27.3.2 平面直角坐标系中的位似 课件(共20张PPT) 2024-2025学年数学人教版九年级下册

(共20张PPT)
27.3.2 平面直角坐标系中的位似
1.理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系
2.会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律（重点）
3.了解四种图形变换 (平移、轴对称、旋转和位似) 的异同，并能在复杂图形中找出这些变换（难点）
我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？
探究1 平面直角坐标系中的位似变换
1. 在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)．
以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把线段 AB 缩
小，观察对应点之间坐标的变化.
2
4
6
4
6
B'
－2
－4
－4
x
y
A
B
A'
A"
B"
O
如图，把 AB 缩小后 A，B 的对应点为 A′ ( ， )，
B' ( ， )；
A" ( ， )，
B" ( ， ).
2
1
2
0
－2
－1
－2
0
2. △AOC 三个顶点坐标分别为 A (4，4)，O (0，0)， C (5，0)，
以点 O 为位似中心，相似比为 2，将 △AOC 放大，观察对应顶点坐标的变化.
A'
C'
A"
C"
o
-8
8
2
4
4
6
-2
-4
-4
x
y
A
2
8
10
C
-2
-6
-8
-10
-6
6
如图，把 △AOC 放大后 A，O，C 的对应点为
A' ( ， )，C' ( ， )；
A" ( ， )，C" ( ， ).
8
8
10
4
－8
－8
－10
0
问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？
问题2 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？
1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．
2.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点坐标的比等于k或－k．
3.在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点
A '的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
例1 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 △ABO的相似比为 .
2
4
6
2
－2
－4
x
y
A
B
O
2
4
6
2
－2
－4
x
y
A
B
O
提示：画三角形关键
是确定它各顶点的坐
标. 根据前面的归纳
可知，点 A 的对应点 A′ 的坐标为
，
即(－3，6)，类似地，
可以确定其他顶点的
坐标.
解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0).
A′
B′
顺次连接点 A′ ，B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个图形.
例2 如图，两个三角形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为 , ,则 的值为( @1@ )
A. B.
C. D.
D
探究2 平面直角坐标系中的图形变换
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在如图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律 平移变换
轴对称变换
旋转变换
位似变换
对应点的横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的单位长度.
以x 轴为对称轴,则对应点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;以y 轴为对称轴,则对应点的纵坐标相等,横坐标互为相反数.
一个图形绕原点旋转180° ,则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数.
当以原点为位似中心时,变换前后两个图形对应点的横坐标、纵坐标之比的绝对值等于相似比.
例3 将图中的 △ABC 做下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．（每个小方格的长度为1个单位长度）
(1) 沿 y 轴正向平移 3 个单位长度；
(2) 关于 x 轴对称；
(3) 在点C的左侧，以 C点 为位
似中心，将△ABC 放大为
原来的2倍；
(4) 以 C 为中心，将△ABC
顺时针旋转180°．
x
y
A
B
C
O
1.如图所示，△AOB的A、B两顶点的坐标分别为A（3，0），B（3，2），若△AOB与△DOE为位似图形，且相似比为3:2，则D点坐标为__________，E点的坐标为 ．
（－2，0）
1
2.如图，以某点为位似中心，将 进行位似变换得到 ，记 与 对应边的比为 ，则位似中心的坐标和 的值分别为( @4@ )
A. ， B. ， C. ， D. ，
C
3. 如图，点 A 的坐标为 (3，4)，点 O 的坐标为 (0，0)，
点 B 的坐标为 (4，0).
(1) 将 △AOB 沿 x 轴向左平移
1 个单位长度后得△A1O1B1，
则点 A1 的坐标为 ，
△A1O1B1的面积为 ；
(2，4)
8
(2) 将 △AOB 绕原点旋转 180°
后得 △A2O2B2，则点 A2 的
坐标为 ；
(－3，－4)
4
x
y
A
B
4
3
O
(3) 将 △AOB 沿 x 轴翻折后得 △A3O3B3，则点 A3 的
坐标为 ；
(4) 以 O 为位似中心，按比例尺 1 : 2 将 △AOB 放大
后得 △A4O4B4，若点 B4 在 x 轴负半轴上，则点 A4
的坐标为 ，△A4O4B4的面积为 .
(3，－4)
(－6，－8)
32
4
x
y
A
B
4
3
O
平面直角坐标系中的位似
平面直角坐标系中的位似变换
平面直角坐标系中的图形变换
坐标变化规律
平面直角坐标系中的位似图形的画法