28.1.1 正弦 课件(共21张PPT) 2024-2025学年数学人教版九年级下册
文档属性
| 名称 | 28.1.1 正弦 课件(共21张PPT) 2024-2025学年数学人教版九年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-12 14:09:58 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
28.1.1 正弦
1. 理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定
(即正弦值不变).(重点)
2. 能根据正弦概念正确进行计算. (重点、难点)
比萨斜塔位于意大利中部比萨古城内的教堂广场上，是一组古罗马建筑群中的钟楼.该塔于1174年动工兴建，1350年完工，是8层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成，塔高54.5米，塔体总重量达1.42万吨.由于地面塌陷，该塔逐渐倾斜，现在塔顶偏离“自然姿势”的水平距离5.2米.仔细看课本上的图，你能求出比萨斜塔现在的倾斜角是多少吗？
探究1 正弦的定义
C
B
A
已知：∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m.
根据：在直角三角形中， 30°角所对的边等于斜边的一半.
故：AB=
2BC=70 (m).
在上面的问题中，如果出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水管？
C＇
50 m
B＇
a m
D
E
35 m
A
B
C
为a m 时呢？
通过上述计算，你发现了什么规律？
思考：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 .
归纳：
Rt△ABC 中，如果∠C=90，∠ A = 45°， 那么 BC 与 AB 的比是一个定值吗？
解：因为∠A=45°，∠C=90°，所以AC=BC，由勾股定理，得 AB2=AC2+BC2=2BC2，
思考：
所以
因此
在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么无论
这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 .
归纳：
当∠A 是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？
任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？
A
B
C
A'
B'
C'
思考：
因为∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'. 所以
这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值．
归纳：
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 sin A ，即
例如，当∠A＝30°时，我们有
当∠A＝45°时，我们有
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
归纳：
∠A的对边
斜边
sin A =
如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，求 sinA 和
sinB 的值.
A
B
C
4
3
图①
？
A
B
C
13
5
图②
？
探究2 运用正弦定义求正弦值的方法
解：如图①，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得
因此
如图②，在Rt△ABC中，由勾股定理得
因此
例1 在 中， ， ， ，则边 的长是( @4@ )
A. B. C. D.
D
例2 在 中， ， ，则 ( @2@ )
A. B. C. D.
C
例3 如图，在 中， ， 于点 ，则表示
不正确的是( @3@ )
A.
B
例 4 在 △ABC 中，∠C = 90°，AC = 24 cm，sinA = ，求这个三角形的周长．
解：由 sinA = ，设 BC = 7x cm，则 AB = 25x cm.
即 24x = 24，解得 x = 1.
故 BC = 7x = 7 cm，AB = 25x = 25 cm.
∴ △ABC 的周长为 BC+AC+AB = 7+24+25 = 56 (cm).
在 Rt△ABC 中，由勾股定理得
A
B
x
y
1.在平面直角坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB
等于____
2.如图，在 中， ， ，延长 到 ，使 ，延长 到 ，使 ，连接 ，在 中， 的值( @1@ )
A.扩大
C
3. 如图，在 △ABC 中， AB = BC = 5，sinA = ，求 △ABC 的面积.
D
5
5
C
B
A
解：作 BD⊥AC 于点 D．
∵ sinA = ，
∴
又 AB = AC，BD⊥AC，∴ AC = 2AD = 6，
∴ S△ABC = AC·BD÷2 = 12.
sinA= = ．
∠A 的对边
斜边
∠A
的
对
边
A
B
C
a
b
斜边c
正弦的定义：
28.1.1 正弦
1. 理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定
(即正弦值不变).(重点)
2. 能根据正弦概念正确进行计算. (重点、难点)
比萨斜塔位于意大利中部比萨古城内的教堂广场上，是一组古罗马建筑群中的钟楼.该塔于1174年动工兴建，1350年完工，是8层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成，塔高54.5米，塔体总重量达1.42万吨.由于地面塌陷，该塔逐渐倾斜，现在塔顶偏离“自然姿势”的水平距离5.2米.仔细看课本上的图，你能求出比萨斜塔现在的倾斜角是多少吗？
探究1 正弦的定义
C
B
A
已知：∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m.
根据：在直角三角形中， 30°角所对的边等于斜边的一半.
故：AB=
2BC=70 (m).
在上面的问题中，如果出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水管？
C＇
50 m
B＇
a m
D
E
35 m
A
B
C
为a m 时呢？
通过上述计算，你发现了什么规律？
思考：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 .
归纳：
Rt△ABC 中，如果∠C=90，∠ A = 45°， 那么 BC 与 AB 的比是一个定值吗？
解：因为∠A=45°，∠C=90°，所以AC=BC，由勾股定理，得 AB2=AC2+BC2=2BC2，
思考：
所以
因此
在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么无论
这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 .
归纳：
当∠A 是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？
任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？
A
B
C
A'
B'
C'
思考：
因为∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'. 所以
这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值．
归纳：
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 sin A ，即
例如，当∠A＝30°时，我们有
当∠A＝45°时，我们有
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
归纳：
∠A的对边
斜边
sin A =
如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，求 sinA 和
sinB 的值.
A
B
C
4
3
图①
？
A
B
C
13
5
图②
？
探究2 运用正弦定义求正弦值的方法
解：如图①，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得
因此
如图②，在Rt△ABC中，由勾股定理得
因此
例1 在 中， ， ， ，则边 的长是( @4@ )
A. B. C. D.
D
例2 在 中， ， ，则 ( @2@ )
A. B. C. D.
C
例3 如图，在 中， ， 于点 ，则表示
不正确的是( @3@ )
A.
B
例 4 在 △ABC 中，∠C = 90°，AC = 24 cm，sinA = ，求这个三角形的周长．
解：由 sinA = ，设 BC = 7x cm，则 AB = 25x cm.
即 24x = 24，解得 x = 1.
故 BC = 7x = 7 cm，AB = 25x = 25 cm.
∴ △ABC 的周长为 BC+AC+AB = 7+24+25 = 56 (cm).
在 Rt△ABC 中，由勾股定理得
A
B
x
y
1.在平面直角坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB
等于____
2.如图，在 中， ， ，延长 到 ，使 ，延长 到 ，使 ，连接 ，在 中， 的值( @1@ )
A.扩大
C
3. 如图，在 △ABC 中， AB = BC = 5，sinA = ，求 △ABC 的面积.
D
5
5
C
B
A
解：作 BD⊥AC 于点 D．
∵ sinA = ，
∴
又 AB = AC，BD⊥AC，∴ AC = 2AD = 6，
∴ S△ABC = AC·BD÷2 = 12.
sinA= = ．
∠A 的对边
斜边
∠A
的
对
边
A
B
C
a
b
斜边c
正弦的定义：