28.1.3 特殊角的锐角三角函数值 课件(共22张PPT) 2024-2025学年数学人教版九年级下册

(共22张PPT)
28.1.3 特殊角的锐角三角函数值
1.推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.
2.能运用30°，45°，60°角的三角函数值进行简单的计算.
3.能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角.
说说锐角三角函数是如何定义的.
若∠A为30°，你能立即说出它对应的三角函数值吗？
两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
30°
60°
45°
45°
探究1 特殊角的锐角三角函数值
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，
另一条直角边长 =
∴
30°
60°
∴
30°
60°
设两条直角边长为 a，则斜边长 =
∴
45°
45°
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角α 三角 函数 30° 45° 60°
sin α
cos α
tan α
归纳：
1
例1 求下列各式的值：
提示：cos260°表示(cos60°)2，即
(cos60°)×(cos60°).
解：cos260°+sin260°
(1) cos260°+sin260°；
(2)
解：
解： 在图中，
A
B
C
例2 (1) 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = ，
BC = ，求 ∠A 的度数；
∴ ∠A = 45°.
∵
解： 在图中，
A
B
O
∴ α = 60°.
∵ tanα = ，
(2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO =
OB，求 α 的度数.
通过前面的学习，我们知道当锐角 A 是 30°、45°、60° 等特殊角时，
可以求得这些特殊角的三角函数值；如果锐角 A 不是这些特殊角，怎样得到
它的三角函数值呢？
探究2 用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
例3 (1) 用计算器求 sin18° 的值；
解：第一步：按计算器上的 键；
sin
第二步：输入角度值 18；
第三步：按 “ = ” 号键，屏幕显示结果
0.309 016 994.
(2) 用计算器求 tan30°36′ 的值；
解：方法①：
第二步：输入角度值 30.6 (因为30°36′ = 30.6°)；
第三步：按 “ = ” 号键，屏幕显示结果
0.591 398 351.
第一步：按计算器上的 键；
tan
第三步：按 “ = ” 号键，屏幕显示结果 0.591 398 351.
方法②：
第一步：按计算器上的 键；
tan
第二步：输入角度值 30，分值 36 (使用 键)；
° ′ ″
(3) 已知 sinA = 0.501 8，用计算器求 ∠A 的度数.
第二步：然后输入正弦函数值 0. 501 8；
第三步：按 “ = ” 号键，屏幕显示结果
30.119 158 67° (按实际需要进行精确).
解：
第一步：按计算器上的 和 键；
2nd F
sin
还可以利用 和 键，进一步得到
∠A = 30°07′08.97″ (这说明锐角 A 精确到 1′ 的结果为 30°7′，精确到 1″ 的结果为 30°7′9″).
2nd F
° ′ ″
1.计算 的结果是( @2@ )
A. B. C. D.
B
2.随着锐角 的增大， 的值( @7@ )
A.增大 B.减小
C.不变 D.增大还是减小不确定
B
3.在△ABC中，∠A,∠B都是锐角，且 ， ，则△ABC的形状是（ ）
A.直角三角形 B.钝角三角形
C.锐角三角形 D.不能确定
B
4.在 △ABC 中，若 ，则∠C = .
120°
5.通过计算 (可用计算器)，比较下列各组数的大小，并提出你的猜想：
① sin30°____2sin15°cos15°；
② sin38°____2sin19°cos19°；
③ sin45°____2sin22.5°cos22.5°；
④ sin60°____2sin30°cos30°；
⑤ sin84°____2sin42°cos42°.
猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α___2sinαcosα.
=
=
=
=
=
=
30°、45°、60°角的三角函数值
通过三角函数值求角度
特殊角的三角函数值