26.1.2.1 反比例函数的图象和性质 课件(共14张PPT)2024-2025学年数学人教版九年级下册

(共14张PPT)
26.1.2.1 反比例函数的图象和性质
1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程 (重点、难点)
2. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质. (重点)
3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、难点)
回顾我们上一课的学习内容，你能写出 200 m 自由泳比赛中，
游泳所用的时间 t (s) 和游泳速度 v (m/s) 之间的数量关系吗？
试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？
探究1 画出反比例函数 与 的图象.
提示：画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 …
… …
… …
－1
－1.2
－1.5
－2
－3
－6
6
3
2
1.5
1.2
－2
－2.4
－3
－4
－6
6
4
3
2.4
2
－12
12
1
解：列表如下：
O
－2
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．
5
6
x
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
－3
－4
－1
－5
－6
－1
－2
－3
－4
－5
－6
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可
得 　与 的图象．
O
－2
5
6
x
y
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
－3
－4
－1
－5
－6
－1
－2
－3
－4
－5
－6
x 增大
y
减
小
观察这两个函
数图象，回答问题：
思考：
(1) 每个函数图象分
别位于哪些象限？
(2) 在每一个象限内，
随着x的增大，y 如何
变化？你能由它们的
解析式说明理由吗？
(3) 对于反比例函数 (k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？
O
x
y
(2)当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，
在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.
归纳 反比例函数图象的特点
2.对称性：中心对称 (对称中心是原点)，
轴对称图形(对称轴是直线 y=x 和直线 y=-x ).
1.反比例函数的图象是双曲线，其两支无限接近坐标轴，但永 远不与坐标轴相交.
当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，
在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；
例1
下列图象中是反比例函数图象的是( )
C
A　　　　 B　　　　 C　　　　 D
例2
在反比例函数 的图象的每一个分支上，y 都随 x 的
增大而增大，则 k 的取值范围是( )
A. k > -1 B. k > 0
C. k ≥ -1 D. k < -1
D
点拨：k+1与图象所在象限的关系
1.反比例函数 的图象大致是( )
C
y
A.
x
y
o
B.
x
o
D.
x
y
o
C.
x
y
o
2.给出下列函数：①y=﹣3x+2； ② ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（　　）
A．①③ B．③④
C．②④ D．②③
B
反比例函数 的图象及性质
画法
描点法
列表、描点、连线
图象
双曲线
既是轴对称图形，又是 中心对称图形
性质
增减性、渐进性、对称性
所在象限