课件19张PPT。1abcdemn28.3完全平方公式与平方差公式①( a + b )2 = a2 + 2 a b + b2
②( a - b )2 = a2 -2 a b + b2
( a + b)( a – b )= a2 – b2 3问题1
一个边长为a m的正方形场地,它的面积是多大？现由于发展需要，将其边长增加b m , 这时的场地面积为多大？若其边长减少b m呢？
abab(a+b)2aabb(a-b)24问题2．
一个边长为a m的正方形，在它的一角处去掉一个边长为b m的正方形（b＜a），剩下的部分可以分割成两个梯形，这两个梯形的面积之和是多少？
(a-b)(a+b)
ababab-ab5请同学们用多项式与多项式的乘法法则做一做⑴( a + b )( a – b )
=
⑵( a + b) 2= ( a + b ) ( a + b )
=
⑶( a – b )2= ( a – b ) ( a – b )
==a2 - b2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2 观察以上算式及运算结果,你发现了什么规律?a?a-a?b+b?a-b?ba?a+a?b+b?a+b?ba?a-a?b-b?a+b?b6 ( a + b)( a – b )= a2 – b2 观察并说出这个算式的特点．总结：这个算式是两个数的和与这两个数的差相乘，运算结果是这两个数的平方差．我们把这样特殊形式的多项式相乘作为乘法公式．上式称为平方差公式.平方差公式 ◆平方差公式用语言叙述为：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差7观察①( a + b )2 = a2 + 2 a b + b2
②( a - b )2 = a2 -2 a b + b2并说出这两个算式的特点．总结：①的左边是两个数和的平方，②的左边是两个数差的平方，运算结果是这两个数的平方和加上（①）或减去（②）这两数积的２倍，我们把这样特殊形式的多项式相乘也作为乘法公式，①②称为完全平方公式．完全平方公式8◆完全平方公式用语言如何叙述？答：两数和或差的平方，等于它们的平方和，加上或减去它们积的２倍．9交流1=-abba=(a2) - (b2)2×(a+b)(a-b)= a2 - b2 10交流２abab=+++(a+b)2= （a2）b2+2ab11交流3abab(a-b)2==a2-2ab+ b2-+12◆找出平方差公式与完全平方公的不同之处( a + b)( a – b )= a2 – b2平方差公式
①( a + b )2 = a2 + 2 a b + b2
②( a - b )2 = a2 -2 a b + b2
完全平方公式 ◆公式中的a、b可以表示什么？能否举出例子？ 13巩固练习：以下各式能否运用平方差公式进行计算？若能，请指出各式中的a、b？⑴（2x+1)(x-1) ⑵（2a+5b)(2a-5b)
⑶(-x+y)(-x-y) ⑷ (y-2x)(-2x-y)
⑸（x2+9)(x2-9) (6)(2a+b+1)(2a+b-1)
（7）（a+b+c+d)(a+b-c-d)14特别注意：(a+b)2≠a2+b2 (a-b)2≠a2-b2巩固练习：下列计算是否正确．⑴(2x+y)2=4x2+y2
⑵(3a-2b)2=9a2-4b2
⑶(1-3m)(1+3m)=1-3m2（ × ）（× ）（× ）15正确的该如何计算呢？利用乘法公式计算 ⑴(2x+y)2 ⑵(3a-2b)2 ⑶(1-3m)(1+3m)解:⑴(2x+y)2
⑵(3a-2b)2=(3a)2-2(3a)(2b)+(2b)2=9a2-12ab+4b2 ( a - b)2= a 2-2 a b + b 2⑶ (1-3m)(1+3m)=12-(3m)2=1 - 9m2 (a –b )(a+ b )= a2 - b 2=(2x)2+2(2x)y+y2=4x2+4xy+y2(a +b)2 = a 2 + 2 a b+b216练习
利用乘法公式计算，每个同学可选做一题。
1． （1）(x+3)(x-3)
(2) (x+4)2
2. (1) （2a+5b)(2a-5b)
(2) (2x-5y)2
3. (1) (2a+b+1)(2a+b-1)
(2) (2a+b+1)217总结2完全平方公式及用语言如何叙述这个公式?①( a + b )2 = a2 + 2 a b + b2
②( a - b )2 = a2 -2 a b + b2答：两数和或差的平方，等于它们的平方和，加上或减去它们积的２倍．(1)平方差公式及用语言如何叙述这个公式？ ( a + b)( a – b )= a2 – b2 平方差公式用语言叙述为：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差 18总结３．运用乘法公式进行计算，需要注意些什么？(1)要先辨认一下这个式子符合哪个公式的结构
(2)再识别公式中的a、b在具体式子中分别表示什么.作业 探究：你能举出多少种不同类型的能用乘法公式进行计算的题目，看谁举得多。并能识别公式中的a、b在具体式子中分别表示什么。能否把它们计算出来19abcdemn再
见课件13张PPT。 《数学》(沪科版.七年级 下册)平方差公式(1)8.3第八章整式乘法与因式分解回顾与思考(m+a)(n+b)= 如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:多项式乘法
