28.1.2 锐角三角函数 课件(共16张PPT) 2024-2025学年数学人教版九年级下册

(共16张PPT)
28.1.2 锐角三角函数
1.认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念.(重点)
2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.(重点、难
点)
A
B
C
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.
此时，其他边之间的比是否也确定了呢？
探究
任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C=∠C'=90°．
∠A=∠A'，那么 与 相等吗？ 与 呢？
A'
B'
C'
因为∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A ′ ＝α，
A
B
C
所以 Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，
在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即
归纳：
A
B
C
斜边
邻边
∠A的邻边
斜边
cos A =
由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
　　如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A 的正切，记作 tanA， 即
归纳：
A
B
C
邻边
对边
　锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A 的三角函数.
∠A的对边
∠A的邻边
tan A =
例 1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.
A
B
C
10
6
解：由勾股定理得
因此
例2 在 中， ， ， ，则 的长为( @2@ )
A. B. C. D.
A
例3 在 中， ，若把 各边的长都扩大为
原来的2倍，则 的值( @6@ )
A. 扩大为原来的2倍 B. 扩大为原来的4倍
C. 缩小为原来的 D. 不发生变化
D
A
B
C
8
解：∵在 Rt△ABC中，
∴
∴
∴
例4 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 8， ，
求sin A，cos B 的值．
1.在 中， , ，则 的值是( @3@ )
A. B. C. D.
B
2. 如图，△ABC 中一边 BC 与以 AC 为直径的圆O 相切与点 C，
若 BC = 4，AB = 5，则 tanA =___.
·
A
O
B
C
3. 如图，A , B , C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（　　）
A． B．1
C． D．
B
4.如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6. 求cosB 及 tanB 的值.
解：过点 A 作 AD⊥BC 于 D.
∵ AB = AC，
∴ BD = CD = 3，
在 Rt△ABD 中,
A
B
C
D
提示：求锐角的三角函数值问题，当图形中没有直角三角形时，可用恰当的方法构造直角三角形.
∴
∴
余弦函数和
正切函数
余弦
正切
性质
∠A的邻边
斜边
cos A =
∠A的对边
tan A =
∠A的邻边
∠A的大小确定的情况下，cosA，tanA为定值，与三角形的大小无关