28.2.1 解直角三角形 课件(共16张PPT) 2024-2025学年数学人教版九年级下册

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名称 28.2.1 解直角三角形 课件(共16张PPT) 2024-2025学年数学人教版九年级下册
格式 pptx
文件大小 1.6MB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2024-11-15 21:55:16

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文档简介

(共16张PPT)
28.2.1 解直角三角形
1.知道解直角三角形的概念,理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系.(重点)
2.能综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角
互余及锐角三角函数解直角三角形.(难点)
利用计算器可得 .
根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角.
你愿意试着计算一下吗?
如图,设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A,过B点向垂直中心线引垂线,垂足为点C,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m.
A
B
C
将上述问题推广到一般情形,就是:已知直角三角形的斜边和一条直角边,求它的锐角的度数.
在直角三角形中知道几个条件可以求解呢?
A
C
B
c
b
a
(1) 三边之间的关系:a2+b2=_____;
(2) 锐角之间的关系:
∠A+∠B=_____;
(3) 边角之间的关系:sinA=_____,cosA=_____,
tanA=_____.
如图,在Rt△ABC中,共有六个元素(三条边,三个角), 其中∠C=90°.
c2
90°
在直角三角形中,除直角外有5个元素(即3条边、2个锐角),只要知道其中的2个元素(至少有1个是边),就可以求出其余的3个未知元素.
由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.
例1 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC= ,
BC=  ,解这个直角三角形.
提问:
需求的未知元素:
斜边AB、锐角A、锐角B.
方法一:
方法二:
由勾股定理可得AB=
例2 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
A
B
C
b=20
c
a
35°
解:
例3 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,cosA = ,
BC = 5, 试求AB的长.
A
C
B
解:

在解直角三角形中,已知一边与一锐角三角函数值,一般可结合方程思想求解.
A
C
B
∴ AB的长为
例1 在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,a,b,c 分别是∠A,∠B,∠C 的对边,
则下列各式正确的是( )
A. b = a·tanA B. b = c·sinA
C. b = c·cosA D. a = c·cosA
C
例2 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,∠B = 30°,AB = 8,则 BC 的
长是( )
D
A
C
B

例3 下列条件中,不能作唯一直角三角形的是( @1@ )
A.已知两条直角边 B.已知一边与一锐角
C.已知三边 D.已知两锐角
D
1.在 中, , , ,
则 _ ______, _______, ______.



2.如图,在 中, , , ,则 的值为( @2@ )
A. B.
C. D.
C
3.在 中, , , , 所对的边分别为 , , ,已知 , ,则 的值为____.

解直角三角形
依据
解法:只要知道五个元素中的两个元素(至少有一个是边),就可以求出余下的三个未知元素
勾股定理
两锐角互余
锐角的三角函数