2024-2025学年浙江省“ S9 联盟”高一第一学期期中联考数学试题（含答案）

2024-2025学年浙江省“ S9 联盟”高一第一学期期中联考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知命题，，若为真命题，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.下列结论正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，则
C. D. 若，则
4.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知函数，，且最大值为( )
A. B. C. D.
6.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.函数的部分图像如图，则的解析式可能是( )
A.
B.
C.
D.
8.已知函数的定义域为，值域为，则( )
A. 函数的定义域为
B. 函数的值域为
C. 函数的定义域和值域都是
D. 函数的定义域和值域都是
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.集合的关系如图所示，那么下列关系中正确的是( )
A. B. C. D.
10.已知正数，满足，则下列选项正确的是( )
A. B. C. D.
11.设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，，都有，，，除数，则称是一个数域例如有理数集是一个数域现有两个数域与下列关于这两个数域的命题中是真命题的为( )
A. 数域，中均含的元素，． B. 有理数集E.
C. 是一个数域． D. 整数集．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若幂函数的图象经过点，则函数的定义域为 ．
13.设函数，则 ．
14.函数，，若，，使，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，，
分别求与
已知，若，求实数的取值范围．
16.本小题分
若，求的最小值，并写出取得最小值时的值．
若，求函数的最小值，并写出取得最小值时的值．
17.本小题分
已知函数是定义在上的偶函数，且当时，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象．
画出在轴右侧的图象并写出函数的增区间
写出函数的解析式
讨论方程 解的个数．
18.本小题分
如图所示，某高中校运动会，拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏发布预赛成绩与决赛成绩，宣传栏的面积之和为，为了美观，要求海报上四周空白的宽度均为，两个宣传栏之间的空隙的宽度为，设海报纸的长和宽分别为，．
求关于的函数表达式
为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸是最少
19.本小题分
设为实数，函数．
判断函数的奇偶性
若，求的取值范围
求的最小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：
因为，
所以，
因为，所以，解之得，所以．

16.解：
因，则有，当且仅当，即时等号成立，
故当时，的最小值为
当时，，
当且仅当，即时等号成立，
故当时，的最小值为．

17.解：
函数是定义在上的偶函数，
即函数的图象关于轴对称，其递增区间为，
根据题意，令，则，则，
又由函数是定义在上的偶函数，
则，则
当时没有解
当或时有个解
当时有个解
当时有个解．

18.解：
由题知，两个矩形宣传栏的长为，宽为，
，
整理得．
由知，即，
，由基本不等式可得，
令，则，解得舍去或．
，当且仅当即，时等号成立，
海报长，宽时，用纸量最少，最少用纸量为．

19.解：
非奇非偶函数
因为，所以，即．
由知，
因此的取值范围为．
记的最小值为．
我们有
当时，由知，此时．
当时，．
若，则由知若，则．
由知，此时．
综上得．

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