27.1 图形的相似 课件(共15张PPT)2024-2025学年数学人教版九年级下册

(共15张PPT)
27.1 图形的相似
1.了解相似图形和相似比的概念.
2.理解相似多边形的定义.
3.知道成比例线段，会求线段的比，知道相似多边
形的对应角相等，对应边的比相等.
4.能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件
判断两个多边形是否相似.
下面的每组图形有什么相同和不同的地方？
相同点：形状相同
不同点：大小不同
我们把形状相同的图形叫相似图形.注意：两个图形是否相似与图形的大小、位置无关.
巧学妙记
相似图形形状同，大小位置均无关；
相似图形有特例，全等属于相似形.
探究1 观察这四组相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到的？
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的.
改变图形的什么？不改变什么呢？
探究2 如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象与自身相似吗？
判断两个图形是否相似，就是看这两个图形的
形状是否相同，这是相似图形的本质.
相似
压扁
拉长
例1 如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗
解：相似.
例2 如图，图形（a）~（f）中，哪些与图形（1）或（2）相似？
相似
相似
A1
B1
C1
D1
E1
F1
A
B
C
D
E
F
探究3 多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的.
问题1 这两个多边形相似吗？
问题2 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？
问题3 在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？
A1
B1
C1
D1
E1
F1
A
B
C
D
E
F
相似多边形的定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形相似.
相似比：相似多边形的对应边的比叫作相似比.
相似多边形的特征：
归 纳
A1
B1
C1
D1
E1
F1
A
B
C
D
E
F
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似，∴ 它们的对应角相等．
例3 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角 α，β 的大小和 EH 的长度 x.
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
在四边形ABCD中，∠β＝360°－
(78°＋83°＋118°)＝81°.
由此可得∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.
∵ 两个四边形相似，
∴它们的对应边成比例.
由此可得
解得 x ＝ 28.
，即 .
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
1.若 ,且 ,
,则 ______.

2.有下列说法：
①所有的等腰三角形都相似;
②所有的正三角形都相似;
③所有的正方形都相似;
④所有的矩形都相似.
其中说法正确的序号是_______.
②③
相似图形
形状相同的图形叫做相似图形
相似图形的大小不一定相同
相似多边形对应边的比叫做相似比
对应角相等，对应边成比例
相似多边形
图形的相似