法则是: 用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。mn+mb+an+ab =(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab 这是上一节学习的
一种特殊多项式的乘法—— 两个相同字母的
二项式的乘积 .这就是从本课起要学习的内容． 将图中纸片只剪一刀，再拼成一个长方形．aabba-ba-baabba-ba-b拼成的长方形的面积可表示为＿＿＿＿＿.这张纸片的面积还可表示为___________.(a+b)(a-b)a2-b2你发现了什么?(a+b) (a-b)=a2-b2aabba-ba-b两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．用语言叙述为：这个公式称为平方差公式 你能用多项式乘法法则
说明(a+b)(a-b)=a2-b2
的正确性吗?解:(a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2
=a2-b2即(a+b)(a-b)=a2-b2 初 识 平 方 差 公 式(a+b)(a?b)=a2?b2 (1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘； 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反[互为相反数(式)];(2) 公式右边是这两个数的平方差； 即右边是左边括号内的第一项的平方
减去第二项的平方. (3) 公式中的 a和b 可以代表数，
也可以是代数式． 例题解析例题 例1 利用平方差公式计算：
(1) (5+6x)(5?6x)；(2) (x+2y)(x?2y); (3) (?m+n)(?m?n).解: (1) (5+6x)(5?6x)=55第一数a52?要用括号把这个数整个括起来， 再平方; ( )26x=25? 最后的结果又要去掉括号。 36x2 ;(2) (x+2y) (x?2y)
=x2?( )22y=x2 ?4y2 ;(3) (?m+n)(?m?n )
=?m( )2?n2=n2 ?n2 .随堂练习(1)(a+2)(a?2)； (2)(3a +2b)(3a?2b) ;1、计算：(3)(?x+1)(?x?1) ; (4)(?4k+3)(?4k?3) .纠 错 练 习(1) (1+2x)(1?2x)=1?2x2
(2) (2a2+b2)(2a2?b2)=2a4?b4
(3) (3m+2n)(3m?2n)=3m2?2n2本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解． 指出下列计算中的错误： 第二数被平方时，未添括号。第一 数被平方时，未添括号。第一数与第二数被平方时，
都未添括号。拓 展 练 习本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解． 运用平方差公式计算：
(?4a?1)(4a?1)． (用两种方法) ?运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，
找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式． (?4a?1)(4a?1)
==(?1)2 ?(4a)2 = 1?16a2。(?4a?1)(4a?1)= ?(4a+1) (?4a?1)(4a?1)= (4a)2 ?1??[ ] = 1?16a2。( ?4a?1 ) ( 4a ?1 )?1?4a?1+4a(4a+1) (4a?1)拓 展 练 习(1) (a+b)(?a?b) ；
(2) (a?b)(b?a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);
(4) ?(a?b)(a+b) ;
(5) (?2x+y)(y?2x). (不能) 本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解． 下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算? (第一个数不完全一样 ) (不能) (不能) (能) ?(a2 ?b2)= ?a2 + b2 ;(不能) 本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?试用语言表述平方差公式 (a+b)(a?b)=x2?b2。应用平方差公式 时要注意一些什么？两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。变成公式标准形式后，再用公式。 或提取两“?”号中的“?”号，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，
找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式； 要利用加法交换律，对于不符合平方差公式标准形式者，作业 作业(a+b+c)(a—b—c)。1、基础训练：教材p.71习题8.3 第2题。
2、扩展训练：利用平方差公式计算：
