26.2.1 实际问题与反比例函数 课件(共18张PPT)2024-2025学年数学人教版九年级下册
文档属性
| 名称 | 26.2.1 实际问题与反比例函数 课件(共18张PPT)2024-2025学年数学人教版九年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-14 20:48:16 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
26.2.1 实际问题与反比例函数
1. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，
提高运用代数方法解决问题的能力.
2. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反
比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图
象、性质的综合能力. (重点、难点)
3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围．
拉面小哥要把体积为 15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 S (横截面积) (单位：cm2)的函数关系式吗？
你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？
探究1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m)
有怎样的函数关系
解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104，
∴ S 关于d 的函数解析式为
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队
施工时应该向下掘进多深
解得 d = 20.
如果把储存室的底面积定为 500 m ，施工时应
向地下掘进 20 m 深.
解：把 S = 500 代入 ，得
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)
解得 S≈666.67.
当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m .
解：根据题意，把 d =15 代入 ，得
思考 第 (2) 问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值，
第 (3) 问则是与第 (2) 问相反．
探究2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好
用了8天时间.
(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)
与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系
解:设轮船上的货物总量为 k 吨,根据题意得 ,k =30×8=240,
所以 v 关于 t 的函数解析式为v=.
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨
从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载 完，则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例 函数的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物 不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
解：把 t =5 代入 ，得
归纳
在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答
探究3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时平均速度用 6 小时达到乙地.
(1) 甲、乙两地相距多少千米？
解：80×6=480 (千米)
答：甲、乙两地相距 480 千米.
(2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？
解：由题意得 vt=480，
整理得 (t ＞0).
归纳 求解析式的常用方法：
(1)待定系数法：若题目提供的信息中明确此函数是反比例函数，则设函数解析式为 (k为常数，k≠0)，然后求出 k 的值；
(2)列方程法：若题目所给的信息中两个变量之间的函数关系不明确，通常列出关于两个变量的方程，通过变形得到反比例函数解析式
应用实例：
(1)当路程 s 一定时，时间 t 与平均速度 v 成反比例，即 (s 是常数).
(2)当三角形的面积 S 一定时，三角形的一边 a 与该边上的高 h 成反比例，即 (S 是常数).
例1 面积为 2 的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为 ( )
A.
x
y
1
O
2
x
y
4
O
4
B.
x
y
1
O
4
C.
x
y
1
O
4
1
4
D.
C
例2 刘东家离工作单位的距离为7200 米，他每天骑自行车上班时的速度为 v 米/分，所需时间为 t 分钟．
(1) 速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？
(2) 若刘东到单位用 30 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？
解：
解：把 t =30代入函数的解析式，得：
答：他骑车的平均速度是 240 米/分.
,
(3) 如果刘东骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位
解：把 v =300 代入函数解析式得：
解得：t =24．
答：他至少需要 24 分钟到达单位．
1.某村耕地总面积为 50 公顷，且该村
人均耕地面积 y (单位：公顷)与总人口
x (单位：人)的函数关系图象如图所示，
则下列说法正确的是( )
A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B.该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例
C.若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人
D.当该村总人口为 50人时，人均耕地面积为1 公顷
D
2. A,B 两城市相距720千米，一列火车从A 城去B 城.
(1) 火车的速度 v (千米/时) 和行驶的时间 t (时)
之间的函数关系是________．
(2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求
在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低
于____________．
240千米/时
转化
回归
明确数学问题
分析实际情境
建立函数模型
注意：
实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；
作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的单
位长度不一定相同
26.2.1 实际问题与反比例函数
1. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，
提高运用代数方法解决问题的能力.
2. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反
比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图
象、性质的综合能力. (重点、难点)
3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围．
拉面小哥要把体积为 15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 S (横截面积) (单位：cm2)的函数关系式吗？
你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？
探究1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m)
有怎样的函数关系
解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104，
∴ S 关于d 的函数解析式为
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队
施工时应该向下掘进多深
解得 d = 20.
如果把储存室的底面积定为 500 m ，施工时应
向地下掘进 20 m 深.
解：把 S = 500 代入 ，得
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)
解得 S≈666.67.
当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m .
解：根据题意，把 d =15 代入 ，得
思考 第 (2) 问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值，
第 (3) 问则是与第 (2) 问相反．
探究2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好
用了8天时间.
(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)
与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系
解:设轮船上的货物总量为 k 吨,根据题意得 ,k =30×8=240,
所以 v 关于 t 的函数解析式为v=.
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨
从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载 完，则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例 函数的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物 不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
解：把 t =5 代入 ，得
归纳
在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答
探究3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时平均速度用 6 小时达到乙地.
(1) 甲、乙两地相距多少千米？
解：80×6=480 (千米)
答：甲、乙两地相距 480 千米.
(2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？
解：由题意得 vt=480，
整理得 (t ＞0).
归纳 求解析式的常用方法：
(1)待定系数法：若题目提供的信息中明确此函数是反比例函数，则设函数解析式为 (k为常数，k≠0)，然后求出 k 的值；
(2)列方程法：若题目所给的信息中两个变量之间的函数关系不明确，通常列出关于两个变量的方程，通过变形得到反比例函数解析式
应用实例：
(1)当路程 s 一定时，时间 t 与平均速度 v 成反比例，即 (s 是常数).
(2)当三角形的面积 S 一定时，三角形的一边 a 与该边上的高 h 成反比例，即 (S 是常数).
例1 面积为 2 的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为 ( )
A.
x
y
1
O
2
x
y
4
O
4
B.
x
y
1
O
4
C.
x
y
1
O
4
1
4
D.
C
例2 刘东家离工作单位的距离为7200 米，他每天骑自行车上班时的速度为 v 米/分，所需时间为 t 分钟．
(1) 速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？
(2) 若刘东到单位用 30 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？
解：
解：把 t =30代入函数的解析式，得：
答：他骑车的平均速度是 240 米/分.
,
(3) 如果刘东骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位
解：把 v =300 代入函数解析式得：
解得：t =24．
答：他至少需要 24 分钟到达单位．
1.某村耕地总面积为 50 公顷，且该村
人均耕地面积 y (单位：公顷)与总人口
x (单位：人)的函数关系图象如图所示，
则下列说法正确的是( )
A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B.该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例
C.若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人
D.当该村总人口为 50人时，人均耕地面积为1 公顷
D
2. A,B 两城市相距720千米，一列火车从A 城去B 城.
(1) 火车的速度 v (千米/时) 和行驶的时间 t (时)
之间的函数关系是________．
(2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求
在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低
于____________．
240千米/时
转化
回归
明确数学问题
分析实际情境
建立函数模型
注意：
实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；
作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的单
位长度不一定相同