2024-2025学年湖南省“天壹大联考”高一上期中联考数学试题（B卷）（含答案）

2024-2025学年湖南省“天壹大联考”高一上期中联考
数学试题（B卷）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则集合为( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.若幂函数，则( )
A. B. C. D.
4.已知函数为奇函数，且当时，，则( )
A. B. C. D.
5.已知函数，且，则( )
A. B. C. D.
6.甲、乙两人解关于的不等式，甲写错了常数，得到的解集为乙写错了常数，得到的解集为那么原不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
7.若，则( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8.已知函数则方程的解的个数为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下表是某市公共汽车的票价单位：元与里程单位：之间的函数，如果某条线路的总里程为，那么下列说法正确的是( )
A. B. 若，则
C. 函数的定义域是 D. 函数的值域是
10.已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：为偶函数为上的减函数，下列选项成立的是( )
A. 的单调递增区间为
B.
C. 若，则
D. 若，则
11.若，，且，则下列说法正确的是( )
A. 的最大值是 B. 的最小值是
C. 的最小值是 D. 的最小值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域为 ．
13.已知一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围为 ．
14.我们用表示实数到离它最近的整数的距离，例如，，，则的最大值是 对于函数，若满足，则有 种可能的值．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
化简
已知，求的值．
16.本小题分
已知集合，．
当时，求
若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
某厂家拟在年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量即该厂的年产量万件与年促销费用万元满足为常数，如果不搞促销活动，那么该产品的年销售量只能是万件已知生产该产品的固定投入为万元，每生产万件该产品需要再投入万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本此处每件产品年平均成本按元来计算的倍．
将年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数
该厂家年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大最大利润是多少
18.本小题分
设函数．
若，且，求的值
判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论
若对任意的恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
给定函数，，我们用表示，中的较大者，记为．
若，，请用解析法表示，并求出的最小值．
若，，其中为实数．
(ⅰ)当时，写出的解析式
(ⅱ)若的图象与轴有交点，求的取值范围．
参考答案
1.
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14.

15.解：原式 ；
，
，即，
．
16.解：当时，，
，
；
，，
是的充分不必要条件，，
显然，则由解得
17.解：由题意知，当时，，则，解得，
所以，
因为每件产品的销售价格为元，
所以年该产品的利润．
因为当时，，
所以，
当且仅当，即时，等号成立．
所以．
故该厂家年的促销费用投入万元时，厂家的利润最大，为万元．
18.解：，，，
又，则；
在区间上单调递减．
证明：
，，且，
则
，
由，得，
，，
，
于是，
即
在区间上单调递减．
对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，
设，由可得，
式等价于，
因为，整理得恒成立，
设，由对勾函数性质知，
在上单调递增，最小值为．
故．
，
实数的取值范围是
19.解：设
当时，
当，，令，得或
当时，．
故当时，
当时，．
故
当时，有最小值
时，．
综上，的最小值为．
设，
当时，，在上是增函数，在上是减函数，且，
故当时，
当时，，
所以
，在上是增函数，在上是减函数，
当时，，恒成立，
故，此时图象与轴无交点
当时，，即，
故，可知，与轴有交点
当时，，令，解得，
可知，当时，
当时，，
故
则，即图象与轴有交点．
综上，的取值范围为

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