27.2.1.3 相似三角形的判定定理3 课件 2024-2025学年数学人教版九年级下册(共15张PPT)

(共15张PPT)
27.2.1 相似三角形的判定
第3课时 相似三角形的判定定理3　
1. 探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.
2. 掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.(重点、难点)
3. 掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算.
思考 观察两副三角尺如图，其中有同样两个锐角（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？
探究1
归纳 一般地，我们有利用两组角判定两个三角形相似的定理：
两角分别相等的两个三角形相似.
∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'，
∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
符号语言：
C
A
B
A'
B'
C'
怎么证明呢
证明：在 △ABC 的边 AB上，截取 AD=A′B′，
过点 D 作 DE // BC，交 AC 于点 E，
则有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B.
∵∠B=∠B′，
∴∠ADE=∠B′.
又 AD=A′B′，∠A=∠A′，
∴△ADE≌△A′B′C′，
∴△A′B′C′ ∽△ABC.
C
A
A'
B
B'
C'
D
E
如图，在△ABC与△A′B′C′ 中，∠A=∠A′，∠B=∠B′ .
证明：△A′B′C′∽△ABC.
证明：在△ABC 中，∵∠A = 40°，∠B = 80°，
∴∠C = 180°－∠A－∠B = 60°．
在△DEF 中，∵∠E = 80°，∠F = 60°，
∴∠B =∠E，∠C =∠F．
∴△ABC∽△DEF．
例 1 如图，在△ABC 和 △DEF 中，∠A = 40°，∠B = 80°，∠E = 80°，∠F = 60°．求证：△ABC∽△DEF．
A
C
B
F
E
D
∴
解：∵ ED⊥AB，∴∠EDA=90°.
又∠C=90 °，∠A=∠A，
∴ △AED ∽△ABC.
如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8.
E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为D. 求AD的长.
D
A
B
C
E
∴
探究2 两直角三角形相似的判定
归纳
由此得到一个判定直角三角形相似的方法：
有一个锐角相等，或两组直角边成比例的两个直角三角形相似.
探究新知
思考 我们知道，两个直角三角形全等
可以用“HL”来判定，那么满足斜边和
一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？
如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C' 中，∠C=90°，
，求证Rt△ABC∽ Rt△A'B'C'.
证明：设 ，
则AB=kA'B'，AC=kA'C'
由勾股定理得
∴
∴
∴
Rt△ABC∽ Rt△A'B'C'.
例2 如图，在 中， 是斜边 上的高.则图中
相似的三角形有( @5@ )
A. 3组 B.2组
C. 1组 D.0组
A
1.如图, , , ,若 ,
则 ______ .

2. 如图，已知 AB∥DE，∠AFC =∠E= 90 度，则图中的
相似三角形共有 ( )
A.3对 　　 B. 4 对
C. 5 对 　 D.6 对
D
两角分别相等的两个三角形相似
利用两角判定三角形相似
直角三角形相似的判定