27.2.2 相似三角形的性质 课件(共16张PPT) 2024-2025学年数学人教版九年级下册

(共16张PPT)
27.2.2 相似三角形的性质
1. 理解三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.
2.理解相似三角形对应线段的比等于相似比.
3. 知道相似三角形面积的比等于相似比的平方.
1. 相似三角形的判定方法有哪几种？
（1）定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似
（2）平行线分线段成比例引理
（3）三边成比例的两个三角形相似
（4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
（5）两角分别相等的两个三角形相似
（6）一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似
2. 三角形除了三个角，三条边外，还有哪些几何量
如果两个三角形相似，那么，对应的这些几何量有什么关系呢？
高
中线
角平分线
周长
面积
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应高、
对应中线、对应角平分线的比各是多少？
A
B
C
A'
B'
C'
探究1 相似三角形线段比
∵△ABC ∽△A′B′C′，
∴∠B＝∠B' ，
解：如图，分别作出 △ABC 和
△A' B' C' 的高 AD 和 A' D' ．
则∠ADB =∠A' D' B'=90°.
∴△ABD ∽△A' B' D' .
A
B
C
A'
B'
C'
D'
D
∴
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，求它们对应高的比.
类似地，可以证明相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于k.
这样,我们得到:
相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．
一般地，我们有:
相似三角形对应线段的比等于相似比．
如果 △ABC ∽△A'B'C'，相似比为 k，那么
所以
AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，
归纳 相似三角形周长的比等于相似比.
相似三角形的周长有什么关系
例1 如图， 与 相似， ， 是 的高，
， 是 的高，若 ， ，
，则 的长为_ ___.

探究2 相似三角形面积比
如图，由前面的结论，我们有
A
B
C
A'
B'
C'
D'
D
这样，我们得到：
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
A
B
C
A'
B'
C'
D'
D
例2 若两个相似三角形的面积之比为 ,则它们的
周长之比为( @1@ )
A. B.
C. D.
A
1. 如果两个相似三角形的对应高的比为 2 : 3，
那么对应角平分线的比是 ，
对应边上的中线的比是______ .
2 : 3
2 : 3
2.两个相似三角形周长的比为1∶7 ,
则它们的相似比为_______,
对应边上角平分线的比为_______.
1∶7
1∶7
3.如果两个相似三角形的面积之比为 2∶7， 较大三角形一
边上的高为 7，那么较小三角形对应边上的高为_____.
相似三角形的性质
相似三角形对应线段的比等于相似比
相似三角形面积的比等于相似比的平方
相似三角形性质的运用