27.3.1 位似图形的概念及画法 课件(共26张PPT) 2024-2025学年数学人教版九年级下册

(共26张PPT)
27.3.1 位似图形的概念及画法
1.掌握位似图形的概念、性质和画法.（重点）
2.掌握位似与相似的联系与区别.（难点）
如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？连接图片上对应的点，你有什么发现？
下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？
探究1 位似图形的概念
1．两图形相似；
同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．三条件缺一不可．
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.
2．每组对应点所在直线都经过同一点；
3. 对应边互相平行.
如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心 .
如果两个
A
B
D
C
A/
B/
D/
C/
O
A
A′
B
B′
O
P
P′
点A，B，…，P与点A′, B ′ , …，P ′ 分别对应，
它们的连线AA′, BB′, …, PP′, …都经过同一点O.
位似中心
位似比
例1 画出下列图形的位似中心：
O
乙
O
甲
例2 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( )
A. 图中两个三角形是位似图形
B. 点 A 是图中两个三角形的位似中心
C. B 与 D、C 与 E 是对应位似点
D. AE∶AD 等于相似比
D
D
E
A
B
C
探究2 位似图形的性质
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，
则 ，AB∥A′B′. 右图呢？你得到了什么？
A
B
E
C
D
O
A′
B′
C′
D′
E′
A
B
C
O
A′
B′
C′
1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似
图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比
相等．
2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距
离之比等于相似比．（位似图形的相似比也
叫做位似比）
3. 对应线段平行或者在一条直线上．
归纳：
例3 如图，四边形木框 ABCD 在灯泡O发出的光照射下形成的影子是四边形 A′B′C′D′，若 OB : O′B′＝1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为 ( )
A．4∶1 B． ∶1 C．1∶ D．1∶4
D
O
2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、
C'、D'，使得
3. 顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得
四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
利用位似可以把一个图形放大或缩小.例如，要把四边形ABCD缩小到原来的 ，
1. 在四边形外任选一点O（如图），
探究3 位似图形的画法
【思考】
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取 A′ 、B′ 、C′、D′，使得 呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
画位似图形的一般步骤：
① 确定位似中心；
② 分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长；
③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；
④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
画位似图形时，需要注意的事项：
（1）要弄清位似比，即分清是已知图形与新图形的相似比，还是新图形与原图形的相似比．
（2）若问题没有指定位似中心的位置，则画图时位似中心的取法有多种，对画图而言，以多边形的一个顶点为位似中心画图最简捷．
例4 如图，根据要求作△A'B'C'，使△A' B' C'
∽△ABC，且相似比为 1 : 5.
(1) 位似中心O在△ABC的一条边AB上；
A
C
B
O
●
A′
B′
C′
●
●
假设位似中心点 O 为 AB中点，点 O 位置如图所示.
根据相似比可确定 A′，
B′，C′ 的位置.
●
(2) 以点 C 为位似中心.
C
A
B
A′
B′
( C′ )
●
●
●
1. 下列每个选项的两个图形中，不是位似图形的是( @1@ )
A. B. C. D.
C
2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，
若 AB∶FG = 2∶3，则下列结论正确的是（ ）
A. 2DE = 3MN B. 3DE = 2MN
C. 3∠A = 2∠F D. 2∠A = 3∠F
B
A
B
E
C
D
N
F
G
H
M
3. 下列说法：
① 位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③ 两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④ 若五边形 ABCDE与五边形 A′B′C′D′E′ 位似，则其中△ABC 与△A′B′C′ 也是位似图形，且位似比相等. 其中正确的有 .
①④
4. 如图，以点 为位似中心，将五边形 缩小后得到五边形 ，若 ， ，则五边形 与五边形 的周长比为( @5@ )
A. B. C. D.
A
5. 在如图所示的网格中，以点 为位似中心，与 位似的图形是
( @21@ )
D
A. B. C. D.
6.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？
O
A
B
C
D
解：AB∥CD.
∵△OAB与△ODC是位似图形,
∴△OAB∽△OCD.
∴∠OAB=∠C.
∴ AB∥CD.
位似的概念及画法
位似图形的概念
位似图形的性质
画位似图形