即 = =2[练习]1.求下列各数的算术平方根（1）196；（2）（-5）2；（3）13. 下列语句，写成数学式子正确的是：（ ）（A）9是81的平方根：± =9（B）5是（-5）2的算术平方根： =5（C）±6是36的平方根： =±6（D） 的平方根是 ： =2. 若 有意义，求x的值。4.填空：（1） 的平方是 ； 的平方根是 。（2）-9的平方是 ；-9的算术平方根 。（3） 的算术平方根是 。（4）当x=4时， = 。思考题：当n是正整数时，求出 的整数部分。（5） 的算术平方根是 。（6） 的算术平方根是 。1. 算术平方根的意义五、小结2．算术平方根的性质3．算术平方根的表示法4. 求法非负数a的正的平方根。一个非负数a的平方根用符号表示为：
读作：“根号a”，其中a叫做被开方数与求平方根方法一样，还是利用平方运算来求。（1）正数a的算术平方根是一个正数；（2）0的算术平方根是0；（3）负数没有算术平方根。5. 注意平方根和算术平方根的区别与联系。平方根与立方根比较定义如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫a的算术平方根。0的算术平方根是0如果一个数的平方等于a,那么这个数叫a的平方根个数正数和0只有一个算术平方根一个正数有两个平方根,它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根所得结果正、0正、负、0表示方法复习回顾：算术平方根与平方根的区别与联系
1、区别：平方根包含算术平方根，即正数的正根是算数平方根，0的算术平方根是02、联系：被开方数取值范围一样：非负数0的算术平方根与平方根都是0定义方式相同，以乘方逆运算的思维方式定义，即已知幂求底数0的平方根、立方根（算术平方根、算术立方根）都是0算术平方根与算术立方根的意义一样，都是非负数的非负方根1、联系：计算方法上都是先求算术根平方根与立方根的联系2、区别：还原特征一、填空：
①立方根等于它本身的数是________。
②平方根和立方根相等的数是___。
③0.064的立方根是______。
④ 的立方根是______。
⑤ 的算术平方根是______
⑥使 成立的整数 的和的平方根是___。1、0、-100. 4∵ 是整数∴ =2、3 经验证 =2、3是方程的解⑦实数 在数轴上的对应位置如下，则 四、已知一个大正方体的无盖盒子，底部放满大小相同的9个小正方体，且小正方体的表面积总和为216平方厘米，求大正方体的体积及表面积。二、比较大小： 与三、若 ，
求m的取值。探究问题：
如何确定方根综合问题的切入点？审清所求：
1、是平方根，立方根；是算术平方根，还是立方根。2、是方根值，还是被开方数。 例1、判断：
① 的平方根是 。（ ） ②0的平方根是0。 （ ）
③27的立方根是±3。 （ ） ④-27的立方根是3。（ ）
⑤0的立方根是0。 （ ）⑥ 。 （ ）√×√××例2、求下列各式的值。
1.①
②
③
2.①
②
③
④－222222－2×平方根与立方根（3）堂上练习
1、填空：7、：已知
求 的平方根及 的立方根。8、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，
求: 的值.1.求下列各值.2、（1）填下列表(2)观察上表，你从中能发现什么规律？（3）请运用你发现的规律接下列问题：
已知 求下列各数的算术平方根①0.0143; ②143003、（1）填下列表(2)观察上表，你从中能发现什么规律？（3）请运用你发现的规律接下列问题：
已知 求下列各数的算术立方根 ①0.002358; ②2358000
