26.2.2 实际问题与反比例函数 课件(共15张PPT)2024-2025学年数学人教版九年级下册

(共15张PPT)
26.2.2 实际问题与反比例函数
1. 通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的
探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学
理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题. (重
点)
2. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的
整合思想. (重点、难点)
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，
杠杆原理为：
阻力×阻力臂=动力×动力臂.
阻力
动力
阻力臂
动力臂
探究1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N
和 0.5 m.
(1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系 当动力臂为1.5 m时，撬动
石头至少需要多大的力
解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5，
∴ F 关于l 的函数解析式为
当 l=1.5 时，
∴撬动石头至少需要400 N的力.
(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要
加长多少
点拨： 对于函数 ，F 随 l 的增大而减小.
因此，只要求出 F =200 N 时对应的 l 的值，就能
确定动力臂 l 至少应加长的量
解：当F=400× =200 时，由200 = ，得
3－1.5 =1.5 (m).
∴动力臂至少要加长 1.5 m.
想一想：1.什么是“杠杆定律”？已知阻力与阻力臂不变，设动力为F，动力臂为L，当F变大时，L怎么变？当F变小时，L又怎么变？
2.在第（2）问中，根据第（1）问的答案，可得F≤200，要求出动力臂至少要加长多少，就是要求L的什么值？由此判断我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？
探究2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示.
(1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系
解：根据电学知识，当 U = 220 时，得
(2) 这个用电器功率的范围是多少
解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.
把电阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式，
得到功率的最大值
把电阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式，
得到功率的最小值
因此用电器功率的范围为220~440 W.
想一想：当用电器两端的电压一定时，用电器的输出功率与它的电阻之间呈什么关系？这一特征说明用电器的输出功率与它的电阻之间满足什么函数关系？
归纳： 解答问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
其中往往要用到电学中的公式PR＝U2，P指用电器的输出功率（瓦），U 指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．
例1 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p (kPa) 是气体体积 V (m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 ( )
A. 不大于 B. 小于
C. 不小于 D. 大于
C
O
60
V/m3
p/kPa
1.6
例2 当电压为 220 V 时 (电压=电流×电阻)，通过电路的电流 I (A)
与电路中的电阻 R (Ω) 之间的函数关系为 ( )
B. I=220R
D. R=220I
A.
C.
A
1.某物体对地面的压力为定值,物体对地面的压强 与受力面积
之间的函数关系如图所示,则这一函数关系式为_ ________.
2. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的
二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会
随之改变，密度ρ (单位：kg/m3) 是体积 V (单位：
m3) 的反比例函数，它的图象如图所示，
当 V =10 m3 时，气体的
密度是 .
2
1
3
4
5
V/m3
ρ/(kg/m3)
5
O
6
3
2
4
1
1 kg/m3
3.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I (单位：A)与电阻 R (单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过 6 A，那么用电器的可变电阻 R 应控制在( )
A.R≥2 Ω B.0 Ω＜R≤2 Ω
C.R≥1 Ω D.0 Ω＜R≤1 Ω
I/A
R/Ω
2
3
O
C
反比例函数在其他学科中的应用
与力学的综合
与电学的综合
、杠杆原理
，
建模