27.2.1.1 平行线分线段成比例 课件(共21张PPT) 2024-2025学年数学人教版九年级下册

(共21张PPT)
27.2.1 相似三角形的判定
第1课时 平行线分线段成比例
1. 能用符号表示两个三角形相似，能确定它们的相似比、对应边和对应角.
2. 能叙述平行线分线段成比例定理及其推论，并能结合图形写出正确的比例式.
3. 能用平行线分线段成比例定理的推论证明三角形相似的判定定理.
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.
∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，
在△ABC和△A'B'C'中，如果
我们就说△ABC和△A'B'C'相似，相似比为k，相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.△ABC 和△A'B'C'相似记作△ABC∽△A'B'C'.
即三个角分别相等，三条边成比例，
想一想： 判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？我们先来探究下面的问题.
探究1 如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2，都相交的平行线l3，l4，l5.分别度量在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度.
A
C
E
B
D
F
l4
l5
l1
l2
l3
(1) 计算 的值，它们相等吗？
(2) 任意平移 l5，根据上述操作，度量AB，BC，DE，EF， 同（1）中计算，它们还相等吗？
A
C
E
B
D
F
l4
l5
l1
l2
l3
可以发现，当l3∥l4∥l5时，有
归纳：一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
A
B
C
D
E
F
l4
l5
l3
l2
l1
符号语言：
若l3∥l4∥ l5，
则 ， ，
，
把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况：
归纳 ：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的
延长线），所得的对应线段成比例.
符号语言：
如图，∵DE∥BC，
例1 如图, , , , ,
则 _ _______.

探究2 如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.
问题1 △ADE与△ABC的三个内角分别相等吗？
问题2 分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？
B
C
A
D
E
问题3 你认为△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？
B
C
A
D
E
通过度量，我们发现△ADE∽△ABC，
且只要DE∥BC，这个结论恒成立.
B
C
A
D
E
想一想： 我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽△ABC，
但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？
由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？
证明：在 △ADE与 △ABC中，∠A=∠A.
∵ DE∥BC，
∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
如图，过点 E 作 EF∥AB，交 BC 于点 F.
C
A
B
D
E
F
用相似的定义证明△ADE∽△ABC
∵ DE∥BC，EF∥AB，
∴
C
A
B
D
E
F
∵ 四边形DEFB为平行四边形，
∴ DE=BF.
∴△ADE∽△ABC.
∴
归纳：由此我们得到判定三角形相似的定理：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
三角形相似的两种常见类型：
“A ”型
“X ”型
D
E
A
B
C
A
B
C
D
E
例2 如图,在 中,若 , , ,
则 的长是_____.
10
例3 如图，AB//EF//DC，AD//BC，EF 与 AC 交于点 G，则图中的
相似三角形共有( )
A.3对 B.5对
C.6对 D.8对
C
D
A
B
E
F
G
C
点拨 ： △AEG∽
△ADC∽ △CFG ∽△CBA.
△AEG ∽△ADC,△AEG ∽ △CFG,
△AEG ∽△CBA,△ADC∽△CFG,
△ADC ∽△CBA,△CFG∽△CBA.
1.如图，在 △ABC 中，EF∥BC，AE = 2 cm，BE = 6 cm，
BC = 4 cm，则 EF 的长为 ( )
A
A
B
C
E
F
A. 1 cm B. cm
C. 2 cm D. 3 cm
2.如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．
求证：OD∶OA＝OE∶OB
证明： ∵ DF∥AC，
∵ EF∥BC，
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例
判定三角形相似的定理
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似
基本事实
平行线分线段成比例